19.3矩形、菱形、正方形3.正方形第1頁取一張長方形紙片,對折兩次,并沿圖(3)中斜線剪開,把剪下1這部分展開,平鋪在桌面上.(1)(2)(3)問剪出這個圖形是哪一個四邊形?45°（情景引入第2頁2.把一個長方形紙片如圖那樣折一下，就能夠裁出是什么四邊形紙片？ABCD第3頁正方形就在身邊第4頁勾股定理第5頁1．正方形定義由正方形定義可知，正方形既是有一組鄰邊相等矩形，又是有一個角為直角菱形.如圖(1).有一組鄰邊相等且有一個角是直角平行四邊形叫做正方形.活動1：探究正方形性質(zhì)合作探究第6頁

正方形性質(zhì):

邊

對邊平行四邊相等

角：四個角都是直角對角線相等相互垂直平分每條對角線平分一組對角

ABDCO第7頁

正方形是特殊平行四邊形，也是特殊矩形，也是特殊菱形.正方形性質(zhì)=菱形性質(zhì)矩形性質(zhì)第8頁正方形是中心對稱圖形,對稱中心為點O.它也是軸對稱圖形,有4條對稱軸.(1)它含有平行四邊形一切性質(zhì)兩組對邊分別平行且相等，兩組對角相等，對角線相互平分(2)含有矩形一切性質(zhì)四個角都是直角，對角線相等(3)含有菱形一切性質(zhì)四條邊相等；對角線相互垂直，每條對角線平分一組對角OABCD(A)(B)(C)(D)知識關(guān)鍵點2.特征1.對稱軸正方形是一個完美圖形第9頁從圖中可看出，⑴在正方形中產(chǎn)生了哪些特殊圖形？⑵產(chǎn)生了哪些特殊角？DOABC4504504504504504504504504個全等小等腰直角三角形和4個全等大等腰直角三角形.900和450正方形圖形“廬山真面目”第10頁例1（1）已知：正方形ABCD對角線AC、BD相交于點O，且AB＝2cm,如右圖.則AC=_______cm,面積S=________cm2.4(2)正方形ABCD面積是9cm2.則AB=_______,AC=___________.3cmABDCO第11頁例2如圖在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，則PE和PC長度之和最小可到達_____________.ABCDEFGP提醒因為正方形是軸對稱圖形，對角線BD是它對稱軸，點A與點C是對稱點，所以AE長就是PE和PC長度和最小值.第12頁怎樣判定一個矩形是正方形？怎樣判定一個菱形是正方形？怎樣判定一個平行四邊形是正方形？

活動2：探究正方形判定第13頁

1.定義法：2.矩形法：4.對角線法：你能總結(jié)出正方形有哪些判定方法嗎？一鄰邊相等一個直角++平行四邊形=正方形3.菱形法：一鄰邊相等+矩形=正方形一個直角+菱形=正方形相互平分+相互垂直相等+=正方形第14頁例3

滿足以下條件四邊形是不是正方形？為何？（1）對角線相互垂直且相等平行四邊形；（2）對角線相互垂直矩形；（3）對角線相等菱形；（4）對角線相互垂直平分且相等四邊形.解：(1)是正方形，依據(jù)平行四邊形判定法；(2)是正方形，依據(jù)矩形判定法.(3)是正方形,依據(jù)菱形判定法.(4)是正方形，依據(jù)上述其中一個判定方法皆可.第15頁7777例4

以下三個圖形都是正方形,你相信嗎?55555555

有一組鄰邊相等而且有一個角是直角平行四邊形是正方形.

既是菱形又是矩形四邊形是正方形.

兩條對角線相互垂直平分且相等四邊形是正方形.第16頁例5

已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形CFDE是正方形．提醒即用矩形法.即先證四邊形CFDE是矩形；再證DF=DE.第17頁例5

已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形CFDE是正方形．證實：∵∠C=90°，DE⊥BC于E，

DF⊥AC于F∴四邊形CEDF有三個直角，它是矩形又∵CD平分∠ACB依據(jù)角平分線上點都兩邊距離相等，可知DE=DF，所以矩形CEDF有一組鄰邊相等依據(jù)正方形判定方法，知四邊形CEDF是正方形想一想：你能用另外一個方法完成證實嗎？第18頁思索：正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間關(guān)系有怎樣包含關(guān)系？請?zhí)钊胂铝袌D中.菱形正方形矩形第19頁一個角是直角1.正方形概念：

有一組鄰邊相等而且有一個角是直角平行四邊形叫做正方形.一組鄰邊相等平行四邊形矩形菱形一組鄰邊相等一個角是直角正方形有一組鄰邊相等有一個角是直角圖示：課堂小結(jié)第20頁正方形含有_____性質(zhì)，同時又含有______性質(zhì)．邊：對邊________，四邊_________；角：四個角都是________；線：對角線相等，相互________，每條對角線平分一組________．形：是_______________對稱圖形.菱形矩形直角都相等相等軸對稱和中心平分對角2.正