電力系統潮流計算算法設計及實現潮流計算是電力系統分析中的一種最基本的計算，它的任務是對給定的運行條件確定系統的運行狀態，如各母線上的電壓（幅值及相角）、網絡中的功率分布以及功率損耗等。建模是用數學的方法建立的數學模型，但它嚴格依賴于物理系統。根據電力系統的實際運行條件，按給定的變量不同，一般將節點分為PQ節點，PV節點，平衡節點三種類型。當這三個節點與潮流計算的約束條件結合起來時，便是潮流計算的數學模型。PQ節點：有功功率P和無功功率Q是已知的，節點電壓（V,6）是待求量。通常變電所都是這一類型的節點。PV節點：有功功率P和電壓復制V是已知的，節點的無功功率Q和電壓相位6是待求量。一般選擇有一定無功儲備的發電廠和具有可調無功電源設備的變電所作為PV節點。平衡節點：在潮流分布算出之前，網絡中的功率損失是未知的，所以，網絡中至少有一個節點的有功功率P不能給定，這個節點承擔了系統的有功功率平衡，所以稱為平衡節點。一般選擇主調頻發電廠為平衡節點。潮流計算的約束條件是：1、 所有的節點電壓必須滿足：這一約束主要是對PQ節點而言。2、 2、 所有電源節點的有功功率和無功功率必須滿足：對平衡節點的P和Q以及PV節點的Q按以上條件進行檢驗。3、 某些節點之間電壓的相位差應滿足：穩定運行的一個重要條件。功率方程的非線性雅可比矩陣的特點：各元素是各節點電壓的函數?不是對稱矩陣因為Y=0,所以H=N=J=L=0,另R=S=0,故稀疏兩種常見的求解非線性方程的方法：1）高斯-賽德爾迭代法；2）牛頓-拉夫遜迭代法。高斯-賽德爾迭代法潮流計算1、方程表示：用高斯-賽德爾計算電力系統潮流首先要將功率方程改寫成能收斂的迭代形式；Q：設系統有n個節點，其中m個PQ節點，n-(m+1)個是PV節點，一個平衡節點，平衡節點不參加迭代；功率方程改寫成：2、求解的步驟：上述迭代公式假設n個節點全部為PQ節點。始終等號右邊采用第k次迭代結果，當j<i時，采用經(k+1)次迭代后的值，當j>i時，采用第k次迭代結果。對于PV及誒單，節點有功功率P和電壓幅值V是給定的。但節點的無功功率只在迭代開始時給出初值Q(在給定初值時，對該類節點增加初值Q=0.5P，此后的迭代值必須在迭代過程中逐次算出。所以，在每次的迭代中，需要對PV節點做以下幾項計算。修正節點電壓：保留節點電壓相位6，而把其幅值直接取為給定值V，令：計算節點無功功率：無功功率越線檢查：第二步計算出的無功功率要按下面的不等式進行檢驗：Q<Q計算的得到的結果比允許的最小值還小，不能以計算得到的結果再代入進行迭代，以Q作為PV節點的無功功率，此時，PV節點轉為PQ節點；Q>Q計算的得到的結果比允許的最大值還大，不能以計算得到的結果再代入進行迭代，以Q作為PV節點的無功功率，此時，PV節點轉為PQ節點；Q<Q<Q滿足不等式，將結果繼續代入第二步無功功率的公式計算。平衡節點的電壓幅值和相位都是給定的，不用進行迭代。迭代收斂的判據：牛頓-拉夫遜法潮流計算潮流計算時的修正方程式|(直角坐標表示)：節點電壓可表示為：導納矩陣元素表示為：PQ節點：PV節點：直角坐標縮寫形式:雅可比矩陣各元素值:?當i=j時牛頓-拉夫遜法潮流計算的基本步驟：1、 形成節點導納矩陣；2、 設各節點電壓的初值；3、 把節點電壓的初值帶入功率方程，求修正方程式中的不平衡量；4、 將各節點電壓的初值代入雅可比矩陣系數求解公式求修正方程式的系數矩陣；5、 解修正方程式，求各節點電壓的變化量，即修正量；6、 計算各節點電壓的新值，即修正后的值；7、 運用各節點的電壓新值自第三步開始進入下一次迭代；8、 計算平衡點功率和線路功率。極坐標法用極坐標法時，節點電壓表示為:節點功率方程為：雅可比矩陣元素的表達式?當i尹j時，當i=j時極坐標法矩陣表示（修正方程）PV節點PQ節點每一個PQ節點或每一個PV節點的一個有功功率不平衡量方程式:每一個PQ節點的一個無功功率不平衡量方程式:極坐標法的基本步驟：1、 輸入原始數據和信息：y,C,P,Q,U，約束條件；2、 形成節點導納矩陣：Y=CyC；3、 設置各節點電壓初值4、 將初值帶入上面有功功率和無功功率不平衡量方程式，求不平衡量5、 計算雅可比矩陣各元素（H、L、N、J）6、 解上面修正方程，求7、 求節點電壓新值：8、 判斷是否收斂：9、 重復迭代第4、5、6、7步，知道滿足第8步的條件；10求平衡節點的功率和PV節點的Q及各支路的功率P-Q分解法潮流計算P-Q分解法就是利用牛頓-拉夫遜法修正方程的極坐標形式，考慮的電力系統的一些特性，得出的一種簡化形式。圖形解釋：將上面牛頓-拉夫遜法中的修正方程簡寫成為下面的式子:節點的有功功率不平衡量只用于修正電壓的相位，節點的無功功率不平衡量只用于修正電壓的幅值。這兩組方程分別輪流進行迭代，這就是所謂的有功-無功功率分解法。矩陣H和L的元素的表達式被簡化成：系數矩陣H和L可以分別寫成:簡化了的修正方程式為:也可以展開寫成:P-Q分解法的修正方程式的特點：?以一個（n-1）階和一個（m-1）階系數矩陣B’、B’’，替代原有的（n+m-2）階系數矩陣J，提高了計算速度，降低了對存儲容量的要求；?以迭代過程中不變的系數矩陣B’、B’’替代變化的系數矩陣J，顯著的提高了計算速度；以對稱的系數矩陣B’、B’’代替不對稱的系數矩陣J,使求逆等運算量和所需的存儲容量大為減少。P-Q分解法的潮流計算的基本步驟：形成系數矩陣B’、B’’，并求其逆矩陣；設各節點電壓的初值按牛-拉法中的PQ、PV節點的有功功率不平衡量方程式計算有功不平衡量解修正方程式，求各節點電壓相位的變量求各節點電壓相位的新值按牛-拉法中的PQ節點的無功不平衡量方程式計算無功功率不平衡量解修正方程式，求各節點電壓幅值的變量求各節點電壓幅值的新值不收斂時，運用各節點電壓的新值自第3步開始進入下一次迭代；計算平衡節點功率和線路功率。牛頓-拉夫遜法和P-Q分解法的特性圖：靈敏度分析為什么要進行靈敏度分析？在系統規劃設計和運行中，有時潮流計算的結果不能滿足安全可靠或經濟性的要求，因而需要進行適當的調整和控制。在分析電力系統調整問題時，總是希望知道對某些變量的調整能在多大程度上影響系統的運行狀況。因此，需要進行靈敏度分析。所謂靈敏度分析，就是研究當一個或幾個擾動變量或控制變量發生變化時，狀態變量有什么變化。或者說，研究系統的運行狀態對控制變量和擾動變量的影響和敏感程度。靈敏度方程為：它描述了三類變量（不可控變量、可控變量、狀態變量）的偏移向量之間的關系。-負荷功率出現了一個小的擾動;-發電機功率做的相應調整；-此刻系統的狀態發生的小的偏離；式中J、J、J都取（x,u,p）處的值。由靈敏度方程可以解出狀態變量的偏離值：稱為靈敏度矩陣。令x=x+x式中， 分別表示有控制變量的變化和擾動變量的變化所引起的狀態變量的偏移。狀態變量偏移的這兩種分量可以分別由下面方程解出：對于任意給定的控制變量或擾動變量的變化，利用上面方程即可求得狀態變量的相應變化，從而闡明系統對于控制變量或擾動變量給定變化所作的響應。潮流計算的任務電力系統潮流計算是研究電力系統穩態運行的一種計算。他的任務是在給點的電力系統運行條件下，計算電力系統的運行狀態。電力系統運行條件是指電力系統各母線的負荷功率，發電機功率，某些母線保持的電壓值等。運行狀態是指電力系統各母線的電壓幅值和相角。電力系統運行狀態一經確定，便可以計算出電力網絡中功率分布和網損。潮流計算的發展史最初，電力系統潮流計算是通過人工手算的。后來為了適應電力系統日益發展的需要，采用了交流計算臺。隨著電子數字計算機的出現，1956年Ward等人編制了實際可行的計算機潮流計算程序。這樣，就為日趨復雜的大規模電力系統提供了極其有力的計算手段。經過幾十年的時間，電力系統潮流計算已經發展的十分成熟。電力系統潮流計算形式分為離線計算各在線計算兩種。前者主要用于電力系統規劃設計、安排系統的運行方式，后者則用于正在運行系統的實時監視和實時控制。在計算原理上離線和在線潮流計算是相同的，都要求滿足以下幾點1、 計算方法可靠，收斂性好；2、 占用較少的計算機內存；3、 計算速度高；4、 用于界面良好，方便使用。潮流計算的用途在下列各種情況下都需要進行電力系統潮流計算：1、 對建成的電力系統來說，根據給定的運行條件和網絡的結構形式確定整個網絡的運行條件。2、 在負荷增長或網絡擴建的條件下，執行基本情況和預想事故的潮流計算，就能對所需擴建的裝機容量和必要增添的輸變電設備提供可行的依據，使之在保證供電可靠性的前提下，節省投資費用。3、在計算電力系統的暫態穩定和靜態穩定之前，也要利用潮流計算來確定系統的初始正常運行凡是，用以確定電力系統在該運行條件下的抗干擾能力。所以，潮流計算是電力系統分析中使用最廣泛、最基本和最重要的一項計算。附：MATLAB是矩陣實驗室(MatrixLaboratory)的簡稱，是美國MathWorks公司出品的商業數學軟件，用于算法開發、數據可視化、數據分析以及數值計算的高級技術計算語言和交互式環境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。基本功能： MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數學軟件。它在數學類科技應用軟件中在數值計算方面首屈一指。 MATLAB可以進行矩陣運算、繪制函數和數據、實現算法、創建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應用于工程計算、控制設計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設計與分析等