2024屆河南省濮陽縣區聯考數學九年級第一學期期末聯考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關于x的一元二次方程的兩個實數根分別為，那么拋物線的對稱軸為直線（）A． B． C． D．2．已知二次函數，當時隨的增大而減小，且關于的分式方程的解是自然數，則符合條件的整數的和是（）A．3 B．4 C．6 D．83．在Rt△ABC中，∠C＝90°，各邊都擴大2倍，則銳角A的銳角三角函數值()A．擴大2倍 B．縮小 C．不變 D．無法確定4．下列一元二次方程，有兩個不相等的實數根的是（）A． B．C． D．5．如圖，四邊形ABCD是正方形，以BC為底邊向正方形外部作等腰直角三角形BCE，連接AE，分別交BD，BC于點F，G，則下列結論：①△AFB∽△ABE；②△ADF∽△GCE；③CG=3BG；④AF=EF，其中正確的有（）.A．①③ B．②④ C．①② D．③④6．如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△AED，若線段AB=3，則BE=（）A．2 B．3 C．4 D．57．如圖，中，，則的值為（）A． B． C． D．8．方程變為的形式，正確的是（）A． B．C． D．9．在平面直角坐標系中，二次函數的圖像向右平移2個單位后的函數為()A． B．C． D．10．如圖，在正方形中，點為邊的中點，點在上，，過點作交于點．下列結論：①；②；③；④．正確的是（

）．A．①② B．①③ C．①③④ D．③④二、填空題(每小題3分,共24分)11．一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共個，這些球除了顏色外都相同，校課外學習小組做摸球試驗，將球攪勻后任意摸出一個球，記下顏色后放回、攪勻，通過多次重復試驗，算得摸到紅球的頻率是，則袋中有__________．12．已知反比例函數的圖象如圖所示，則_____

，在圖象的每一支上，隨的增大而_____．13．如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90o，∠BAC=30o，BC=4，將Rt△ABC繞A點順時針旋轉90o得到Rt△ADE，則BC掃過的陰影面積為___．14．在矩形ABCD中，P為CD邊上一點（DP＜CP），∠APB＝90°．將△ADP沿AP翻折得到△AD'P，PD'的延長線交邊AB于點M，過點B作BN∥MP交DC于點N，連接AC，分別交PM，PB于點E，F．現有以下結論：①連接DD'，則AP垂直平分DD'；②四邊形PMBN是菱形；③AD2＝DP?PC；④若AD＝2DP，則；其中正確的結論是_____（填寫所有正確結論的序號）15．小明身高1.76米，小亮身高1.6米，同一時刻他們站在太陽光下，小明的影子長為1米，則小亮的影長是_____米.16．如圖：M為反比例函數圖象上一點，軸于A，時，______．17．是方程的解，則的值__________．18．已知依據上述規律，則________．三、解答題(共66分)19．（10分）嵐山區地處黃海之濱，漁業資源豐富，海產品深受消費者喜愛．某海產品批發超市對進貨價為40元/千克的某品牌小黃魚的銷售情況進行統計，發現每天銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）存在一次函數關系，如圖所示．（1）求y關于x的函數關系式；（2）若不考慮其它因素，則銷售總利潤=每千克的利潤×總銷量，那么當銷售價格定為多少時，該品牌小黃魚每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？20．（6分）（1）解方程．（2）計算：．21．（6分）如圖，△ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少mm．22．（8分）如圖所示，有一電路AB是由如圖所示的開關控制，閉合a，b，c，d四個開關中的任意兩個開關．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法，列出所有可能的情況；（2）求出使電路形成通路（即燈泡亮）的概率．23．（8分）如圖，△ABC是等邊三角形，點D，E分別在BC，AC上，且BD＝CE，AD與BE相交于點F，(1)證明：△ABD≌△BCE；(2)證明：△ABE∽△FAE；(3)若AF＝7，DF＝1，求BD的長．24．（8分）（1）若正整數、，滿足，求、的值；（2）已知如圖，在中，，，點在邊上移動（不與點，點重合），將沿著直線翻折，點落在射線上點處，當為一個含內角的直角三角形時，試求的長度．25．（10分）利川市南門大橋是上世紀90年代修建的一座石拱橋，其主橋孔的橫截面是一條拋物線的一部分，2019年在維修時，施工隊測得主橋孔最高點到水平線的高度為.寬度為.如圖所示，現以點為原點，所在直線為軸建立平面直角坐標系.（1）直接寫出點及拋物線頂點的坐標；（2）求出這條拋物線的函數解析式；（3）施工隊計劃在主橋孔內搭建矩形“腳手架”，使點在拋物線上，點在水平線上，為了籌備材料，需求出“腳手架”三根鋼管的長度之和的最大值是多少？請你幫施工隊計算.26．（10分）今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元，經試銷發現，銷售量y（千克）與銷售單價x（元）符合一次函數關系，如圖是y與x的函數關系圖象．（1）求y與x的函數解析式（也稱關系式），請直接寫出x的取值范圍；（2）設該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元，求W的最大值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據方程的兩根即可得出拋物線與x軸的兩個交點坐標，再利用拋物線的對稱性即可得出拋物線的對稱軸．【題目詳解】∵方程x2+bx+c=0的兩個根分別為x1=-1，x2=2，∴拋物線y=x2+bx+c與x軸的交點坐標為(-1，0)、(2，0)，∴拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x．故選：B．【題目點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數的性質，根據拋物線與x軸的交點橫坐標找出拋物線的對稱軸是解答本題的關鍵．2、A【分析】由二次函數的增減性可求得對稱軸，可求得a取值范圍，再求分式方程的解，進行求解即可．【題目詳解】解：

∵y=-x2+（a-2）x+3，

∴拋物線對稱軸為x=，開口向下，

∵當x＞2時y隨著x的增大而減小，

∴≤2，解得a≤6，

解關于x的分式方程可得x=，且x≠3，則a≠5，

∵分式方程的解是自然數，

∴a+1是2的倍數的自然數，且a≠5，

∴符合條件的整數a為：-1、1、3，

∴符合條件的整數a的和為：-1+1+3=3，

故選：A．【題目點撥】此題考查二次函數的性質，由二次函數的性質求得a的取值范圍是解題的關鍵．3、C【解題分析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴，，，∴在Rt△ABC中，各邊都擴大2倍得：，，，故在Rt△ABC中，各邊都擴大2倍，則銳角A的銳角三角函數值不變.故選C.【題目點撥】本題考查了銳角三角函數，根據銳角三角函數的概念：銳角A的各個三角函數值等于直角三角形的邊的比值可知，三角形的各邊都擴大（縮小）多少倍，銳角A的三角函數值是不會變的.4、B【分析】分別計算出各選項中方程根的判別式的值，找出大于0的選項即可得答案．【題目詳解】A.方程x2+6x+9=0中，△=62-4×1×9=0，故方程有兩個相等的實數根，不符合題意，B.方程中，△=（-1）2-4×1×0=1＞0，故方程有兩個不相等的實數根，符合題意，C.方程可變形為（x+1）2=-1＜0，故方程沒有實數根，不符合題意，D.方程中，△=(-2)2-4×1×3=-8＜0，故方程沒有實數根，不符合題意，故選：B．【題目點撥】本題考查一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，根的判別式為△=b2-4ac，當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根，當△＜0時，方程沒有實數根．5、B【解題分析】連接AC，交BD于O，過點E作EH⊥BC于H，由正方形的性質及等腰直角三角形的性質可得∠ADF=∠ABD=∠BCE=∠CBE=45°，可得∠ABE=135°，根據外角性質可得∠AFD=∠FAB+∠ABF>45°，利用平角定義可得∠AFB<135°，即可證明∠AFB≠∠ABE，可對①進行判斷；由EH⊥BC可證明EH//AB，根據平行線的性質可得∠HEG=∠FAB，根據角的和差關系可證明∠DAF=∠CEG，即可證明△ADF∽△GCE；可對②進行判斷，由EH//AB可得△HEG∽△BAG，根據相似三角形的性質即可得出BG=2HG，根據等腰直角三角形性質可得CH=BH，進而可得CG=2BG，可對③進行判斷；根據正方形的性質可得OA=BE，∠AOF=∠FBE=90°，利用AAS可證明△AOF≌△EBF，可得AF=EF，可對④進行判斷；綜上即可得答案.【題目詳解】如圖，連接AC，交BD于O，過點E作EH⊥BC于H，∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形，∴∠ADF=∠ABD=∠BCE=∠CBE=45°，∴∠ABE=135°，∵∠AFD=∠BAF+∠ABF=∠BAF+45°>45°，∴∠AFB=180°-∠AFD<135°，∴∠AFB≠∠ABE，∴△AFB與△ABE不相似，故①錯誤，∵EH⊥BC，∠ABC=90°，∴EH//AB，∴∠HEG=∠FAB，∴∠AFD=∠FAB+∠ABD=45°+∠HEG=∠CEG，又∵∠ADB=∠GCE=45°，∴△ADF∽△GCE，故②正確，∵EH//AB，∴△HEG∽△BAG，∴,∵△BCE是等腰直角三角形，∴EH=CH=BH=BC=AB，∴=，即BG=2HG，∴CH=BH=3HG，∴CG=CH+HG=4HG，∴CG=2BG，故③錯誤，∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形，∴∠AOF=90°，∠FBE=∠DBC+∠CBE=45°+45°=90°，OA=AB，BE=BC，∴∠AOF=∠FBE，OA=BE，在△AOF和△EBF中，，∴△AOF≌△EBF，∴AF=EF，故④正確，綜上所述：正確的結論有②④，故選：B.【題目點撥】本題考查正方形的性質、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定與性質及相似三角形的判定與性質，熟練掌握相關判定定理及性質是解題關鍵.6、B【解題分析】分析：根據旋轉的性質得出∠BAE=60°，AB=AE，得出△BAE是等邊三角形，進而得出BE=1即可．詳解：∵將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△AED，∴∠BAE=60°，AB=AE，∴△BAE是等邊三角形，∴BE=1．故選B．點睛：本題考查旋轉的性質，關鍵是根據旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．要注意旋轉的三要素：①定點-旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．7、D【解題分析】根據相似三角形的判定和性質，即可得到答案.【題目詳解】解：∵，∴∽，∴；故選：D.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是掌握相似三角形的判定和性質.8、B【分析】方程常數項移到右邊，兩邊加上1變形即可得到結果．【題目詳解】方程移項得：x2﹣2x=3，配方得：x2﹣2x+1=1，即（x﹣1）2=1．故選B．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握配方法的步驟是解答本題的關鍵．9、B【分析】根據“左加右減，上加下減”的規律，求出平移后的函數表達式即可；【題目詳解】解：根據“左加右減，上加下減”得，二次函數的圖像向右平移2個單位為：；故選B.【題目點撥】本題主要考查了二次函數與幾何變換，掌握二次函數與幾何變換是解題的關鍵.10、C【分析】連接．根據“HL”可證≌，利用全等三角形的對應邊相等，可得，據此判斷①；根據“”可證≌，可得，從而可得，據此判斷②；由（2）知，可證，據此判斷③；根據兩角分別相等的兩個三角形相似，可證∽∽，可得，從而可得，據此判斷④.【題目詳解】解：（1）連接．如圖所示：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ADC=90°，

∵FG⊥FC，

∴∠GFC=90°，

在Rt△CFG與Rt△CDG中，∴≌．∴．．．①正確．（2）由（1），垂直平分．∴∠EDC+∠2=90°，

∵∠1+∠EDC=90°，∴．∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=DC=AB，∠DAE=∠CDG=90°，∴≌．∴．∵為邊的中點，∴為邊的中點．∴．∴②錯誤．（3）由（2），得．∴．③正確．（4）由（3），可得∽∽．∴∴．∴④正確．故答案為：C.【題目點撥】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定與性質、三角形中位線定理、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【題目詳解】設袋中有x個紅球．

由題意可得：，解得：，

故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據紅球的頻率得到相應的等量關系．12、,增大.【解題分析】根據反比例函數的圖象所在的象限可以確定k的符號；根據圖象可以直接回答在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大．【題目詳解】根據圖象知，該函數圖象經過第二、四象限，故k＜0；

由圖象可知，反比例函數y＝在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大．

故答案是：＜；增大．【題目點撥】本題考查了反比例函數的圖象．解題時，采用了“數形結合”的數學思想．13、4π【分析】先利用含30度的直角三角形三邊的關系得到AB=2BC=8，AC=BC=，再根據旋轉的性質得到∠CAE=∠BAD=90°，然后根據扇形的面積公式，利用BC掃過的陰影面積=S扇形BAD-S△CAE進行計算．【題目詳解】解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，∴AB=2BC=8，AC=BC=4，∵Rt△ABC繞A點順時針旋轉90°得到Rt△ADE，∴∠CAE=∠BAD=90°，∴BC掃過的陰影面積=S扇形BAD-S△CAE=．故答案為：4π．【題目點撥】本題考查了扇形面積計算公式：設圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形=或S扇形=（其中l為扇形的弧長）；求陰影面積的主要思路是將不規則圖形面積轉化為規則圖形的面積．也考查了旋轉的性質．14、①②③【分析】根據折疊的性質得出AP垂直平分DD'，判斷出①正確．過點P作PG⊥AB于點G，易知四邊形DPGA，四邊形PCBG是矩形，所以AD＝PG，DP＝AG，GB＝PC，易證△APG∽△PBG，所以PG2＝AG?GB，即AD2＝DP?PC判斷出③正確；DP∥AB，所以∠DPA＝∠PAM，由題意可知：∠DPA＝∠APM，所以∠PAM＝∠APM，由于∠APB﹣∠PAM＝∠APB﹣∠APM，即∠ABP＝∠MPB，從而可知PM＝MB＝AM，又易證四邊形PMBN是平行四邊形，所以四邊形PMBN是菱形；判斷出②正確；由于，可設DP＝1，AD＝2，由（1）可知：AG＝DP＝1，PG＝AD＝2，從而求出GB＝PC＝4，AB＝AG+GB＝5，由于CP∥AB，從而可證△PCF∽△BAF，△PCE∽△MAE，從而可得，，從而可求出EF＝AF﹣AE＝AC﹣＝AC，從而可得，判斷出④錯誤．【題目詳解】解：∵將△ADP沿AP翻折得到△AD'P，∴AP垂直平分DD'，故①正確；解法一：過點P作PG⊥AB于點G，∴易知四邊形DPGA，四邊形PCBG是矩形，∴AD＝PG，DP＝AG，GB＝PC∵∠APB＝90°，∴∠APG+∠GPB＝∠GPB+∠PBG＝90°，∴∠APG＝∠PBG，∴△APG∽△PBG，∴，∴PG2＝AG?GB，即AD2＝DP?PC；解法二：易證：△ADP∽△PCB，∴，由于AD＝CB，∴AD2＝DP?PC；故③正確；∵DP∥AB，∴∠DPA＝∠PAM，由題意可知：∠DPA＝∠APM，∴∠PAM＝∠APM，∵∠APB﹣∠PAM＝∠APB﹣∠APM，即∠ABP＝∠MPB∴AM＝PM，PM＝MB，∴PM＝MB，又易證四邊形PMBN是平行四邊形，∴四邊形PMBN是菱形；故②正確；由于，可設DP＝1，AD＝2，由（1）可知：AG＝DP＝1，PG＝AD＝2，∵PG2＝AG?GB，∴4＝1?GB，∴GB＝PC＝4，AB＝AG+GB＝5，∵CP∥AB，∴△PCF∽△BAF，∴，∴又易證：△PCE∽△MAE，AM＝AB＝∴，∴，∴EF＝AF﹣AE＝AC﹣＝AC∴，故④錯誤，即：正確的有①②③，故答案為：①②③．【題目點撥】本題是一道關于矩形折疊的綜合題目，考查的知識點有折疊的性質，矩形的性質，相似三角形的性質，菱形的判定等，此題充分考查了學生對所學知識點的掌握情況以及綜合利用能力，是一道很好的題目.15、【分析】利用同一時刻實際物體與影長的比值相等進而求出即可．【題目詳解】設小亮的影長為xm，由題意可得：，解得：x=．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了相似三角形的應用，正確利用物體高度與影長的關系是解題關鍵．16、﹣1．【分析】根據反比例函數系數的幾何意義，由S△AOM=4，可可求出|k|=1，再由函數圖像過二、四象限可知k<0，，從而可求出k的值.【題目詳解】∵MA⊥y軸，∴S△AOM=|k|=4，∵k＜0，∴k=﹣1．故答案為﹣1．【題目點撥】本題考查了反比例函數的幾何意義，一般的，從反比例函數（k為常數，k≠0）圖像上任一點P，向x軸和y軸作垂線你，以點P及點P的兩個垂足和坐標原點為頂點的矩形的面積等于常數，以點P及點P的一個垂足和坐標原點為頂點的三角形的面積等于.17、【分析】先根據是方程的解求出的值，再進行計算即可得到答案．【題目詳解】解：∵是方程的解，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了一元二次方程的解，解題時，逆用一元二次方程的定義易得出所求式子的值，在解題時要重視解題思路的逆向分析．18、.【解題分析】試題解析：等號右邊第一式子的第一個加數的分母是從1開始，三個連續的數的積，分子是1；第二個加數的分子是1，分母是2，結果的分子是2，分母是1×3=3；等號右邊第二個式子的第一個加數的分母是從2開始，三個連續的數的積，分子是1；第二個加數的分子是1，分母是3，結果的分子是3，分母是2×4=8；等號右邊第三個式子的第一個加數的分母是從3開始，三個連續的數的積，分子是1；第二個加數的分子是1，分母是4，結果的分子是4，分母是3×5=1．所以a99=.考點：規律型：數字的變化類．三、解答題(共66分)19、（1）y=-2x+140；（2）當該種小黃魚銷售價定為55元/千克時，每天的銷售利潤有最大值1元【分析】（1）直接利用待定系數法，即可求出一次函數的解析式；（2）先求出利潤與銷售價格之間的關系式，然后利用二次函數的最值問題，即可得到答案．【題目詳解】解：（1）由圖象，設函數解析式為y=kx+b，把（60，20）、（70，0）代入，得解得：k=﹣2，b=140，∴函數解析式為y=-2x+140；（2）設該品牌小黃魚每千克的售價為x元，總利潤為W元，根據題意，得當x==55時，W有最大值=1．即當該種小黃魚銷售價定為55元/千克時，每天的銷售利潤有最大值1元．【題目點撥】本題考查了二次函數的最值問題，二次函數的性質，以及一次函數的性質，求一次函數的解析式，解題的關鍵是熟練掌握題意，正確求出關系式，從而進行解題．20、（1），；（2）．【分析】（1）根據題意直接運用公式法解一元二次方程即可；（2）根據題意運用冪的運算以及特殊銳角三角函數進行計算即可.【題目詳解】解：（1）由題意可知，，.（2）．【題目點撥】本題考查解一元二次方程以及實數的運算，熟練掌握實數運算法則以及解一元二次方程的解法是解本題的關鍵．21、48mm【分析】設正方形的邊長為x，表示出AI的長度，然后根據相似三角形對應高的比等于相似比列出比例式，然后進行計算即可得解．【題目詳解】設正方形的邊長為xmm，則AI＝AD﹣x＝80﹣x，∵EFHG是正方形，∴EF∥GH，∴△AEF∽△ABC，∴,即，解得x＝48mm，∴這個正方形零件的邊長是48mm．【題目點撥】本題主要考查了相似三角形判定與性質的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.22、（1）列表見解析；（2）使電路形成通路（即燈泡亮）的概率是【分析】（1）按題意列表即可，注意表格中對角線（2）由列表可知共有12種可能，其中有8種可形成通路，由此可得概率【題目詳解】（1）列表法abcdaabacadbbabcbdccacbcdddadbdc（2）使電路形成通路（即燈泡亮）的概率是P=23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）BD＝2．【分析】（1）根據等邊三角形的性質，利用SAS證得△ABD≌△BCE；

（2）由△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE，又∠ABC=∠BAC，可證∠ABE=∠EAF，又∠AEF=∠BEA，由此可以證明△AEF∽△BEA；

（3）由△ABD≌△BCE得：∠BAD=∠FBD，又∠BDF=∠ADB，由此可以證明△BDF∽△ADB，然后可以得到，即BD2=AD?DF=（AF+DF）?DF．【題目詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，在△ABD與△BCE中∵，∴△ABD≌△BCE（SAS）；（2）由（1）得：∠BAD＝∠CBE，又∵∠ABC＝∠BAC，∴∠ABE＝∠EAF，又∵∠AEF＝∠BEA，∴△AEF∽△BEA；（3）∵∠BAD＝∠CBE，∠BDA＝∠FDB，∴△ABD∽△BDF，∴，∴BD2＝AD?DF＝（AF+DF）?DF＝8，∴BD＝2．【題目點撥】本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質,全等三角形的判定,等邊三角形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質,全等三角形的判定,等邊三角形的性質.24、（1）或；（2）或．【分析】（1）根據平方差公式因式分解，根據題意可得或；（2）根據翻折性質可證∠AEF=180°∠BEF=90°，分兩種情況：①如圖a，當∠EAF=30°時，設BD=x，根據勾股定理，即；②如圖b，當∠AFE=30°時，設BD=x，根據勾股定理，，；【題目詳解】（1）解：∵>0，且x，y均為正整數，∴與均為正整數，且>，與奇偶