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文檔簡介

第九節連續函數的性質一連續函數的運算性質二閉區間上連續函數的性質三小結與思考判斷題定理1例如,1、四則運算的連續性一、連續函數的運算性質定理2嚴格單調的連續函數必有嚴格單調的連續反函數.例如,反三角函數在其定義域內皆連續.2、反函數與復合函數的連續性定理3證將上兩步合起來:意義1.極限符號可以與函數符號互換;例1解例2解同理可得定理4注意定理4是定理3的特殊情況.例如,三角函數及反三角函數在它們的定義域內是連續的.（1）（2）（3）3、初等函數的連續性定理5基本初等函數在定義域內是連續的.定理6一切初等函數在其定義區間內都是連續的.定義區間是指包含在定義域內的區間.(均在其定義域內連續)（4）例如,這些孤立點的鄰域內沒有定義.在0點的鄰域內沒有定義.1.初等函數僅在其定義區間內連續,在其定義域內不一定連續;注意

注意

2.初等函數求極限的方法可用代入法.例3解例4解解

由初等函數分段定義的函數，在分段區間的內部（開區間）函數是連續的，但對各段分界點處可能連續，可能間斷.需要從計算左右極限入手進行討論.由于例5

研究函數的連續性，并求出連續區間.分界點為.所以在處間斷.

所以在處連續,從而函數在連續區間和.二閉區間上連續函數的性質

在閉區間[a,b]上連續：在(a,b)內連續，在a點右連續，在b點左連續.１閉區間上連續函數的定義２、最大值和最小值定理定義:例如,定理1(最大值和最小值定理)在閉區間上連續的函數一定有最大值和最小值.注意:1.若區間是開區間,定理不一定成立;2.若區間內有間斷點,定理不一定成立.定理2(有界性定理)在閉區間上連續的函數一定在該區間上有界.證二、介值定理定義:.內至少存在一個實根在即方程幾何解釋:幾何解釋:MBCAmab證由零點定理,例1證由零點定理,推論在閉區間上連續的函數必取得介于最大值與最小值之間的任何值.證由零點定理,例７例８

證明：若在上連續， 則在上必有，使證因為在閉區間上連續，由最大值最小值定理可知存在顯然

根據介質定理的推論，至少存在一點使三、小結與思考判斷題小結連續函數的和差積商的連續性反函數的連續性，復合函數的連續性初等函數的連續性，利用連續性求極限有界性定理，最值定理，

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