探索勾股定理

1/25（四）教學媒體準備

★教學媒體：

多媒體課件.★學具準備：

方格紙、（各組準備）4個全等直角三角形和3個正方形硬紙板.2/25探究活動一：

（１）觀察下面地板磚示意圖：（二）探索發(fā)覺勾股定理

3/25（２）引導學生從面積角度來觀察圖形：

提問：你能發(fā)覺各圖中三個正方形面積之間有何關(guān)系嗎？4/25結(jié)論1

以等腰直角三角形兩直角邊為邊長小正方形面積和，等于以斜邊為邊長正方形面積.5/25探究活動二：（1）觀察右邊兩幅圖：

（2）填表（每個小正方形面積為單位1）：A面積B面積C面積左圖右圖49169？？6/25（3）你是怎樣得到正方形C面積？與同伴交流.

7/25“割”“補”“拼”8/25（4）分析填表數(shù)據(jù)，你發(fā)覺了什么？

A面積B面積C面積左圖4913右圖169259/25結(jié)論2

以直角三角形兩直角邊為邊長小正方形面積和，等于以斜邊為邊長正方形面積.10/25議一議：（1）你能用直角三角形兩直角邊長a、b和斜邊長c來表示圖中正方形面積嗎？

（2）你能發(fā)覺直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？11/25結(jié)論3

假如直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么即直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方.

12/25（三）探索驗證勾股定理探究活動三：將學生分成四人小組，按以下步驟進行拼圖試驗并探究.每個小組課前準備好4個全等直角三角形和以直角三角形各邊為邊長3個正方形（如右圖）.

（1）利用這些材料（不一定全用），你能另外拼出一些正方形嗎？試試看，你能拼幾個.13/25（2）將各種拼圖統(tǒng)計下來，并在各圖中用a、b、c分別表示出各線段長.（a、b、c是直角三角形三邊長）

圖１圖３圖２（3）利用你們各自拼圖，你能探索出說明結(jié)論3正確性方法嗎？（各組充分討論）14/25方法一：而所以即，，..因為，15/25方法二：，化簡得：16/25方法三：，化簡得：17/25我國古代把直角三角形中較短直角邊稱為勾，較長直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”所以而得名.（在西方稱為畢達哥拉斯定理）18/25我國古代兩種證法：

1、公元3世紀我國漢代數(shù)學家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時給出“弦圖”：

19/252、我國數(shù)學家劉徽在他《九章算術(shù)注》中給出“青朱出入圖”：20/251、基礎(chǔ)鞏固練習：

（口答）求以下圖形中未知正方形面積或未知邊長度：

2、生活中應(yīng)用：小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）電視機.小明量了電視機屏幕后，發(fā)覺屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他以為一定是售貨員搞錯了.你同意他想法嗎？你能解釋這是為何嗎？（四）勾股定理應(yīng)用

已知直角三角形兩邊，求第三邊.21/25

3、古代問題：在我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣問題，這個問題意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺正方形.在水池正中央有一根新生蘆葦，它高出水面1尺.假如把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它頂端恰好抵達岸邊水面.請問這個水池深度和這根蘆葦長度各是多少？22/25

1、這一節(jié)課我們一起學習了哪些知識和思想方法？2、對這些內(nèi)容你有什么體會？請與你同伴交流.（五）回顧反思暢談收獲

23/25知識：勾股定理假如直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么.方法：1.觀察—探索—歸納—猜測—論證—應(yīng)用；2.面積法；3.“割、補、拼、接”法.思想：1.特殊—普通—特殊；2.數(shù)形結(jié)合思想；3.轉(zhuǎn)化思想；4.方程思想.24/251、完成P6習題1.1.2、觀察下列圖，判斷圖中三角形三邊長是否滿足