2024屆江蘇省無錫市長(zhǎng)涇片數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列一元二次方程中，有一個(gè)實(shí)數(shù)根為1的一元二次方程是（）A．x2+2x-4=0 B．x2-4x+4=0C．x2+4x+10=0 D．x2+4x-5=02．下列說法中，不正確的是（）A．所有的菱形都相似 B．所有的正方形都相似C．所有的等邊三角形都相似 D．有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形相似3．兩個(gè)全等的等腰直角三角形，斜邊長(zhǎng)為2，按如圖放置，其中一個(gè)三角形45°角的項(xiàng)點(diǎn)與另一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)A重合，若三角形ABC固定，當(dāng)另一個(gè)三角形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，它的角邊和斜邊所在的直線分別與邊BC交于點(diǎn)E、F，設(shè)BF=CE=則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．4．《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何?”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問木條長(zhǎng)多少尺?”如果設(shè)木條長(zhǎng)尺，繩子長(zhǎng)尺，根據(jù)題意列方程組正確的是（）A． B． C． D．5．將半徑為5cm的圓形紙片沿著弦AB進(jìn)行翻折，弦AB的中點(diǎn)與圓心O所在的直線與翻折后的劣弧相交于C點(diǎn)，若OC=3cm，則折痕AB的長(zhǎng)是（）A． B． C．4cm或6cm D．或6．如圖，平行四邊形中，為邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分面積與平行四邊形的面積之比為（）A． B． C． D．7．如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長(zhǎng)為1的正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線段，在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長(zhǎng)度為的線段的概率為（）A． B． C． D．8．圓錐的底面半徑是，母線為，則它的側(cè)面積是（）A． B． C． D．9．一次函數(shù)y＝﹣3x﹣2的圖象和性質(zhì)，表述正確的是（）A．y隨x的增大而增大 B．在y軸上的截距為2C．與x軸交于點(diǎn)（﹣2，0） D．函數(shù)圖象不經(jīng)過第一象限10．如圖，以AB為直徑，點(diǎn)O為圓心的半圓經(jīng)過點(diǎn)C，若AC=BC=，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．11．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P、Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，則PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是（）A． B． C． D．12．如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3,AC=4，則sinA的值為（）．A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，D、E、F分別在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，AD：BD＝5：3，CF＝6，則DE的長(zhǎng)為_____．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸的負(fù)半軸上，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過對(duì)角線OB的中點(diǎn)D和頂點(diǎn)C．若菱形OABC的面積為6，則k的值等于_____．15．如圖，OA、OB是⊙O的半徑，CA、CB是⊙O的弦，∠ACB＝35°，OA＝2，則圖中陰影部分的面積為_____．（結(jié)果保留π）16．若（m+1）xm（m+2﹣1）+2mx﹣1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是_____．17．如圖，為的弦，的半徑為5，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，則弦的長(zhǎng)是_____．18．某工廠1月份的產(chǎn)值為50000元，3月份的產(chǎn)值達(dá)到72000元，這兩個(gè)月的產(chǎn)值平均月增長(zhǎng)的百分率是多少？三、解答題（共78分）19．（8分）下面是小東設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，直線l及直線l外一點(diǎn)A．求作：直線AD，使得AD∥l．作法：如圖2，①在直線l上任取一點(diǎn)B，連接AB；②以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)C；③分別以點(diǎn)A，C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D（不與點(diǎn)B重合）；④作直線AD．所以直線AD就是所求作的直線．根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，完成下面的證明．（說明：括號(hào)里填推理的依據(jù)）證明：連接CD．∵AD=CD=__________=__________，∴四邊形ABCD是（）．∴AD∥l（）．20．（8分）如圖，頂點(diǎn)為A（，1）的拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，與x軸交于點(diǎn)B．（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過B作OA的平行線交y軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D，求證：△OCD≌△OAB；（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使得△PCD的周長(zhǎng)最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)A（-3，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，4），在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m,n)，且滿足4m+3n=12.（1）求二次函數(shù)解析式.（2）若以點(diǎn)P為圓心的圓與直線AB、x軸相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo).（3）若點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A′，點(diǎn)C在對(duì)稱軸上，且2∠CBA+∠PA′O=90?.求點(diǎn)C的坐標(biāo).22．（10分）如圖，某倉(cāng)儲(chǔ)中心有一斜坡AB，其坡比為i＝1∶2，頂部A處的高AC為4m，B，C在同一水平面上．(1)求斜坡AB的水平寬度BC；(2)矩形DEFG為長(zhǎng)方形貨柜的側(cè)面圖，其中DE＝2.5m，EF＝2m．將貨柜沿斜坡向上運(yùn)送，當(dāng)BF＝3.5m時(shí)，求點(diǎn)D離地面的高．(≈2.236，結(jié)果精確到0.1m)23．（10分）西安市某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在開展“保護(hù)環(huán)境，愛護(hù)樹木”的活動(dòng)中，利用課外時(shí)間測(cè)量一棵古樹的高，由于樹的周圍有水池，同學(xué)們?cè)诘陀跇浠?.3米的一平壩內(nèi)(如圖)．測(cè)得樹頂A的仰角∠ACB=60°，沿直線BC后退6米到點(diǎn)D，又測(cè)得樹頂A的仰角∠ADB=45°．若測(cè)角儀DE高1.3米，求這棵樹的高AM．(結(jié)果保留兩位小數(shù)，≈1.732)24．（10分）某商場(chǎng)將進(jìn)貨單價(jià)為30元的商品以每個(gè)40元的價(jià)格售出時(shí)，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查表明：這種商品的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少10個(gè).（1）為了使平均每月有10000元的銷售利潤(rùn)且盡快售出，這種商品的售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)多少元？（2）當(dāng)該商品的售價(jià)為每個(gè)多少元時(shí)，商場(chǎng)銷售該商品的平均月利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？25．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，AE平分∠BAF，交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作直線ED⊥AF，交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）∠C＝45°，⊙O的半徑為2，求陰影部分面積．26．嵐山區(qū)地處黃海之濱，漁業(yè)資源豐富，海產(chǎn)品深受消費(fèi)者喜愛．某海產(chǎn)品批發(fā)超市對(duì)進(jìn)貨價(jià)為40元/千克的某品牌小黃魚的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若不考慮其它因素，則銷售總利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)×總銷量，那么當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，該品牌小黃魚每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由題意，把x=1分別代入方程左邊，然后進(jìn)行判斷，即可得到答案．【題目詳解】解：當(dāng)x=1時(shí)，分別代入方程的左邊，則A、1+2=，故A錯(cuò)誤；B、1-4+4=1，故B錯(cuò)誤；C、1+4+10=15，故C錯(cuò)誤；D、1+4-5=0，故D正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是分別把x=1代入方程進(jìn)行解題．2、A【分析】根據(jù)相似多邊形的定義，即可得到答案.【題目詳解】解：A、所有的菱形都相似，錯(cuò)誤；B、所有的正方形都相似，正確；C、所有的等邊三角形都相似，正確；D、有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形相似，正確；故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似多邊形的定義，熟練掌握相似多邊形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】由題意得∠B=∠C=45°，∠G=∠EAF=45°，推出△ACE∽△ABF，得到∠AEC=∠BAF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到

，于是得到結(jié)論．【題目詳解】解：如圖：由題意得∠B＝∠C＝45°，∠G＝∠EAF＝45°，∵∠AFE＝∠C+∠CAF＝45°+∠CAF，∠CAE＝45°+∠CAF，∴∠AFB＝∠CAE，∴△ACE∽△ABF，∴∠AEC＝∠BAF，∴△ABF∽△CAE，∴，又∵△ABC是等腰直角三角形，且BC＝2，∴AB＝AC＝，又BF＝x，CE＝y(tǒng)，∴，即xy＝2，（1＜x＜2）．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)，本題中求證△ABF∽△ACE是解題的關(guān)鍵．4、A【解題分析】本題的等量關(guān)系是：木長(zhǎng)繩長(zhǎng)，繩長(zhǎng)木長(zhǎng)，據(jù)此可列方程組即可.【題目詳解】設(shè)木條長(zhǎng)為尺，繩子長(zhǎng)為尺，根據(jù)題意可得：.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組.5、D【分析】分兩種情況討論：AB與C點(diǎn)在圓心同側(cè)，AB與C點(diǎn)在圓心兩側(cè)，根據(jù)翻折的性質(zhì)及垂徑定理和勾股定理計(jì)算即可．【題目詳解】如圖：E是弦AB的中點(diǎn)是直角三角形，沿著弦AB進(jìn)行翻折得到在中如圖：E是弦AB的中點(diǎn)是直角三角形沿著弦AB進(jìn)行翻折得到在中故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查的是垂徑定理，掌握翻折的性質(zhì)及垂徑定理并能正確的進(jìn)行分類討論畫出圖形是關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)等底等高的三角形面積比和相似三角形的相似比推出陰影部分面積．【題目詳解】設(shè)平行四邊形的邊AD=2a，AD邊上的高為3b；過點(diǎn)E作EF⊥AD交AD于F，延長(zhǎng)FE交BC于G

∴平行四邊形的面積是6ab

∴FG=3b

∵AD∥BC

∴△AED∽△CEM

∵M(jìn)是BC邊的中點(diǎn)，

∴,

∴EF=2b，EG=b

∴∵∴∴陰影部分面積=∴陰影部分面積：平行四邊形的面積=

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高線的比等于相似比．7、B【分析】先求出連接兩點(diǎn)所得的所有線段總數(shù)，再用列舉法求出取到長(zhǎng)度為的線段條數(shù)，由此能求出在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長(zhǎng)度為的線段的概率．【題目詳解】根據(jù)題意可得所有的線段有15條，長(zhǎng)度為的線段有AE、AC、FD、FB、EC、BD共6條，則P（長(zhǎng)度為的線段）=．故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．8、A【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)計(jì)算．【題目詳解】圓錐的側(cè)面面積＝×6×5＝15cm1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵是熟知公式的運(yùn)用.9、D【解題分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出正確的選項(xiàng)即可．【題目詳解】A．一次函數(shù)y=﹣3x﹣2的圖象y隨著x的增大而減小，即A項(xiàng)錯(cuò)誤；B．把x=0代入y=﹣3x﹣2得：y=﹣2，即在y軸的截距為﹣2，即B項(xiàng)錯(cuò)誤；C．把y=0代入y=﹣3x﹣2的：﹣3x﹣2=0，解得：x，即與x軸交于點(diǎn)（，0），即C項(xiàng)錯(cuò)誤；D．函數(shù)圖象經(jīng)過第二三四象限，不經(jīng)過第一象限，即D項(xiàng)正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握一次函數(shù)圖象的增減性和一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】先利用圓周角定理得到∠ACB=90°，則可判斷△ACB為等腰直角三角形，接著判斷△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算圖中陰影部分的面積．【題目詳解】∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB為等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S陰影部分=S扇形AOC=．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形面積的計(jì)算：圓面積公式：S=πr2，（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形．求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補(bǔ)法．求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．11、C【解題分析】如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時(shí)垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1，求出OP1，如圖當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，P2Q2最大值＝5+3＝8，由此不難解決問題．【題目詳解】如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1，交⊙O于Q1，此時(shí)垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1．∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠C＝20°．∵∠OP1B＝20°，∴OP1∥AC．∵AO＝OB，∴P1C＝P1B，∴OP1AC＝4，∴P1Q1最小值為OP1﹣OQ1＝1，如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，P2Q2經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長(zhǎng)，P2Q2最大值＝5+3＝8，∴PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是2．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)PQ取得最大值、最小值時(shí)的位置，屬于中考常考題型．12、C【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，并根據(jù)正弦公式：sinA=求解即可.【題目詳解】∵∠C=90°，BC=3,AC=4∴∴故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要是正弦函數(shù)與勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，正確理解正弦求值公式即可.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，證明△AED∽△ECF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入計(jì)算得到答案．【題目詳解】解：∵DE∥BC，∴，∠AED＝∠C，∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠A，又∠AED＝∠C，∴△AED∽△ECF，∴，即，解得，DE＝1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、﹣1【分析】根據(jù)題意，可以設(shè)出點(diǎn)C和點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)即可求得k的值，本題得以解決．【題目詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（c，），則﹣a?＝6，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，），∴，解得，k＝﹣1，故答案為﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義、反比例函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15、【分析】利用扇形的面積公式計(jì)算即可．【題目詳解】∵∠AOB＝2∠ACB＝70°，∴S扇形OAB＝＝，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查扇形的面積公式，求出扇形的圓心角是解題的關(guān)鍵.16、﹣2或2【解題分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為2．由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．【題目詳解】由題意得：解得m＝?2或2．故答案為：﹣2或2．【題目點(diǎn)撥】考查一元二次方程的定義的運(yùn)用，一元二次方程注意應(yīng)著重考慮未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)為2，系數(shù)不為2．17、1【分析】連接AO，得到直角三角形，再求出OD的長(zhǎng)，就可以利用勾股定理求解．【題目詳解】連接，∵半徑是5，，∴，根據(jù)勾股定理，，∴，因此弦的長(zhǎng)是1．【題目點(diǎn)撥】解答此題不僅要用到垂徑定理，還要作出輔助線AO，這是解題的關(guān)鍵．18、20%【分析】設(shè)這兩個(gè)月的產(chǎn)值平均月增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)該工廠1月份及3月份的產(chǎn)值，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)這兩個(gè)月的產(chǎn)值平均月增長(zhǎng)的百分率為x，依題意，得：50000（1+x）2＝72000，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：這兩個(gè)月的產(chǎn)值平均月增長(zhǎng)的百分率是20%．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．三、解答題（共78分）19、BC=AB，菱形（四邊相等的四邊形是菱形），菱形的對(duì)邊平行.【解題分析】由菱形的判定及其性質(zhì)求解可得．【題目詳解】證明：連接CD.∵AD=CD=BC=AB，∴四邊形ABCD是菱形(四條邊都相等的四邊形是菱形).∴AD∥l(菱形的對(duì)邊平行)【題目點(diǎn)撥】此題考查菱形的判定，掌握判定定理是解題關(guān)鍵.20、（1）y=﹣x1+x；（1）證明見解析；（3）P（﹣，0）．【分析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（1）先求出直線OA對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x．再求出直線BD的表達(dá)式為y=x﹣1．最后求出交點(diǎn)坐標(biāo)C，D即可；（3）先判斷出C'D與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，它使得△PCD的周長(zhǎng)最小．作輔助線判斷出△C'PO∽△C'DQ即可．【題目詳解】解：（1）∵拋物線頂點(diǎn)為A（，1），設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣）1+1，將原點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）在拋物線上，∴0=a（）1+1∴a=﹣，∴拋物線的表達(dá)式為：y=﹣x1+x．（1）令y=0，得0=﹣x1+x，∴x=0（舍），或x=1∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0），設(shè)直線OA的表達(dá)式為y=kx．∵A（，1）在直線OA上，∴k=1，∴k=，∴直線OA對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x．∵BD∥AO，設(shè)直線BD對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+b．∵B（1，0）在直線BD上，∴0=×1+b，∴b=﹣1，∴直線BD的表達(dá)式為y=x﹣1．由得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣，﹣3），令x=0得，y=﹣1，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣1），由勾股定理，得：OA=1=OC，AB=1=CD，OB=1=OD．在△OAB與△OCD中，，∴△OAB≌△OCD．（3）點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（0，1），∴C'D與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，它使得△PCD的周長(zhǎng)最小．過點(diǎn)D作DQ⊥y，垂足為Q，∴PO∥DQ，∴△C'PO∽△C'DQ，∴，∴，∴PO=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0）．【題目點(diǎn)撥】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和全等，解答本題的關(guān)鍵是確定函數(shù)解析式．21、（1）；（2）P(,)；（3）C(-3,-5)或(-3，)【分析】（1）設(shè)頂點(diǎn)式，將B點(diǎn)代入即可求；（2）根據(jù)4m+3n=12確定點(diǎn)P所在直線的解析式，再根據(jù)內(nèi)切線的性質(zhì)可知P點(diǎn)在∠BAO的角平分線上，求兩線交點(diǎn)坐標(biāo)即為P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)角之間的關(guān)系確定C在∠DBA的角平分線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)或∠ABO的角平分線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，通過求角平分線的解析式即可求.【題目詳解】（1）∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-3,0),設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x+3)2，將B（0，4）代入得，4=9a∴a=∴（2）如圖∵P（m,n)，且滿足4m+3n=12∴∴點(diǎn)P在第一象限的上，∵以點(diǎn)P為圓心的圓與直線AB、x軸相切，∴點(diǎn)P在∠BAO的角平分線上，∠BAO的角平分線：y=，∴，∴x=,∴y=∴P(,)(3)C(-3,-5)或(-3，)理由如下：如圖，A′(3，0),可得直線LA′B的表達(dá)式為，∴P點(diǎn)在直線A′B上，∵∠PA′O=∠ABO=∠BAG,2∠CBA+∠PA′O=90°,∴2∠CBA=90°-∠PA′O=∠GAB,在對(duì)稱軸上取點(diǎn)D,使∠DBA=∠DAB,作BE⊥AG于G點(diǎn),設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,t)則有(4-t)2+32=t2t=,∴D(-3,),作∠DBA的角平分線交AG于點(diǎn)C即為所求點(diǎn)，設(shè)為C1∠DBA的角平分線BC1的解析式為y=x+4,∴C1的坐標(biāo)為(-3,)；同理作∠ABO的角平分線交AG于點(diǎn)C即為所求，設(shè)為C2，∠ABO的角平分線BC2的解析式為y=3x+4,∴C2的坐標(biāo)為(-3,-5).綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,)或(-3,-5).【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)與圖形的結(jié)合，涉及的知識(shí)點(diǎn)角平分線的解析式的確定，切線的性質(zhì)，勾股定理及圖象的交點(diǎn)問題，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，根據(jù)條件，結(jié)合圖形找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.22、(1)BC＝8m；(2)點(diǎn)D離地面的高為4.5m.【分析】（1）根據(jù)坡度定義直接解答即可；（2）作DS⊥BC，垂足為S，且與AB相交于H．證出∠GDH=∠SBH，根據(jù)，得到GH=1m，利用勾股定理求出DH的長(zhǎng)，然后求出BH=5m，進(jìn)而求出HS，然后得到DS．【題目詳解】（1）∵坡度為i=1：2，AC=4m，∴BC=4×2=8m.（2）作DS⊥BC，垂足為S，且與AB相交于H.∵∠DGH=∠BSH，∠DHG=∠BHS，∴∠GDH=∠SBH，∵DG=EF=2m，∴GH=1m，∴DH=m，BH=BF+FH=3.5+（2.5-1）=5m，設(shè)HS=xm，則BS=2xm，∴x2+（2x）2=52，∴x=m，∴DS=+=2m≈4.5m．23、12.20米【分析】可在Rt△ABD和Rt△ABC中，利用已知角的三角函數(shù)，用AB表示出BD、BC，根據(jù)CD=BD﹣BC=6即可求出AB的長(zhǎng)；已知HM、DE的長(zhǎng)，易求得BM的值，由AM=AB﹣BM即可求出樹的高度．【題目詳解】設(shè)AB=x米．Rt△ABD中，∠ADB=45°，BD=AB=x米．Rt△ACB中，∠ACB=60°，BC=AB÷tan60°x米．CD=BD﹣BC=(1)x=6，解得：x=9+3，即AB=(9+3)米．∵BM=HM﹣DE=3.3﹣1.3=2，∴AM=AB﹣BM=7+312.20(米)．答：這棵樹高12.20米．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，首先構(gòu)造直角三角形，再借助角邊關(guān)系、三角函數(shù)的定義解題．24、（1）50元；（2）該商品的售價(jià)為每個(gè)65元時(shí)，商場(chǎng)銷售該商品的平均月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是12250元.【分析】（1）設(shè)該商品的售價(jià)是每個(gè)元，根據(jù)利