wqrrlwqrrl#/31不等式組.【專題】計算題；實數.【分析】(1)原式第一項利用乘方的意義計算，第二項利用絕對值的代數意義化簡，第三項利用零指數幕法則計算，第四項利用算術平方根定義計算，最后一項利用負整數指數幕法則計算即可得到結果；(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出解集，表示在數軸上即可.【解答】解：(1)原式:9+2-1-3+4=11；4K- (2/])①住-145一夕②12 2 ,由①得：x>-3,由②得：xW3,??不等式組的解集為-3<x<3,:???????]??)-5-4-3-2-1012345【點評】此題考查了實數的運算，解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.2a1廣2 _.先化簡，再求值：(”一4+己一2)?%+2,其中a=\Q-2.【考點】分式的化簡求值.【專題】計算題.【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，約分得到最簡結果，將a的值代入計算即可求出值.2a+a+2a_2【解答】解：原式=(注⑵(己-2)?%+2 3a+2 a~2=(5⑵22)?"1=a_+2,退當a=，-2時，原式:2.【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵..隨著人民生活水平的提高，購買老年代步車的人越來越多.這些老年代步車卻成為交通安全的一大隱患.針對這種現象，某校數學興趣小組在《老年代步車現象的調查報告》中就“你認為對老年代步車最有效的管理措施”隨機對某社區部分居民進行了問卷調查，其中調查問卷設置以下選項(只選一項)：A：加強交通法規學習；B：實行牌照管理；C：加大交通某某處罰力度；D：納入機動車管理；E：分時間分路段限行調查數據的部分統計結果如下表：管理措施回答人數百分比A255%B100mC7515%Dn35%E12525%合計a100%(1)根據上述統計表中的數據可得m=20%,n=175,a=5O0；(2)在答題卡中，補全條形統計圖；(3)該社區有居民2600人，根據上述調查結果，請你估計選擇“D：納入機動車管理”的居民約有多少人？

【專題】圖表型.【分析】（1）利用選擇A項的人數除以它所占百分比二樣本容量，進而分別得出m,n,a的值；（2）利用（1）中所求，進而補全條形統計圖即可；（3）利用樣本估計總體，直接估計選擇“D：納入機動車管理”的居民人數.【解答】解：（1）調查問卷的總人數為：a=25-5%=500（人），.*.m=500xi00%=20%,n=500X35%=175,故答案為：20%,175,500；（3）選擇“0：納入機動車管理”的居民約有：2600X35%=910（人）.【點評】此題主要考查了條形統計圖的應用以及利用樣本估計總體等知識，利用圖表得出正確信息求出樣本容量是解題關鍵..楊華與季紅用5X同樣規格、編號依次為1-5的硬紙片做拼圖游戲，正面如圖1所示,背面完全一樣，將它們背面朝上攪勻后，同時抽出兩X,規則如下：當兩X硬紙片上的圖形可拼成電燈或小人時，楊華得1分，當兩X硬紙片的圖形可拼成房子或小山時，季紅得1分(如圖2).問題:(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示拼出的所有結果，并求出能拼出電燈的概率；(2)這個游戲規則公平嗎？若公平請說明理由；若不公平，請修改游戲規則使游戲公平？【考點】游戲公平性；列表法與樹狀圖法.【專題】計算題.(1)先畫樹狀圖展示所有20種等可能的結果數，再找出能拼出電燈的結果數，然后根據概率公式求解；(2)先找出可拼成電燈或小人和可拼成房子或小山的結果數，則計算楊華得1分的概率和季紅得1分的概率，比較兩概率的大小可判斷這個游戲不公平，于是改為當兩X硬紙片上的圖形可拼成電燈或小人時，楊華得3分，當兩X硬紙片的圖形可拼成房子或小山時，季紅得2分時游戲可公平.【解答】解：(1)畫樹狀圖為：圓 矩形 三角形矩爛角比三角形三角形圓三角形三角后角形-區矩形三角形二角形三月形 三角形：/TV-圓矩形二角漫三角嫁圓矩形三角形三角.共有20種等可能的結果數，其中能拼出電燈的結果數為6,63所以能拼出電燈的概率二2匯10；82 12_3(2)楊華得1分的概率二工具后，季紅得1分的概率二2口工，23因為后所以這個游戲不公平，可修改為：當兩X硬紙片上的圖形可拼成電燈或小人時，楊華得3分，當兩X硬紙片的圖形可拼成房子或小山時，季紅得2分.【點評】本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平.也考查了列表法與樹狀圖法.21.如圖，AB是。。的直徑，C是。0上的一點，過點A作ADLCD于點D,交。0于點E,且ECKE.(1)求證：CD是。0的切線；至(2)若tanNCAB=4,BC=3,求DE的長.【考點】切線的判定；圓周角定理；相似三角形的判定與性質.【專題】幾何綜合題.【分析】(1)連接0C,由打二窗,根據圓周角定理得NFN2,而NFN0CA,則N2二N0CA,則可判斷0C〃AD,由于ADLCD,所以0CLCD,然后根據切線的判定定理得到CD是。0的切線；(2)連接BE交0C于F,由AB是。。的直徑得NACB=90°,在Rt^ACB中，根據正切的定義得AC=4,再利用勾股定理計算出AB=5,然后證明Rt^ABCsRt^ACD,利用相似比先計算T6 12 出AI>5,再計算出CD=5；根據垂徑定理的推論由EC二匚E得OCBE,BF=EF,于是可判斷12 2A四邊形DEFC為矩形，所以EF=CD=5,則BE=2EF=5,然后在RtAABE中，利用勾股定理計算出AE=5,再利用DE=AD-AE求解.【解答】（1）證明：連接0C,如圖，???bc=ce,.-.Z1=Z2,VOC=OA,.*.Z1=ZOCA,.*.Z2=Z0CA,.*.OC#AD,VADXCD,AOCXCD,.?.CD是。。的切線；(2)解：連接BE交0C于F,如圖,?「AB是。0的直徑，.,.ZACB=90°,BC3在RSACB中，tanZCAB=AC=4,而BC=3,.*.AC=4,...AB=^AC2+BC2=5,VZ1=Z2,ARtAABC^RtAACD,星笆_￡至16.,.-ad=ac,即ad=N,解得ad=5,,CD=AC,即CD=N,解得CD=5,?..EC=EE,.*.OC±BE,BF=EF,???四邊形DEFC為矩形,12EF=CD=5,24BE=2EF=5,?「AB為直徑，.,.ZBEA=90°,在Rt^ABE中，7.9.\DE=AD-AE= -5=5.D【點評】本題考查了切線的判定定理：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質..楊梅是某某的特色時令水果，楊梅一上市，水果店的老板用1200元購進一批楊梅，很快售完；老板又用2500元購進第二批楊梅，所購件數是第一批的2倍，但進價比第一批每件多了5元.（1）第一批楊梅每件進價多少元？（2）老板以每件150元的價格銷售第二批楊梅，售出80%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使第二批楊梅的銷售利潤不少于320元，剩余的楊梅每件售價至少打幾折？（利潤二售價-進價）【考點】分式方程的應用；一元一次不等式的應用.【專題】銷售問題.【分析】（1）設第一批楊梅每件進價是x元，則第二批每件進價是（x+5）元，再根據等量關系：第二批楊梅所購件數是第一批的2倍；(2)設剩余的楊梅每件售價y元，由利潤二售價-進價，根據第二批的銷售利潤不低于320元，可列不等式求解.【解答】解：(1)設第一批楊梅每件進價x元，則L2QQ250。KX2二卻石，解得x=120.經檢驗，x=120是原方程的根.答：第一批楊梅每件進價為120元；(2)設剩余的楊梅每件售價打y折.2500貝U： ' X150X80%+'X150X(1-80%)X0.1y-2500三320,解得yN7.答：剩余的楊梅每件售價至少打7折.【點評】本題考查分式方程、一元一次不等式的應用，關鍵是根據數量作為等量關系列出方程，根據利潤作為不等關系列出不等式求解..提出問題:(1)如圖1,在正方形ABCD中，點E,H分別在BC,AB上，若AELDH于點O,求證：AE二DH；類比探究：(2)如圖2,在正方形ABCD中，點H,E,G,F分別在AB,BC,CD,DA上，若EFLHG于點。，探究線段EF與HG的數量關系，并說明理由；綜合運用：(3)在(2)問條件下，HF〃GE,如圖3所示，已知8￡=EC=2,EO=2FO,求圖中陰影部分的面積.

【考點】四邊形綜合題.【專題】幾何綜合題；探究型.【分析】（1）由正方形的性質得AB形A,ZABE=90°=ZDAH.所以NHA0+N0AD=90°,又知ZAD0+Z0AD=90°,所以NHAO二NADO,于是△ABE04DAH,可得AE二DH；（2）EF=GH.將FE平移到AM處，則AM#EF,AM=EF,將GH平移到DN處，則DN〃GH,DN=GH.根據（1）的結論得AM=DN,所以EF二GH；AFFHF01—— H（3）易得△AHFs^CGE,所以CETEGFE-2,由EC=2得AF=1,過F作FPLBC于P,根___型據勾股定理得EF=.T7,因為FH〃EG,所以FE~HG,根據（2）①知EF=GH,所以FO=HO,再求得三角形FOH與三角形EOG的面積相加即可.【解答】解：（1）二?四邊形ABCD是正方形，AAB=DA,ZABE=90°=ZDAH.AZHAO+ZOAD=9G°.VAEXDH,AZADO+ZOAD=9G°.AZHAO=ZADO..?.△ABE"DAH(ASA),AAE=DH.(2)EF=GH.將FE平移到AM處，則AM〃EF,AM=EF.將6口平移至IjDN處，則DN〃GH,DN=GH.VEFXGH,Z.AMXDN,根據（1）的結論得AM=DN,所以EF二GH；（3）二?四邊形ABCD是正方形，.'.AB#CDZAHO=ZCGOVFH#EG.*.ZFHO=ZEGOZAHF=ZCGEAAAHF^ACGEAFFH221???‘而VEC=2.*.AF=1過F作FPLBC于P,根據勾股定理得EF=V17,VFH#EG,FOHQ.-.fe-hg根據（2）知EF=GH,.*.FO=HO..多。昌F。*乂（軻）2卷Saeog^E。0X毋筮,25???陰影部分面積為12【點評】本題考查了三角形的綜合知識.用到全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理等綜合性較強，難度較大.,124.如圖，拋物線y=-5x2+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,拋物線的對稱軸交x軸于點D,已知A(-1,0),C(0,2).(1)求拋物線的表達式；(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使4PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在,直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由;(3)點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F,當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標.【考點】二次函數綜合題.【專題】綜合題.,1【分析】(1)直接把A點和C點坐標代入y=-2x2+mx+n得m、n的方程組，然后解方程組求出m、n即可得到拋物線解析式；3 3(2)先利用拋物線對稱軸方程求出拋物線的對稱軸為直線x二-工，則D(2,0),則利用勾股定理計算出CD=Z然后分類討論：如圖1,當CP二CD時，利用等腰三角形的性質易得匕至 W5W§(2,4)；當DP二DC時，易得匕(2,2),p,(2,-2).(3)先根據拋物線與x軸的交點問題求出B(4,0),再利用待定系數法求出直線BC的解,1析式為y=-另x+2,利用一次函數圖象上點的坐標特征和二次函數圖象上點的坐標特征，設1 -13 1E(x,-2x+2)(0WxW4),貝ljF(x,-%升私+2),貝ljFE=-2x2+2x,由于ABEF和ACEF1 _5共底邊，高的和為4,則S-Ss+S-E?4?EF二-x，x,加上］J所以S四邊形g二-x"x+*(0<x<4),然后根據二次函數的性質求四邊形CDBF的面積最大，并得到此時E點坐標.【解答】解：(1)把A(-1,0),C(0,2)代入k-&2+1^+11得1門=2 ,解得(n=2,1g???拋物線解析式為y=-2汁2+2；(2)存在.?2冷1-工)芟拋物線的對稱軸為直線x二- *=2,3則D(2,0),???Cd=V0D2+0C2J(!)2^21,3如圖1,當CP二CD時，則Q(2,4)；2￡至i當DP二DC時，