等可能事件的概率

前面我們用事件發生的頻率來估計該事件發生的概率，但得到的往往只是概率的估計值.那么，還有沒有其他求概率的方法呢?同時具有這兩個特點的實驗為古典概率模型1.一個袋中裝有5個球，分別標有1，2，3，4，5這五個號碼，這些球除號碼外都相同，攪勻后任意摸出一個球.(1)會出現哪些可能的結果？(2)每種結果出現的可能性相同嗎？猜一猜它們的概率分別是多少？2.前面我們提到的擲硬幣、擲骰子和摸球的游戲有什么共同的特點？(1)可能摸到1、2、3、4、5號球這5中結果(2)每種結果出現的可能性都相同，所以它們發生的概率都是(1)每種實驗的結果都有有限種（有限性）；(2)每種結果出現的可能性相同（等可能性）.一般地，如果一個試驗有n種等可能的結果，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發生的概率為：P(A)=例1任意擲一枚質地均勻的骰子.(1)擲出的點數大于4的概率是多少？(2)擲出的點數是偶數的概率是多少？解：任意擲一枚質地均勻的骰子，所有可能的結果有6種：擲出的點數分別是1，2，3，4，5，6，因為骰子是質地均勻的，所以每種結果出現的可能性相同.(1)擲出的點數大于4的結果只有2種：擲出的點數分別是5，6，所以P（擲出的點數大于4）=(2)擲出的點數是偶數的結果有3種：擲出的點數分別是2，4，6，所以P(擲出的點數是偶數）=古典概率求法關鍵：1.全部可能的結果總數；2.符合條件的結果數目.1.將A,B,C,D,E這五個字母分別寫在5張同樣的紙條上，并將這些紙條放在一個盒子中.攪勻后從中任意摸出一張，會出現哪些可能的結果？它們是等可能的嗎？解：出現A,B,C,D,E五種結果，他們是等可能的.

2.一副撲克牌，任意抽取其中的一張，抽到大王的概率是多少？抽到3的概率是多少？抽到方塊的概率是多少？解：P(抽到大王)=；

P(抽到3)=；

P(抽到方塊)=

大王一副牌只有1張，而3在一副牌中有4張（黑桃3、紅桃3、梅花3、方塊3），顯然摸到大王的機會比摸到3的機會小.3.有7張紙簽，分別標有數字1,1,2,2,3,4,5，從中隨機地抽出一張，求：（1）抽出標有數字3的紙簽的概率；（2）抽出標有數字1的紙簽的概率；（3）抽出標有數字為奇數的紙簽的概率.解：（1）P（數字3）=（2）P（數字1）=（3）P（數字為奇數）=小結應用求簡單事件的概率的步驟：(1)判斷：試驗所有可能出現的結果必須是有限的，

各種結果出現的可能性必須相等；(2)確定：試驗發生的所有的結果數n和事件A發生

的所有結果數m；(3)計算：套入公式計算

謝謝觀看！第六章概率初步等可能事件的概率第1課時

學習目標12通過摸球游戲，了解計算等可能事件的概率的方法，體會概率的意義.（重點）靈活應用概率的計算方法解決各種類型的實際問題.(難點）游戲規則：三個袋子中分別放有形狀、大小都相同的6個小球，抽取三個小組進行摸球活動，每組派一個人同學去摸球，摸三次，一次摸出一個球，摸出球先向全班同學展示后放回，摸出黃色小球得一分，摸出白色小球不得分，總分最高的小組獲勝。新課導入在剛剛的游戲中一號袋中摸到黃球屬于二號袋中摸到黃球屬于三號袋中摸到黃球屬于隨機事件必然事件不可能事件活動1：

一個袋中有5個球，分別標有1，2，3，4，5這5個號碼，這些球除號碼外都相同，攪勻后任意摸出一個球。

（1）會出現哪些可能的結果？

會出現五種可能的結果：分別是摸到1號球、2號球、3號球、4號球、5號球。

（2）每個結果出現的可能性相同嗎？猜一猜它們的概率分別是多少?

每種結果出現的可能性是相同的。由于一共有5種等可能的結果，所以它們發生的概率都是

。合作探究活動2：

擲一枚硬幣，落地后:(1)會出現幾種可能的結果？(2)正面朝上與反面朝上的可能性會相等嗎？(3)試猜想：正面朝上的可能性有多大呢？開始正面朝上反面朝上兩種相等(1)每一次活動中，可能出現的結果只有有限個；(2)每一次活動中，各種結果出現的可能性相等。具有兩個共同特征：上述活動都具有什么樣的共同特點？

具有上述特點的試驗，我們可以用事件所包含的各種可能的結果數在全部可能的結果數中所占的比，來表示事件發生的概率。在這些活動中出現的事件為等可能事件。

一般地，如果一個試驗有n個等可能的結果，事件A包含其中的m個結果，那么事件A發生的概率為：

歸納總結概率事件A事件A發生的結果數所有可能發生的結果數例：任意擲一枚質地均勻骰子（1）擲出的點數大于4的概率是多少？（2）擲出的點數是偶數的概率是多少？解：任意擲一枚質地均勻的骰子，所有可能的結果有6種：擲出的點數分別是1,2,3,4,5,6，因為骰子是質地均勻的，所以每種結果出現的可能性相等。例題講解（2）擲出的點數是偶數的結果有3種：擲出的點數分別是2,4,6。所以P(擲出的點數是偶數）=

方法總結：概率的求法關鍵是找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目．二者的比值就是其發生的概率。（1）擲出的點數大于4的結果只有2種：擲出的點數分別是5,6。

所以P（擲出的點數大于4）=

擲一個骰子，觀察向上的一面的點數，求下列事件的概率：

(1)點數為2；

(2)點數為奇數；

(3)點數大于2小于5.解：共有____種等可能性結果。（1）點數為2有1種可能，∴P（點數為2）=；（2）點數為奇數有3種可能，∴P（點數為奇數）=；（3）點數大于2且小于5有2種可能，∴

P（點數大于2且小于5）=。6跟蹤訓練課堂小結求等可能性事件概率的步驟一判判斷本試驗是否為等可能事件.二算計算所有基本事件的總結果數n。計算所求事件A所包含的結果數m三寫計算

1.從一副撲克牌（除去大小王）中任抽一張.

P（抽到紅心）=

；

P（抽到黑桃）=

；

P（抽到紅心3）=

；P

（抽到5）=

.當堂檢測2.將A、B、C、D、E這五個字母分別寫在5張同樣的紙條上，并將這些紙條放在一個盒子中，攪勻后從中任意摸出一張，會出現哪些可能的結果？它們是等可能的嗎？解：出現A,B,C,D,E五種結果，他們是等可能的.3.有7張紙簽，分別標有1,1,2,2,3,4,5，從中隨機地抽出一張，則P（摸到1號卡片）=______P（摸到2號卡片）=_____，P（摸到3號卡片）=_____

P（摸到4號卡片）=_____，P（摸到奇數號卡片）=_____，P（摸到偶數號卡片）=_____。4.一個袋中有2個紅球和3個白球，每個球除顏色外其余特征均相同。（1）任意摸出1個球，摸到紅球的概率是

；（2）任意摸出1個球，摸到紅球小明勝，摸到白球小凡勝，這個游戲對雙方公平嗎？如果不公平，怎樣改變袋中球的數量才對雙方公平？

解：(1)∵在一個不透明的口