相似三角形的判定第2課時

1.相似三角形是如何定義的？除了定義，還有什么方法可以判定三角形相似？相似三角形定義：三個角分別相等，三條邊成比例的兩個三角形相似；除了定義法，還有平行線法可判定兩個三角形相似.2.全等三角形又是如何定義的？我們證明三角形

全等有哪些方法？能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形.證明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形還有HL.3

.全等三角形與相似三角形有什么關系？我們能否類似猜想，利用全等三角形的證明方法來判定三角形相似？全等三角形是特殊的相似三角形.探究1

畫△ABC和△A′B′C′，使，動手量一量這兩個三角形的角，它們分別相等嗎？這兩個三角形是否相似？ABCC′B′A′ABCC′B′A′通過測量不難發現∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，又因為兩個三角形的邊對應成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.下面我們用前面所學得定理證明該結論.證明:在線段AB(或延長線)上截取AD=A′B′，過點D作DE∥BC交AC于點E.∴∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴DE=B′C′，EA=C′A′.

∴△ADE≌△A′B′C′，△A′B′C′∽△ABC.又，AD=A′B′，∴，.

C′B′A′BCADE歸納：由此我們得到利用三邊判定三角形相似的定理：三邊成比例的兩個三角形相似．∵，∴△ABC∽△A′B′C.符號語言：

探索2利用刻度尺和量角器畫△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，量出BC及B′C′的長，它們的比值等于k嗎？再量一量兩個三角形另外的兩個角，你有什么發現？△ABC與△A′B′C′有何關系？

兩個三角形相似改變k和∠A的值的大小，是否有同樣的結論？如圖，在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，求證：△ABC∽△A′B′C′.B'A'C'證明：在△A′B′C′的邊A′B′上截取點D，使A′D=AB．過點D作DE∥B′C′，交A′C′于點E.∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′.DE∴BAC∴A′E=AC.

又∠A′=∠A.∴△A′DE≌△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.∵A′D=AB，∴B'A'C'DEBAC歸納：由此得到利用兩邊和夾角來判定三角形相似的定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似．符號語言：∵∠A=∠A′，BAC∴△ABC∽△A′B′C′.B'A'C'例1

根據下列條件，判斷

與

是否相似，并說明理由：它們相似，因為三邊成比例的兩個三角形相似.這兩個三角形的相似比是多少？1:3它們相似，因為兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.練習1

根據下列條件，判斷

與

是否相似，并說明理由：它們相似，因為兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.它們相似，因為三邊成比例的兩個三角形相似.2.（1）

圖中的兩個三角形是否相似？為什么？它們相似，因為三邊成比例的兩個三角形相似.（2）

圖中的兩個三角形是否相似？為什么？它們相似，因為兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.3.要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形框架的三邊長分別為4

cm

,5cm和6

cm，另一個三角形框架的一邊長為2cm

,則它的另外兩條邊長應當是多少？你有幾種制作方案？共有3種方案.43cm,53

cm.(1)2.5cm,3cm;(2)1.6cm,2.4cm;(3)拓展如圖，四邊形ABCD、四邊形CDEF、四邊形EFGH都是正方形.(1)△ACF與△ACG相似嗎？說說你的理由;(2)求∠1+∠2的度數.（1）相似（2）45°相似三角形的判定第3課時

探究1：兩角相等的兩個三角形是否相似？問題1：

請大家拿出你們的含30°角的直角三角板，觀察是否與老師手里拿的含30°角的直角三角板相似？它們相似.問題2：請觀察老師在幾何畫板中的演示，你發現了什么？你能得出什么結論？兩角分別相等的兩個三角形相似.問題3：

你能結合圖形用符號語言表述上述結論嗎？如果

那么.問題4：你能嘗試證明上述結論嗎？分析：如圖所示，作平行線，構造全等三角形.我們一起寫出證明過程.探究2：如果是兩個直角三角形，判定相似的方法是否會更簡潔？問題1：你能想到哪些判定兩個直角三角形相似的方法呢？所有判定一般三角形相似的方法，都可以用來判定直角三角形相似.由于直角三角形是特殊的三角形，所以有其特有的更簡潔的判定相似的方法.問題2：如果是一條直角邊和斜邊對應成比例，那么兩個直角三角形相似嗎？它們相似.問題3：你能歸納出判定兩個直角三角形相似的條件嗎？一個銳角相等，或者兩邊對應成比例.例1判斷下列說法是否正確，并說明理由.(1)所有的直角三角形都相似.（）(2)所有的等腰直角三角形都相似.（）(3)所有的等邊三角形都相似.（）(4)有一個角是50°的等腰三角形相似.（）√√××例2

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一點，AE=5，ED⊥AB，垂足為D.求AD的長.解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°.又∵∠C=90°,∠A=∠A,∴△AED∽△ABC.∴∴追問1：目前我們見到過哪些常見的相似基本圖形？DE∥BCAB∥CD追問2:下列圖形相似嗎？滿足什么條件才相似？（1）∠AED=∠B，或者等.