浦東新區2017學年度第二學期質量監測高三數學試卷2018．4注意：1．答卷前，考生務必在試卷上指定位置將學校、班級、姓名、考號填寫清楚．2．本試卷共有21道試題，滿分150分，考試時間120分鐘．一、填空題（本大題共有12小題，滿分54分）只要求直接填寫結果，1-6題每個空格填對得4分，7-12題每個空格填對得5分，否則一律得零分．1.________.2.不等式的解集為________.3.已知是等比數列，它的前項和為，且，則________.4.已知是函數的反函數，則________.5.二項展開式中的常數項為________.6.橢圓（為參數）的右焦點為________.7.滿足約束條件的目標函數的最大值為________.8.函數的單調遞增區間為____________.9.已知拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬為8米。當水面下降1米后，水面的寬為_____米。10.—個四面體的頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1，0)，則該四面體的體積為________.11.已知是定義在上的偶函數，且在上是增函數，如果對于任意，恒成立，則實數的取值范圍是________.12.已知函數.若對于任意的正整數，在區間上存在個實數使得成立，則的最大值為________.二、選擇題(本大題共有4小題，滿分20分)13.已知方程的兩虛根為，若，則實數的值為（）A． B．C.D．14.在復數運算中下列三個式子是正確的：（1），（2），（3）；相應的在向量運算中，下列式子：（1），（2），（3）；正確的個數是（）A． B．C.D．15.唐代詩人杜牧的七絕唐詩中兩句詩為“今來海上升高望，不到蓬萊不成仙。”其中后一句中“成仙”是“到蓬萊”的（）A．充分條件 B．必要條件C.充分必要條件D．既非充分又非必要條件16.設是上的兩個非空子集，如果存在一個從到的函數滿足：（1）；（2）對任意，當時，恒有；那么稱這兩個集合構成“恒等態射”。以下集合可以構成“恒等態射”的是（）A． B．C.D．三、解答題（本大題共有5小題，滿分76分）解答下列各題必須寫出必要的步驟．17.（本題滿分14分，本題共有2個小題，第(1)小題滿分7分，第(2)小題滿分7分）已知圓錐的底面半徑為2，母線長為，點為圓錐底面圓周上的一點，為圓心，是的中點，且；（1）求圓錐的全面積；（2）求直線與平面所成角的大小．（結果用反三角函數值表示）18.（本題滿分14分，本題共有2個小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分）在中，邊分別為角所對應的邊。（1）若，求角的大小；（2）若，，，求的面積。19.（本題滿分14分，本題共有2個小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分）已知雙曲線；(1)求以右焦點為圓心，與雙曲線的漸近線相切的圓的方程；(2)若經過點的直線與雙曲線的右支交于不同兩點，求線段的中垂線在軸上截距的取值范圍.20.（本題滿分16分，本題共有3個小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分6分）已知函數定義域為，對于任意恒有；（1）若，求的值；（2）若時，，求函數的解析式及值域；（3）若時，，求在區間上的最大值與最小值.21.（本題滿分18分，本題共有3個小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分8分）已知數列中，前項和為，若對任意的，均有（是常數，且）成立，則稱數列為“數列”；（1）若數列為“數列”，求數列的前項和；（2）