第第頁專題32一次函數的平移（含解析）中小學教育資源及組卷應用平臺

專題32一次函數的平移

1．已知直線y＝2x+6與x軸相交于點A，與y軸相交于點B．

(1)求A，B兩點的坐標；

(2)平移直線使其與x軸相交于點P，且OP＝2OA，求平移后直線的解析式．

2．在探究一次函數的圖像性質時我們有如下發現：

①系數決定了函數圖像的坡度，越大則圖像坡度越大(越靠近軸)，越小則圖像坡度越小(越靠近軸)；

②常數項決定了圖像與軸的交點，即函數圖像與軸交點坐標始終為．

基于以上發現，我們得出結論：如果兩個一次函數的值相同，那么兩個一次函數的圖像平行.反之，如果兩直線平行，則兩條直線所對應的函數表達式的值一定相等：把函數圖像沿軸向上(或向下)平移個單位，系數保持不變，常數變為(或).如：函數和的圖像互相平行：函數的圖像向上平移2個單位后所得函數表達式為．

據此回答下列問題：

(1)把函數的圖像向上平移4個單位后所得函數的表達式為____；

(2)把函數的圖像向(上或下)平移個單位可得到函數的圖像；

(3)若直線經過點且與直線平行，求出直線的表達式．

3．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖像經過點，且與正比例函數的圖像交于點．

(1)求a的值及△ABO的面積；

(2)若一次函數的圖像與軸交于點，且正比例函數的圖像向下平移個單位長度后經過點，求的值；

(3)直接寫出關于的不等式的解集．

4．圖象對于探究函數性質有非常重要的作用，下面我們就一類特殊的函數展開探究．畫函數的圖象，經歷分析表達式、列表、描點、連線過程得到函數圖象如圖所示：

…﹣3﹣2﹣10123…

…9630369…

在同一平面直角坐標系中，經歷同樣的過程畫出函數的圖象如圖所示．

(1)觀察發現：兩個函數的圖象都是由兩條射線組成的軸對稱圖形，且圖象的開口方向和形狀完全相同，只有最低點和對稱軸發生了變化．所以可以將函數的圖象向右平移2個單位得到的圖象，則此時函數的圖象的最低點A的坐標為________．

(2)探索思考：將函數的圖象再向上平移2個單位可以得到新的函數，請在網格圖中畫出函數的圖像，并求出當時，函數的最小值．

(3)拓展應用：將函數y3的圖像繼續平移得到函數的圖象，其最低點為點P．

①用表示最低點P的坐標為________；

②當x2時，函數有最小值為5，求此時的值．

5．已知一次函數．

（1）求證：點在該函數圖象上．

（2）若該函數圖象向上平移2個單位后過點，求的值．

（3）若，點，在函數圖象上，且，判斷是否成立？請說明理由．

6．如圖，點的坐標為，點在直線上運動．

（1）若點的坐標是，把直線向上平移個單位后，與直線的交點在第一象限，求的取值范圍．

（2）當線段最短時，求點的坐標．

7．已知直線（k，b為常數且），經過點．

（1）求直線的函數解析式；

（2）若直線是由直線向上平移8個單位得到，求直線，直線和x軸圍成圖形的面積．

8．已知一次函數（是常數，且）的圖象過與兩點．

（1）求一次函數的解析式；

（2）若點在該一次函數圖象上，求的值；

（3）把的圖象向下平移3個單位后得到新的一次函數圖象，在圖中畫出新函數圖象，并直接寫出新函數圖象對應的解析式．

9．（1）如圖1，觀察函數y=|x|的圖象，寫出它的兩條的性質；

（2）在圖1中，畫出函數y=|x-3|的圖象；

根據圖象判斷：函數y=|x-3|的圖象可以由y=|x|的圖象向平移個單位得到；

（3）①函數y=|2x+3|的圖象可以由y=|2x|的圖象向平移單位得到；

②根據從特殊到一般的研究方法，函數y=|kx+3|（k為常數，k≠0）的圖象可以由函數y=|kx|（k為常數，k≠0）的圖象經過怎樣的平移得到．

10．有這樣一個問題：探究函數的圖像與性質．

小明根據學習函數的經驗，對函數的圖像與性質進行了探究．

(1)①函數的自變量x的取值范圍是_____________；

②若點A（－7，a），B（9，b）是該函數圖像上的兩點，則a___________b（填“＞”“＜”或“＝”）；

(2)請補全下表，并在平面直角坐標系xOy中，畫出該函數的圖像：

x…－5－3－10135…

y……

(3)函數和函數的圖像如圖所示，觀察函數圖像可發現：

①的圖像向___________平移________個單位長度得到，的圖像向___________平移________個單位長度得到；

②當時，x＝_____________；

③觀察函數的圖像，寫出該圖像的一條性質．

11．人教版八年級下冊第19章《一次函數》中“思考”：這兩個函數的圖象形狀都是直線，并且傾斜程度相同，函數的圖象經過原點，函數的圖象經與y軸交于點（0，5），即它可以看作直線向上平移5個單位長度而得到．比較一次函數解析式與正比例函數解析式，容易得出：一次函數的圖象可由直線通過向上（或向下）平移個單位得到（當b>0時，向上平移，當b<0時，向下平移）．

【結論應用】一次函數的圖象可以看作正比例函數的圖象向平移個單位長度得到；

【類比思考】如果將直線的圖象向右平移5個單位長度，那么得到的直線的函數解析式是怎樣的呢？我們可以這樣思考：在直線上任意取兩點A（0，0）和B（1，），將點A（0，0）和B（1，）向右平移5個單位得到點C（5，0）和D（6，），連接CD，則直線CD就是直線AB向右平移5個單位長度后得到的直線，設直線CD的解析式為:，將C（5，0）和D（6，）代入得到：解得，所以直線CD的解析式為：；①將直線向左平移5個單位長度，則平移后得到的直線解析式為.②若先將直線向左平移4個單位長度后，再向上平移5個單位長度，得到直線，則直線的解析式為:.

【拓展應用】已知直線：與直線關于x軸對稱，求直線的解析式.

12．函數圖象在探索函數的性質中有非常重要的作用，下面我們就一類特殊的函數展開探索．畫函數的圖象，經歷分析解析式、列表、描點、連線過程得到函數圖象如圖所示；經歷同樣的過程畫函數和的圖象如圖所示．

x…﹣3﹣2﹣10123…

y…﹣6﹣4﹣20﹣2﹣4﹣6…

（1）觀察發現：三個函數的圖象都是由兩條射線組成的軸對稱圖形；三個函數解折式中絕對值前面的系數相同，則圖象的開口方向和形狀完全相同，只有最高點和對稱軸發生了變化．寫出點A，B的坐標和函數的對稱軸．

（2）探索思考：平移函數的圖象可以得到函數和的圖象，分別寫出平移的方向和距離．

（3）拓展應用：在所給的平面直角坐標系內畫出函數的圖象．若點和在該函數圖象上，且，比較，的大小．

13．課本P152有段文字：把函數y=2x的圖象分別沿y軸向上或向下平移3個單位長度，就得到函數y=2x+3或y=2x﹣3的圖象．

【閱讀理解】

小堯閱讀這段文字后有個疑問：把函數y=﹣2x的圖象沿x軸向右平移3個單位長度，如何求平移后的函數表達式？

老師給了以下提示：如圖1，在函數y=﹣2x的圖象上任意取兩個點A、B，分別向右平移3個單位長度，得到、，直線就是函數y=﹣2x的圖象沿x軸向右平移3個單位長度后得到的圖象.

請你幫助小堯解決他的困難．

(1)將函數y=﹣2x的圖象沿x軸向右平移3個單位長度，平移后的函數表達式為．

A.y=﹣2x+3；B.y=﹣2x﹣3；C.y=﹣2x+6；D.y=﹣2x﹣6

【解決問題】

(2)已知一次函數的圖象與直線y=﹣2x關于x軸對稱，求此一次函數的表達式．

【拓展探究】

(3)一次函數y=﹣2x的圖象繞點（2，3）逆時針方向旋轉90°后得到的圖象對應的函數表達式為．（直接寫結果）

14．【活動回顧】：

七年級下冊教材中我們曾探究過“以方程的解為坐標（的值為橫坐標、的值為縱坐標）的點的特性”，了解了二元一次方程的解與其圖象上點的坐標的關系．發現：以方程的解為坐標的所有點組成的圖象與一次函數的圖象相同，是同一條直線；結論：一般的，以一個二元一次方程的解為坐標的點組成的圖象與相應的一次函數的圖象相同，是一條直線．

示例：如圖1，我們在畫方程的圖象時，可以取點和，作出直線．

【解決問題】：

(1)請你在圖2所給的平面直角坐標系中畫出二元一次方程組中的兩個以二元一次方程的解為坐標的點組成的圖象（提示：依據“兩點確定一條直線”，畫出圖象即可，無需寫過程）；

(2)觀察圖象，兩條直線的交點坐標為，由此你得出這個二元一次方程組的解是；

【拓展延伸】：

(3)已知二元一次方程的圖象經過兩點和，試求a＋b的值．

(4)在同一平面直角坐標系中，一次函數圖象和一次函數的圖象，如圖3所示．請根據圖象，直接判斷方程組的解的情況（不需要說明理由）．

15．問題：探究函數y＝|x+1|﹣2的圖象與性質．小明根據學習函數的經驗，對函數y＝|x+1|﹣2的圖象與性質進行了研究．下面是小明的研究過程，請補充完整．

（1）自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值列表如下：

x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10123…

y…210﹣1m﹣10n2…

其中，m＝，n＝；

（2）在如圖所示的平面直角坐標系中，描出表中各對對應值為坐標的點，并根據描出的點，畫出該函數的圖象，并寫出該函數的兩條性質；

（3）在同一坐標系中直接畫出函數y＝|x|的圖像，并說明它是由函數y＝|x+1|﹣2如何平移得到的．

16．函數圖象在探索函數的性質中有非常重要的作用，下面我們就一類特殊的函數展開探索．畫函數的圖象，經歷列表、描點、連線過程得到函數圖象如圖所示；經歷同樣的過程畫函數和的圖象如圖所示．

x…-3-2-10123…

…-6-4-20-2-5-6…

（1）觀察發現：函數圖象的頂點（最高點）坐標是________，函數圖象的頂點坐標是________，函數圖象的對稱軸是________．

（2）探索思考：平移函數的圖象是否可以得到函數和的圖象？如果可以，分別寫出平移的方向和距離．如果不行，請說明理由．

（3）拓展應用：在所給的平面直角坐標系內畫出函數的圖象．若點（，）和（，）在該函數圖象上，且，比較，的大小．

參考答案：

1．(1)A點坐標為（-3，0），B點坐標為（0，6）

(2)y=-x+6或y=x+6

【分析】（1）根據坐標軸上點的坐標特征確定A點和B點坐標；

（2）由OA=3，OP=2OA得到OP=6，分類討論：當點P在x軸正半軸上時，則P點坐標為（6，0）；當點P在x軸負半軸上時，則P點坐標為（-6，0），然后根據待定系數法求兩種情況下的直線解析式．

【詳解】（1）把x=0代入y=2x+6，得y═6，

則B點坐標為（0，6）；

把y=0代入y=2x+6，得0=2x+6，

解得x=-3，

則A點坐標為（-3，0）；

（2）∵A點坐標為（-3，0），OP＝2OA，

∴OA=3，

∴OP=6，

當點P在x軸正半軸上時，則P點坐標為（6，0），

設直線BP的解析式為：y=kx+b（），

把P（6，0），B（0，6）代入得，

解得，

∴直線BP的解析式為：y=-x+6；

當點P在x軸負半軸上時，則P點坐標為（-6，0），

設直線BP的解析式為y=kx+b（），

把P（-6，0），B（0，6）代入得，

解得

∴直線BP的解析式為：y=x+6；

綜上所述，直線BP的解析式為y=-x+6或y=x+6．

【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征及待定系數法求一次函數解析式，熟練掌握知識點是解題的關鍵．

2．（1）；（2）下，6；（3）．

【分析】（1）根據平移的規律即可求解；

（2）-4-2=-6，故向下平移6個單位；

（3）根據平行求出k，再把代入求出b，問題得解．

【詳解】解：（1）把函數的圖像向上平移4個單位后所得函數的表達式為，

即：

故答案為：

（2）-4-2=-6，

故答案為：下，6；

（3）∵直線y=kx+b與直線y=-2x+1平行，

∴k=-2，

又∵直線y=kx+b經過點，

∴，

解得：b=，

∴直線表達式為．

【點睛】本題考查了一次函數的平移，為閱讀理解型題目，認真閱讀文本內容，理解函數平移規律是解題關鍵．

3．(1)，△ABO的面積為4

(2)

(3)

【分析】（1）先確定的坐標，然后根據待定系數法求解析式，求出一次函數圖像與軸交點，如圖所示，利用間接方法得到即可得到結論；

（2）先求得的坐標，然后根據題意求得平移后的直線的解析式，把的坐標代入平移后的直線的解析式，即可求得的值；

（3）根據圖像即可求得不等式的解集．

【詳解】（1）解：正比例函數的圖像經過點，

，解得，，

，

一次函數的圖像經過點，，

，解得，，

一次函數的解析式為，如圖所示：

當時，，解得，即，

；

（2）解：一次函數的圖像與軸交于點，

，

正比例函數的圖像向下平移個單位長度后經過點，

平移后的函數的解析式為，

，解得；

（3）解：，

根據圖像可知的解集為：．

【點睛】本題考查了兩條直線的交點問題，應用的知識點有：待定系數法，直線上點的坐標特征，直線的平移，一次函數和一元一次不等式的關系．

4．(1)（2，0）

(2)見解析，最小值為8

(3)①（m，2）；②-2或3

【分析】（1）由圖象可得A（2，0）；

（2）通過觀察圖象可得；

（3）①觀察圖象可知最低點P的坐標；②分三種情況討論求得即可．

【詳解】（1）解：由圖象可得A（2，0），

故答案為：（2，0）；

（2）解：將函數y2＝3|x﹣2|的圖象再向上平移2個單位可以得到新的函數y3＝3|x﹣2|+2，如圖：

當x≥4時，y3取到最小值，最小值為8；

（3）解：拓展應用：將函數y3的圖象繼續平移得到y4＝3|x﹣m|+2，其最低點為點P．

①最低點P的坐標為（m，2），

故答案為（m，2）；

②若m＜﹣1，

當x＝﹣1時，y4有最小值5，

∴3×|﹣1﹣m|+2＝5

∴m＝0（舍），或m＝﹣2

若﹣1≤m≤2，

當x＝m時，y4有最小值2，不符合題意，舍去．

若m＞2，

當x＝2時，y4有最小值5，

∴3×|2﹣m|+2＝5

∴m＝-1（舍），或m＝3

綜上所述，m＝﹣2或m＝3．

【點睛】本題考查一次函數的圖象及性質；熟練掌握一次函數的圖象及性質，數形結合以及分類討論思想的運用是解題的關鍵．

5．（1）見解析；（2）-4；（3）不成立，理由見解析

【分析】（1）令x=3，得y=0即可得證；

（2）一次函數y=k（x-3）圖象向上平移2個單位得y=k（x-3）+2，將（4，-2）代入可得k；

（3）由y1＜y2列出x1、x2的不等式，根據k＜0可得答案．

【詳解】解：（1）在y=k（x-3）中令x=3，得y=0，

∴點（3，0）在y=k（x-3）圖象上；

（2）一次函數y=k（x-3）圖象向上平移2個單位得y=k（x-3）+2，

將（4，-2）代入得：-2=k（4-3）+2，

解得k=-4；

（3）x1-x2＜0不成立，理由如下：

∵點A（x1，y1），B（x2，y2）在y=k（x-3）圖象上，

∴y1=k（x1-3），y2=k（x2-3），

∴y1-y2=k（x1-x2），

∵y1＜y2，

∴y1-y2＜0，即k（x1-x2）＜0，

而k＜0，

∴x1-x2＞0，

∴x1-x2＜0不成立．

【點睛】本題考查一次函數圖象上的點，解題的關鍵是將點坐標代入變形．

6．（1）；（2）．

【分析】（1）首先利用待定系數法求出直線的解析式，再通過平移后的解析式求出交點坐標的表達式，從而建立不等式求解即可；

（2）根據題意求出與直線垂直且過點的直線，再求交點即可．

【詳解】（1）設直線的解析式為.

點的坐標為，點的坐標是，

，

解得，

直線的解析式為，

把直線向上平移個單位后得.

由，解得，

即交點為．

由題意，得，

解得；

（2）最短時有，設此時直線的解析式為，將代入，得，解得，

即直線的解析式為，

由，解得，

點坐標為．

【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式，及平面直角坐標系中點坐標的特點，熟練掌握求解析式的方法是解決問題的關鍵．

7．（1）y=x+3；（2）20．

【分析】（1）把點A(-4,1)，B(2,4)代入y=kx+b，利用待定系數法求解即可；

（2）先求出直線向上平移8個單位得到的直線，聯立直線，直線，求交點Q坐標，求出直線，直線與x軸的交點C、D坐標，以CD為底，Q點的縱坐標為高，根據三角形的面積公式求解即可．

【詳解】解：（1）把點A(-4,1)，B(2,4)代入y=kx+b，

，解得，

∴直線l1的函數解析式為：y=x+3；

（2）直線是由直線向上平移8個單位得到，∴y=-2x+8，

∵y=x+3，令y=0，x=-6，

∴直線y=x+3與x軸交于C(-6，0)，

∵y=-2x+8，令y=0，x=4，

∴直線y=-2x+8與x軸交于D(4，0)，

∴CD=4-（-6）=4+6=10

聯立直線y=x+3與直線y=-2x+8，

，解得，

圖象如圖所示：

設直線y=x+3與直線y=-2x+8的交點為Q，則Q(2，4)，

∴直線，直線和x軸圍成圖形的面積．

【點睛】本題考查了一次函數圖象的交點問題、待定系數法求一次函數的解析式及一次函數圖象的平移，解題的關鍵是熟記性質，數形結合．

8．（1）;（2）；（3），所畫圖像詳見解析

【分析】（1）已知直線上的兩點坐標，可用待定系數法把兩點坐標代入一次函數（是常數，且），組成二元一次方程組，可求出，代入即可得該一次函數解析式；

（2）點在該一次函數圖象上，把該點代入（1）求得的一次函數解析式，即可求得的值；

（3）根據圖像平移規律，可知向下平移3個單位，應該是原解析式-3，即，整理得；圖像利用描特殊點法作出即可．

【詳解】證明：（1）∵一次函數（是常數，）的圖象過，兩點，

∴，得，

即該一次函數的表達式是；

（2）點在該一次函數的圖象上，

∴，

解得，，即的值是；

（3）把向下平移3個單位后可得：；

圖象如下：

【點睛】本題主要考查了待定系數法求一次函數解析式；利用點在一次函數上的性質，確定字母的值；圖形平移性質及一次函數圖像的畫法等知識．

9．（1）答案見解析；（2）畫圖見解析，右，3；（3）①左，②答案見解析.

【分析】（1）根據函數的圖象得到函數的性質即可；

（2）畫出函數y=|x-3|的圖象根據函數y=|x-3|的圖象即可得到結論；

（3）①根據（2）的結論即可得到結果；

②當k＞0時或k＜0時，向左或向右平移個單位長度．

【詳解】解：（1）①函數y=|x|的圖象關于y軸對稱；②當x＜0時，y隨x的增大而減小，當x＞0時，y隨x的增大而增大；

（2）函數y=|x-3|的圖象如圖所示：

函數y=|x-3|的圖象可以由y=|x|的圖象向右平移3個單位得到；

（3）①函數y=|2x+3|的圖象可以由y=|2x|的圖象向左平移單位得到；

②當k＞0時，向左平移個單位長度；

當k＜0時，向右平移個單位長度.

【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，一次函數的圖象，一次函數的性質，正確的理解題意是解題的關鍵．

10．(1)①全體實數；②＞；

(2)見詳解；

(3)①上，1，右，1；②-0.5；③當x=-1時，函數有最大值，最大值為1．（答案不唯一）

【詳解】（1）解：①函數的自變量x的取值范圍全體實數；

故答案為：全體實數；

②把點A（－7，a），B（9，b）代入函數解析式得

，，

∴；

故答案為：＞；

（2）解：補全表格得

x…－5－3－10135…

y…-9-5-11-1-5-9…

在平面直角坐標系畫出函數圖像如圖：

（3）（3）觀察函數圖像可發現：

①的圖像向上平移1個單位長度得到，的圖像向右平移1個單位長度得到；

故答案為：上，1，右，1；

②當時，x＝-0.5；

故答案為：-0.5；

③觀察函數的圖像，得到當x=-1時，函數有最大值，最大值為1．（答案不唯一）

【點睛】本題考查了函數圖像、性質的探究，熟知畫函數圖像的一般步驟，并能根據圖像得到函數性質是解題關鍵．

11．【結論應用】y=x，下，3；

【類比思考】①y=-6x-30；②y=-6x-19；

【拓展應用】y=-2x-3．

【結論應用】根據題目材料中給出的結論即可求解；

【類比思考】①在直線y=-6x上任意取兩點A（0，0）和B（1，-6），將點A和B向左平移5個單位得到點C、D，根據點的平移規律得到點C、D的坐標．設直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），利用待定系數法即可求出直線CD的解析式；

②在直線y=-6x上任意取兩點A（0，0）和B（1，-6），將點A和B向左平移4個單位長度，再向上平移5個單位長度得到點C、D，根據點的平移規律得到點C、D的坐標．設直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），利用待定系數法即可求出直線CD的解析式；

【拓展應用】在直線：y=2x+3上任意取兩點A（0，3）和B（1，5），作點A和B關于x軸的對稱點C、D，根據關于x軸對稱的點的規律得到C、D的坐標．設直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），利用待定系數法即可求出直線CD的解析式．

【詳解】解：【結論應用】一次函數y=x-3的圖象可以看作正比例函數y=x的圖象向下平移3個單位長度而得到．

故答案為y=x，下，3；

【類比思考】①在直線y=-6x上任意取兩點A（0，0）和B（1，-6），

將點A（0，0）和B（1，-6）向左平移5個單位得到點C（-5，0）和D（-4，-6），連接CD，則直線CD就是直線AB向左平移5個單位長度后得到的直線，設直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），

將C（-5，0）和D（-4，-6）代入得到：

，

解得

，

所以直線CD的解析式為：y=-6x-30．

故答案為y=-6x-30；

②在直線y=-6x上任意取兩點A（0，0）和B（1，-6），

將點A（0，0）和B（1，-6）向左平移4個單位長度，再向上平移5個單位長度得到點C（-4，5）和D（-3，-1），連接CD，則直線CD就是直線AB向左平移4個單位長度，再向上平移5個單位長度后得到的直線，

設直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），

將C（-4，5）和D（-3，-1）代入得到：

解得

所以直線的解析式為：y=-6x-19．

故答案為y=-6x-19；

【拓展應用】在直線：y=2x+3上任意取兩點A（0，3）和B（1，5），

則點A和B關于x軸的對稱點分別為C（0，-3）或D（1，-5），連接CD，則直線CD就是直線AB關于x軸對稱的直線，

設直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），

將C（0，-3）或D（1，-5）代入得到：

解得

所以直線關于x軸對稱的直線的解析式為y=-2x-3．

【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，一次函數與二元一次方程（組），考查了學生的閱讀理解能力與知識的遷移能力．理解閱讀材料是解題的關鍵．

12．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.

【分析】（1）根據圖形即可得到結論；

（2）根據函數圖形平移的規律即可得到結論；

（3）根據函數關系式可知將函數的圖象向上平移1個單位，再向右平移3個單位得到函數的圖象．根據函數的性質即可得到結論．

【詳解】解：（1），，函數的對稱軸為；

（2）將函數的圖象向上平移2個單位得到函數的圖象；

將函數的圖象向左平移2個單位得到函數的圖象；

（3）將函數的圖象向上平移1個單位，再向右平移3個單位得到函數的圖象．

所畫圖象如圖所示，當時，．

【點睛】本題考查了一次函數與幾何變換，一次函數的圖象，一次函數的性質，平移的性質，正確的作出圖形是解題的關鍵．

13．(1)C

(2)為y=2x

(3)y=x﹣

【分析】（1）平移時k的值不變，只有b發生變化．可以先確定平移后與x軸的交點坐標，然后利用待定系數法即可求得；

（2）直接根據平面直角坐標系中，點關于x軸對稱的特點得出答案；

（3）在直線y=-2x取兩點O(0,0)，S(-1,2)，根據旋轉性質求得旋轉后對應點Q（5,1)，T(3,0)，然后利用待定系數法求出直線QT的解析式即可．

【詳解】（1）解：將函數y=﹣2x的圖象沿x軸向右平移3個單位長度，

平移后與x軸的交點為(3,0)，將(3,0)代入y=-2x+b中，得

0=-6+b，解得b=6，

所以平移后的函數表達式為y=﹣2x+6，

故選：C；

（2）解：在函數y=﹣2x的圖象上取兩個點A(0,0)、B(1,﹣2)，

關于x軸對稱的點的坐標(0,0)、(1,2)，

設直線的解析式為y=kx，

把(1,2)代入，得

k=2，

∴一次函數的表達式為y=2x；

（3）解：如圖，在直線y=-2x上取兩點O(0,0)，S(-1,2)，

∵一次函數y=﹣2x的圖象繞點(2,3)逆時針方向旋轉90°，

∴點O、S繞點(2,3)逆時針方向旋轉90°后對應點為點Q、T，

過點P作PM⊥x軸于M，過點Q作QK⊥x軸于K，過點Q作QN⊥PM軸于N，

∵P(2,3)，

∴OM=2，PM=3，

由旋轉可得∠OPQ=90°，OP=PQ，

∴∠OPM+∠QPN=90°，

∵PM⊥x，QN⊥PM，

∴∠PMO=∠QNP=90°，

∴∠PQN+∠QPN=90°，

∴∠OPM=∠PQN，

∴△POM≌△QPN（AAS），

∴PN=OM=2，QN=PM=3，

∵QK⊥x軸，

∴四邊形QNMK是矩形，

∴QK=MN=PM-PN=3-2=1，MK=QN=3，

∴OK=OM+MK=5，

∴Q（5,1)，

同理可求得點T(3,0)，

設直線TQ解析式為y=kx+b，

把Q（5,1)、T(3,0)代入，得

，解得：，

∴旋轉后得到函數解析式為：y=x﹣．

故答案為：y=x﹣．

【點睛】本題考查圖形變換和函數解析式之間的關系．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規律是：橫坐標“左減右加”；縱坐標“上加下減”．平移后解析式有這樣一個規律“左加右減，上加下減”．關鍵是要弄清楚平移前后的解析式有什么關系．

14．(1)見解析

(2)，

(3)

(4)無解

【分析】（1）首先寫出每個