數學研究性學習對數學思維品質的培養培英學校本文擬就在數學實踐中進行"研究性學習"的內容、特征、策略，淺談對學生數學思維品質的培養。數學研究性學習與數學思維品質研究性學習是近幾年來新興的一個領域。今天倡導的研究性學習，是在提倡主體性教育與創新教育理念下，又是在被認為我國教育忽視學生個性發展的背景下提出的。研究性學習的提出對最為科學眼睛的數學又提供了一個新的契機。荷蘭數學家弗賴登塔爾說過."數學知識即不是教出來的，也不是學出來的，而是研究出來的。"可見這一新理念將給數學教育的改革與發展一個新方向-----數學研究性學習。數學研究性學習廣義上理解是一種數學學習理念、策略、基本思想和方法。以學生動手、動腦，主動探索實踐和相互交流為主要學習方式，通過學生自身的思維活動，獲取數學知識和能力，使每個學生獨特個性健全發展。它可滲透于數學學習所有活動中。狹義上講是一種數學專題研究活動。是指學生在教師的指導下，從自然現行、社會現象和自我生活中選擇和確定數學研究專題，并在研究過程中主動訓練數學思維獲取數學知識，以解決問題的學習活動。經過幾年間的反復探索，研究性學習已經呈現出多種模式，探究式教學，變式教學，問題式教學，題組式教學……但從研究性學習開設的目的來看，無論是一種學習方式還是一種專題研究活動，都是為了改變學生單純接受教師傳授為主的學習方式，為學生提供開放環境，在實踐中獲取知識同時把知識應用于實踐，最終目的是培養學生創新精神和實踐能力，發展學生個性。[1]學生學習數學，不僅要掌握教學大綱規定的數學知識、技能和能力，而且要掌握數學思維方法，促進思維發展。因此，在數學教學過程中，培養思維能力應該是培養一切能力的核心。數學研究性學習作為數學教學的一部分，它的目的就是發展數學思維，培養創新能力。我們所說的數學思維能力反映在數學思維品質上。數學思維品質是數學思維結構中的重要部分。思維品質是評價和衡量學生思維優劣的重要標志，因此在數學學習中要重視對學生良好的思維品質的培養。數學研究性學習作為數學學習的一部分，在這方面有著其他學習方式無法比擬的優勢，它著重學習過程，學習體驗，知識應用，學生參與，這些都為培養學生數學思維品質打好了基礎。研究性學習通過內容選擇，過程策劃，拓寬視野，打破界限，在學生的實踐探索中激發和培養他們多種優良的數學思維品質。一數學研究性學習對智力思維品質的培養智力思維品質是思維品質的主體，是思維品質的主要方面，對評價思維能力起決定作用.1根據因果，縱向進退，培養思維的深刻性研究性學習重參與，它的主體性使學生的思維潛力得到充分的發揮，使學生能深刻認識事物，要克服思維的表面性、絕對化，從而產生新看法、新結論，所以有利于對數學思維深刻性的培養。這種新的學習方式區別以往學生接受式學習，它強調學生按其自己的思維邏輯，發現解決問題。人認識問題通常受到問題本身的制約和問題背景的制約。研究性學習正是解決問題，深層進退，在整個思維過程中培養深刻性。例在我們的實際生活中，在生意興隆的購物街，我們經常能聽到這樣的叫賣聲"清倉處理，五折優惠，走過路過不要錯過……"這聲音用錄音機播放，一遍一遍似乎永不休止，那這樣重復的"噪音"是怎么形成的呢?Ⅰ抓住本質，引導學生提出方案，開始時學生思維發散想法很多，但要抓住本質，整個錄音是對同一聲音的重復，那么先直接錄入這段聲音，接著可以用兩臺錄音機相互反復播音和錄音。Ⅱ尋找數學知識作為切入點，這里的知識點是數列，頭腦中沿這條思路前進，不中途轉換思路，設第一步錄入聲音遍數記為UI第二步錄入聲音遍數記U2第三步錄入聲音遍數記為U3……_第n步錄入聲音遍數記為UnUI=lU2=1U3=2U4=3Us=5U6=8U7=13……Ⅲ通過思維的深入找出各項問聯系，這個數列是Un=Un-1+Un-2(n3)這是著名的斐波那契數列，在我們數列學習中占有相當大地位。Ⅳ思維繼續深入，由己知數據，聯系數學概念定理，聯系數學概念定理，得出通項，要求學生進行證明。Ⅴ深層挖掘，問題"若吆喝一遍叫賣聲，連同中間的停頓一共需要10s，那末錄一盒長為一小時的磁帶需要操作幾步?"(留讀者思考)由上例中可以看出研究性學習重在尋找問題中的思維方向，而非問題結果。思維的深入通過一個個知識點和技能點來進行，這種深入帶有明顯的指向性。因為，這一個個點實際上就是我們思維的出發點，思維在點的基礎上縱向進退，對問題進行深化研究。思維逐步深入，對問題的認識也逐步深入，透過現象看本質，可能發現別人不能發現的問題，這是創新思維的重要環節。2一題多解，橫向轉換，培養思維的靈活性話說條條大路通羅馬，問題解決也不是只有一種。研究性課題通過選擇開放性問題或在教學中設置多解題型來培養學生思維的靈活性。就像挖一口井，我們選擇一個點(知識點或技能點)，挖了很深仍沒有出水，那我們就應該馬上放棄，另辟新址，不可貪圖那口挖了半截但位置錯誤的枯井。這就是我們所說的橫向轉換，不斷從一個思路跳到另一個思路，直到找到合適的方案和對策。開放性題型例一工廠需從1mx1m的鋼板上沖壓直徑為O.lm圓形鐵片，怎樣安排沖壓頭最省材料?如果沖壓半徑為R的圓盤，最大個數是多少?Ⅰ放開學生思路，使其任意想象，學生思維馬上活躍起來，排列方法玲瑯滿目(如圖)，在這些方案中，由學生的直覺思維就可排除一些"浪費材料"方案。[1]方案一[2]方案二[3]方案三[4]方案四II對公認的兩種最優方案(圖1圖2)進行討論o設圓盤半徑為r，圓盤個數為N(1)方形排列r=O.05m N=IOO(2)三角形排列r=O.05m N=I05顯然，三角形排列最優III那么對于半徑為R的圓盤是不是也是三角形排列最優呢?下面再次啟發學生，使其思維再度活躍。1.設第一行能排n個，則對于方案一，N=n2.2.在三角形排列中，設有m排，其中由此，學生可以自己比較當R的取值不同，哪種方案優化，在這里就不深入探討。我們要強調的是這類問題本身沒有所謂"正確結果"，評判問題解決好壞的標準是思維方向選擇的優良，多種方法，多個結果，方法不同，結果差異。通過對結果的比較，得出最優做法，也就是最優思維。通過這種方法是學生體會到思維切入點不同，對問題解決的徹底性不同。(2)一題多解在研究性學習中使學生體會思維靈活性在處理問題中的重要性，我們還提倡的"一題多解"。能作到對具體問題具體分析，即時調整原有思維過程和方法，尋找解決問題的新途徑。思維不局限于固定程式或模式，具有較強應變能力例在三角形ABC中，<C是鈍角，CD是AB邊上的高，證明:AB>2CD對題中結構和形式觀察，對隱含條件挖掘，有意識引導學生聯想，構造，培養靈活性解法一（圖1）延長AC到E點使AC=CE過E作AB垂線且交子M點，過C點作AC邊垂線交AB于N點，連接EN那么思路將很清晰EM=2CDEN>2CDEN<AB解法二（圖2）作FC垂直BC交AB于F，取BF中點ECD<CEAB>2CE解法三（圖2）CD2=BD.DFBF2>=4CD2AB>2CD解法四（圖3）以AB為直徑作圓∠C>900C解法五反證法設AB<2CD取AB中點EAE=BE2CD<CE∠1<∠A∠2<∠B∠C=∠l+∠2<∠A+∠B<900解法六，解法七…_方法還有很多，這種方法雖然沒有開放性題型思維活躍，但它數據結構封閉，目的唯一，培養學生從利用條件或創設條件，尋找更優解法，這本身就是一種"創新"，能激發學生探索其他途徑的興趣。(3)一題多變"一題多解"是個好辦法，"一題多變"也值得注意.在函數單調性這節課中，設計這樣一組例題。1，確定在上的單調性2，確定上的單調性3，當x在上為增函數，則a范圍4，上單調遞增，則a范圍5，的值域為R，且f(x)在上單調遞增，則a范圍6，若函數在區間上為減函數，求的取值范圍；當然這涉及了二次函數的單調性，在開口確定情況下，以軸為分類標準，同時不斷變式，結合對數函數構造復合函數，以增加題的難度。這樣的題組教學可以說是研究性學習的一個課堂實踐吧，對培養思維靈活性是非常有益的。3知識遷移，增加視角，培養思維的廣闊性數學研究性學習有廣闊的知識背景，為思維的有機重組提供了寬廣空間，一個問題，一個知識點，決不會是孤零零的存在的，這就要求學生在思考過程中，增加各種可采用視角，擴大范圍，把對象放到大環境中去考察，從而有可能發現更多屬性，它體現的就是思維的廣闊性。創設情景題型例在學習函數及其圖象時，根據選擇中學生上網熱，設計一個研究性課題"上網方式與費用研究"Ⅰ學生收集相關資料，這個課題有豐富的研究背景，開拓學生視野。如:上網的方式有哪些?上網的費用如何?手機入網的類別與價格?儲蓄與利率?Ⅱ研究討論，制表。上網方式基本費用時間限額超時收費標準163普通一一一一按時間計費2/h撥號A類50元/月包當月50小時1，網絡使用0.8兀/h上網H類30元/月包當月30小時2，通信費0.02兀/分鐘D類200元/月包當月上網和普通市話費ADSL512k70元/月一一一一寬帶2M90元/月Ⅲ優化方案，運用知識，找出上網費用與時間的函數。1y=2tt≧025050+2(t-50)0≦t≦50t≧5033030+2(t-30)0≦t≦30t≧304y=200t≧05y=70t≧06y=90t≧0Ⅳ畫圖分析，哪種方式省錢？讓學生給方案例在學習指數函數時設置情景（實際問題）：某種計算機病毒傳播速度很快，可以由1個分裂成2個，2個分裂成4個………，分裂x次后得到的個數y與x之間的函數關系式？答案：（課件展示）例在學習數學歸納法時設置情景：今天，據觀察第一個到學校的是男同學，第二個到學校的也是男同學，第三個到學校的還是男同學，于是得出：這所學校里的學生都是男同學。例在學習球的體積時，設置情景：借助多媒體虛擬一個數學實驗室，實驗室中有足夠多的水，量筒，器皿，彈簧秤，實心球，空心球，半球，并鄭重通知學生實驗器材不足可自行添加。這樣實驗環境新鮮，開放，馬上調動起學生積極性，這時在提出問題：請設計方案計算球的體積。（2）知識遷移型例數學歸納法的應用1，證明恒等式13+23+33+……+n3=(1+2+3+……+n)22，證明整除，當n為奇數時，證明xn+yn能被x+y整除3，證明不等式，4，幾何問題，證n多邊形對角線個數為此外還有數列問題，一般性實際應用問題，求函數表達式等。一種很好的方法或理論，我們要試圖從多方面設想，探求這種方法或理論適用的各種問題，擴大它的應用范圍，這種知識的正向遷移也是研究性學習滲透在數學教學中的一個方面。像換元法，判別式法，對稱法，在這類課題的研究中，學生發散思維，知識遷移，就是對思維品質廣闊性的培養。4親歷實踐，打破定勢，培養思維獨創性獨創性指獨立發現問題，分析問題，解決問題，獨立思考出有社會(個人)價值的有新穎成分的成果的智力品質。創造不僅僅是一種行為、能力、方法，而是一種意識、態度、觀念。有了創造意識，才有創造實踐。所以要讓學生親自參與到實踐活動中去，在體驗內化的基礎上，逐步形成自覺指導創造行為的個人觀念系統?！稊祵W課堂標準解讀》指出:學生數學學習過程可以說是一種再創造過程，而且是真正意義上的再創造。這種創造區別于數學家注重結果的創造，它注重過程的體驗，經驗的積累。在概念定理的學習中，通過數學研究性學習再現知識發生發展的過程，就是在問題基礎上激發學生非模仿性思維的過程，對于學生來說非模仿性思維就是思維的獨創性。[2](1)再現過程型有一條N邊形道路。有一輛汽車繞此道路跑一周，此時回到起始的位置，y由于只轉了一周，因此它的方向改變總計3600，對百邊形，千邊形也是3600，這個值是不變的。因此有下述定理成立"多邊形外角和3600。""人人是創造之人，處處是創造之地，天天是創造之時"可以說在數學家眼中無處不數學。數學研究性學習就是把數學與社會實踐相結合，讓學生體驗數學的巨大親和力，并且感受數學家的那種生活數學化的感情。在親歷實踐的過程中，學生對那些有創意的拐彎，岔路往往不屑一顧。這些小路就是我數學研究性學習要強調的思維獨創性。(2)思維求異型例(b-c)x2+(c-a)x+a-b=0(b≠0)有兩個相等的實根。求證:2b=a+c常規解法，我們最先想到的就是由判別式=O來解，個人思維方式主要表現為一種習慣，一種定勢思維，看到高次就降冪，看到同類項就合并，看到分數就化簡……頭腦總是"輕駕就熟"地沿著自己習慣的道路飛奔，在這道題中，我們試圖打破定勢，思維求異，觀察方程的系數，所有系數和為O。既有x1=x2=1再由根與系數關系，=x1x2=1:.2b=a+c思維定勢改變需要一個長期過程，所以堅持數學研究性學習，經常做"腦力操"，對思維獨創性培養有著重要作用。在研究過程的策劃上要有意識打破權威定勢、從眾定勢、唯經驗定勢。在研究內容選擇上，可以設計概念定理的再發現過程，也可以安排實際生活問題，但目的都是培養學生打破定勢創新思維。5發現問題，訓練"質疑"，培養恩維品質的批判性批判性表現在有主見的評價事物，嚴格的估計思維材料，精確的檢查思維過程的品質。它是思維過程中自我意識作用結果。中學生具有好生性強，喜歡懷疑、爭辯，尋跟問底的特點。而他們的認識總是從不全面、不深刻或出現謬誤，經過多次反復和多次爭論逐步發展起來的。批判性是思維過程中自我意識的結果。在數學研究性學習中，我們可以選擇有爭議的問題讓學生進行研究，讓學生自己鑒別，深層次挖掘，發現問題，尤其是那些隱蔽的錯誤進行辯誤、駁謬，來培養思維的批判性。(1)對經驗質疑例"大餃子能裝餡"這是老輩們的經驗之談，到底對不對?對這類題要以"質疑"態度去對待，通過數量關系轉化，在嚴緊的數學思維中去判斷它的正誤。我們就假設一定體積的面，問:是不是餃子皮越大裝的餡越多?當我們在假設餃子皮厚度相同，大小相同，近似圓形的條件下，記餃子皮半徑為r，面積為s，體積為v1，餃子餡體積V2，餃子皮總體積為v則餃子個數N=餃子餡的總體積由導數的幾何性質，，所以隨r增大，餃子餡也增大。可見老輩們的經驗是正確的。(2)對權威質疑我們所說的"質疑"主要是從正反兩視角思考問題，先用肯定視角思考一邊，再用否定視角思考一邊。有位學者說過."告訴學生一個命題，誰能馬上找出一個反例來駁斥它，他就是個數學人才。"數學有不少發現就是在對前人的"質疑"后的產物。如無理數的出現，非歐幾何的產生。6通過問題性研究，培養學生的目的性和敏捷性研究性學習中還滲透著對目的性和敏捷性的培養。數學研究性學習就是以問題為中心，以解決問題為目的，引導學生積極探索，逐步尋求總目標的途徑進而實現它。希爾伯特說過:"hewhoseeksformethodswithouthavingadefiniteprobleminmindseeksforthemostpartinvain.'（心中沒有一定問題而去尋找方法的人多半是徒勞無獲的)思維的敏捷性表現在思維過程的簡縮性和快速性思維速度敏捷的人，經常能表現出良好的臨場應變能力，就是思維深刻性與靈活性的有機結合。數學研究性學習正是通過反復訓練，培養思維的敏捷性。例在一塊半圓形鐵板中，截取一塊面積最大的矩形，怎樣截取?并求出矩形的面積。如學生還要選擇參數，用三角函數知識來解決就顯的思維呆板了，可用"圓內接矩形中正方形面積最大。"，快速簡沽，這就是思維敏捷性的體現。二數學研究性學習對非智力思維品質的培養非智力思維品質是數學思維內驅力的巨大源泉，從根本上決定一個人能否進行正常有效的數學思維活動。[3]1開闊視野，激發學生高尚學習動機學生學習數學是一種有意識的行動，需要有激勵，推動他們去學習的內部動力，并借以達到學習的目的。這種引起個體行為的內在動力，促進人們進行有目的的行為---這就是學習動機。聯系社會開展的研究性學習加強了數學的應用性"數學的生命在于應用的廣泛性"通過應用知識解決實際問題使學生體驗到理智高于事實和現象的權力感，使學生體驗到知識是使人崇高的力量。通過數學學科與其他學科的交叉與整合，設計研究性題目，如."湖水污染治理"，"經濟增長極限"，"減肥問題"……這些數學知識的具體應用是比任何東西都更強有力的動機。在研究過程中，學生不但努力提高自己創造和認知能力，而且要關心社會的進步，祖國的前途，人類的命運，經濟的發展，環境的保護，使自己學習動機上升到一個更高境界，學習動機越明確越高，學習將更專心刻苦，思維水平將越高，離成功將越近。事實上，許多數學家在學生時代就已經確立了高尚的學習動機，如不計個人名利，堅持回國工作的數學家陳建功。2注重個性，培養學生數學學習情感數學學習情感是在數學思維過程中產生發展起來的，學生在學習中感受到數學的用處與美，嘗到獲得數學知識技能的愉快和歡樂，從而逐步形成了學習數學的熱情。例告訴學生這樣一個故事:古羅馬有一公主名叫約瑟芬，才華出眾，美艷絕倫，喜歡一青年人喬治。國王女兒出嫁不同于普通國民，有一傳統議事。先選出10人圍成一圈，由公主任選一人開始，按順時針方向逐個數到公主的年齡17，這個人就被淘汰，在從下一個開始，繼續下去……公主急中生智，晚上用金幣圍成一圈，反復實踐，終于找到選中喬治的方法，你知道嗎?其實答案就是我們所說的“計子問題"'用反向推理無論從哪個開始，只要把第17塊金幣拿掉，那么剩下的總是開始數的第三塊金幣，于是只要從喬治前兩位作為起點開始計數就可以了。(如圖)正如數學家華羅庚說過."就數學本身而言，也是壯麗多彩，千姿百態，引人入勝的。一個問題想不出來時，固然有些苦惱，若一旦豁然想通，那滋味難道不是甜蜜蜜的?這和音樂，舞蹈藝術的享受有什么不同?如果在成法之外，別開生面的現出一些新法來，那就更是其樂無比了。"[4]華羅庚的這段話更突出了研究性學習的數學的再創造過程使學生體會到數學創造的快樂情感。數學研究性學習根據學生個性差異，因材施教，學學生想學的知識，研究想研究的問題，學習不再是一種負擔。越學越好，越好越學，這就是數學學習應努力達到的一種狀態，這種思維品質能使學生對科學滿腔熱情，以攀登數學高峰。3設置梯度，鍛煉學習的堅強意志學生在數學學習中，不但要發揮才能，開展思維，還要克服各種困難，能主動的調節自己的學習行動，去實現預定學習目的。這種能只覺確定學習目的，及時調節學習行動，努力克服種種困難，以實現預定目的的心理過程就是學習意志。數學研究性學習是一項復雜腦力勞動，研究過程不可能一帆風順，總要求學生調整思路克服各種困難和疑問，通過經受這種磨練，鍛煉堅強意志。數學家張廣厚談到，數學家或科學家基本素質之一就是不怕困難。研究性學習本身就是一種再創造過程，雖與數學家的創造不同，但在其思維方式上是相同的，所以它與其他學習方式相比更利于對意志的培養。"幾乎所有有成就得科學家都具有一種百折不回的精神，因為大凡有價值的成就，在面臨反復挫折時都需要毅力和勇氣。"同學生在數學學習時一定要抓住數學研究性學習這塊陣地，克服困難磨練意志，在創造數學方面，失敗最多的學生，往往是最有希望的學生。結束語曾有一位數學家作過如下論斷."數學是一種思維形式，它牢固地扎根于人類的智慧之中……"[6]數學就是思維的體操，而數學教育的目的就是培養學生的數學思維能力，這個能力通常反映在數學思維品質上，筆者通過數學研究性學習這一新興教育方式對培養數學思維品質的作用進行了再探討，就是想在研究性學習的特殊教育理念下，提高學生數學思維能力，培養學生創造精神和實踐能力。此外在對數學研究性學習對思維品質培養中還存在幾點思考。1在數學研究性學習內容的選擇上，不是每種課題都適合用來進行思維品質的培養，應該根據選擇的內容有意識思考對哪種思維品質進行培養，把對思維品質培養滲。2數學研究性學習對思維品質的培養是縱橫交錯的，各種思維品質不是孤立存在地，數學研究性學習對思維品質的培養也不是孤立的，在研究過程中，如何突出一種或幾種思維品質，怎樣把握尺度，達到訓練思維最優效果仍需探討。3不同研究性問題的學習方法對思維品質的培養，設計研究性問題的方法有很多種，選擇哪種方法，真對哪種思維品質，也值得數學教育工作者思考。我們相信，隨著數學研究性學習的深入，教育工作者在教學實踐中不斷的探索與創新，數學研究性學習對數學思維培養的優越性必將大放異彩，促進學生數學思維健康發展參考文獻[1]馮新瑞.研究性學習在教學中應用的探討[J].課程.教材.教法，2002，(5)Pll[2]王升.論研究性學習課程[J].課程.教材.教法，2002，(5)[3]席振偉.數學的思維方式[M].江蘇教育出版社1995.南京[4]華羅庚等.數學家談怎樣學數學[M]黑龍江教育出版社1986年第一P33[5]W.1.B貝費里奇.科學研究的藝術.科學出版社1997年第一版P144[6][美]莫里茲編著朱劍英編譯.數學家言行錄.江蘇教育出版社1990P21濟南外國語學校高中部高三質量檢測數學試題（理科） 本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分,滿分150分，考試時間120分鐘。第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、設集合，則使M∩N＝N成立的的值是 ()A．1 B．0C．－1 D．1【答案】C【解析】由M∩N＝N知N?M，故a∈M，a2∈M.①當a2＝0時，a＝0，此時a＝a2，不符合題意．②當a2＝1時，a＝±1，而a＝1時，a＝a2，不符合題意；只有a＝－1時滿足題意．2、“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案B3、若函數在區間（-∞，4］上是減函數，則實數a的取值范圍是（）A.a≥3B.a≤-3C.a＜5D.a≥-3答案B4、已知函數是上的偶函數，若對于，都有，且當時，，則的值為A．B．C．D．答案：C【解析】,故選C.5、將函數y=的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖像的函數解析式是（A）y=（B）y=（C）y=1+（D）y=【解析】:將函數的圖象向左平移個單位,得到函數即的圖象,再向上平移1個單位,所得圖象的函數解析式為,故選B.6、已知為等比數列，，則（）A．B．C．D．16答案：B7、函數的單調遞增區間是（）A.B.及C.D.答案：B.8、直線與拋物線所圍成的圖形面積是（）A20BCD答案：C解析：直線與拋物線的交點坐標為（－1，1）和（3，9），則9、設變量x，y滿足約束條件：.則目標函數z=2x+3y的最小值為（A）6（B）7（C）8（D）23答案：B解析：畫出不等式表示的可行域，如右圖，讓目標函數表示直線在可行域上平移，知在點B自目標函數取到最小值，解方程組得，所以，正確答案為B。10、若不等式x2+2x+a≥-y2-2y對任意實數x、y都成立，則實數a的取值范圍是 （）A.a≥0 B.a≥1 C.a≥2D.a≥3答案：C解析：不等式x2+2x+a≥-y2-2y，等價于a≥，所以正確答案為11．已知函數的反函數為若且，則的最小值為 （） A． B． C． D．答案:B12、定義在R上的函數滿足，當時，單調遞增，如果，且，則的值為（）

A．恒小于B.恒大于C.可能為D.可正可負答案：B解析：滿足所以關于（2，0）對稱，由于當時，單調遞增，可知在時也是增函數。由知，且，，一正一負，所以不妨假設，，且，所以通過圖像可知>0第Ⅱ卷（非選擇題共90分）注意事項：1.第Ⅱ卷共2頁,必須用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡各題的答題區域內作答，不能寫在試題卷上;如需改動，先畫掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不能使用涂改液、膠帶紙,修正帶,不按以上要求作答的答案無效。作圖時,可用2B鉛筆，要字體工整，筆跡清晰.在草稿紙上答題無效.2.答卷前將密封線內的項目填寫清楚.二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.請直接在答題卡上相應位置填寫答案.13、在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，則角A的大小為______________.答案：14、不等式的解集是全體實數，則的取值集合為________答案：(－∞,0]提示:不等式ax2＋ax＋(a－1)<0的解集是全體實數,∴a=0時成立，當a<0時,判別式△<0,得a<0時成立，∴a∈(－∞,0]15、數列{an}中,a3=2,a7=1,數列是等差數列，則an=.答案解析：因為數列是等差數列，所以，，，設公差為d，則4d=，故所以故16、已知函數的定義域為，導函數為且，則滿足的實數的集合是________答案：三、解答題：本大題共6個小題.共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17、設函數。（Ⅰ）求函數的最大值和最小正周期；（Ⅱ）設A，B，C為三個內角，若，，且C為銳角，求。解:（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=。。。。。。。。。。4分所以函數f(x)的最大值為,。。。。。。。。。。5分最小正周期.。。。。。。。。。6分（2）==－,所以。。。。。。。。。。8分因為C為銳角,所以,。。。。。。。。。。9分又因為在ABC中,cosB=,所以,。。。。。。。。。。10分所以.。。。。。。12分18、知有兩個不相等的負實根；不等式的解集為為假命題，求m的取值范圍。18解： …………3分 …………6分 …………7分若 …………9分若 …………11分綜上所述，m的取值范圍為 …………12分19、據氣象中心觀察和預測：發生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v（km/h）與時間t（h）的函數圖象如圖所示，過線段OC上一點T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側部分的面積即為t（h）內沙塵暴所經過的路程s（km）.（1）當t=4時，求s的值；（2）將s隨t變化的規律用數學關系式表示出來；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由.解（1）由圖象可知：當t=4時，v=3×4=12,∴s=×4×12=24.。。。。。3分（2）當0≤t≤10時，s=·t·3t=t2，當10＜t≤20時，s=×10×30+30（t-10）=30t-150；當20＜t≤35時，s=×10×30+10×30+(t-20)×30-×(t-20)×2(t-20)=-t2+70t-550.綜上可知s=。。。。。。。。8分(3)∵t∈［0，10］時，smax=×102=150＜650.。。。。。。9分t∈（10，20］時，smax=30×20-150=450＜650.。。。。。。10分∴當t∈（20，35］時，令-t2+70t-550=650.解得t1=30,t2=40,∵20＜t≤35,∴t=30，所以沙塵暴發生30h后將侵襲到N城.。。。。。。。12分20、函數的定義域為D：且滿足對于任意，有（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷的奇偶性并證明；（Ⅲ）如果上是增函數，求x的取值范圍（Ⅰ）解：令。。。。。。3分（Ⅱ）證明：令令∴為偶函數。。。。。。。。。7分（Ⅲ）。。。。。。。。8