正文目錄一、介 4方法論 4研究現 5文獻述 7二、型估計 8限制模（Γα=??） 9IPCA管組釋 102.2無限模（Γβ≠??） 三、產價驗 123.1檢驗Γα=??L×1 123.1.1關于bootstrap14檢驗觀因模與IPCA 14檢驗具量顯性 15四、證究果 164.1數據 16IPCA資定效果 16與現模的較 18其他觀因子 214.3.2討論 21樣本擬合 22無條均值-差性 23IPCA否無地為常益“價”? 23因子線合 24IPCA利合 25理解IPCA25大盤與盤股 27年回率 27哪些征標重的? 28靜態是態因載荷? 31樣分割 31五、論 33圖表目錄圖1：IPCA模表現 17圖2：IPCA與他子型對比 19圖3：包可測的IPCA實結匯總 20圖4：其可測子 21圖5：樣外合 22圖6：特指管組的alpha 23圖7：樣外子合普比 24圖8：IPCA純alpha25圖9：????系估量 26圖10：IPCA大股小盤中表現 27圖11：盤股vs盤的樣外線合普比 27圖12：化益率 28圖13：一征標獻 28圖14：IPCA不著征指外擬效果 29圖15：征標著比 30圖16：態vs動因載荷 31圖17：IPCA割本交叉證 32圖18：數定（1） 32圖19：數定（2） 33一、簡介 40????+1，并且對于任何超額收益????,??，都滿足以????[????+1????,??+1]=0???[??

]=????????(????+1,????,??+1)(?????????(????+1)

. （1）????,??+1

??????(?? )

)??[?? ]??????,??

??????,??????中呈現線性時，該式可映射為如下的超額收益因子模型：??,??=????,??+??′+????,??+1 （2）??,??????,??+1)=????,??+1??+1]=0,??[??+1]=????i和t均有????,??=。（2（2實證分析會遇到諸多障礙。例如在（1）式和（2）式中，很多因子和因子載荷是無法觀測的。研究人員對此通常采用兩種方法：將這些因子轉化為完全可觀測指標，然后通過回歸估計beta值和alpha。Fama-French(1993)第二種方法是將風險因子視為潛在因子，并使用因子分析技術（如主成分分析（A）從已實現收益的面板數據中，同時估計因子數值及其bea系數（hmerlinadohchld983onoradKorjczk186)PCA（2）缺乏靈活性，研究人員無法將收益之外的其他數據整合進來以識別方法論在本文中，我們使用了一種新的方法，稱為工具化主成分分析（Instrumentedprincipalcomponentsanalysis）IPCAIPCAIPCAIPCAIPCA資產特征指標代表了常見風險因子載荷進而對資產平均收益產生影響，我們的IPCAIPCAbetabeta/（IPCAt檢驗和F檢驗。IPCA包括其他一系列在過去研究中發現的特征指標。然后在控制其他特征指標后，IPCAIPCAIPCAIPCAIPCA研究發現??,????+1我們使用總體??2來衡量這一點，我們將總體??2定義為??,??+1中能夠由?′? ??,????+1的部分，其中?′是估計的動態因子載荷，而?

是模型估計的系統性風險因子。??,?? ??+1??2??,????2定義為??,??+1?′?i在給定t??2??,??1962-201412,000IPCA實??218.6%Fama-French??221.9%??,??IPCA因子A模型中，因子暴露補償的估計量(?′?)創造了07%的預測??2，Fama-French??20.3%PCA31.5%??2，IPCA（）（。??,????2AA??2Fama-French??2與包含可觀測因子的模型以及標準PCA12,000只股票，Fama-French57,260PCA需60,255IPCA3180個，比先驗可觀測因子模型或PCA95%beta值。IPCAIPCAIPCAIPCAalpha:（i）iPAPA-IPCAFama-French1.3。IPCAalpha最后，IPCA（t3610個99%（、（）beta1036IPCA風險alpha文獻綜述Ross(1976)PChbelanadRothschild1983)ConnorandKorajczyk1986,1988)Rosenberg1974)。與oseberg并FersonandHarvey(1999)betaDanieland(1997)Chordiaetal2015)IPCAbetaLewellen2015)OLS15的聯合預測能力。Lightetal.(2017)和Freybergeretal.(2017)考慮了比LewellenLASSOGuetal.(2018)1000Kozaketal20182019)15（投資組合來自Novy-MarxandalphaIPCAIPCAi）apha（iii）-IPCAIPCAIPCAIPCA二、模型和估計 對于超額收益????,??+1的一般IPCA建模如下：=????,??++????,??+1, （3）????,??=??′+????,??,??, =??′+????,??,????,?? ??,??NTK維向量????,??L*1????,??（其中包含一個常數）中包含的可觀測資產特征指標。關于????,??的建模是我們分析的核心，它起到兩方面的作用：首先，利用可觀測資PCA????,??,??矩陣還幫助我們應對了個股特征遷移的挑戰。股票會隨著時間的推移而變化，IPCAbetabetabetaalpha????,??????,??構IPCA來估計????,??。如果特征指標與平均股票收益的關系不同于其與因子載荷的關系，那IPCA??+1（Albuquerqueetal,2016）（Stambaugh和uan,207;Barbeisetal,2015（3）????,??KL2.1限制性模型=??）IPCAKellyetal.(2017)IPCAIPCAIPCA我們首先描述了關于限制性模型的估計，其中Γ??=????×1，這意味著特征指標不3??,??+1=??′????+1+??? （4）??,?? ??,??+1??,??+1其??? =????,??+1+????,??,??+為復模偏們通式向形式得估值：??,??+1??+1??+1=??????+1+?????+1其中????+1是個股收益的N×1向量，????是包含個股特征指標的N×L矩陣，???是殘差的累加。我們的估計目標是最小化模型誤差平方和：min∑???1(??

′???Γ??

???Γ?? )

（5）Γ??,??

??=1

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??????+1)(????+1

??????+1使得（5）式最小化的????+1和Γ??將滿足一階條件：

=(?′??′???)1?′??′??

,??? （6）和??+1

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??????+1??????(?′)=(???1??′??

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1???[???′ ′

) （7）??

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??+1??+1)

(??=1

??+1]????+1B和KR效解Γ?????1和??????+1。為了解決這種不確定性，我們假設Γ′Γ??=Ⅱ，且????的無條?? ??2.1.1IPCA的管理組合解釋IPCA（=+(ConnorKorajczyk,1988)??min∑(???????????)′(???????????)??,????=1并且針對??的一階條件為

′ ?1′，?? =(????) ??將該式代入初始目標函數，我們將得到關于??的目標函數：max????((??′??)?1??′????′??)?? ??????該目標函數旨在最大化“瑞利商”之和，這些數值具有相同的分母??′??。在這種特殊情形下，主成分分析關于??給出的解，等于樣本收益率二階矩矩陣的前K個特征向量∑????????′。??betaIPCAmax????(∑???1(Γ′??′????Γ??)?1Γ′??′????+1??′（8）Γ??

????

????

??+1這一集中化IPCA目標函數更具挑戰性，因為在加和過程中，每個元素的瑞利商分母Γ′??′????Γ??是不同的。因此，關于Γ??沒有類似的特征向量解。????PCA????,??問題。考慮L×1??′????+1????+1=

??????+1

（9）t+1L????+1??t??T×L??=[??1??2????]′X的X如果我們用一個常數作為瑞利商分母的近似（例如，用它們的時間序列平均值???1????′????′??8???? ??????率樣本二階矩矩陣的前K??′??∑????????′K??′????????Kzak20。CAXXK些因子不同于XIPCAFamaMacBeth(1973)Rosenberg(1974)面回歸的一般化。當K=L??Fama-MacBeth(Γ=）????BarraK<L時，IPCA束的Fama-MacBethK<L（Lewellenetal,210;Dailndimn,201AA????IPCA????+1????和為擁有tt+1??′????=∑??∈??

????,????′ 和 ??′????+1=∑??∈??

????,??????,??+1

（10）?? ??+1

??,?? ??

??+1IPCA分L??′????和???? ??示了這些L維項足以刻畫N維的股票層面數據。2.2無限制模型（????≠??）無限制IPCA模型允許截距項成為工具變量的函數，從而認為特征指標可能會通過系統性風險敞口以外的形式影響預期收益。與（4）IPCAL×1Γ??：=??′+??′+??? ??,??

??,??

??,??+1（11）式是無限制的，它認為平均收益不僅僅由因子暴露決定。估計過程與第2.1節類似。我們將（11）式重述為????,??+1=??′Γ????

??? ，其中≡[Γ,Γ]，??,??

??,??+1

????且

≡[1,??′ ′。通過簡單地向因子項中納入常數，我們完成了從無限制模型??+1

??+1]到（4）式框架的映射。（7）??，??

的一階條件略有變化：?? ?? ??+1?? ′′

?1′′(

???Γ),??? （12）??+1=

????alphabeta、和Γ????為了完成計量意義上的識別，我們添加了額外的識別性假設，即Γ′Γ=??1×????的估計量???????我三、資產定價檢驗 2.1IPCA2.2IPCAIPCA（Fama-French）3.1檢驗=????×????,????,??2.2IPCAA??,??=??′??ba???,??=??′?????,????,??特征歸因于alpha。alphaalphaalpha0alphaalpha我們通過一個有“零alpha”約束的假設檢驗來將這一邏輯實體化。模型方程：????,??+1=????,??+????,??????+1+????,??+1我們關注的原假設為：與之相對的備擇假設：

??0:Γ??=????×1Γ??≠????×1只有當alphaalpha與????,??中的特征指標無關。因為上述方程使用了公共參數進行表示，所以該假設=????×1alpha（3）????,??,??????,??也有可能非零。也就是說，原假設允許存在錯誤定價，只要錯誤定????,??,??alpha≠????×1Gibbons等人(1989，GRS)????=0???GRS????alphaIPCAalpha（BarillasShanken(2018)）H0H1Γ??（我們用Γ??元素估計量的平方和來為有限制模型和無限制模型之間的距離的Wald統計量建模：??????=?′?????我們通過bootstrap形成推論，并在以下步驟中不斷推進。首先，我們估計無限Γ，Γ

???。從oosapg?? ??

{??}????=1??????????+1=??′????+1=(??′????)Γ??????+1+??′????? ?? ????+1我們將涵蓋管理投資組合殘差的L×1向量定義為????+1=??′???，并保留其擬合值???

????+1??{??}??

。接下來，對于b=1，…，1000，我們生成收益率的第b個bootstrap??? =(??′????

+???, ??? =???? ?

?? （13）??+1

?? ????+1

??+1

??+1

1,??+1

??2,??+12,??+11,??+1變量????是從所有可能的日期集中均勻抽樣得到的隨機時間序號。此外，我們將每個殘差樣本乘以遵循t????tbootstrapping錄估計的2,??+11,??+1???=???′????? ????bootstrapping????值的比?? ??例，并將該比例作為p-value，進而從經驗分布中得到結論。3.1.1bootstrap的評價上面描述的方法是一個“殘差”bootstrap。它利用模型的結構在原假設Γ??=??下??????+1生成偽樣本。特別地，它將可解釋收益變動固定于原模型????????+1

下的系統性因????bosap數據集????滿足??=??，因為非零的??作為無限制模型bootstrap??????檢驗Wald統計量在原假設下的樣本方差。tbosap）bootstrap（Goncalves和Klan,204??????+1進行bootstrap=??′????+1bootstrapping(T×L)??bootstrapbootstrapIPCA型進行估計，不僅會提高在大型系統中使用IPCA的成本，而且會導致bootstrappingIPCAIPCA=+????,??????+1+????,??+1 （14）??,????+131??+1，IPCA??,??????,??=??′Γ??,??,????,??其中Γ??為從特征指標到因子載荷的L×M映射。對內嵌模型施加零alpha限制，我們能夠更好地評估其可比模型基于系統性風險敞口來為資產定價的能力。我們按照與2.2??′

+??? ,??,??

??,??+1其中?≡??，??]且?

≡[??′,??′ ]′，即通過增加因子規模來涵蓋可觀測項??+1

??+1 ??+1????+1，從而將嵌套可觀測因子的模型映射到（4）式的結構。???的一階條件與（7）??。??

的一階條件略有變化：?? ′′

?? ???1′′(

??+1???Γ??

),?????+1=

??

??+1IPCA在控制了基準IPCA??0:Γ??=????×??????.??1:Γ??≠????×??????+1ad?′ ?????=??????(Γ??)??????(Γ??)（14）=????×??）IPCAIPCA因我們的抽樣方差估計量以及的p值，都使用與3.1節相同的“野生”殘差bootsp。首先，我們利用估計模型得到了管理投資組合的殘差???+1=??′???。????+1??bbootstrap??。??????p??檢驗工具變量的顯著性（4）alpha????,??為了構造假設，我們將參數矩陣劃分為：Γ??=[????,1,…,????,??]′其中????,1是一個K×1向量，它將特征指標??映射到K個因子上的因子載荷上。設????,??的第??個元素是我們所討論的特征指標，我們將檢驗的假設為：??0:Γ??=[????,1,…,????,??+1,????×1,????,??+1,…,????,??]′??1:Γ??=[????,1,…,????,??]′原假設的形式設計源自這樣一個事實：若第??????我們的備擇假設認為，至少存在一個貢獻非零的特征指標??。對備擇假設進行估計，然后評估零到向量????,1估計值之間的距離在統計學意義上是否足夠顯著。該情況下，我們的Wald統計量為：??,????,??=?′??,????,??該檢驗得到的推論同樣以上述殘差bootstrap為基礎。我們將備擇模型中的模型參數估計量和管理投資組合殘差定義為：?? ??? ?????=1??????,??}??=1????

,{??}

,??????{??}??=1接下對??=12, 10我在設下成益第b個bootsap樣本——原假設認為第??個特征指標對因子載荷無影響。為此，我們構造矩陣：??=[??,1,…,??,???1,????1,??,??+1,…,??,??]并對特征指標管理組合收益進行重抽樣：???=????+????? ?????? ???????（3b??????p值。

??,??

??,??四、實證研究結果 數據我們的股票收益和特征指標數據來自與Freyberger(2017)。樣本從1962年7月201451281336beta(beta)/(a2me)資產)//(bm)/(c)(cto)度(d2a)、房地產、工廠和設備變化率/總資產變化率之比(dpi2a)、收益/股價比(e2p)/(fc2y)/(freecf)、FF3(lev)(mktcap)(turn)(ol)/成本比(pcm)(pm)、毛利率(prof)Q52(w52h)(roe)(mom)(intmom)、(ltrev)/(s2p)(bidask)(suv)36it1,403,544個12,813我們按期對工具變量進行截面變換，我們將計算股票在每個特征指標下的排名，然后將排名除以非缺失觀測值的數量并減去0.5。這會使特征指標映射到[-0.5，+0.5]IPCA的資產定價效果KKIPCAK=??2一個統計量我們稱之為總體??2，定義為：????????????=1? ??,?? 2 ??????1???′???+???????????????=1? ??,?? ??,??+1∑??,????2??,??+1

（15）它表示能夠通過條件因子載荷的動態變化以及同期因子來解釋的收益率方差比??2我們將第二個度量指標稱為預測??2，將其定義為：∑??????1???′???????2??????????????????????2=1? ??,?? ??,??+1∑??,????2??,??+1

（16）IPCA=????2??21中的PanelA展示了K=1,…,6??2限制的IPCA能夠解釋14.8%??2。IPCA??20.35%CAPMFama-French??20.31%。≠??20.4??20.76%。無限制IPCAbeta或alpha。圖1：IPCA模型表現Characteristicsarecovariances:Aunifiedmodelofriskandreturn》，K=1=??IPCAIPCAPanelC=??1%pIPCA??218.6%99%K=51%=??K值??20.69%90%可預測性。當K=6=??的p。1IPCAIPCA系列因子和相應因子載荷使得股票的預期收益與它們所承受的系統性風險保持alphaIPCA??2IPCA有關資產定價的文獻通常會評估定價因子在解釋測試性投資組合變動方面的效FamaFrench1993)5×52.1.1IPCA1的PanelB????37（36個特征指標加上一個常數項K=5??298.4%????中37??2??224和2。IPCA與K=5與現有模型的比較1IPCA性能。現在，我們將IPCA們考慮有K=1,3,4,5,6個可觀測因子的模型。K=1模型是CAPM，K=3時是FmaFrenh193K4模型是Cahart197K5Fama-French2015)FF3因子中加入RMW和CMAMOM和FF5因子。IPCA（14）????,??我們考慮的最后一組備擇模型是用PCA估計的靜態潛在因子模型。在這種方法下，我們分別考慮存在1-6個主成分因子的情形。圖2：IPCA與其他因子模型對比Characteristicsarecovariances:Aunifiedmodelofriskandreturn》，2=??圖2報告了每個模型的總體??2、預測??2以及待估參數的數量(????)。為了便于比較，PanelA對滿足????=??的IPCA進行了模型重述。PanelB（）??2IPCA。例如，在K=5IPCA18.7%FF53.2%IPCA=????IPCA????=????+??59937IPCA18倍(≈11,452/(37+599))對95%。同時，IPCA對股票風險補償的描述，比可觀測因子模型準確得多，預測??2數據證明了這一點。在任意模型形式下，可觀測因子模型的預測??2從未超過0.31%，而K=5時IPCA的預測??2為0.70%。????R2IPCAK≥3時，IPCA98%FFC6只89%IPCA??2IPCAPanelCIPCA????,??的定義，因子載荷將IPCA的估計過程簡化為????,??+1關于????,???????+1的面板回歸。對于個股而言，與靜態模型相比，采用動態因子載荷會降低總體??2，但在K>1??2betaFama-French99%（26085PanelD結果通過PCA??2IPCAPCA??2??2方面的IPCA的擬合效果可以超過PCA和PCAIPCA??2和預測??2圖3：包含可觀測因子的IPCA實證結果匯總Characteristicsarecovariances:Aunifiedmodelofriskandreturn》，圖3檢驗了在個股樣本中納入可觀測因子，是否優化了既定的IPCA模型。將圖2中覆蓋的各個可觀測因子集嵌套入3.2節所述的假設檢驗之中，并對其潛在IPCA（PanelAPanelB??2??2K=1FFC6??214.8%??20.35%0.50%K=1IPCAMOMIPCAIPCAFFC61%5%SMBMOM5%IPCA??2或預測5子的IPCA模型中，可觀測因子的增量解釋力可以忽略不計。其他可觀測因子Fama-FrenchIPCAFama-FrenchHouetal.(HXZ,2015)Stambaugh和2017)Barillas和Shanken(BS,2018)HXZBS1967-20141963-2016據。圖4：其他可觀測因子Characteristicsarecovariances:Aunifiedmodelofriskandreturn》，圖4展示了各個模型的結果。一般來說，這三種模型與IPCA的對比方式與Fama-French??214.4%23.7%beta（PanelA）的HXZBS在??20.2%??2FFC6IPCA（Panelbeta??20.3%PanelC和PanelDPanelBIPCA（Panel??2??202APaelD討論2IPCA2IPCA顯著改進了模型的擬合效果。2PanelCbeta??2??2beta??2PanelDbetaPCA在管理投資組合中的強勁表現與Kozak等人(2018)PCAIPCAbetaIPCA樣本外擬合IPCAIPCAt≥120（19727Lewellen2015tIPCA??,??1時點的樣本外已實現因子收益：???

? ′ ?

?1? ′

。也就是說，??+,??=(??,????????,??) ??,??????+1PA1?

′ ? ?1?

′計算的，而t

(??,????????,??)

????,????????2??

??

與??′??

。樣本外預測??2可????,????+1,??

??+1

??????,????+1,????+1,??以類的式義用t期以的子???來代? 。??+1,??圖5：樣本外擬合Characteristicsarecovariances:Aunifiedmodelofriskandreturn》，5??2IPCAIPCA??2??2幾乎IPCA無條件均值方差有效性因子定價模型中的截距項為零，相當于這些因子在多元均值-方差框架下是有效Gibbons(1989)alphaIPCAIPCA??A下，是多元均值-方差有效的。該結果并不一定意味著我們的因子無條件有效，IPCAIPCA是否能無條件地為異常收益“定價”?IPCAalpha4.237????10%0.520.45。圖6：特征指標管理組合的alphaCharacteristicsarecovariances:Aunifiedmodelofriskandreturn》，6alphaFFC6alpha45t2.0alphaalpha29alphaalpha45可觀測因子解釋。IPCAalphaIPCAalpha37alpha7IPCAalphaIPCAalpha1-因子切線組合IPCA4.3t-t+1圖7：樣本外因子組合夏普比Characteristicsarecovariances:Aunifiedmodelofriskandreturn》，7PanelAIPCAK列報告了因子K1KBIPCA0.620.463.89IPCAFFC6FFC61.37。7PanelAIPCA7的分IPCA-4.97IPCAIPCAIPCA套利組合PCA??IPCA權重為??

=??

(??′ ??

?1 alphaIPCA???1

???1

???1???1)

????圖8：IPCA純alpha組合Characteristicsarecovariances:Aunifiedmodelofriskandreturn》，8alphaalpha0.551.077alphaalpha收益。IPCA因子??kkbea值IPCA9K5??圖9：????系數估計量Characteristicsarecovariances:Aunifiedmodelofriskandreturn》，111每月32%021Fama-French的價值因子HML。1的betaB??IPCA/（該111Fama-FrenchSMB21%HL72beta2beta（20803522CRSP85%341213與UMD50%4STRev31%（UMD和STRev數據均來自KenFrench網5大盤股與小盤股IPCA釋能力是否在小盤股中更能得到體現？為了更好地理解大盤股樣本和小盤股樣IPCA10??2??2。圖10：IPCA在大盤股和小盤股中的表現Characteristicsarecovariances:Aunifiedmodelofriskandreturn》，1000IPCAIPCA??225%??21.1%，??20.6%。圖11：小盤股vs大盤股的樣本外切線組合夏普比Characteristicsarecovariances:Aunifiedmodelofriskandreturn》，IPCAK=52.03年回報率IPCAIPCA種影響在年度頻率上的效果較小。t+12t+1t+12圖12：年化收益率Characteristicsarecovariances:Aunifiedmodelofriskandreturn》，12A=K=5??218.6%上20.6%??20.7%3.0%??2??298.6%16.2%PanelB圖12Aalpha哪些特征指標是重要的???bea????3.3??013：單一特征指標貢獻Characteristicsarecovariances:Aunifiedmodelofriskandreturn》，圖