第四單元比例4.3比例尺第2課時

課題引入什么是比例尺？教學新知試一試：如下圖，明華小學到少年宮的圖上距離是5厘米，實

際距離是多少米?教學新知教學新知=比例尺，可以列出比例式解答。

解:設明華小學到少年宮的實際距離是x厘米。

=答:明華小學到少年宮的實際距離是米。x=40000400教學新知比例尺的意義的敘述有三種方式。如1:2000，可以說成圖上距離是距離的，也可以說成實際距離是圖上距離的2000倍，還可以說成圖上1厘米相當于實際距離20米。

教學新知練一練：醫院在明華小學的正北方向，它們之間的實際距離是240米。先算出明華小學到醫院的圖上距離，再在上

圖中表示出醫院的位置。24000÷8000=3（cm）醫院教學新知討論：下面是梅鎮汽車站附近的平面圖。（1）分別量出汽車站到鎮政府和敬老院的圖上距離，再算出實際多巨離

各是多少米。（2）幼兒園在汽車站正西方向400米處，你能在上圖中表示出幼兒園的

位置嗎?教學新知試一試：“神舟”九號載人飛船返回艙著陸在內蒙古的四子王旗。在比

例尺是1:15000000的地圖上，量得四子王旗與北京的距離是3厘米。兩地間的實際距離大約是多少千米?

=x=45000000解:設兩地的實際距離是x厘米。答：兩地的實際距離大約是450千米。教學新知練一練：桃林小學在街心花園正東方向650米處，大眾超市在桃林小學正北方向200米處。在圖中表示出桃林小學和大眾超市的位置:大眾超市桃林小學教學新知練一練：1:160001400m15cm教學新知練一練：下面是小青從家到梅花山的路線圖。（圖上距離為20cm）（1）小青家到梅花山的路程大約是多少千米?（2）小青早上8:00從家出發，以12千米/時的速度騎自行車去梅花山，

需要多少分鐘到達?20×400=8000（m）=8（千米）8÷12=（小時）=40（分鐘）

教學新知討論：（1）找一幅中國地圖，量出上海到北京的圖上距離，并根據地圖的比例尺計算實際距離大約是多少千米。（2）你家在學校的什么方向?從學校到你家的距離大約有多遠?先確定

比例尺，再把你家的位置在下圖中表示出來，與同學交流?！纠?】在一幅地圖上量得甲乙兩地的距離是6厘米，乙丙兩地的距離是8厘米。已知甲乙兩地的實際距離是120千米。（1）這幅地圖的比例尺是多少？（2）乙丙兩地的實際距離是多少千米？（3）如果一輛汽車從甲地經乙地到丙地，平均每小時行80千米，那么

這輛汽車從甲地到丙地一共需要多少小時？教學新知6:12000000=1:20000008×2000000=16000000（cm）=160（km）（120+160）÷80=3.5（h）教學新知【講解】比例尺指的是圖上距離與實際距離的比。第（1）題，甲乙兩地的圖上距離是6厘米，實際距離是120千米，合12000000厘米，所以這幅圖的比例尺是6:12000000=1:2000000；第（2）題，乙丙兩地的圖上距離是8厘米，可以利用圖上距離÷比例尺求出實際距離，即8÷=16000000（厘米），16000000厘米=160千米；第（3）題，只要用總的路程除以速度就得到行駛時間，即用（120+160）÷80=3.5（小時）課堂練習1.一座工廠占地長600米，在平面圖上用15厘米長的線段來表示，這張

平面圖的比例尺是多少？2.在比例尺為1：18000000的地圖上，量得A、B兩地的距離是3厘米，

甲、乙兩車同時從兩地相向而行，6小時后相遇。已知甲、乙兩車的速

度之比為4：5，甲、乙兩車的速度各是多少？15:60000=1:4000

X=40（km/h）答：甲車的速度是40km/h，乙車的速度是50km/h。課堂練習3.我國東西寬約4800千米，南北長約5700千米，在1:6000000的地圖上，

求出東西和南北圖上距離各是多少？4.在一幅比例尺是1:4000000的地圖上，量得A、B兩地之間的距離是3.5

厘米。A、B兩地之間的實際距離是多少千米？東西：480000000÷6000000=80（cm）南北：570000000÷6000000=95（cm）4000000×3.5=14000000（cm）=140（km）答：A、B兩地之間的實際距離是140千米。課堂練習5.在一幅地圖上，測得甲、乙兩地的圖上距離是13厘米，已知甲乙兩地

的實際距離是780千米。（1）求這幅圖的比例尺。（2）在這幅地圖上量得A、B兩城的圖上距離是5厘米，求A、B兩城的

實際距離。（1）13:78000000=1:6000000；（2）5×6000000=30000000（cm）=300（千米）；課堂練習6.在比例尺是1:3000000的地圖上，量得兩地距離是10厘米，甲乙兩車

同時從兩地相向而行，3小時后兩車相遇。已知甲乙兩車的速度比是2:3，

求甲乙兩車的速度各是多少千米？

X=40（km/h）答：甲車的速度是40km/h，乙車的速度是60km/h。課堂練習7.如圖所示的圖形的比例尺是1:200，根據條件計算出圖形的實際面積是

多少平方米。6厘米10厘米8.在比例尺是1：3000000的中國地圖上，量得上海到杭州的距離是5厘

米。計算一下，上海到杭州的實際距離大約是多少千米？寬：6×200÷100=12（米）長：10×200÷100=20（米）S=12×20=192（平方米）5×3000000=60000000（cm）=600（千米）答：上海到杭州的實際距離大約是600千米。課后習題1.（）和（）的比叫做比例尺。

比例尺=（）:（）,比例尺實際上是一個（）。比

例尺分為（）比例尺和（）比例尺。2.在比例尺是1：4000000的地圖上，圖上距離1厘米表示實際距離（）

千米。也就是圖上距離是實際距離的1厘米表示實際距離（），

實際距離是圖上距離的（）倍。3.一幅圖的比例尺是，那么圖上的1厘米表示實際距離（）；

實際距離50千米在圖上要畫（）厘米。把這個線段比例尺改寫成數

值比例尺是（）。01015千米圖上距離實際距離圖上距離實際距離比數值線段404000000400000010千米5

1:1000000課后習題4.一種微型零件的長5毫米，畫在圖紙上長20厘米，這幅圖的比例尺是

（）。5.在一幅地圖上，用3厘米的線段表示18千米的實際距離，這幅地圖的

比例尺是（）。6.蘇通長江大橋全長32.4千米，在圖紙上量得它的長度是2.7厘米，這

幅圖紙的比例尺是多少？小明量得這幅圖紙上的一條公路長15厘米，

這條公路實際長度是多少千米？40:11:600000比例尺：2.7:3240000=1:1200000；實際長度：15×1200000=180000000（cm）=180（km）課后習題7.在比例尺是1:2000的平面圖上，量得一座大橋的長是7.2厘米。這座

大橋的實際長度是多少米？8.在比例尺是1:12000000的地圖上，量得濟南到青島的距離是4厘米。

在比例尺是1:8000000的地圖上，濟南到青島的距離是多少厘米？7.2×2000=14400（cm）=144（m）答：大橋的實際長度為144m。濟南到青島的實際距離：4×12000000=48000000在比例尺是1:8000000的地圖上：48000000÷8000000=6（cm）答：在比例尺是1:8000000的地圖上，濟南到青島的距離是6厘米.課后習題9.一塊長方形運動場，長150米，寬80米。在一幅比例尺是的平面

圖上，這塊長方形運動場的面積是多少平方厘米？

在平面圖上：

長：15000÷250=60（cm）寬：8000÷250=32（cm）S=32×60=1920（平方厘米）答：這塊長方形運動場的面積是1920平方厘米.課后習題10.甲、乙兩城相距150千米，在一幅地圖上量得甲、乙兩城之間的距離

是5厘米，同時在這幅圖上量得乙、丙兩城之間的距離是7厘米。乙、

丙兩城之間的實際距離是多少千米？這幅圖的比例尺為：5:15000000=1:3000000乙、丙兩成之間的實際距離是：7×3000000=21000000（cm）=210（千米）

500000×28÷100000÷80=1.75（h）答：坐火車從天津到北京要1.75小時.第四單元比例4.1比例的基本性質

課題引入什么叫做比例？怎樣的兩個比才能組成比例？教學新知試一試：把左邊的三角形按比例縮小后得到右邊的三角形。你能根據圖中數據寫出不同的比例嗎？教學新知根據圖中數據寫出的結論。組成比例的四個數，叫作比例的項。兩端的兩項叫作比例的外項，中間的兩項叫作比例的內項。例如：教學新知觀察上面的四個比例，你有什么發現？再寫出一些比例，看看是不是有同樣的規律。教學新知如果用字母表示比例的四個項，即a：b=c：d那么這個規律可以表示成：a×d=b×c在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積，這叫作比例的基本性質。如果把比例寫成分數形式，把等號兩端的分子、分母交叉相乘，結果怎樣？教學新知試一試：應用比例的基本性質，判斷下面每組的兩個比能否組成比例。

如果能組成比例，把組成的比例寫出來。3.6：1.8和0.5：0.25

：

和18：243.60.250.91.80.50.9

248

184.53.6：1.8和0.5：0.25教學新知練一練：1.一列火車從甲城開往乙城，行駛速度和所需時間如下表：（1）從表中選擇兩組數據，寫出一個乘積相等的式子。（2）根據上面的等式，寫出一個比例。（1）80×6=120×4；（2）80：120=4：6（答案不唯一）2.根據比例的基本性質，在括號里填上合適的數。（）：6＝4：（）5：（）＝（）：883410練一練：1.應用比例的基本性質，判斷下面哪幾組的兩個比可以組成比例，把組

成的比例寫出來。教學新知

（1）14×9=21×6

（3）9×16=12×12（4）1.4×10=2×72.下面哪幾組中的四個數可以組成比例？把組成的比例寫出來。教學新知

（1）5:15=7:21，可以組成比例

，9和33.學校航模組有男生18人，女生15人；美術組有男生24人，女生20人。教學新知（1）航模組男、女生人數的比和美術組男、女生人數的比能組成比例嗎？（2）如果能組成比例，指出比例的內項和外項。（1）18:15=24:20能組成比例；（2）18:15=24:20外項內項4.把圖A按比例縮小得到圖B，按比例放大得到圖C。從圖中選擇兩組數

據組成比例，并用比例的基本性質進行檢驗。教學新知6:3=8:4驗證：6×4=3×85:15=4:12驗證：5×12=15×4

教學新知

教學新知【方法小結】將題中的四個數，最大與最小的結為一組，另兩個結為一組，如果這兩組的乘積一樣，則這四個數可以組成比例，但在寫成比例的時候，要注意相乘的兩個數要不同為內項，要不同為外項。例二：教學新知

：與：1這兩個比能否組成比例？

先假設這兩個比能夠組成比例，則比例的外項是和1，內項是和，然后計算兩個內項的乘積與兩個外項的乘積，×1=，×=，根據外項的乘積等于內項的乘積，所以這兩個比能夠做成比例

教學新知【方法小結】先假設兩個比能夠組成比例，再將組成的比例外項乘積與內項乘積進行計算，看乘積是否相等，如相等就能組成比例，如不等就不能組成比例。課堂練習1.在6:5=12:10中，6和10叫做比例的（），5和12叫做比例

的（）。2.在比例中，兩個外項的()等于兩個內項的（），這叫做

（）。3.因為0.2:0.3=4:6，所以（）×（）=（）×（）。4.在一個比例里，兩個外項互為倒數，其中一個內項是0.25，

另一個內項是（）。外項內項積積比例的基本性質0.260.344課堂練習5.根據比例的基本性質，在括號里填上合適的數。（1）4:2=8:()（2）

=

(3)72:()=5.6:0.749256.根據14×12=21×8，改寫成比例式是（）或（）。14:21=8:1214:8=21:127.6:5=1.2中，6是比的（），5是比的（），1.2是比的

（）；在4:7=48:84中，4和84是比例的（），7和48是比例

的（）。前項后項比值外項內項課后習題1.判斷。（1）在比例里兩個內項的積等于兩個外項的積。（）（2）交換比例的兩個外項，比例仍然成立。（）（3）如果a×b=c×d,那么a：c=b:d。()（4）比例的兩個內項的乘積是1，那兩個外項一定互為倒數。

（）√√√×課后習題2.a：b=c:d,如果bc=1,那么ad=()。3.在比例中，已知外項是10和9，那么兩個內項的積是（），

這是根據（）。