證實再認識27.1第1頁駛向勝利彼岸直觀是把“雙刃劍”直觀是主要,但它有時也會騙人,你還能找到這么例子嗎?

回顧與思索?dababcab第2頁定義:對名稱和術語含義加以描述,作出明確要求,也就是給出它們定義(definition).

命題:判斷一件事情句子,叫做命題(statement).

回顧與思索?第3頁每個命題都由條件(condition)和結論(conclusion)兩部分組成.條件是已知事項,結論是由已知事項推斷出事項.

回顧與思索?普通地,命題能夠寫成“假如……,那么……”形式,其中“假如”引出部分是條件,“那么”引出部分是結論.正確命題稱為真命題(truestatement),不正確命題稱為假命題(falsestatement).要說明一個命題是假命題,通常能夠舉出一個例子,使之具備命題條件,而不具備命題結論,這種例子稱為反例(counterexample).第4頁公理:公認真命題稱為公理(axiom).證實:除了公理外,其它真命題正確性都經過推理方法證實.推理過程稱為證實.定理:經過證實真命題稱為定理(theorem).第5頁本套教材選取以下命題作為公理:1.兩直線被第三條直線所截,假如同位角相等,那么這兩條直線平行;2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;3.兩邊及其夾角對應相等兩個三角形全等;4.兩角及其夾邊對應相等兩個三角形全等;5.三邊對應相等兩個三角形全等;6.全等三角形對應邊相等,對應角相等第6頁平行線判定公理:同位角相等,兩直線平行.

∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理1:內錯角相等,兩直線平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.幾何三種語言?判定定理2:同旁內角互補,兩直線平行.

∵∠1+∠2=1800,∴a∥b.abc21abc12abc12第7頁平行線性質公理:兩直線平行,同位角相等.

∵a∥b,∴∠1=∠2.性質定理1:兩直線平行,內錯角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.幾何三種語言?性質定理2:兩直線平行,同旁內角互補.

∵a∥b,∴∠1+∠2=1800.

abc21abc12abc12第8頁三角形內角和定理三角形內角和定理三角形三個內角和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800幾個變形:∠A=1800

–(∠B+∠C).∠B=1800

–(∠A+∠C).∠C=1800

–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.

回顧與思索?ABC第9頁關注三角形外角三角形內角和定理推論:推論1:三角形一個外角等于和它不相鄰兩個內角和.推論2:三角形一個外角大于任何一個和它不相鄰內角.推論3:直角三角形兩銳角互余.△ABC中:∠1=∠2+∠3;∠1>∠2,∠1>∠3.

三種語言?ABCD1234第10頁學好幾何標志是會“證實”證實命題普通步驟:(1)了解題意:分清命題條件(已知),結論(求證);(2)依據題意,畫出圖形;(3)結合圖形,用符號語言寫出“已知”和“求證”;(4)分析題意,探索證實思緒(5)依據思緒,利用數學符號和數學語言條理清楚地寫出證實過程;(6)檢驗表示過程是否正確,完善.第11頁三角形內角和定理：

三角形三個內角和等于180°已知：如圖，△ABC.求證：∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°證實：ABC12DE請你先走出“前兩步”你會驗證這個定理嗎？你會把驗證方法用尺規作圖作出來嗎？你會證實了嗎？第12頁ABC12DE∠1＝∠Ａ(兩直線平行，內錯角相等)∠2＝∠Ｂ(兩直線平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180°

(平角定義)∴∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180°

(等量代換)證實:作BC延長線CD，過點C作射線CE//AB，則輔助線（虛線）需要作輔助線時先作輔助線，所做輔助線當已知條件對待；輔助線作用主要是移動圖形，使條件和結論產生聯絡.第13頁議一議：在證實三角形內角和定理時，小明想法是把三個角“湊”到A處，他過點A作直線PQ//BC，（如圖）。他想法可行嗎？ABCQP你有沒有其它證法？第14頁ABCE圖1EABCDF圖2ANBCTS圖3PQRMANBCTS圖4PQRM添加輔助線思緒：1、結構平角2、結構同旁內角第15頁如圖.∠1是△ABC一個外角,∠1與圖中其它角有什么關系?∠1+∠4=1800;∠1>∠2;∠1>∠3;∠1=∠2+∠3.證實:∵∠2+∠3+∠4=1800(三角形內角和定理),∠1+∠4=1800(平角意義),∴∠1=∠2+∠3.(等量代換).∴∠1>∠2,∠1>∠3(和大于部分).ABCD1234能證實你結論嗎?用文字表述為:三角形一個外角等于和它不相鄰兩個內角和.三角形一個外角大于任何一個和它不相鄰內角.第16頁在這里,我們經過三角形內角和定理直接推導出兩個新定理.像這么,由一個公理或定理直接推出定理,叫做這個公理或定理推論(corollary).推論能夠看成定理使用.

三角形內角和定理推論:推論1:三角形一個外角等于和它不相鄰兩個內角和.推論2:三角形一個外角大于任何一個和它不相鄰內角.ABCD1234第17頁例1已知:如圖,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求證:AD∥BC.證實:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形一個外角等于和它不相鄰兩個內角和),

∴AD∥BC(內錯角相等,兩直線平行).

∠B=∠C(已知),

∴∠DAC=∠C(等量代換).

∵AD平分∠EAC(已知).∴∠C=∠EAC(等式性質).∴∠DAC=∠EAC(角平分線定義).ACDBE··第18頁例1已知:如圖,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求證:AD∥BC.

∠B=∠C(已知),∴∠B=∠EAC(等式性質).

∵AD平分∠EAC(已知).ACDBE··∴∠DAE=∠EAC(角平分線定義).

∴∠DAE=∠B(等量代換).∴AD∥BC(同位角相等,兩直線平行).證實:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形一個外角等于和它不相鄰兩個內角和),第19頁例1已知:如圖,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求證:AD∥BC.

∠DAC=∠C(已證),

∵∠BAC+∠B+∠C=1800

(三角形內角和定理).∴∠BAC+∠B+∠DAC=1800(等量代換).

∴AD∥BC(同旁內角互補,兩直線平行).證實:由證法1可得:ACDBE··第20頁例2已知:如圖6-14,在△ABC中,∠1是它一個外角,E為邊AC上一點,延長BC到D,連接DE.求證:∠1>∠2.證實:∵∠1是△ABC一個外角(已知),

∴∠1>∠3(三角形一個外角大于任何一個和它不相鄰內角).

∵∠3是△CDE一個外角(外角定義).

∴∠3>∠2(三角形一個外角大于任何一個和它不相鄰內角).

∴∠1>∠2(不等式性質).CABF1345ED2第21頁已知:如圖所表示,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A=45°.求:∠B和∠ACB大小.ABCD解:∵∠DCA是△ABC一個外角(已知),

∠DCA=100°(已知),

∴∠B=100°-45°=55°.(三角形一個外角等于和它不相鄰兩個內角和).

又∵∠DCA+∠BCA=180°(平角意義).

∴∠ACB=80°(等式性質).

∠A=45°(已知),第22頁你認識外角嗎?已知:國旗上正五角星形如圖所表示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E度數.解:∵∠1是△BDF一個外角(外角意義),分析:設法利用外角把這五個角“湊”到一個三角形中,利用三角形內角和定理來求解.∴∠1=∠B+∠D(三角形一個外角等于和它不相鄰兩個內角和).∴∠2=∠C+∠E(三角形一個外角等于和它不相鄰兩個內角和).又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形內角和定理).又∵∠2是△EHC一個外角(外角意義),ABCDEF1H2∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°(等式性質).第23頁你認識外角嗎?已知:如圖所表示.求證:(1)∠BDC>∠A;(2)∠BDC=∠A+∠B+∠C.證實(1):∵∠BDC是△DCE一個外角(外角意義),∴∠BDC>∠CED(三角形一個外角大于和它不相鄰任何一個外角).∴∠DEC>∠A(三角形一個外角大于和它不相鄰任何一個外角).∴∠BDC>∠A(不等式性質).∵∠DEC是△ABE一個外角(外角意義),BCADE第24頁你認識外角嗎?已知:如圖所表示.求證:(1)∠BDC>∠A;(2)∠BDC=∠A+∠B+∠C.證實(2):∵∠BDC是△DCE一個外角(外角意義),∴∠BDC=∠C+∠CED(三角形一個外角等于和它不相鄰兩個內角和).∴∠DEC=∠A+∠B(三角形一個外角等于和它不相鄰兩個外角和).∴∠BDC=∠A+∠B+∠C(等式性質).∵∠DEC是△ABE一個外角(外角意義),BCADE第25頁回味無窮了解幾何命題證實方法,步驟,格式及