2022年河南省中考數學模擬試題（一）

分值：120分時間：100分鐘

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的，請將正確答案涂到答題卡中.

1"一，|的相反數是（）

11

C

---6

A.66D.-6

2.廣闊無垠的太空中有無數顆恒星，其中離太陽系最近的一顆恒星稱為“比鄰星”，它距離太陽系約4.2光年.光

年是天文學中一種計量天體時空距離的長度單位，1光年約為9500（）00000（）00千米，則“比鄰星”距離太陽系

約為（）

A.4x1013千米B.4x1012千米C.9.5x101：'千米D.9.5x10口千米

3.如圖所示的幾何體從左面看到的形狀圖是（）

4.下列運算正確的是()

A.2a+a=3/B.(—2a)3=—8a3C.(a2)3-j-a5=1D.3a3?2a2=6a6

5.如圖，ABHCD＞直線EF分別交/B,CD于點E,F,EG平分ZBEF,若NEFG=64°,則/EGO的大

小是（）

128°C.122°D.112°

6.若順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形是菱形，則該四邊形一定是（）

A.矩形B.對角線相等的四邊形

C.正方形D.對角線互相垂直的四邊形

7.小剛在解關于①的方程aa?+近+c=（）伍#0）時，只抄對了a=l,6=4,解出其中一個根是工=—1.他核對時

發現所抄的，比原方程的c值小2.則原方程的根的情況是（）

A.不存在實數根B.有兩個不相等的實數根

C.有一個根是立=—1D.有兩個相等的實數根

8.在四張完全相同的卡片上，分別畫有等腰三角形、鈍角、線段和直角三角形，現從中任意抽取一張，卡片上的圖

形一定是軸對稱圖形的概率是（）

A.-1B.1=-C.Q；D.1

424

9.如圖,在平行四邊形/8CO中，4（1,2）,3（5,2），將平行四邊形繞。點逆時針方向旋轉90。得平行四邊形ABCO,

則點B的坐標是（）

10.如圖，已知在矩形4BCO中，乃，點P是4。邊上的一個動點，連結BP,點。關于直線BP

的對稱點為G,當點P運動時，點G也隨之運動?若點P從點/運動到點。，則線段CG掃過的區域的面積是（）

第n卷（非選擇題共90分）

二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

11.使代數式*7有意義的*的取值范圍是____.

2x—1

12.拋物線2/=工2+就+（:經過點40,3）,3（2,3）,拋物線的對稱軸為

13.甲、乙兩地6月上旬的日平均氣溫如圖所示，則這兩地中6月上旬日平均氣溫的方差較小的是.（填“甲”

或“乙”）

14.如圖，4B為⑷。的直徑，力3=4，點。為圓上一點，將劣弧4c沿弦4C翻折交于點O，則劣弧4。的

弧長是______

15.如圖，矩形紙片4BC。中，4B=5,BC=3,先按圖⑵操作：將矩形紙片4BC。沿過點4的直線折疊,

使點。落在邊上的點E處，折痕為4F；再按圖⑶操作，沿過點F的直線折疊，使點。落在ER上的點力處,

折痕為FG，則4、H兩點間的距離為

圖3)

三、解答題（共8小題，共75分）

16.（8分）計算：

⑴|1一四+2-2一（#+（鳳1）。；4、.a'2+4a+4

(2)(1+a-2)丁3a+6

17.（9分）為積極響應“弘揚傳統文化”的號召，某學校倡導全校120（）名學生進行經典詩詞誦背活動，并在活動

之后舉辦經典詩詞大賽，為了解本次系列活動的持續效果，學校團委在活動啟動之初，隨機抽取部分學生調查“一

周詩詞誦背數量”，根據調查結果繪制成的統計圖（部分）如圖所示.

大賽結束后一個月，再次抽查這部分學生“一周詩詞誦背數量”，繪制成統計表

一周詩詞誦

3首4首5首6首7首8首

背數量

人數101015402520

請根據調查的信息分析：

(1)活動啟動之初學生”一周詩詞誦背數量”的中位數為;

(2)估計大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首(含6首)以上的人數；

(3)選擇適當的統計量，從兩個不同的角度分析兩次調查的相關數據，評價該校經典詩詞誦背系列活動的效果.

18.(9分)如圖，在平面直角坐標系立O"中，反比例函數的圖象經過等邊三角形BOC的頂點B,

0。=2,點工在反比例函數圖象上，連接4C,OA.

(1)求反比例函數y=的表達式；

(2)若四邊形4cB。的面積是3通，求點力的坐標.

19.（9分）如圖，在東西方向的海岸上有兩個相距6海里的碼頭B,D,某海島上的觀測塔，距離海岸5海里，在

4處測得B位于南偏西22。方向.一艘漁船從。出發，沿正北方向航行至。處，此時在/處測得。位于南偏東67°

方向.求此時觀測塔，與漁船。之間的距離（結果精確到0.1海里）.

o1rQ-Ic\r-Ic\

（參考數據：sin22°?-,cos22°?—,tan22°,sin67°?—,cos67°七—,tan67°?—）

816513135

20.（9分）己知4B是⑷。的直徑，和BN是0O的兩條切線，0c與③。相切于點E,分別交AM、氏”于

D、。兩點.

⑴如圖1,求證:AB2=4AD-BCi

⑵如圖2,連接OE并延長交于點F,連接。尸.若/4OE=2/OP。，40=1,求圖中陰影部分的面積.

圖1圖2

21.（10分）鶴峰縣某茶葉加工企業，在助力精準扶貧行動中，推出惠農政策，連續用1（）天時間對清明前的毛尖鮮

茶葉進行了收購，加工和銷售.（當天收購的鮮茶葉，當天全部加工并銷售完）經調查，整理出該茶葉經銷商第7天

（0</（10,且①為整數）收購,加工和銷售茶葉的相關信息如表：

鮮茶葉收購單價（元/利）200-10a:

鮮茶葉收購量（包）110-10x

鮮茶葉加工后的成品茶重（包）33-3x

成品茶的銷售單價元"g）900

（1）若經銷商連續兩天共收購鮮茶葉UOkg,則這兩天分別是第幾天？

（2）該茶葉經銷商在第幾天的毛利潤最大，最大值是多少？（當天毛利潤=成品茶銷售金額-鮮茶葉收購金額）

（3）當該公司在獲得日最大毛利潤后，將該天的全部毛利潤返還給的簽約農戶，用于生產發展資金，共返還三次,

已知第三次返還給農戶的金額為11664元，若每兩次間返還金額的增長率。，相同，求。的值.

22.（10分）已知二次函數辦=/++n的圖象經過點P（—3,1）,對稱軸是經過（—1,0）且平行于U軸的直線.

⑴求n的值，

（2）如圖，一次函數沙2=kz+b的圖象經過點P,與①軸相交于點A,與二次函數的圖象相交于另一點B,若點B

與點Af（-4,a）關于拋物線對稱軸對稱，求一次函數的表達式.

⑶根據函數圖象直接寫出見>外時，立的取值范圍.

23.(11分)【探索發現】

如圖①，將△43。沿中位線E"折疊，使點A的對稱點。落在BC邊上，再將ZXBE。和分別沿EF,HG

折疊，使點B、。均落在點。處，折痕形成一個四邊形EFGH.小剛在探索這個問題時發現四邊形EFGH是矩形.

小剛是這樣想的：

中位線|=>|EHIIBC

EF1FG.HG1FG二>1矩形班癡

EF]_EH.HG]_EH

折贛性質

⑴請參考小剛的思路寫出證明過程；

(2)連接40,當4。=8。時，直接寫出線段EF、BF、CG的數量關系；

【理解運用】

(3)如圖②，在四邊形中，AD//BC,ZZ?=90°，AB=8,。。=10,40<3。，點E為48的中點，

把四邊形4BCO折疊成如圖②所示的正方形EFG斤，頂點。、。落在點“處，頂點/、B落在點N處，求

的長；

【拓展遷移】

(4)如圖③，在四邊形4BCO中，AD//BC,/3=90°,AD=1,BC=7,=10,點E、F分別為邊工8、

CD的中點，將四邊形/BCO沿直線EF折疊，使點4與B重合,點。落在。處，將△FD'C沿FG折疊，點。

落在點。處.判斷四邊形ERGB的形狀，并說明理由.

AD

p\____\F

B□D'G'cC

圖①圖②圖③

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的，請將正確答案涂到答題卡中.

1-5BADBC6-10BACBB

二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

11、工20且

12、直線工=1

13、乙

15、yio

三、解答題（共8小題，共75分）

16、解：（1）原式=株—1+；—；+1=0；

44

⑵原式=（三+三）+(Q+2)2_a+23(a+2)3

3(a+2)-a—2'(a+2)2CL—2

17、(1)4.5首;

（2）大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的有：1200x4。+肅2。=850（人）,

答：大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的有850人;

（3）活動啟動之初的中位數是4.5首，眾數是4首,

大賽比賽后一個月時的中位數是6首，眾數是6首,

由比賽前后的中位數和眾數看，比賽后學生背誦詩詞的積極性明顯提高，這次舉辦后的效果比較理想.

18、解：（1）作BOJ.OC于。,

?.?△BOC是等邊三角形，.?.03=00=2,0。=；0。=1,1->BD=\/OB2-OD-=>/3>

S^OBD=-OZ>xBD=?S^OBD=51kl?1^1=瓜，

?.?反比例函數？/=4(的40)的圖象在一、三象限，,?從=乃，.?.反比例函數的表達式為沙=漁;

⑵:S^OBC=^OC*BD=^x2x\/3=\/3,SRAOC=3\/3-M=2x/3,

:S^AOC=^OC-yA=2g,仇4=24，

把y=2g代入v=求得1=:，,?.點，的坐標為（：,2通）.

19、解：如圖，過點，作4EJ.8。于點E,過點。作CFJ.4E于點F,

得矩形CDEF,.?.CFMDE,

根據題意可知：

2

力E=5海里，NH4E=22。，5E=4七?加幾22。々5x7=2海里，

5

.?.DE=BD-BE=6-2=4（海里），.二CF=4海里，

在HtA4FC中，NCAF=67。，.?.47=上，七4*”=苧。4.3（海里）.

sin670123

答：觀測塔4與漁船。之間的距離約為4.3海里.

20、（1）證明：連接OC、OD,如圖1所示：

?.?AA/和BN是它的兩條切線，4A/J.4B,BNA.AB,

：.AM//BN,Z.ADE+Z.BCE=180°

?.DC切◎。于E,Z.ODE=^ADE,4OCE='/BCE,

二/OOE+/OCE=90°,ZZ）OC=90o,..乙4。。+/COB=90°,

^AOD+NA。。=90°,AAOD=AOCB,

AnDA

?.?/04D=NOBC=90。，.?.翡=會

：,OA2=AD-BC>：.AD-BC,AB2=4AD-BC^

（2）解：連接O。，OC,如圖2所示：

?1?AADE=22OFC,AADO=NOFC,

■：AADO=NBOC,NBOC=4FOC,

：.AOFC=AFOC,:.CF=OC,

.?.。。垂直平分。尸，；.0。=。？，

fOC=CF

在△COO和△CFD中，（OD=DF,：.ACOD三4CFD（SSS）,

（CD=CD

：.乙CDO=4CDF,

■：^ODA+ZC￡>0+4CDF=180°,

^ODA=60°=LBOC,ZBOE=120°,

在RtADAO,AD=^-OA，

3

用△BOC中，BC^V3OB>：.AD：BC=1：3,

AD=1,;.BC=3,0B=g

.?.圖中陰影部分的面積=2s△OBC-S^OBE=2x〈x通x3—120丫了y^_^

=3

乙oOU

21?,解：(1)連續兩天用Z、工+1表示，則有：

(110-10s)+[110-10(x+1)]=110,解得x=5,

.?.這兩天分別是第5天和第6天；

(2)設該經銷商每日毛利潤表示為y,

則y=(33-3x)x900-(110-10x)(200-10x)=-100z2+400rr+7700=-100(x-2)2+8100,

100<0,.?.當t=2時，〃有最大值，最大值為8100,

,該茶葉經銷商在第2天的毛利潤最大，最大值是8100元；

⑶由題意可得8100(1+a)2=11664,解得：ax=20%,=-2.2(舍去)，二。為20%.

22、解：(1)由二次函數經過點P(-3,1),1=9一3m+n,.13ni-n=8,

又?.?對稱軸是經過(—1,0)且平行于V軸的直線，,?.對稱軸為I=-1,...*=T,.?.加=2,.5=—2；

(2)?.?一次函數經過點P(-3,1),1=一3左+b,

?.?點B與點M(—4,a)關于工=—1對稱，；.B(2,a),

由(1)知二次函數的解析式為y=x2+2x-2,

拋物線經過點則。=4+4-2=6,.-.B(2,6),,-.6=2k+b,fc=1,6=4,

.?.一次函數解析式為y=x+4-

(3)由圖象可知，1<一3或2：>2時，yi>y-i.

23、(1)證明：?.?AE'=EB,AH^HC,：.EH//BC,

由折疊的性質可知：