齊市普高聯誼校2022～2023學年下學期期中考試高一數學考生注意：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色黑水簽字筆將密封線內項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂里；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水筆在答題卡上各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：必修第一冊5.5節至必修第二冊8.3結束.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.在復平面內，復數對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.的值是（）A. B. C. D.3.已知向量，，若，則（）A. B. C. D.4.在中，角、、所對的邊分別為、、.若，，，則的值為（）A. B.2 C. D.5.一個正方體的六個面上分別有字母，，，，，，如下圖所示是此正方體的兩種不同放置，則與面相對的面上的字母是（）A. B. C.或 D.或6.如圖所示，是水平放置的的直觀圖，其中，則的面積為（）A. B.8 C. D.47.已知向量，滿足，，，則與的夾角為（）A. B. C. D.8.中，，，分別是角，，的對邊，且，則的形狀為（）A.直角三角形 B.鈍角三角形C.直角或鈍角三角形 D.銳角三角形二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.復數滿足，則下列說法正確的是（）A.的實部為1 B.的虛部為2 C. D.10.下列兩個向量，不能作為平面中一組基底的是（）A.， B.，C.， D.，11.設函數，則下列結論錯誤的是A.的最小正周期為 B.的圖象關于直線對稱C.的一個零點為 D.的最大值為12.中，內角，，的對邊分別為，，，，邊上的中線，則下列說法正確的有（）A. B. C. D.的最大值為60°三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知（，），則______.14.為了給熱愛朗讀的師生提供一個安靜獨立的環境，某學校修建了若干“朗讀亭”.如圖所示，該朗讀亭的外形是一個正六棱柱（底面是正六邊形，側面是全等的矩形）和正六棱錐的組合體，正六棱柱兩條相對側棱所在的軸截面為正方形，若正六棱錐的側棱長為，正六棱柱的高為2，則此組合體的體積為______.15.在中，內角，，的對邊分別為，，，若，，，則______.16.在等腰梯形中，，，，為的中點，點是邊上一個動點，則的最小值為______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）已知復數（為虛數單位，），且是純虛數.（1）求復數；（2）在復平面內，若復數（）對應的點位于第三象限，求實數的取值范圍.18.（12分）已知平面向量，的夾角為150°，且，.（1）求在上的投影向量；（2）若與垂直，求實數的值.19.（12分）如圖所示，三棱柱中，若，分別為，的中點，平面將三棱柱分成兩部分，其中是三棱臺的體積，是多面體的體積，求.20.（12分）已知向量，，函數.（1）求函數的值域和單調遞增區間；（2）當，且時，求的值.21.（12分）如圖，平行四邊形中，.（1）若，為中點，求證：點，，共線；（2）若，，求的最小值，以及此時的值.22.（12分）已知，，分別為銳角三個內角，，的對邊，且滿足.（1）求；（2）若，求銳角的周長的取值范圍.齊市普高聯誼校2022～2023學年下學期期中考試高一數學參考答案、提示及評分細則1.A，在復平面內所對應的點為，位于第一象限.2.B.3.D由得，所以，從而.4.A根據正弦定理得，所以.5.A根據兩個不同放置的圖形，明顯可知的對面不是，，若面與面相對，則面與面相對，這時面位置與第一種放置矛盾；若面與面相對，則面與面相對，或面與面相對，這時與第一種放置矛盾，故與面相對的是面.6.A由圖知，，，所以，所以原是直角邊分別為4，的直角三角形，所以.7.B因為，，，所以，所以，所以，又因為，所以.8.B9.BD由于，可得，所以的實部為，虛部為2，所以，.10.BD11.BD函數.的最小正周期為，故A正確；，的圖象不關于直線對稱，故B錯誤；，是的一個零點，故C正確；函數，的最大值為2，故D錯誤.12.ABC，A正確；，，故B正確；由余弦定理及基本不等式得（當且僅當時，等號成立），由A選項知，，解得，故C正確；對于D，（當且僅當時，等號成立），，，又，的最大值30°，D選項錯誤.13.1，，，解得.14.由正六棱柱的高為2知底面正六邊形的邊長為1，又正六棱錐的側棱長為，所以正六棱錐的高為，所以底面正六邊形的面積為，此組合體的體積為.15.，，，，解得，.16.17.解：（1）因為（），且是純虛數，所以是純虛數，…………1分則即，…………3分所以.…………5分（2），…………7分由題意可得解得，…………9分所以實數的取值范圍是.…………10分18.解：（1）根據平面向量投影的幾何意義得，在上的投影為：.…………2分則在上的投影向量為.…………4分（2）由題意得，，…………6分因為與垂直，所以，…………8分所以，即，解得.…………12分19.解：設三棱柱的高為，底面的面積為，體積為，則.因為、分別為、的中點，所以，…………4分，…………8分，故.…………12分20.解：（1）.…………3分所以函數的值域是；…………4分令（），解得，所以函數的單調增區間為（）；…………6分（2）由，得，…………8分因為，所以，得，…………10分.…………12分21.（1）證明：…………2分…………3分所以…………5分所以，，三點共線.…………6分（2）解：.…………7分設（）因為，所以…………9分，所以.…………11分當，即時，取得最小值2.…………12