2.3.1平均數(shù)及其預計第2章2.3總體特征數(shù)預計第1頁學習目標1.了解平均數(shù)為何是“最理想”近似值；2.會計算一組數(shù)據(jù)平均數(shù)；3.會依據(jù)頻率分布表或頻率分布直方圖預計平均數(shù).第2頁題型探究問題導學內(nèi)容索引當堂訓練第3頁問題導學第4頁知識點一平均數(shù)思索

處理試驗數(shù)據(jù)標準是使近似值與試驗數(shù)據(jù)越靠近越好.不過試驗數(shù)據(jù)往往很多，怎么刻畫“最近”呢？設近似值為x，試驗數(shù)據(jù)為ai(i＝1，2，…，n)，因為x－ai有正有負，故用(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2來刻畫近似值與試驗數(shù)據(jù)最靠近.答案第5頁梳理第6頁知識點二平均數(shù)預計思索

在頻率分布表里，還能看到原始數(shù)據(jù)嗎？怎樣依據(jù)頻率分布表計算平均數(shù)？在頻率分布表里，已看不到原始數(shù)據(jù)，但可用各區(qū)間組中值近似地表示.答案第7頁梳理普通地，若取值為x1，x2，…，xn頻率分別為p1，p2，…，pn，則其平均數(shù)為

.x1p1＋x2p2＋…＋xnpn第8頁題型探究第9頁類型一平均數(shù)計算n<m答案解析第10頁第11頁計算平均數(shù)時要緊緊圍繞定義，搞清楚總共有幾組數(shù)據(jù).反思與感悟第12頁跟蹤訓練1在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高17名運動員成績以下表所表示：成績(單位：m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人數(shù)23234111求這些運動員成績平均數(shù).解答第13頁類型二利用頻率分布表或直方圖預計平均數(shù)例2下面是某校學生日睡眠時間(單位：h)抽樣頻率分布表，試預計該校學生日平均睡眠時間.解答睡眠時間人數(shù)頻率[6，6.5)50.05[6.5，7)170.17[7，7.5)330.33[7.5，8)370.37[8，8.5)60.06[8.5，9]20.02累計1001第14頁方法一總睡眠時間約為6.25×5＋6.75×17＋7.25×33＋7.75×37＋8.25×6＋8.75×2＝739(h).故平均睡眠時間約為7.39h.方法二求組中值與對應頻率之積和.6.25×0.05＋6.75×0.17＋7.25×0.33＋7.75×0.37＋8.25×0.06＋8.75×0.02＝7.39(h).答預計該校學生日平均睡眠時間約為7.39h.第15頁普通地，若取值為x1，x2，…，xn頻率分別為p1，p2，…，pn，則其平均數(shù)為x1p1＋x2p2＋…＋xnpn.反思與感悟第16頁跟蹤訓練2一批乒乓球，隨機抽取100個進行檢驗，球直徑頻率分布直方圖如圖.試預計這個樣本平均數(shù).平均數(shù)為39.96×0.1＋39.98×0.2＋40×0.5＋40.02×0.2＝39.996.解答第17頁類型三眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)簡單應用例3某企業(yè)33名職員月工資(單位：元)以下表：職位董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資5500500035003000250020001500(1)求該企業(yè)職員月工資平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；解答第18頁企業(yè)職員月工資平均數(shù)為若把全部數(shù)據(jù)從大到小排序，則得到中位數(shù)是1500元，眾數(shù)是1500元.第19頁(2)若董事長、副董事長工資分別從5500元、5000元提升到30000元、20000元，那么企業(yè)職員月工資新平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)又是什么？解答若董事長、副董事長工資提升后，職員月工資平均數(shù)為中位數(shù)是1500元，眾數(shù)是1500元.第20頁(3)你認為哪個統(tǒng)計量更能反應這個企業(yè)職員工資水平？解答在這個問題中，中位數(shù)和眾數(shù)都能反應出這個企業(yè)職員工資水平，因為企業(yè)少數(shù)人工資額與大多數(shù)人工資額差異較大，這么造成平均數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反應這個企業(yè)職員工資水平.第21頁假如樣本平均數(shù)大于樣本中位數(shù)，說明數(shù)據(jù)中存在許多較大極端值；反之，說明數(shù)據(jù)中存在許多較小極端值.在實際應用中，假如同時知道樣本中位數(shù)和樣本平均數(shù)，能夠使我們了解樣本數(shù)據(jù)中極端數(shù)據(jù)信息，幫助我們作出決議.反思與感悟第22頁跟蹤訓練3

某課外活動小組對該市空氣含塵進行了調(diào)查，下面是一天每隔兩小時測得數(shù)據(jù)：0.03、0.03、0.04、0.05、0.01、0.03(單位：g/m3)(1)求出這組數(shù)據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)；解答由題意知，眾數(shù)是0.03，中位數(shù)為0.03.(2)若國家標準(國家環(huán)境保護局標準)是平均值不得超出0.025g/m3，問這一天城市空氣是否符合國家標準？解答這一天數(shù)據(jù)平均數(shù)是0.03，∵0.03＞0.025，∴這一天該城市空氣不符合國家標準.第23頁當堂訓練第24頁23411.以下說法錯誤是____.(填序號)①在統(tǒng)計里，把所需考查對象全體叫作總體；②一組數(shù)據(jù)平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)；③平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不一樣角度描述了一組數(shù)據(jù)集中趨勢；④眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多數(shù).平均數(shù)小于最大值，大于最小值.②答案解析第25頁2.一個樣本數(shù)據(jù)按從小到大次序排列為13，14，19，x，23，27，28，31，其中位數(shù)為22，則x為____.數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，中位數(shù)為中間兩數(shù)平均值

＝22，所以x＝21.234121答案解析第26頁3.樣本容量為100頻率分布直方圖如圖所表示，依據(jù)樣本頻率分布直方圖，則平均數(shù)為______.平均數(shù)

＝10×0.06＋12×0.1＋14×0.4＋16×0.24＋18×0.2＝14.84.14.84答案解析2341第27頁23414.某高校有甲，乙兩個數(shù)學建模興趣班，其中甲班40人，乙班50人.現(xiàn)分析兩個班一次考試成績，算得甲班平均成績是90分，乙班平均成績是81分，則該校數(shù)學建模興趣班平均成績