四川省內江市太平中學高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，AM與BN所成角的大小為（）A．0° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【考點】LM：異面直線及其所成的角．【分析】把正方體的平面展開圖還原成正方體ADNE﹣CMFB，由此能求出AM與BN所成角的大小．【解答】解：如圖，把正方體的平面展開圖還原成正方體ADNE﹣CMFB，∵CD∥BN，CD⊥AM，∴AM⊥BN，∴在這個正方體中，AM與BN所成角的大小為90°．故選：D．2.設，向量，，且，則（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由知，則，可得．故本題答案應選B．考點：1.向量的數量積；2.向量的模．3.某家具廠制造甲、乙兩種型號的桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成。已知木工做一張甲、乙型桌子分別需要小時和小時，漆工油漆一張甲、乙型桌子分別需要小時和小時，又木工、漆工每天工作分別不得超過小時和小時，而家具廠制造一張甲、乙型桌子分別獲利潤0元和0元。試問家具廠可獲得的最大利潤是（

）元。A.130

B.110

C.150

D.120

參考答案：A略4.已知中,=a,b,a·b<0,,|a|=3,|b|=5,則a與b的夾角是

(

)A.

B.

C.

D或參考答案：C5.已知全集U={﹣1，0，1}，A={0，1}，則?UA=（）A．{﹣1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，1}參考答案：A【考點】補集及其運算．【專題】計算題．【分析】由題意，直接根據補集的定義求出?UA，即可選出正確選項．【解答】解：因為U={﹣1，0，1}，A={0，1}，所以?UA={﹣1}故選：A【點評】本題考查補集的運算，理解補集的定義是解題的關鍵．6.設、是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是

（

）

A．若，，則

B．若，，則

C．若，，則

D．若，，則參考答案：B7.已知函數（其中），對于不相等的實數，設，，現有如下結論：①對于任意不相等的實數，都有；②存在實數a，對于任意不相等，都有；③當時，存在不相等的實數，使得，其中正確的是（

）A．①

B．①②

C．②③

D．①③參考答案：D表示函數圖象上任意兩點連線的斜率，同理表示函數圖象上任意兩點連線的斜率.由于是減函數，所以①正確；左減右增，所以②錯誤；由于兩個函數圖像有兩個交點，此時這兩個交點連線斜率相同，故③正確.

8.已知函數f(x)是R上的單調函數，且f(x)的零點同時在區間內，則與f(0)符號相同的是（

）A．f(1)

B．f(2)

C．

D．f(4)參考答案：A由二分法的過程可知，（1）零點在內，則有，不妨設，，取中點2；（2）零點在內，則有，則，，取中點1；（3）零點在內，則有，則，，取中點；（4）零點在內，則有，則，。所以與符號相同的是，故選A。

9.若向量，，，則A.

參考答案：B試題分析：設考點：平面向量基本定理10.已知函數，若對任意實數，都有，則可以是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則_______.參考答案：3略12.若點在角的終邊上，則______________（用表示）。參考答案：略13.設集合滿足，則實數的取值范圍是

。參考答案：14.用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超過1%，則至少要清洗的次數是

次。參考答案：4次15.已知函數，則

參考答案：略16.使得函數的值域為的實數對有_______對.參考答案：2略17.給出下列幾種說法：①若logab?log3a=1，則b=3；②若a+a﹣1=3，則a﹣a﹣1=；③f（x）=log（x+為奇函數；④f（x）=為定義域內的減函數；⑤若函數y=f（x）是函數y=ax（a＞0且a≠1）的反函數，且f（2）=1，則f（x）=logx，其中說法正確的序號為．參考答案：①③【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，根據換底公式可得；logab?logba=1；②，由a+a﹣1=3?a=，則a﹣a﹣1=±；③，∵f（﹣x）+f（x）=loga（﹣x+）+loga（x+）=0；④，f（x）=的減區間為（﹣∞，0），（0，+∞）；⑤，函數y=ax（a＞0且a≠1）的反函數是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2．【解答】解：對于①，根據換底公式可得；logab?logba=1，所以當logab?log3a=1，則b=3，正確；對于②，由a+a﹣1=3?a=，則a﹣a﹣1=±，故錯；對于③，∵f（﹣x）=loga（﹣x+）且f（﹣x）+f（x）=loga（﹣x+）+loga（x+）=0，故f（x）為奇函數，正確；對于④，f（x）=的減區間為（﹣∞，0），（0，+∞），故錯；對于⑤，函數y=ax（a＞0且a≠1）的反函數是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2，∴f（x）=log2x，故錯．故答案為：①③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）已知函數y=-ax-3()（1）若a=2，求函數的最大最小值；（2）若函數在定義域內是單調函數，求a取值的范圍。參考答案：(1)最大值是32，最小值是-4；（2）或.19.已知等差數列{an}中，，．（1）求數列{an}的通項公式；（2）求數列{an}的前n項和Sn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）先設等差數列的公差為，根據題中條件求出公差，即可得出通項公式；（2）根據前項和公式，即可求出結果.【詳解】（1）依題意，設等差數列的公差為，因為，所以，又，所以公差，所以．（2）由（1）知，，所以【點睛】本題主要考查等差數列，熟記等差數列的通項公式與前項和公式即可，屬于基礎題型.20.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，點D是AB的中點．求證：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面B1CD．參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定；LO：空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（1）利用線面垂直的判定定理先證明AC⊥平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，即可證得AC⊥BC1；（2）取BC1與B1C的交點為O，連DO，則OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1，而AC1?平面B1CD，利用線面平行的判定定理即可得證．【解答】證明：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AC，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1∴AC⊥BC1．（2）設BC1與B1C的交點為O，連接OD，BCC1B1為平行四邊形，則O為B1C中點，又D是AB的中點，∴OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1，又∵AC1?平面B1CD，OD?平面B1CD，∴AC1∥平面B1CD．21.假設某種產品原來售價為125元/個，廠家打算從元旦至春節期間進行回饋大酬賓活動，每次降價20%．（1）求售價y（元）與降價次數x的函數關系式；（2）若計劃春節期間，產品售價將不低于64元/個，問最多需要降價多少次？參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【專題】應用題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）利用指數函數可得結論；（2）根據計劃春節期間，產品售價將不低于64元/個，可得不等式，即可求出最多需要降價的次數．【解答】解：（1）設降價次數為x，則依題意可得y=125×（1﹣20%）x=125?（