第二十五章概率初步用列舉法求概率

第二十五章概率初步用列舉法求概率創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課在一個(gè)箱子里放有1個(gè)白球和1個(gè)紅球，它們除顏色外都相同.從箱子里摸出一球，放回，搖勻后再摸出一球，這樣先后摸得的兩個(gè)球都是紅球的概率是多少？思考：（1）一次試驗(yàn)包含了幾個(gè)過程？（2）除了列表法以外，還有其他的分析方法嗎？“摸球”試驗(yàn)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課在一個(gè)箱子里放有1個(gè)白球和1個(gè)紅球探索新知，建立模型第一次白球紅球第二次白球紅球紅球白球結(jié)果（白，白）（紅，紅）（紅，白）（白，紅）樹形圖列表或畫樹形圖是人們用來確定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果的常用方法，它可以幫助我們分析問題，而且可以避免重復(fù)和遺漏，既直觀又條理分明.P（兩個(gè)球都是紅球）=探索新知，建立模型第一次白球紅球第二次白球紅球紅球白球結(jié)果（例1擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：（1）兩枚硬幣全部正面朝上；（1）兩枚硬幣全部反面朝上；（3）一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上.解：第一枚正反第二枚正正反反結(jié)果正正正反反正反反P（兩枚硬幣全部正面朝上）=P（兩枚硬幣全部反面朝上）=P（一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上）=探索新知，建立模型例1擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：解：第一枚正反第二枚正正甲乙1234567例1：如圖，甲轉(zhuǎn)盤的三個(gè)等分區(qū)域分別寫有數(shù)字1、2、3，乙轉(zhuǎn)盤的四個(gè)等分區(qū)域分別寫有數(shù)字4、5、6、7。現(xiàn)分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，求指針?biāo)笖?shù)字之和為偶數(shù)的概率。解：(1，4)(1，5)(1，6)(1，7)(2，4)(2，5)(2，6)(2，7)(3，4)(3，5)(3，6)(3，7)共有12種不同結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中數(shù)字和為偶數(shù)的有6種∴P（數(shù)字和為偶數(shù)）=3217654甲乙√√√√√√甲乙1234567例1：如圖，甲轉(zhuǎn)盤的三個(gè)等分區(qū)域分別寫有數(shù)探究31甲轉(zhuǎn)盤乙轉(zhuǎn)盤4共12種可能的結(jié)果與“列表”法對(duì)比，結(jié)果怎么樣？

甲轉(zhuǎn)盤指針?biāo)傅臄?shù)字可能是1、2、3，乙轉(zhuǎn)盤指針?biāo)傅臄?shù)字可能是4、5、6、7。甲123乙4567256745674567求指針?biāo)笖?shù)字之和為偶數(shù)的概率。√√√√√√探究31甲轉(zhuǎn)盤乙轉(zhuǎn)盤4共12種可能的結(jié)果與“列表”法對(duì)比練習(xí)：1.一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等的1個(gè)白球和已編有不同號(hào)碼的3個(gè)黑球，從中摸出2個(gè)球.摸出兩個(gè)黑球的概率是多少？黑2黑1白黑3黑1黑3黑2黑3白黑1黑2白黑1黑3白黑2解：設(shè)三個(gè)黑球分別為：黑1、黑2、黑3，則：第一個(gè)球：第二個(gè)球：P（摸出兩個(gè)黑球）=練習(xí)：1.一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等的1個(gè)白球和已編有不同號(hào)碼的例2同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子,計(jì)算下列事件的概率:(1)兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同；(2)兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)的和是9；(3)至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2.探索新知，建立模型例2同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子,計(jì)算下列事件的概率:第1個(gè)第2個(gè)解：112345621234563123456412345651234566123456同時(shí)投擲兩枚骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等.P（兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)相同）=P（至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2）=P（兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)和為9）=1136探索新知，建立模型第1個(gè)第2個(gè)解：1123456212345631234564例1:有甲、乙兩把不同的鎖，各配有2把鑰匙。求從這4把鑰匙中任取2把，能打開甲、乙兩鎖的概率。B1A2B2A2B2A1A1B2A1B2B1A1A2A2B1B1解:設(shè)有A1,A2，B1,B2四把鑰匙,其中鑰匙A1,A2可以打開鎖甲,B1,B2可以打開鎖乙.列出所有可能的結(jié)果如下:P(能打開甲、乙兩鎖)==鑰匙1鑰匙2例1:有甲、乙兩把不同的鎖，各配有2把鑰匙。求從這4把B1A2、有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙恰好能分別打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖。任意取一把鑰匙去開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？cbBABAaBA解:設(shè)有A,B兩把鎖和a,b,c三把鑰匙,其中鑰匙a,b分別可以打開鎖A,B.列出所有可能的結(jié)果如下:P(一次打開鎖)==選鑰匙選鎖2、有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙恰好能分別打開這兩用樹形圖可以清晰地表示出某個(gè)事件所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從而使我們較容易求簡(jiǎn)單事件的概率.當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素時(shí),列表就不方便了,為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用樹形圖.點(diǎn)拔:用樹形圖可以清晰地表示出某個(gè)事件所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從而使我甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母H和I。從3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球。（1）取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少？（2）取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？甲乙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。（1）滿足只有一個(gè)元音字母的結(jié)果有5個(gè)，則P（一個(gè)元音）=滿足只有兩個(gè)元音字母的結(jié)果有4個(gè)，則P（兩個(gè)元音）==滿足三個(gè)全部為元音字母的結(jié)果有1個(gè)，則P（三個(gè)元音）=（2）滿足全是輔音字母的結(jié)果有2個(gè)，則P（三個(gè)輔音）==甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母A和B；經(jīng)過某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),如果這三種可能性大小相同.三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口,求下列事件的概率.

(1)三輛車全部繼續(xù)直行

(2)兩輛車向右轉(zhuǎn),一輛車向左轉(zhuǎn)

(3)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)拓展探究:經(jīng)過某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),左左直右左直右左直右左直右直左直右左直右左直右左直右右左直右左直右左直右左直右第一輛車第二輛車第三輛車解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有27個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。（1）

P（三輛車全部繼續(xù)直行）=（2）P（兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)）==（3）P（至少有兩輛車左轉(zhuǎn)）=左左直右左直右左直右左直右直左直右左直右左直右左直右右左直右小明是個(gè)小馬虎,晚上睡覺時(shí)將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？練習(xí)小明是個(gè)小馬虎,晚上睡覺時(shí)將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床解：設(shè)兩雙襪子分別為A1、A2、B1、B2，則B1A1B2A2A2

B1B2A1B1B2A1A1B2A1A2B1所以穿相同一雙襪子的概率為31=124第一只腳第二只腳解：設(shè)兩雙襪子分別為A1、A2、B1、B2，則B1A1B2A1、一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔口都會(huì)隨機(jī)地選擇一條路徑，它獲得食物的概率是多少？螞蟻食物練習(xí)1、一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔口都課堂小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？通過學(xué)習(xí)你有什么收獲？

1、當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素時(shí)，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法2、當(dāng)一次試驗(yàn)涉及3個(gè)因素或3個(gè)以上的因素時(shí)，列表法就不方便了，為了不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用樹形圖課堂小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？通過學(xué)習(xí)你有什么收獲？名言摘抄1、抓緊學(xué)習(xí)，抓住中心，寧精勿雜，寧專勿多。——周恩來2、與雄心壯志相伴而來的，應(yīng)老老實(shí)實(shí)循環(huán)漸進(jìn)的學(xué)習(xí)方法。——華羅庚3、惟有學(xué)習(xí)，不斷地學(xué)習(xí)，才能使人聰明，惟有努力，不斷地努力，才會(huì)出現(xiàn)才能。——華羅庚4、發(fā)憤早為好，茍晚休嫌遲。最忌不努力，一生都無知。——華羅庚5、自學(xué)，不怕起點(diǎn)低，就怕不到底。——華羅庚6、聰明出于勤奮，天才在于積累。——華羅庚7、應(yīng)當(dāng)隨時(shí)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)一切；應(yīng)該集中全力，以求知道得更多，知道一切。——高爾基8、學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)不晚。——高爾基9、學(xué)習(xí)是我們隨身的財(cái)產(chǎn)，我們自己無論走在什么地方，我們的學(xué)習(xí)也跟著我們?cè)谝黄稹！勘葋?0、人不光是靠他生來就擁有的一切，而是靠他從學(xué)習(xí)中所得到的一切來造就自己。——歌德11、單學(xué)知識(shí)仍然是蠢人。——歌德12、終身努力便是天才。——門捷列夫13、知之為知之，不知為不知，學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦說乎？三人行，必有我?guī)熝伞！鬃?4、三人行，必有我?guī)熞病衿渖普叨鴱闹洳簧普叨闹！鬃?5、知之者不如好之者，好之者不如樂之者。——孔子16、學(xué)而不厭，誨人不倦。——孔子17、己所不欲，勿施于人。——孔子18、學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。——孔子19、敏而好學(xué)，不恥下問。——孔子20、興于《詩(shī)》，立于禮，成于樂。——孔子21、不要企圖無所不知，否則你將一無所知。——德謨克利特22、學(xué)習(xí)知識(shí)要善于思考，思考再思考，我就是用這個(gè)方法成為科學(xué)家的。——愛因斯坦23、要想有知識(shí)，就必須學(xué)習(xí)，頑強(qiáng)地耐心地學(xué)習(xí)。——斯大林24、向所有人學(xué)習(xí)，不論是敵人或朋友都要學(xué)習(xí)，特別是向敵人學(xué)習(xí)。——斯大林25、自學(xué)，是我們當(dāng)今造就人才的一條重要途徑。—