浙教版七年級（下冊）4.1因式分解

第4章因式分解第1頁

手工課上，老師給南韓兵同學發下一張如左圖形狀紙張，要求他在恰好不浪費紙張前提下剪拼成右圖形狀長方形，作為一幅精美剪紙襯底，請問你能幫助南韓兵同學處理這個問題嗎？能給出數學解釋嗎？aabb第2頁a(a+1)=_________(a+b)(a-b)=__________(a+1)2=__________填一填a2-b2a2+2a+1a2+aa2-b2=

()()a2+2a+1=()a2+a=()()aa+1a+ba-ba+1

你能發覺這兩組等式之間聯絡和區分嗎?它們左右兩邊有何特點？整式乘法特點:把多項式和形式轉化為幾個整式積形式.特點：由整式積形式轉化成多項式和形式.2第3頁2×3×7=42整數乘法因數分解

42=2×3×7把一個整數轉化成幾個整數積第4頁定義

普通地，把一個多項式化成幾個整式積形式，叫做因式分解，有時我們也把這一過程叫做分解因式。第5頁了解概念判斷以下各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy

(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解第6頁辨一辨（1）（2）（3）（4）（5）（6）是不是不是不是不是不是以下代數式從左到右變形是因式分解嗎？第7頁因式分解：把一個多項式轉化成幾個整式

積形式。x－4=(x≥0）是因式分解嗎？再來辨一辨（1）因式分解是對多項式而言一個變形；（2）因式分解結果仍是幾個整式積形式；

（3）因式分解與整式乘法恰好相反,它們是互逆。(4)等式兩邊是恒等變換。第8頁結論：多項式因式分解與整式乘法是兩種相反方向恒等變形，它們是互逆過程。經過剛才學習你能說出因式分解與整式乘法它們之間有什么關系嗎?想一想第9頁

你能舉出幾個因式分解例子嗎？合作學習：第10頁x2-y29-25x2x2+2x+1xy-y2(x+1)2y(x-y)(3-5x)(3+5x)(x+y)(x-y)連一連：第11頁例：檢驗以下因式分解是否正確？(1)x2y-xy2=xy(x-y)(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2)用什么方法檢驗因式分解是否正確呢？看等式右邊幾個整式相乘積與左邊多項式是否相等第12頁1.檢驗以下因式分解是否正確.練習:（1）m2+mn=m(m+n)（2）a2-b2=(a+b)(a-b)（3）x2-x-2=(x+2)(x-1)2.計算以下各題，并說明你算法.

（1）872+

87×13

（2）1012-992第13頁

手工課上，老師給南韓兵同學發下一張如左圖形狀紙張，要求他在恰好不浪費紙張前提下剪拼成右圖形狀長方形，作為一幅精美剪紙襯底，請問你能幫助南韓兵同學處理這個問題嗎？能給出數學解釋嗎？aabba–ba+ba2–b2=（a+b)（a–b）第14頁已知多項式2x2+mx+3可分解為(x+1)(2x+3)，你能求出m值嗎?想一想第15頁（1）若(a+5)(a+2)=a2+7a+10，

（2）若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),

a+5a+2-7-10新知知多少則a2+7a+10=()().則m=____,n=____.（3）若x2-6x+m=(x-4)(),

則m=____.8第16頁拓展應用1.計算:7652×17－2352×172.2+能被整除嗎?

3.993-99能被100整除嗎?

想一想:993-99還能被哪些整數整除?