湖北省孝感市孝南中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數(shù)和復數(shù)，則為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知集合，，則（

）A．

B．

C．D．參考答案：B3.

等比數(shù)列的首項為3，公比為2，其前n項和記為Sn；等比數(shù)列的首項為2，公比為3，其前n項和記為Tn，則

（

）

A．

B．1 C．

D．2參考答案：答案:C4.直線y=kx+3與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N兩點，若，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】直線與圓相交，有兩個公共點，設(shè)弦長為L，弦心距為d，半徑為r，則可構(gòu)建直角三角形，從而將問題仍然轉(zhuǎn)化為點線距離問題．【解答】解：圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=4的圓心為（2，3），半徑等于2，圓心到直線y=kx+3的距離等于d=由弦長公式得MN=2≥2，∴≤1，解得，故選B．5.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積（單位：cm2）是（

）A.6 B. C. D.12參考答案：C【分析】由三視圖可還原幾何體為三棱柱，則表面積為兩個底面面積與三個側(cè)面面積之和.【詳解】由三視圖可知幾何體為三棱柱幾何體表面積本題正確選項：【點睛】本題考查空間幾何體的表面積的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖判斷出原幾何體為三棱柱.6.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應(yīng)的點在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C略7.已知集合M＝{x|(x＋3)(x－1)＜0}，N＝{x|x≤－3}，則R(M∪N)＝（

）

A．{x|x≤1}

B．{x|x≥1}

C．{x|x＞1}

D．{x|x＜1}參考答案：B8.橢圓上一點到左焦點的距離為2，是的中點，為坐標原點，則等于（

）

A.2

B.4

C.8

D.參考答案：B略9.若函數(shù)在區(qū)間(1,4)內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間(6，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≤2

B．5≤a≤7

C．4≤a≤6

D．a(chǎn)≤5或a≥7參考答案：B略10.閱讀程序框圖，若輸出結(jié)果S=，則整數(shù)m的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，由輸出結(jié)果S=，可判定退出循環(huán)的條件，即可得整數(shù)m的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=1滿足條件n≤m，S=，n=2滿足條件n≤m，S=+，n=3…滿足條件n≤m，S=++…++=（1﹣）+（）+…+（）+（）=1﹣=，n=10由題意，此時應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為，故判斷框內(nèi)的條件應(yīng)該為：n≤9．故選：C．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，由輸出結(jié)果S=，判斷退出循環(huán)的條件，求得整數(shù)m的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的奇函數(shù)。當時，，則不等式的解集用區(qū)間表示為

．參考答案：略12.設(shè)函數(shù)在R上存在導數(shù)，，有，在（0，）在，若，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：13.

如果直線與圓相交于兩點,且點關(guān)于直線對稱,則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為________.參考答案：

答案：

解析：兩點,關(guān)于直線對稱,,又圓心在直線上

原不等式組變?yōu)樽鞒霾坏仁浇M表示的平面區(qū)域并計算得面積為.14.在△ABC中，a＝3，，B＝2A，則cosA＝_____．參考答案：【分析】由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式即可計算求值得解．【詳解】解：∵a＝3，，B＝2A，∴由正弦定理可得：，∴cosA．故答案為：．

15.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】幾何體是三棱錐，結(jié)合直觀圖判斷相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計算．【解答】解：由三視圖知：幾何體是三棱錐，如圖：其中SA⊥平面ABC，SA=2，BC=4，AD⊥BC，AD=2，∴幾何體的體積V=×××2×2=．故答案為：．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵．16.若在△ABC中，則=_______.參考答案：17.設(shè)函數(shù)f（x）=n2x2（1﹣x）n（n為正整數(shù)），則f（x）在[0，1]上的最大值為．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】計算題．【分析】對函數(shù)求導，令導數(shù)f′（x）=0，解得x的值，分析導函數(shù)的符號，確定函數(shù)在點x=取極大值，即函數(shù)的最大值，代入函數(shù)解析式即可求得結(jié)果．【解答】解：f′（x）=2n2x（1﹣x）n﹣n×n2x2（1﹣x）n﹣1=n2x（1﹣x）n﹣1（2﹣2x﹣nx）=﹣n2x（1﹣x）n﹣1[（n+2）x﹣2]=0得x=0，或x=1，或x=f（x）在[0，1]上是x的變化情況如下：∴f（x）在[0，1]上的最大值為故答案為：【點評】此題考查利用函數(shù)的導數(shù)研究函數(shù)的最值問題，注意導數(shù)的運算法則的應(yīng)用是正確解題的關(guān)鍵，考查運算能力，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地區(qū)的農(nóng)產(chǎn)品A第天的銷售價格（元百斤），一農(nóng)戶在第天（）農(nóng)產(chǎn)品A的銷售量（百斤）.(1）求該農(nóng)戶在第7天銷售家產(chǎn)品A的收入；(2）問這20天中該農(nóng)戶在哪一天的銷售收入最大？參考答案：（1）由已知第7天的銷售價格，銷售量.所以第7天的銷售收入（元）.(2）設(shè)第天的銷售收入為，則，當時，，當且僅當時取等號，所以當時取最大值，當時，，當且僅當時取等號，所以當時取最大值，由于,所以第2天該農(nóng)戶的銷售收入最大.19.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)f(x)的值域M；（2）若函數(shù)g(x)的值域為N，且，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先化簡得到分段函數(shù)f(x)，再求出分段函數(shù)的值域得解；（2）對a分類討論，根據(jù)得到實數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)可化簡為可得當時，.當時，.當時，.故的值域.（2）當時，，，，所以不符合題意.當時，因為，所以函數(shù)的值域，若，則，解得或，從而符合題意.當時，因為，所以函數(shù)的值域，此時一定滿足，從而符合題意.綜上，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題主要考查絕對值函數(shù)的值域的求法，考查集合之間的關(guān)系和參數(shù)范圍的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.（本題滿分13分）橢圓的上頂點為是上的一點，以為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右焦點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）動直線與橢圓有且只有一個公共點，問：在軸上是否存在兩個定點，它們到直線的距離之積等于1？如果存在，求出這兩個定點的坐標；如果不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ），由題設(shè)可知，得 …1分又點P在橢圓C上，

聯(lián)立解得，………5分

故所求橢圓的方程為……6分（Ⅱ）設(shè)動直線的方程為，代入橢圓方程，消去y，整理，得 （﹡）方程（﹡）有且只有一個實根，又，所以得……8分假設(shè)存在滿足題設(shè)，則由對任意的實數(shù)恒成立.所以，

解得，所以，存在兩個定點，它們恰好是橢圓的兩個焦點.……13分21.已知數(shù)列{an}的首項為1，定義：若對任意的，數(shù)列{an}滿足，則稱數(shù)列{an}為“M數(shù)列”.（1）已知等差數(shù)列{an}為“M數(shù)列”，其前n項和Sn，滿足，求數(shù)列{an}的公差d的取值范圍；（2）已知公比為正整數(shù)的等比數(shù)列{an}為“M數(shù)列”，記數(shù)列{bn}滿足，且數(shù)列{bn}不為“M數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式.參考答案：（1）；（2），【分析】（1）設(shè)公差為的等差數(shù)列為“數(shù)列”，可得，由等差數(shù)列的求和公式，解不等式可得的范圍；（2）首先通過得到至少為大于等于2的正整數(shù)，接著判斷數(shù)列單調(diào)遞增，即可得，所以，同理可得，即，即，即可得到所求通項．【詳解】（1）設(shè)公差為的等差數(shù)列為“數(shù)列”，可得，，即有恒成立，即為，解得；（2）設(shè)數(shù)列的公比為，則，因為公比為正整數(shù)的等比數(shù)列為“M數(shù)列”，所以，所以至少為大于等于2的正整數(shù)；又，所以數(shù)列單調(diào)遞增，所以在數(shù)列中，為最小項，由為“M數(shù)列”，可知只需，即，所以同理，在中，“”為最小項，

因為不是“M數(shù)列”，所以存在，又“”為最小項，所以，即，所以因為，所以，．【點睛】本題考查新定義的理解和運用，考查等差數(shù)列的求和公式和等比數(shù)列的通項公式，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力，屬于中檔題．22.如圖，在多面體ABCDE中，AC和BD交于一點，除EC以外的其余各棱長均為2.(Ⅰ)作平面CDE與平面ABE的交線l，并寫出作法及理由；(Ⅱ)求證：平面BDE⊥平面ACE；(Ⅲ)若多面體的體積為2，求直線DE與平面BCE所成角的正弦值.參考答案：解：