微信公眾號：初高中數學寶典與解題技巧QQ初高中數學資料下載群：9615378832019年江蘇省連云港市海州區第三中學中考數學三模試卷一．選擇題（每小題3分，滿分24分）1.8的倒數是（）A.﹣8 B.8 C.﹣ D.【答案】D【解析】分析：根據乘積為1的兩個數互為倒數求解即可.詳解：∵8×=1，∴8的倒數是.故選D.點睛：本題考查了倒數的定義，熟練掌握乘積為1的兩個數互為倒數是解答本題的關鍵.2.下列運算錯誤的是（）A.a8÷a4＝a4 B.（a2b）4＝a8b4C.a2+a2＝2a2 D.（a3）2＝a5【答案】D【解析】【分析】根據同底數冪的除法法則、積的乘方與冪的乘方法則、合并同類項法則計算，判斷即可．【詳解】A、a8÷a4＝a4，運算正確，不符合題意；B、（a2b）4＝a8b4，運算正確，不符合題意；C、a2+a2＝2a2，運算正確，不符合題意；D、（a3）2＝a6，運算錯誤，符合題意；故選D．【點睛】本題考查的是同底數冪的除法、積的乘方與冪的乘方、合并同類項，掌握它們的運算法則是解題的關鍵．3.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．4.已知地球上海洋面積約為316000000km2，數據316000000用科學記數法可表示為A.3.16×109 B.3.16×107 C.3.16×108 D.3.16×106【答案】C【解析】【詳解】解：316000000=3.16×108．故選C．5.如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是()A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：從左面看易得第一層有2個正方形，第二層最左邊有一個正方形．故選B．考點：簡單組合體的三視圖．6.在一次中學生田徑運動會上，參加跳遠的15名運動員的成績如下表所示成績（米）4.504.604.654.704.754.80人數232341則這些運動員成績的中位數、眾數分別是（）A.4.65、4.70 B.4.65、4.75 C.4.70、4.75 D.4.70、4.70【答案】C【解析】【詳解】解：4.75出現的次數最多，為4次，故眾數是4.75．一共有15名運動員，中位數是第8個位置的數，是4.70．故選C．7.如圖，半徑為3的⊙A經過原點O和點C（0，2），B是y軸左側⊙A優弧上一點，則tan∠OBC為（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】作直徑CD，根據勾股定理求出OD，根據正切的定義求出tan∠CDO，根據圓周角定理得到∠OBC=∠CDO，等量代換即可．【詳解】作直徑CD，在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，則OD＝＝4，tan∠CDO＝＝，由圓周角定理得，∠OBC＝∠CDO，則tan∠OBC＝，故選D．【點睛】本題考查的是圓周角定理、銳角三角函數的定義，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．8.速度分別為100km/h和akm/h（0＜a＜100）兩車分別從相距s千米的兩地同時出發，沿同一方向勻速前行．行駛一段時間后，其中一車按原速度原路返回，直到與另一車相遇時兩車停止．在此過程中，兩車之間的距離y（km）與行駛時間t（h）之間的函數關系如圖所示．下列說法：①a＝60；②b＝2；③c＝b+；④若s＝60，則b＝．其中說法正確的是（）A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④【答案】D【解析】【分析】①利用速度=路程÷時間可求出兩車的速度差，結合快車的速度即可求出a值，結論①正確；②利用時間=兩車之間的距離÷兩車速度差可得出b值，由s不確定可得出b值不確定，結論②不正確；③利用兩車第二次相遇的時間=快車轉向時的時間+兩車之間的距離÷兩車的速度之和可得出c值，結論③正確；④由②的結論結合s=60可得出b值，結論④正確．綜上，此題得解．【詳解】①兩車的速度之差為80÷（b+2﹣b）＝40（km/h），∴a＝100﹣40＝60，結論①正確；②兩車第一次相遇所需時間＝（h），∵s的值不確定，∴b值不確定，結論②不正確；③兩車第二次相遇時間為b+2+＝b+（h），∴c＝b+，結論③正確；④∵b＝，s＝60，∴b＝，結論④正確．故選D．【點睛】本題考查了一次函數的應用，觀察函數圖象，逐一分析四條結論的正誤是解題的關鍵．二．填空題（滿分24分，每小題3分）9.若點（2，m﹣3）在第四象限，則實數m的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】根據第四象限內點的坐標特點列出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】∵點（2，m-3）在第四象限，∴m-3＜0，解得m＜3．故答案為：m＜3．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式，熟知第四象限內點的坐標特點是解答此題的關鍵．10.如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝40°，P是△ABC內一點，且∠ACP＝∠PBC，則∠BPC＝_____．【答案】110【解析】試題解析：又∵∠ACB=∠ABC，∠ACP=∠CBP，∴∠PBA=∠PCB，故答案為:11.已知關于x的一元二次方程x2+bx+1＝0有兩個相等的實數根，則b的值為_____．【答案】±2【解析】【分析】根據一元二次方程的根的判別式△＝0,建立關于a的方程，求出a的取值.【詳解】方程兩相等的實數根，解得.故答案為:.【點睛】此題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關系:(1)△＞0,則方程有兩個不相等的實數根;(2)△＝0,則方程有兩個相等的實數根;(3)△＜0,則方程沒有實數根.12.如圖，a∥b，∠1＝110°，∠3＝50°，則∠2的度數是_____．【答案】60【解析】【分析】根據平行線的性質：兩直線平行內錯角相等，可得∠BOD=50°，再根據對頂角相等可求出∠2.【詳解】解：如圖所示：∵直線a∥b，∠3=50°，∴∠BOD=50°，又∵∠1=∠BOD+∠2，∠2=∠1-∠BOD=110°-50°=60°.故本題答案為：60.【點睛】平行線性質及對頂角相等是本題的考點，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.13.如圖，是半徑為2的圓內接正三角形，則圖中陰影部分的面積是______結果用含的式子表示．【答案】【解析】【分析】利用正三角形的性質，由它的內接圓半徑可求出它的高和邊，再用圓的面積減去三角形的面積即可．【詳解】如圖，點O既是它的外心也是其內心，，，，，，，，而圓的面積，所以陰影部分的面積，故答案為：．【點睛】本題考查的是正多邊形和圓、特殊角的三角函數值及三角形的面積、圓的面積公式等知識，熟練掌握正三角形的性質，特別是它的外心，內心，重心，垂心重合記住正三角形的內切圓半徑，外接圓半徑和它的高的比：2：是解題的關鍵．14.已知點(﹣1，m)、(2，n)在二次函數y＝ax2﹣2ax﹣1的圖象上，如果m＞n，那么a____0(用“＞”或“＜”連接)．【答案】>；【解析】∵=a(x-1)2-a-1，∴拋物線對稱軸為：x=1，由拋物線的對稱性，點（-1，m）、（0，n）在二次函數的圖像上，∵-1<0，m>n，∴當x<-1時，y隨x的增大而減小，所以a>0.故答案為：>15.如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，DE＝4BE，連接CE，過點E作EF⊥CE交AB的延長線于點F，若AF＝8，則正方形ABCD的邊長為_____．【答案】5【解析】【分析】由∠EHC＝∠BHF，∠CEH＝∠FBH＝90°可判定△ECH∽△BFH，從而得到∠ECH＝∠BFH；作輔助線可證明四邊形ENBM是正方形，根據正方形的性質得EM＝EN，由角角邊可證明△EMC≌△ENF，得CM＝FN；因DE＝4BE，△BEM∽△BDC，△BEN∽△BDA和線段的和差可求出正方形ABCD的邊長．【詳解】解：如圖所示：過點E作EM⊥BC，EN⊥AB，分別交BC、AB于M、N兩點，且EF與BC相交于點H．∵EF⊥CE，∠ABC＝90°，∠ABC+∠HBF＝180°，∴∠CEH＝∠FBH＝90°，又∵∠EHC＝∠BHF，∴△ECH∽△BFH（AA），∴∠ECH＝∠BFH，∵EM⊥BC，EN⊥AB，四邊形ABCD是正方形，∴四邊形ENBM是正方形，∴EM＝EN，∠EMC＝∠ENF＝90°，在△EMC和△ENF中,∴△EMC≌△ENF（AAS）∴CM＝FN，∵EM∥DC，∴△BEM∽△BDC，∴．又∵DE＝4BE，∴，同理可得：，設BN＝a，則AB＝5a，CM＝AN＝NF＝4a，∵AF＝8，AF＝AN+FN，∴8a＝8解得：a＝1，∴AB＝5故答案為：5【點睛】本題考查了正方形的判定與性質，三角形全等的判定與性質，相似三角形的判定與性質，線段的和差等綜合知識，重點是掌握三角形相似和全等的判定的方法，難點是作輔助線構建兩個三角形全等．16.如圖，已知P為等邊△ABC形內一點，且PA＝3cm，PB＝4cm，PC＝5cm，則圖中△PBC的面積為________cm2．【答案】4＋3【解析】【分析】將△BPC繞點B逆時針旋轉60°得到△BKA，可得△KBP為等邊三角形，KP=4，因為AP2+KP2=AK2，可得∠APK=90°，所以∠APB=150°，作BH⊥AP于H，則∠BPH=30°，根據△PBC的面積=△AKB的面積=S△APK+S△BPK-S△APB即可得出△PBC的面積．【詳解】解：如圖，將△BPC繞點B逆時針旋轉60°得到△BKA，

則PB=BK=4，AK=PC=5，∠PBK=60°，

∴△KBP為等邊三角形，

∴∠KPB=60°，KP=4，

∵AP=3，

∴AP2+KP2=AK2，

∴∠APK=90°，

∴∠APB=150°，

作BH⊥AP于H，則∠BPH=30°，

∴BH=BP=2，

∴△PBC的面積=△AKB的面積=S△APK+S△BPK-S△APB=×3×4+×42?×2×3＝3+4．

故答案為：4+3．【點睛】本題考查圖形的旋轉，解題的關鍵是掌握圖形旋轉的性質．三．解答題17.計算：（3.14﹣π）0+|1﹣|+（﹣）﹣1﹣2sin60°．【答案】-4【解析】【分析】分別利用零指數冪法則、絕對值的代數意義、負整數指數冪法則以及特殊角的三角函數值計算即可得到結果．【詳解】原式=．【點睛】本題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．18.解不等式組【答案】≤x＜2．【解析】試題分析：根據不等式組分別求出x的取值，數軸上相交的點的集合就是該不等式的解集．若沒有交點，則不等式無解．試題解析：不等式組可化為：，整理得，，即不等式組的解集為：≤x＜2．考點：解一元一次不等式組．19.先化簡，再求值：(2﹣)÷，其中x＝2．【答案】.【解析】【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．【詳解】原式==當x=2時，原式=．【點睛】本題考查了分式化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．20.如圖，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求證：∠1＝∠2．【答案】見解析【解析】試題分析：由同旁內角互補，兩直線平行得到AB∥CD，進而得到∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，得到PB∥CQ，從而有∠PBC=∠QCB，根據等式性質得到∠1=∠2．試題解析：證明：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD．∵∠P=∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC=∠QCB，∴∠ABC﹣∠PBC=∠BCD﹣∠QCB，即∠1=∠2．點睛：本題考查了平行線的判定和性質，解答此題的關鍵是注意平行線的性質和判定定理的綜合運用．21.電視節目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小學生的喜愛，小剛想知道大家最喜歡哪位“兄弟”，于是在本校隨機抽取了一部分學生進行抽查（每人只能選一個自己最喜歡的“兄弟”），將調查結果進行了整理后繪制成如圖兩幅不完整的統計圖，請結合圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次被調查的學生有多少人．（2）將兩幅統計圖補充完整．（3）若小剛所在學校有2000名學生，請根據圖中信息，估計全校喜歡“Angelababy”的人數．（4）若從3名喜歡“李晨”的學生和2名喜歡“Angelababy”的學生中隨機抽取兩人參加文體活動，則兩人都是喜歡“李晨”的學生的概率是________．【答案】（1）200；（2）補圖見解析（3）600人；（4）.【解析】試題分析：（1）用喜歡“陳赫”人數除以占的百分比得出被調查學生總數即可；（2）求出喜歡“李晨”的人數，找出喜歡“Angelababy”與喜歡“黃曉明”占的百分比，補全統計圖即可；（3）用喜歡“Angelababy”的百分比乘以2000即可得到結果；（4）列表得出所有等可能的情況數，找出兩人都是喜歡“李晨”的情況數，即可求出所求的概率．試題解析：（1）根據題意得：40÷20%=200（人），則本次被調查的學生有200人；（2）喜歡“李晨”的人數為200﹣（40+20+60+30）=50（人），喜歡“Angelababy”的百分比為×100%=10%，喜歡其他的百分比為×100%=30%，補全統計圖，如圖所示：（3）根據題意得：2000×30%=600（人），則全校喜歡“Angelababy”的人數為600人；（4）列表如下：（B表示喜歡“李晨”，D表示喜歡“Angelababy”）所有等可能的情況有20種，其中兩人都是喜歡“李晨”的學生有6種，則P==．考點：1．列表法與樹狀圖法；2．用樣本估計總體；3．扇形統計圖；4．條形統計圖．22.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F．(1)若AB＝4，BC＝6，求EC的長；(2)若∠EAD＝50°，求∠BAE和∠D的度數．【答案】(1)2；(2)∠BAE＝50°，∠D＝80°．【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的性質以及平行線的性質得出∠AEB＝∠BAE，進而得出AB＝BE，由此即可求得EC的長；（2）利用角平分線定義和平行線的性質即可解答．【詳解】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF＝∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠DAF＝∠BAE，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE＝4，∴EC＝BC﹣BE＝6﹣4＝2；(2)∵∠EAD＝50°，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝50°，∴∠BAD＝100°，∵AB∥CD，∴∠D+∠BAD＝180°，∴∠D＝180°﹣100°＝80°．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定以及平行線的性質等知識，熟練應用平行四邊形的性質，證出AB＝BE是解題的關鍵．23.如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前進了40m，此時自B處測得建筑物頂部的仰角是45°．已知測角儀的高度是1.5m，請你計算出該建筑物的高度．(結果精確到1m)(參考數據：≈1.732，≈1.414)【答案】該建筑物的高度約為56m．【解析】【分析】在Rt△CBE中，由于∠CBE＝45°，所以BE＝CE，AE＝40＋x，在Rt△ACE中，利用30°的銳角三角函數求出x，加上測角儀的高度就是CD．【詳解】設CE的長為xm，在Rt△CBE中，∵∠CBE＝45°，∴∠BCD＝45°，∴CE＝BE＝xm，∴AE＝AB+BE＝40+x(m)在Rt△ACE中，∵∠CAE＝30°，∴tan30°＝即，解得，x＝20+20≈20×1.732+20＝54.64(m)∴CD＝CE+ED＝54.65+1.5＝56.15≈56(m)答：該建筑物的高度約為56m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用?仰角問題，題目難度不大．解決本題的關鍵是利用特殊角求得相應線段的長．24.深圳某學校為構建書香校園，擬購進甲、乙兩種規格的書柜放置新購置的圖書．已知每個甲種書柜的進價比每個乙種書柜的進價高20%，用3600元購進的甲種書柜的數量比用4200元購進的乙種書柜的數量少4臺．（1）求甲、乙兩種書柜的進價；（2）若該校擬購進這兩種規格的書柜共60個，其中乙種書柜的數量不大于甲種書柜數量的2倍．請您幫該校設計一種購買方案，使得花費最少．【答案】（1）每個甲種書柜的進價為360元，每個乙種書柜的進價為300元；（2）購進乙種書柜20個，則購進甲種書柜40個時花費最少，費用為19200元．【解析】【分析】（1）設每個乙種書柜的進價為x元，每個甲種書柜的進價為1.2x元，根據用3600元購進的甲種書柜的數量比用4200元購進的乙種書柜的數量少4臺，列方程求解；

（2）設購進乙種書柜m個，則購進甲種書柜（60-m）個，根據乙種書柜的數量不大于甲種書柜數量的2倍，列不等式組求解．【詳解】解：（1）設每個乙種書柜的進價為x元，則每個甲種書柜的進價為1.2x元，根據題意得，，解得x=300，經檢驗，x=300是原方程的根，300×1.2=360（元）．故每個甲種書柜的進價為360元，每個乙種書柜的進價為300元；（2）設購進乙種書柜m個，則購進甲種書柜（60-m）個，購進兩種書柜的總成本為y元，根據題意得，，解得y=60m+18000（m≥20），∵k=60＞0，∴y隨x的增大而減小，當m=20時，y=19200（元）．故購進乙種書柜20個，則購進甲種書柜40個時花費最少，費用為19200元．【點睛】本題考查了分式方程和一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系和不等關系，列方程和不等式組求解．25.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y＝（x＞0，m≠0）的圖象交于點C，與x軸、y軸分別交于點D、B，已知OB＝3，點C的橫坐標為4，cos∠0BD＝（1）求一次函數及反比例函數的表達式；（2）將一次函數圖象向下平移，使其經過原點O，與反比例函數圖象在第四象限內的交點為A，連接AC，求四邊形OACB的面積．【答案】（1）y=-x+3，；（2）9.【解析】【分析】（1）根據三角函數可求出OD的長，把B、D兩點坐標代入一次函數y=kx+b可得到一次函數的解析式，把C點的橫坐標代入可求出C點坐標，代入反比例函數可得到反比例函數的解析式；（2）根據平移后解析式的k不變可得直線OA的解析式，利用反比例函數的解析式可求出A點坐標，即可求出OA的長，根據B、C的坐標可求出BC的長，過O作OE⊥BC，利用三角函數可求出OE的長，根據梯形面積公式求出四邊形OACB的面積即可.【詳解】（1）∵cos∠OBD=，OB=3，∴∠OBD=45°，OD=OB=3，∴，解得：，∴一次函數解析式為：y=-x+3，把C點橫坐標代入得：y=-4+3=-1，∴C點坐標為（4，-1），∵C點在反比例函數圖像上，∴-1=，解得：m=-4，∴反比例函數的解析式為：y=-.（2）∵一次函數圖象向下平移,使其經過原點O，∴平移后直線OA的解析式為：y=-x，把y=-x代入反比例函數得：-x=-，解得：x1=2，x2=-2，∵A點在第四象限，∴x=2，把x=2代入y=-x得y=-2，∴A點坐標為（2，-2）∴OA=2，過O作OE⊥BC于E，∵OB=3，∠OBE=45°，∴OE=3sin45°=，∵B點坐標（0，3），C點坐標（4，-1）∴BC==4，∵OA//BC，∴四邊形OACB是梯形，∴SOACB=（2+4）=9.【點睛】此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題及特殊角三角函數值．其知識點有待定系數法求解析式，特殊角三角函數值及梯形面積公式，熟練掌握數形結合思想與方程思想的應用是解題關鍵.26.如圖，D為直角△ABC中斜邊AC上一點，且AB＝AD，以AB為直徑的⊙O交AD于點F，交BD于點E，連接BF，BF．（1）求證：BE＝FE；（2）求證：∠AFE＝∠BDC；（3）已知：sin∠BAE＝，AB＝6，求BC的長．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）BC＝12．【解析】【分析】（1）連接AE，由AB是直徑知AE⊥BD，結合AB=AD知∠BAE=∠DAE，依據∠EBF=∠DAE，∠BFE=∠BAE可得∠EBF=∠BFE，據此即可得證；（2）由AB=AD知∠ABD=∠2，結合∠1=∠ABD知∠1=∠2，根據∠1+∠AFE=∠2+∠BDC=180°即可得出∠AFE=∠BDC；（3）作DG⊥BC，由sin∠BAE=，AB=AD=6知DE=BE=2，BD=4，再證∠DBG=∠BAE得DG=BDsin∠DBG=4，BG=4，證△CDG∽△CAB得=，據此計算可得答案．【詳解】（1）如圖，連接AE，∵AB是圓的直徑，∴∠AEB＝90°，即AE⊥BD，∵AB＝AD，∴∠BAE＝∠DAE，∵∠EBF＝∠DAE，∠BFE＝∠BAE，∴∠EBF＝∠BFE，∴BE＝EF；（2）∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠2，∵∠1＝∠ABD，∴∠1＝∠2，又∵∠1+∠AFE＝∠2+∠BDC＝180°，∴∠AFE＝∠BDC；（3）如圖，過點D作DG⊥BC于點G，∵sin∠BAE＝，AB＝AD＝6，∴DE＝BE＝2，∴BD＝4，又∵∠DBG+∠ABD＝∠BAE+∠ABD＝90°，∴∠DBG＝∠BAE，∴DG＝BDsin∠DBG＝4×＝4，∴BG＝4，∵DG∥AB，∴△CDG∽△CAB，∴＝，即＝，解得：BC＝12．【點睛】本題是圓的綜合問題，解題的關鍵是掌握等腰三角形的性質、圓周角定理、相似三角形的判定與性質、三角函數的應用等知識點．27.如圖，在平面直角坐標系中有一直角三角形AOB，O為坐標原點，OA＝1，