2024屆廣東省廣州市越秀區(qū)育才實驗學校數學九上期末調研模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．x＝1是關于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，則2a﹣4b的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．22．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．4個B．3個C．2個D．1個3．如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝9，將△ABC沿圖中的線段剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B．C． D．4．如圖，二次函數的圖象經過點，，下列說法正確的是（）A． B．C． D．圖象的對稱軸是直線5．下列事件中為必然事件的是（）A．打開電視機，正在播放茂名新聞 B．早晨的太陽從東方升起C．隨機擲一枚硬幣，落地后正面朝上 D．下雨后，天空出現彩虹6．不論取何值時，拋物線與軸的交點有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．如圖，菱形OABC的頂點C的坐標為（3，4），頂點A在x軸的正半軸上．反比例函數(x>0)的圖象經過頂點B，則k的值為A．12 B．20 C．24 D．328．下面四個手機應用圖標中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，若CE＝2，則四邊形ADFE的周長為()A．2 B．4 C．6 D．810．拋物線的對稱軸是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．圖甲是小張同學設計的帶圖案的花邊作品，該作品由形如圖乙的矩形圖案設計拼接面成（不重疊，無縫隙）．圖乙中，點E、F、G、H分別為矩形AB、BC、CD、DA的中點，若AB＝4，BC＝6，則圖乙中陰影部分的面積為_____．12．比較sin30°、sin45°的大小，并用“＜”連接為_____．13．把方程2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是_________.14．如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，且AB＝5，CD＝6，則四邊形ABCD的周長為_______．15．如圖，中，，，將斜邊繞點逆時針旋轉至，連接，則的面積為_______．16．已知圓的半徑是，則該圓的內接正六邊形的面積是__________17．《算學寶鑒》中記載了我國數學家楊輝提出的一個問題：“直田積八百六十四步，之云闊不及長十二步，問長闊共幾何?”譯文：一個矩形田地的面積等于864平方步，且它的寬比長少12步，問長與寬的和是多少步?如果設矩形田地的長為x步，可列方程為_________．18．已知中，，交于，且，，，，則的長度為________.三、解答題(共66分)19．（10分）在菱形中，，延長至點，延長至點，使，連結，，延長交于點．（1）求證：；（2）求的度數．20．（6分）已知為的外接圓，點是的內心，的延長線交于點，交于點．（1）如圖1，求證：．（2）如圖2，為的直徑．若，求的長．21．（6分）如圖，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且點B的坐標為（4，2）．（1）畫出關于點O成中心對稱的，并寫出點B1的坐標；（2）求出以點B1為頂點，并經過點B的二次函數關系式.22．（8分）如圖1，在中，，以為直徑的交于點．（1）求證：點是的中點；（2）如圖2，過點作于點，求證：是的切線．23．（8分）現如今，“垃圾分類”意識已深入人心，垃圾一般可分為：可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了兩袋垃圾．（1）直接寫出甲所拿的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；（2）求乙所拿的兩袋垃圾不同類的概率．24．（8分）如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一點，再在河的這一邊選定點和點，使得，然后選定點，使，確定與的交點，若測得米，米，米，請你求出小河的寬度是多少米？25．（10分）如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）．把這四張卡片背面向上洗勻后，進行下列操作：（1）若任意抽取其中一張卡片，抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是；（2）若任意抽出一張不放回，然后再從余下的抽出一張．請用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結果，求抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率．26．（10分）如圖是一紙杯，它的母線AC和EF延長后形成的立體圖形是圓錐，該圓錐的側面展開圖形是扇形OAB．經測量，紙杯上開口圓的直徑是6cm，下底面直徑為4cm，母線長為EF=8cm．求扇形OAB的圓心角及這個紙杯的表面積（面積計算結果用表示）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先把x=1代入方程x2+ax-2b=0得a-2b=-1，然后利用整體代入的方法計算2a-4b的值即可．【題目詳解】將x＝1代入原方程可得：1+a﹣2b＝0，∴a﹣2b＝﹣1，∴原式＝2（a﹣2b）＝﹣2，故選：A．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．2、B【解題分析】試題分析：A選項既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；B選項中該圖形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；C選項中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；D選項中是中心對稱圖形又是軸對稱圖形.故選B．考點:1.軸對稱圖形；2.中心對稱圖形．3、B【分析】根據相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．【題目詳解】A、根據兩邊成比例，夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確；C、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤．D、根據兩邊成比例，夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；故選：B．【題目點撥】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理.4、D【分析】根據二次函數的圖像與性質即可求解.【題目詳解】由圖象可知圖象與y軸交點位于y軸正半軸，故c>0.A選項錯誤；函數圖象與x軸有兩個交點，所以＞0，B選項錯誤；觀察圖象可知x＝－1時y=a－b＋c＞0，所以a－b＋c＞0，C選項錯誤；根據圖象與x軸交點可知，對稱軸是（1,0）.（5,0）兩點的中垂線，，x＝3即為函數對稱軸，D選項正確；故選D【題目點撥】此題主要考查二次函數的圖像與性質，解題的關鍵是熟知二次函數的圖像.5、B【解題分析】分析：根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件：A、打開電視機，正在播放茂名新聞，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件，故本選項錯誤；B、早晨的太陽從東方升起，是必然事件，故本選項正確；C、隨機擲一枚硬幣，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本選項錯誤；D、下雨后，天空出現彩虹，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故本選項錯誤．故選B．6、C【分析】首先根據題意與軸的交點即，然后利用根的判別式判定即可.【題目詳解】由題意，得與軸的交點，即∴不論取何值時，拋物線與軸的交點有兩個故選C.【題目點撥】此題主要考查根據根的判別式判定拋物線與坐標軸的交點，熟練掌握，即可解題.7、D【題目詳解】如圖，過點C作CD⊥x軸于點D，∵點C的坐標為（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根據勾股定理，得：OC=5.∵四邊形OABC是菱形，∴點B的坐標為（8，4）.∵點B在反比例函數(x>0)的圖象上，∴.故選D.8、D【分析】分別根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質對各選項進行逐一分析即可．【題目詳解】A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．【題目點撥】本題考查的是軸對稱圖形，熟知軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質的圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合是解答此題的關鍵．9、D【分析】根據三角形的中點的概念求出AB、AC，根據三角形中位線定理求出DF、EF，計算得到答案.【題目詳解】解：∵點E是AC的中點，AB＝AC，∴AB＝AC＝4，∵D是邊AB的中點，∴AD＝2，∵D、F分別是邊、AB、BC的中點，∴DF＝AC＝2，同理，EF＝2，∴四邊形ADFE的周長＝AD+DF+FE+EA＝8，故選：D.【題目點撥】本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．10、A【分析】直接利用對稱軸為計算即可．【題目詳解】∵，∴拋物線的對稱軸是，故選：A．【題目點撥】本題主要考查二次函數的對稱軸，掌握二次函數對稱軸的求法是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據S陰＝S菱形PHQF﹣2S△HTN，再求出菱形PHQF的面積，△HTN的面積即可解決問題．【題目詳解】如圖，設FM＝HN＝a．由題意點E、F、G、H分別為矩形AB、BC、CD、DA的中點，∴四邊形DFBH和四邊形CFAH為平行四邊形，∴DF∥BH,CH∥AF，∴四邊形HQFP是平行四邊形又HP=CH=DP=PF，∴平行四邊形HQFP是菱形，它的面積＝S矩形ABCD＝×4×6＝6，∵FM∥BJ，CF＝FB，∴CM＝MJ，∴BJ＝2FM＝2a，∵EJ∥AN，AE＝EB，∴BJ＝JN＝2a，∵S△HBC＝?6?4＝12，HJ＝BH，∴S△HCJ＝×12＝，∵TN∥CJ，∴△HTN∽△HCJ，∴＝（）2＝，∴S△HTN＝×＝，∴S陰＝S菱形PHQF﹣2S△HTN＝6﹣＝，故答案為．【題目點撥】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知矩形的性質、菱形的判定與性質及相似三角形的性質.12、＜．【解題分析】直接利用特殊角的三角函數值代入求出答案．【題目詳解】解：∵sin30°=12、sin45°=22，

∴sin30°＜sin45°．【題目點撥】此題主要考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解題關鍵．13、x2﹣3x﹣1=1【解題分析】2x2﹣1=x（x+3），2x2﹣1=x2+3x，則2x2﹣x2﹣3x﹣1=1，故x2﹣3x﹣1=1，故答案為x2﹣3x﹣1=1．14、1【分析】根據圓外切四邊形的對邊之和相等求出AD+BC，根據四邊形的周長公式計算即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，∴AE=AH，DH=DG，CG=CF，BE=BF，∵AB=AE+EB=5，CD=DG+CG=6，AH+DH+BF+CF=AE+DG+BE+CG，

即AD+BC=AB+CD=11，

∴四邊形ABCD的周長=AD+BC+AB+CD=1，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是切線長定理，掌握圓外切四邊形的對邊之和相等是解題的關鍵．15、8【分析】過點B'作B'E⊥AC于點E，由題意可證△ABC≌△B'AE，可得AC=B'E=4，即可求△AB'C的面積．【題目詳解】解：如圖：過點B'作B'E⊥AC于點E∵旋轉∴AB=AB'，∠BAB'=90°∴∠BAC+∠B'AC=90°，且∠B'AC+∠AB'E=90°∴∠BAC=∠AB'E，且∠AEB'=∠ACB=90°，AB=AB'∴△ABC≌△B'AE（AAS）∴AC=B'E=4∴S△AB'C=故答案為：．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，利用旋轉的性質解決問題是本題的關鍵．16、【分析】根據正六邊形被它的半徑分成六個全等的等邊三角形，再根據等邊三角形的邊長，求出等邊三角形的高，再根據面積公式即可得出答案．【題目詳解】解：連接、，作于，等邊三角形的邊長是2，，等邊三角形的面積是，正六邊形的面積是：；故答案為：．【題目點撥】本題考查的是正多邊形和圓的知識，解題的關鍵要記住正六邊形的特點，它被半徑分成六個全等的等邊三角形．17、x（x-12）=864【解題分析】設矩形田地的長為x步,那么寬就應該是(x?12)步．根據矩形面積=長×寬,得：x(x?12)=864.故答案為x(x?12)=864.18、【分析】過B作BF⊥CD于F，BG⊥BF交AD的延長線于G，則四邊形DGBF是矩形，由矩形的性質得到BG=DF，DG=FB．由△BFC是等腰直角三角形，得到FC=BF=1．設DE=9x，則CE=7x，EF=CE-FC=7x-1，BG=DF=16x-1，DG=FB=1．在Rt△ADC和Rt△AGB中，由AC=AB，利用勾股定理得到AD=16x-1．證明△FEB∽△DEA，根據相似三角形的對應邊成比例可求出x的值，進而得到AD，DE的長．在Rt△ADE中，由勾股定理即可得出結論．【題目詳解】如圖，過B作BF⊥CD于F，BG⊥BF交AD的延長線于G，∴四邊形DGBF是矩形，∴BG=DF，DG=FB．∵∠BCD=45°，∴△BFC是等腰直角三角形．∵BC=，∴FC=BF=1．設DE=9x，則CE=7x，EF=CE-FC=7x-1，BG=DF=16x-1，DG=FB=1．在Rt△ADC和Rt△AGB中，∵AC=AB，∴，∴，解得：AD=16x-1．∵FB∥AD，∴△FEB∽△DEA，∴，∴，∴18x1-16x+1=0，解得：x=或x=．當x=時，7x-1＜0，不合題意，舍去，∴x=，∴AD=16x-1=6，DE=9x=，∴AE=．故答案為：．【題目點撥】本題考查了矩形的判定與性質以及相似三角形的判定與性質．求出AD=16x-1是解答本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見詳解；（2）60°【分析】(1)先判斷出△ABC是等邊三角形，由等邊三角形的性質可得BC=AC，∠ACB=∠ABC，再求出CE=BF，然后利用“邊角邊”證明即可；

(2)由△ACE≌△CBF，根據全等三角形對應角相等可得∠E=∠F，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠CGE=∠ABC即可．【題目詳解】（1）證明：∵菱形，，∴是等邊三角形，∴，，∵，∴，即，在和中，∵，∴．（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，菱形的性質等知識；熟記性質并確定出三角形全等的條件是解題的關鍵20、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接半徑，根據內心的性質、圓的基本性質以及三角形外角的性質求得，即可得證結論；（2）連接半徑，由為的直徑、點是的內心以及等腰三角形的三線合一可得、，然后依次解、即可得出結論．【題目詳解】解：（1）證明：連接，如圖：∵是的內心∴，∵∴∴∵∴（2）連接，如圖：∵是直徑，平分∴且∵，，∴在中，∴∴∵∴∴在中，∴由（1）可知，∴．故答案是：（1）證明見解析；（2）【題目點撥】本題考查了三角形內心的性質、圓的一些基本性質、三角形外角的性質、等腰三角形的性質、垂徑定理、銳角三角函數以及勾股定理等知識點，難度不大，屬于中檔題型．21、（1）圖見解析，點；（2）.【分析】(1)先由條件求出A點的坐標,再根據中心對稱的性質求出、的坐標,最后順次連接、,△OAB關于點O成中心對稱的△就畫好了,可求出B1點坐標.(2)根據(1)的結論設出拋物線的頂點式,利用待定系數法就可以直接求出其拋物線的解析式.【題目詳解】（1）如圖，點.（2）設二次函數的關系式是，

把（4，2）代入上式得，，即二次函數關系式是.【題目點撥】本題主要考查中心對稱的性質，及用待定系數法求二次函數的解析式，難度不大.22、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）連結CD，如圖，根據圓周角定理得到∠CDB=90°，然后根據等腰三角形的性質易得點D是BC的中點；（2）連結OD，如圖，先證明OD為△ABC的中位線，得到OD∥AC，由于DE⊥AC，則DE⊥OD，于是根據切線的判斷定理得到DE是⊙O的切線【題目詳解】（1）連接∵是的直徑∴∴∴∴∴點是的中點（2）連接∵∴∵∴∴∴∴∵∴∴∴是的切線【題目點撥】本題考查了切線的判定：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．也考查了等腰三角形的性質、三角形中位線性質．23、（1）；（2）.【分析】（1）共四種垃圾，廚余垃圾一種，所以甲拿了一袋垃圾恰好廚余垃圾的概率為：；（2）直接畫出樹狀圖，利用樹狀圖解題即可【題目詳解】解：（1）記可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分別為A，B，C，D，∵垃圾要按A，B，C、D類分別裝袋，甲拿了一袋垃圾，∴甲拿的垃圾恰好是B類：廚余垃圾的概率為：；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，乙拿的垃圾共有16種等可能結果，其中乙拿的兩袋垃圾不同類的有12種結果，所以乙拿的兩袋垃圾不同類的概率為【題目點撥】本題考查概率的計算以及樹狀圖算概率，掌握樹狀圖法是解題關鍵24、小河的寬度是210米.【分析】先證明△ABD∽△ECD，然