20202021學年第二學期拉薩那曲第二高級中學高二年級數學期末考試卷（理科）注意事項：本試卷滿分150分，考試時間120分鐘本試卷共4頁，如有缺頁、漏頁、字跡不清，考生須及時報告監考老師第Ⅰ卷（選擇題共60分）選擇題（本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知復數滿足(是虛數單位),則=(

)A.B.C.D.2.將3個不同的小球放入4個盒子中，則不同放法種數有()A．81 B．64 C．12 D．143.如圖所示，在復平面內，點A對應的復數為z，則A. B. C. D.4.在的展開式中，的系數為()A.20B.-10C的圖像在點處的切線方程為()

A. B. C. D.的導函數的圖像，則下列判斷正確的是(

)

上，上，上，是增函數 D.在上，是增函數7.下列函數求導運算正確的個數為(

)

①;

②

③;

④.A.B.C.D.8.已知函數,在區間上最大值為,最小值為,則(

)9.將4個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為()A. B. C. D.10.廣告投入對商品的銷售額有較大影響.某電商對連續5個年度的廣告費(單位：萬元)和銷售額(單位：萬元)進行統計,得到統計數據如下表：廣告費23456銷售額2941505971由上表可得回歸直線方程為,據此模型,預測廣告費為10萬元時的銷售額為()11.下列是一個列聯表總計總計總計則表中處的值分別為(

)4、522、54的圖像與函數的圖像有公切線，則實數a的取值范圍是()A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分，把答案填寫在題中橫線上）13.復數，(其中為虛數單位)的實部為_________.，若是函數的極小值點，則實數a的值為___________________.，若，則=______.16.已知曲線的參數方程為（θ為參數),則曲線上的點到直線的距離的最大值為__________三、解答題（本題共6小題，17、18、19、20、21每題12分，22題10分共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或者演算過程）17.（本小題滿分12分）一商場對每天進店人數和商品銷售件數進行了統計對比，得到如下表格：人數10152025303540件數471215202327其中（參考數據：，，，）（1）求線性回歸方程；（結果保留到小數點后兩位）參考公式：，（2）預測進店人數為80人時，商品銷售的件數．（結果保留整數）18.（本小題滿分12分）甲、乙兩臺機床生產同種產品，產品按質量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機床產品的質量，分別用兩臺機床各生產了200件產品，產品的質量情況統計如下表：一級品二級品合計甲機床15050200乙機床12080200合計270130400（1）甲機床、乙機床生產的產品中一級品的頻率分別是多少?（2）能否有99%的把握認為甲機床的產品質量與乙機床的產品質量有差異?附：k19.（本小題滿分12分）已知函數（1）求的解析式；（2）求在處的切線方程．20.（本小題滿分12分）為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發展理念和提高生態環境的保護意識，某校高二年級準備成立一個環境保護興趣小組.該年級理科班有男生400人，女生200人；文科班有男生100人，女生300人.現按男、女用分層隨機抽樣的方法從理科生中抽取6人，從文科生中抽取4人，組成環境保護興趣小組，再從這10人的興趣小組中抽出4人參加學校的環保知識競賽.

（1）設事件A為“選出參加環保知識競賽的4人中有兩個男生、兩個女生，而且這兩個男生中文、理科生都有”，求事件A發生的概率；

（2）用X表示抽取的4人中文科女生的人數，求X的分布列及方差.21.（本小題滿分12分）設函數，其中.（1）討論的單調性；（2）若的圖像與軸沒有公共點，求a的取值范圍.22.（本小題滿分10分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．（1）將C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）設點A的直角坐標為，M為C上的動點，點P滿足，寫出Р的軌跡的參數方程，并判斷C與是否有公共點．

高二理科數學答案選擇題：DBDCBCBACCDA填空題：40.68（1）（2）58件18.（1）甲機床生產一級品的頻率為，乙機床生產一級品的頻率為.（2）由列聯表求得，則有99%的把握認為甲機床的產品質量與乙機床的產品質量有差異.19.,依題意有由①②解有所以的解析試是（2）在處的切線的斜率，所以有即故所求切線的方程為20.（1）由題意可得，抽取了理科男生4人，女生2人，文科男生1人，女生3人.

所以.

（2）X的可能取值為0,1,2,3，

所以X的分布列為

X0123P

所以，

所以.21.(1)

令，則，

令，則

的增區間為，減區間為(2)由(1)知在上的極小