廣西壯族自治區百色市田東縣田東高級中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數則f(f(4))＝()A. B．2

C. D.參考答案：D2.已知雙曲線（a＞0）的離心率為，則a的值為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：雙曲線的簡單性質．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：直接利用雙曲線求出半焦距，利用離心率求出a即可．解答： 解：雙曲線，可得c=1，雙曲線的離心率為：，∴，解得a=．故選：B．點評：本題考查雙曲線的離心率的求法，雙曲線的簡單性質的應用．3.已知隨機變量則使取得最大值的k值為（）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：A4.曲線在點處的切線的傾斜角為（

）A.-1

B.45°

C.-45°

D.135°

參考答案：D略5.點的直角坐標是，則點的極坐標為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.若雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，則該雙曲線的離心率為

()A．5

B．

C．

D．2參考答案：B7.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（）A．3 B．4 C．5 D．8參考答案：B【考點】循環結構．【專題】計算題．【分析】列出循環中x，y的對應關系，不滿足判斷框結束循環，推出結果．【解答】解：由題意循環中x，y的對應關系如圖：x1248y1234當x=8時不滿足循環條件，退出循環，輸出y=4．故選B．【點評】本題考查循環結構框圖的應用，注意判斷框的條件的應用，考查計算能力．8.已知函數的最小正周期是，若其圖像向右平移個單位后得到的函數為奇函數，則函數的圖像

（

）A．關于點對稱

B．關于直線對稱

C．關于點對稱

D．關于直線對稱參考答案：D9.下列結論正確的是（

）A．若ac>bc，則a>b

B．若a2>b2，則a>b

C．若a>b,c<0，則a+c<b+c

D．若<，則a<b參考答案：D略10.設隨機變量X等可能地取值1,2,3，…，10.又設隨機變量Y＝2X－1，則P(Y<6)的值為()A．0.3

B．0.5

C．0.1

D．0.2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，，則虛數的實部為．參考答案：0略12.等差數列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且，則______．參考答案：【分析】根據等差數列的性質可得，結合題中條件，即可求出結果.【詳解】因為等差數列，的前n項和分別為，，由等差數列的性質，可得，又，所以.故答案為【點睛】本題主要考查等差數列的性質，以及等差數列的前項和，熟記等差數列的性質與前項和公式，即可得出結果.13.直線恒過定點_________.參考答案：【分析】把方程寫成點斜式的形式，即可求出直線恒過的定點坐標.【詳解】由題得，所以直線過定點.【點睛】本題考查了應用直線點斜式方程求直線恒過的定點問題，適當的合理變形是解題的關鍵.14.已知向量，向量，（其中，，，）．定義：．若，，則__________；若，則__________，__________（寫出一組滿足此條件的和即可）．參考答案： （）令，，，，∴，,．（）∵，∴，①又∵，，∴，∴，，，，∴，，，是方程組①的一組解，∴，．15.設函數，,若對于任意，總存在，使得成立．則正整數a的最小值為

.參考答案：2

略16.已知各頂點都在同一個球面上的正四棱錐高為3，體積為6，則這個球的表面積是______________.參考答案：略17.把數列依次按第一個括號一個數，第二個括號兩個數，第三個括號三個數，…循環即為：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），…則2017在第n個括號內，則n=．參考答案：45【考點】歸納推理．【分析】由題意可知：數字通項為an=2n+1，于是可得2017是第1009個奇數，根據等差數列的前n'項公式，求出即可．【解答】解：由題意可知：數字通項為an=2n+1，2017是第1009個奇數，前n個括號共有奇數個數為1+2+3…+n=個，所以，即n（n+1）≥2018，因為45×46=2070，44×45=1980，所以n=45，所以在第45個括號中．故答案為：45三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某工廠生產甲、乙、丙三種樣式的杯子，每種樣式均有500ml和700ml兩種型號，某月的產量（單位：個）如下表所示：型號甲樣式乙樣式丙樣式500ml20003000700ml300045005000按樣式用分層抽樣的方法在這個月生產的杯子中隨機地抽取100個，其中有甲樣式的杯子25個。（1）求的值。（2）用分層抽樣的方法在甲樣式的杯子中抽取一個容量為5的樣本，從這個樣本中任取2個杯子，求至少有一個500ml的杯子的概率。參考答案：（1）設在該廠丙樣式的杯子中抽取了x個，由題意得 ………3分

所以在乙樣式的杯子中抽取了個………4分

所以該廠乙樣式的的杯子有………5分

…………6分（2）用分層抽樣的方法在甲樣式的杯子中抽取一個容量為5的樣本，其中500ml的杯子有個……8分

即抽取的5個樣本中有2個500ml的杯子分別記作；3個700ml杯子分別記作。

則從中任取2個杯子的所有基本事件為，,,,,,，,,共10個，………10分其中至少有一個500ml的杯子的基本事件有，，，，，，共7個。………11分所以從這個樣本中任取2個杯子，至少有1個500ml的杯子的概率為。……12分19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠DAB為直角，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E，F分別為PC，CD的中點．（Ⅰ）證明：AB⊥平面BEF；（Ⅱ）若PA=，求二面角E﹣BD﹣C．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）只需證明AB⊥BF．AB⊥EF即可．（Ⅱ）以A為原點，以AB，AD，AP為x軸，y軸，z軸正向建立空間直角坐標系，求出平面CDB的法向量為，平面EDB的法向量為，設二面角E﹣BD﹣C的大小為θ，則=，【解答】解：（Ⅰ）證：由已知DF∥AB且∠DAB為直角，故ABFD是矩形，從而AB⊥BF．又PA⊥底面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，∵AB⊥AD，故AB⊥平面PAD，∴AB⊥PD，在△PCD內，E、F分別是PC、CD的中點，EF∥PD，∴AB⊥EF．由此得AB⊥平面BEF…（Ⅱ）以A為原點，以AB，AD，AP為x軸，y軸，z軸正向建立空間直角坐標系，則設平面CDB的法向量為，平面EDB的法向量為，則

可取設二面角E﹣BD﹣C的大小為θ，則=，所以，…20.某班主任對全班50名學生學習積極性和對待班級工作的態度進行了調查統計，其中學習積極性高的25人中有18人能積極參加班級工作，學習積極性一般的25人中有19人不太主動參加班級工作．(1)根據以上數據建立一個2×2列聯表；(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態度是否有關系？說明理由．參考答案：解：(1)統計數據如下表所示：

（4分）(2)由統計量的計算公式＝≈11.54，

（8分）由于11.54＞10.828，所以有99.9%的把握認為“學生的學習積極性與對待班級工作的態度有關系”．

（10分）略21.已知數列{an}的前n項和Sn滿足Sn=2an﹣2．（1）求a1，a2，a3并由此猜想an的通項公式；（2）用數學歸納法證明{an}的通項公式．參考答案：【考點】RG：數學歸納法；81：數列的概念及簡單表示法．【分析】（1）分別令n=1，2，3代入條件式解出a1，a2，a3，根據前三項的特點猜想通項公式；（2）先驗證n=1時猜想成立，假設n=k時猜想成立，利用條件式推導ak+1，得出n=k+1時猜想成立．【解答】解：（1）∵Sn=2an﹣2，當n=1時，a1=2a1﹣2，解得a1=2．當n=2時，a1+a2=2a2﹣2，解得a2=4．當n=3時，a1+a2+a3=2a3﹣2，解得a3=8．猜想：an=2n．（2）當n=1時，顯然猜想成立．假設n=k時，猜想成立，即ak=2k．則當n=k+1時，Sk+1=2ak+1﹣2．∴Sk+ak+1=2ak+1﹣2，∴2ak﹣2+ak+1=2ak+1﹣2，∴ak+1=2ak=2?2k=2k+1．∴當n=k+1時，猜想