REVIEWOFTHEPOINTCONIC圓錐曲線復習課

（第一課時）

授課人：

XREVIEWOFTHEPOINTCONIC圓錐曲線Doyouknowhim?What'shisname?

Doyouknowhim?What'shisna圓錐曲線復習課課件定

義

標準方程

性

質

x?a,y?b橢圓的定義:關于原點,x軸,y軸對稱

xy平面內與兩個定點F1、F2的距離的和等

?2?1(a?b?0)頂點(?a,0),(0,?b)2于常數（大于｜F１F2｜）的點的軌跡.ab22離心率0?e?1x?a,x??a.雙曲線的定義:關于原點,x軸,y軸對稱

x2y2頂點(?a,0)平面內與兩個定點F1、F2的距離的差的絕

?2?1(a?0,b?0)2b

對值等于常數（小于｜F１F2｜）的點的軌跡．y??xab漸進線

a離心率e?1拋物線的定義:2關于x軸對稱

平面內與一個定點和一條定直線

的距離

y?2px(P?F0)相等的點的軌跡．

頂點為坐標原點

?x?0離心率:e?1圓錐曲線的統一定義:(橢圓,雙曲線，拋物線)在平面上,若動點M與定點F的距離和它到

定直線

的距離的

比等于常數e的軌跡.?定義標準方程性質x?a,y?b橢圓的定義PF1?PF2例:已知兩定點F1(-4，0）、F2(4,0),動點P(x,y)滿足

?10.

(1)求動點P的軌跡方程．

解(1):由橢圓的第一定義知

點P所在軌跡為橢圓

2a?10,a=5,c?4x??254y4e=5x?254PxF1OF2Q又b2?a2?c2,?b2?25?16?9x2y2??1故橢圓方程為259想一想

以PQ為

直徑作圓

,問此圓與右準線的位置

PF1?PF2例:已知兩定點F1(-4，0）、F2(4x2y2??1的焦點為F1,F2,例:

已知橢圓

P(x,y)是其上的一動點,259222xyx于Q,以PQ為直徑作圓,?(2)若延長PF2交橢圓

2522?1ab9問此圓與右準線的位置關系如何?解:過P,M,Q分別作垂直于準線的線段,垂足分別為H1,N,H2,

則有2|MN|=|PH1|+|QH2|因為

PF2?e?1PH1QF2QH2?e?1y4e=5x?254PF1F2H1NQH2OMF2|PH1|>|PF2|,|QH2|>|QF2|MN?PH1?QH22?PF2?QF22?PQ2x2y2??1259所以以PQ為直徑的圓與右準線相

離

想一想

x2y2??1的焦點為F1,F2,例:已知橢圓P(

已知圓錐曲線（拋物線、橢圓、雙曲線）的焦點為F,PQ為過焦

點F的弦,請判斷以PQ為直徑的圓與焦點相應準線的位置關系?橢圓時

相離

拋物線時

PF2PH1MN?y?e?1QF2QH2??e?1?PQ2H1NoH2QPPH1?|QH2|2PF?QF2M以PQ為直徑的圓與焦點相

應準線的位置關系為

相切;Fx已知圓錐曲線（拋物線、橢圓、雙曲線）的焦點為F,PQ為過焦

已知圓錐曲線（拋物線、橢圓、雙曲線）的焦點為F,PQ為過焦

點F的弦,請判斷以PQ為直徑的圓與焦點相應準線的位置關系?相切;橢圓時相離

,拋物線時

PQ交雙曲線同支時:PFPH1?e?1QFQH2?e?1PQ2yH1PMN?PH1?QH22?PF?FQ2?以PQ為直徑的圓與焦點相應

相交

準線的位置關系為

NoMF

xH2Q已知圓錐曲線（拋物線、橢圓、雙曲線）的焦點為F,PQ為過焦x2y2??1的焦點為F1,F2,例:

已知橢圓

P(x,y)是其上的一動點,259(3)|PF2|有最值嗎？何時取得最值？

分析:25x??4y4e=5x?254P|PF2|=e|PH|425a?|PF2|=e|PH|=e?(?x)5?(4?x)c2HxF2A2A1F1O此時為x的單調遞減函數,又x?[?5,5]故P在頂點A1,A2處時|PF2|分別取得最大,最小值.x2y2??1259想一想

直接設P點的坐標可以解決此類問題嗎?x2y2??1的焦點為F1,F2,例:已知橢圓P(x2y2??1的焦點為F1,F2,例:

已知橢圓

P(x,y)是其上的一動點,259(3)|PF2|有最值嗎？何時取得最值？

25x??分析:直接設點P(x1,y1),則

x12y12已知

??1259y124y4e=5x?254PBA192(25?x1)25x92?(25?x1),252F1OF2A2所以

(x1?4)2?y1??x1?8x1?16?4(5?x1)2521?(25?4x1).5x2y2??1259故P在頂點A1,A2處時|PF2|分別取得最大,最小值.想一想

若B(2,1)是橢圓內的點,PB?5PF24是否存在最小值?x2y2??1的焦點為F1,F2,例:已知橢圓P(x2y2??1,P(x,y)是其上一動點

,若B(2,1)是橢圓內的一點，

例:已知橢圓

2595(4)問

PB?

PF24是否存在最小值?y4e=5x?P254一

直接設點P(x,y),則

分析:已知

x2y2??1259B(2,1)F1oF2x求

(x?2)2?(y?1)2?5(x?4)2?y24的最值.x2y2??1259你想知道嗎?過兩年我們就有機會解決它了!!這里我們只能求最小值.x2y2??1,P(x,y)是其上一動點,若B(2,1)x2y2??1,P(x,y)是其上一動點

例:已知橢圓

,若B(2,1)是橢圓內的一點，

2595(4)問

PB

?

4

PF

2

是否存在最小值?y解(5):4e=5x?254PF2?ePH14又e?5PBF1oF2H1PBH2PB?PH1?BH2a22517又BH2??xB??2?c44x5?PB?PF2?PB?PH1?1744若點B是橢圓上不與P重合18的另一點,且|F2P|+|F2B|=5問PB中點的橫坐標是否為定值？

已知圓錐曲線（拋物線、橢圓、雙曲線）的焦點為F，Ｐ是其

一般議一議此結論能推廣到一般情形嗎?1情形

上的一點，B為曲線內

的一定點,求

PB?PF的最小值.ex2y2??1,P(x,y)是其上一動點例:已知橢圓x2y2??1的焦點為F1,F2,例:

已知橢圓

P(x,y)是其上的一動點,259(5)若點B是橢圓上不與P重合的另一點,且|F2P|+|F2B|=，

試問PB中點的橫坐標是否為定值？

設PB的中點為M(x,y),過P,M,B分別

x??254185

t解(5):yEF14e=5x?254作PH1,MN,BH2垂直與右準線,由橢圓的定義,有

F2P?ePH1F2B?eBH2PMH1BNH2t又

|F2P|+|F2B|=185

OF21189tPH1?BH2???e5

29?MN?4?XM?25917??444x2y2??1259下一個問題是

能不能改為常數t???FPF是否存在最大值常數t

有范圍嗎?185

12x2y2??1的焦點為F1,F2,例:已知橢圓P(x2y2??1的焦點為F1,F2,例:

已知橢圓

P(x,y)是其上的一動點,259?F2何時取得最大值？為什么？

(6)

1PF

25解(6):設∣PF1∣=m,∣PF2∣=n

x??4yCm4e=5x?254在△PF1F2中，據余弦定理有：

m2?n2?(2c)2cos?F1PF2?2mnPnODF2xA2(m?n)2?2mn?4c2?2mn4a2?4c24b2??1??12mn2mn又m?n?2m?nm?n2)?a22A1F1x2y2??1259?m?n?(2b22b2?cos?F?1??1,1PF2?m?na2

當m=n，即P在橢圓與短軸交點C、D時，

cos

∠F1PF2最小。

(0,?上是減函數)又因為余弦函數在

∴當P在橢圓與短軸交點C、D時，

∠F1PF2最大。

x2y2??1的焦點為F1,F2,例:已知橢圓P(逆水行舟

(7)解方程

x2?8x?17?x2?8x?17?10x??254y分析:2(x?4)2?1?(x?4)?1?104e=5x?254令

1?y2得:(x?4)2?y2?(x?4)2?y2?10xA1F1OF2A2由橢圓的第一定義上式表示的是橢圓:x2y2??1,259x2y2??1259將

y?1代入橢圓方程得

21x2?(1?)?259x??10200??293哇噻!將代數方程問題通過構造

轉化為幾何問題很直觀喲!逆水行舟(7)解方程x2?8x?17?x2?8x問題回放

PF1?PF2例:已知兩定點F1(-4，0）、F2(4,0),動點P(x,y)滿足

?10.

(1)求該橢圓的方程．

(2)若延長PF2交橢圓

x2y2??1與Q,以PQ為直徑作圓,25925x??4y(3)|PF2