第十八章碰撞

在前面討論問題中，物體在力作用下，運動速度都是連續(xù)地、逐步地改變。本章研究另一個力學現象——物體運動速度突然發(fā)生有限改變。

碰撞：運動著物體在突然受到沖擊（包含突然受到約束或解除約束）時，其運動速度發(fā)生急劇改變，這種現象稱為碰撞。第1頁2023/9/131理論力學CAI

18.1碰撞特征和基本假定

碰撞特征：物體運動速度或動量在極短時間內發(fā)生有限改變。碰撞時間之短往往以千分之一秒甚至萬分之一秒來度量。所以加速度非常大，作用力數值也非常大。

碰撞力（瞬時力）：在碰撞過程中出現數值很大力稱為碰撞力；因為其作用時間非常短促，所以也稱為瞬時力。第2頁2023/9/132理論力學CAI

設榔頭重10N，以v1=6m/s速度撞擊鐵塊，碰撞時間

=1/1000s,碰撞后榔頭以v2=1.5m/s速度回跳。求榔頭打擊鐵塊力平均值。投影形式得碰撞力改變大致情況如圖所表示。平均打擊力，是榔頭重765倍。以榔頭打鐵為例說明碰撞力特征：以榔頭為研究對象，依據動量定理塑料第3頁2023/9/133理論力學CAI

可見，即使是很小物體，當運動速度很高時，瞬時力能夠到達驚人程度。相關資料介紹，一只重17.8N飛鳥與飛機相撞，假如飛機速度是800km/h，碰撞力可高達3.56

105N，即為鳥重2萬倍！

害一面：機械、儀器及其它物品因為碰撞損壞等。

利一面：利用碰撞進行工作，如鍛打金屬，用錘打樁等。研究碰撞現象，就是為了掌握其規(guī)律，以利用其有利一面，而防止其危害。第4頁2023/9/134理論力學CAI第5頁2023/9/135理論力學CAI第6頁2023/9/136理論力學CAI第7頁2023/9/137理論力學CAI第8頁2023/9/138理論力學CAI第9頁2023/9/139理論力學CAI第10頁2023/9/1310理論力學CAI第11頁2023/9/1311理論力學CAI第12頁2023/9/1312理論力學CAI

(1)在碰撞過程中，重力、彈性力等普通力與碰撞力相比小得多，其沖量能夠忽略不計。但必須注意，在碰撞前和碰撞后，普通力對物體運動狀態(tài)改變作用不可忽略。

(2)因為碰撞時間極短，而速度又是有限量，所以物體在碰撞過程位移很小，能夠忽略不計，即認為物體在碰撞開始時和碰撞結束時位置相同。2.研究碰撞基本假設：第13頁2023/9/1313理論力學CAI（3）局部變形剛體碰撞過程分為兩個階段tFtmt1t2I1I2n2.研究碰撞基本假設：第14頁2023/9/1314理論力學CAI

（4）

恢復因數－碰撞恢復階段沖量與變形階段沖量之比，用e

表示：第15頁2023/9/1315理論力學CAI

恢復因數與碰撞前和碰撞后速度之間關系

這一結果表明：對于特定材料，不論碰撞前后物體運動速度怎樣，兩個碰撞物體碰撞前后相對速度大小比值是不變。對于確定材料，恢復因數為常量。

恢復因數既描述了碰撞后物體速度恢復程度，也描述了物體變形恢復程度。第16頁2023/9/1316理論力學CAI第17頁2023/9/1317理論力學CAI

例

對于球A與固定平面正碰撞情形BAh2h2h1AvAAh2Ah2v'A第18頁2023/9/1318理論力學CAI

恢復因數取值范圍變形不能完全恢復；部分彈性碰撞：10<<e碰撞后變形完全恢復；完全彈性碰撞：無能量損耗，1=e變形完全不能恢復。能量完全損耗，

完全塑性碰撞：

0=e第19頁2023/9/1319理論力學CAI完全彈性碰撞第20頁2023/9/1320理論力學CAI部分彈性碰撞第21頁2023/9/1321理論力學CAI完全塑性碰撞第22頁2023/9/1322理論力學CAI對心碰撞：碰撞時兩物體質心連線與接觸點公法線重合不然稱為偏心碰撞。對心正碰撞：碰撞時兩質心速度也都沿兩質心連線方向，則稱為對心正碰撞（正碰撞），不然稱為對心斜碰撞（斜碰撞）。第23頁2023/9/1323理論力學CAI第24頁2023/9/1324理論力學CAI第25頁2023/9/1325理論力學CAI第26頁2023/9/1326理論力學CAI碰撞前后動能改變：撞前撞后第27頁2023/9/1327理論力學CAI塑性碰撞e=0若有v2=0碰撞前后動能改變：

塑性碰撞中損失動能與物體質量比相關。第28頁2023/9/1328理論力學CAI

例汽錘鍛壓金屬。汽錘m1=1000kg，錘件與砧塊總質量m2=15000kg，恢復因數e

=0.6，求汽錘效率。

第29頁2023/9/1329理論力學CAI

若將鍛件加熱，可使e減小。當到達一定溫度時，可使錘不回跳，此時可近似認為e=0，于是汽錘效率解：汽錘效率定義為第30頁2023/9/1330理論力學CAI18.2研究碰撞矢量力學方法1.碰撞時動量定理

12eIpp=-?vv=-1I?=niic0cmm

在一定時間間隔內，質點系動量改變等于同一時間間隔內，作用在質點系上全部外力沖量主矢。第31頁2023/9/1331理論力學CAI2.碰撞時沖量矩定理

在一定時間間隔內，質點系

改變等于同一時間間隔內，作用在質點系上全部外力沖量。動量矩主矩對定點、定軸、質心、過質心軸第32頁2023/9/1332理論力學CAI碰撞時剛體定軸轉動運動微分方程積分形式碰撞時剛體平面運動微分方程積分形式第33頁2023/9/1333理論力學CAIO

IIxIyxy

含有質量對稱平面剛體可繞垂直于對稱平面固定軸轉動，初始靜止。

當剛體受到位于對稱平面內碰撞沖量作用時，剛體轉動角速度將發(fā)生改變，同時在轉動軸軸承支承處將產生對應碰撞約束力。

剛體上，能夠使碰撞約束力等于零主動力碰撞沖量作用點，稱為撞擊中心，或打擊中心。CvChO1第34頁2023/9/1334理論力學CAI應用平面運動微分方程積分形式定軸轉動微分方程積分形式得到O

IIxIyxyCvChO1第35頁2023/9/1335理論力學CAI

IIxIyvChO1xyOC

d第36頁2023/9/1336理論力學CAI

為使軸承碰撞約束力等于零，必須使IOx和IOy同時等于零。

IIxIyvChO1xyOC

d第37頁2023/9/1337理論力學CAI撞擊中心位于剛體質心與轉軸軸心連線或連線延長線上；撞擊中心到轉軸垂直距離為主動力碰撞沖量經過撞擊中心、而且垂直于剛體質心與轉軸軸心連線或連線延長線，則在轉軸軸承處不會引發(fā)碰撞約束力。

IIxIyvChO1xyOC

d第38頁2023/9/1338理論力學CAI

例

均質桿質量m，長2a，可繞O軸轉動，桿由水平無初速落下，撞到一固定物塊。設恢復系數為e，求碰撞后桿角速度，碰撞時軸承碰撞沖量及撞擊中心位置。第39頁2023/9/1339理論力學CAI解：碰撞開始時，由動能定理：碰撞結束時：求得：第40頁2023/9/1340理論力學CAI

對O取沖量矩第41頁2023/9/1341理論力學CAI水平方向取沖量定理：撞擊中心位置：第42頁2023/9/1342理論力學CAI例勻質桿質量m長L，由H高度靜止下落，e=0。求碰撞后角速度。第43頁2023/9/1343理論力學CAI2L/3v

A碰撞前碰撞后

碰撞前后對固定軸A動量矩守恒第44頁2023/9/1344理論力學CAI質量均m、長為L勻質直桿AB、BD鉸接，置于光滑水平面上，如圖所表示，兩桿相互垂直時，一沖量I作用在D處，求（1）此時兩桿角速度，（2）此時系統動能。第45頁2023/9/1345理論力學CAI解：系統對A點利用沖量矩定理：第46頁2023/9/1346理論力學CAIBD桿對B點利用沖量矩定理：第47頁2023/9/1347理論力學CAI系統動能：第48頁2023/9/1348理論力學CAI碰撞動能定理第49頁2023/9/1349理論力學CAI

勻質直桿OA長2L，質量為m，繞O轉動，勻質直桿AB長為L，質量為m，與OA桿和滑塊鉸接，不計滑塊質量，光滑接觸。系統置于光滑水平面上，圖示位置OA桿