2018-2019學年浙江省金華市東陽市九年級（上）期末數學試卷一、仔細選擇（每小題3分，共30分}1．（3分）拋物線y＝﹣3x2+1的對稱軸是（）A．直線x=13 B．直線x=-13 C．y軸 2．（3分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）若關于x的方程x2+bx+1＝0有兩個不相等的實數根，則b的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．34．（3分）如圖，A、B是兩座燈塔，在弓形AmB內有暗礁，游艇C在附近海面游弋，且∠AOB＝80°，要使游艇C不駛入暗礁區，則航行中應保持∠ACB（）A．小于40° B．大于40° C．小于80° D．大于80°5．（3分）為了解某班學生一周的體育鍛煉的時間，某綜合實踐活動小組對該班50名學生進行了統計如表：則這組數據中鍛煉時間的眾數是（）鍛煉的時間（小時）78910學生人數（人）816188A．16人 B．8小時 C．9小時 D．18人6．（3分）一張半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐的側面，要求圓錐底面圓的半徑為4cm，那么這張扇形紙片的圓心角度數是（）A．150° B．240° C．200° D．180°7．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，E是OD的中點，連接AE并延長交DC于點F，則DF：FC＝（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：18．（3分）在平面直角坐標系中，如果拋物線y＝3x2+3不動，而把x軸、y軸分別向上、向右平移2個單位，那么在新坐標系下拋物線的解析式是（）A．y＝3（x﹣2）2+5 B．y＝3（x+2）2+1 C．y＝3（x+2）2+5 D．y＝3（x﹣2）2+19．（3分）正多邊形的內切圓與外接圓的周長之比為3：2，則這個正多邊形為（）A．正十二邊形 B．正六邊形 C．正四邊形 D．正三角形10．（3分）如圖，跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一，運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運動員起跳后的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數關系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如圖記錄了某運動員起跳后的x與y的三組數據，根據上述函數模型和數據，可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時，水平距離為（）A．10m B．20m C．15m D．22.5m二、認真填一填（每小題4分，共24分）11．（4分）在函數y=x-1中，自變量x的取值范圍是12．（4分）如圖，在△ABC中，EF∥BC，AE＝2BE，則△AEF與△ABC的面積比為．13．（4分）已知A（1，y1），B（2，y2）兩點在雙曲線y=m+3x上，且y1＞y2，則m的取值范圍是14．（4分）如圖，將矩形ABCD沿CE折疊，點B恰好落在邊AD的F處．若ABBC=23，則tan∠DCF的值是15．（4分）點A、C為半徑是8的圓周上兩動點，點B為AC的中點，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點D恰在該圓半徑的中點上，則該菱形的邊長為．16．（4分）在平面直角坐標系xOy中，A（4，0），B（0，4），CD是△AOB的中位線．若將△COD繞點O旋轉，得到△C′OD′，射線AC′與射線BD′的交點為P．（1）∠APB的度數是°．（2）在旋轉過程中，記P點橫坐標為m，則m的取值范圍是．三、全面解一解（共66分，各小題都必須寫出解答過程）17．（6分）計算：2sin45°﹣|﹣3|+（3-1）0+2﹣118．（6分）如圖，游客在點A處坐纜車出發，沿A﹣B﹣D的路線可至山頂D處，假設AB和BD都是直線段，且AB＝BD＝600m，α＝75°，β＝45°，求DE的長．（參考數據：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，2≈1.4119．（6分）已知一次函數y＝x+4圖象與反比例函數y=kx（k≠0）圖象交于A（﹣1，a），（1）求此反比例函數的表達式；（2）若x+4≥kx，利用函數圖象求20．（8分）今年5月份，我市某中學開展爭做“五好小公民”征文比賽活動，賽后隨機抽取了部分參賽學生的成績，按得分劃分為A，B，C，D四個等級，并繪制了如下不完整的頻數分布表和扇形統計圖：等級成績（s）頻數（人數）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016Ds≤706根據以上信息，解答以下問題：（1）表中的x＝；（2）扇形統計圖中m＝，n＝，C等級對應的扇形的圓心角為度；（3）該校準備從上述獲得A等級的四名學生中選取兩人做為學校“五好小公民”志愿者，已知這四人中有兩名男生（用a1，a2表示）和兩名女生（用b1，b2表示），請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選取的是a1和b1的概率．21．（8分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，∠BAD＝90°，點E在BC的延長線上，且∠DEC＝∠BAC．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AC∥DE，當AB＝8，CE＝2時，求AC的長．22．（10分）某商品的進價為每件50元，售價為每件60元，每天可賣出190件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每天少賣10件，設每件商品的售價上漲x元（x為正整數），每天的銷售利潤為y元．（1）求y關于x的關系式；（2）每件商品的售價定為多少元時，每天的利潤恰為1980元？（3）每件商品的售價定為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？23．（10分）在平面直角坐標系xOy中，對于任意三點A，B，C，給出如下定義：如果矩形的任何一條邊均與某條坐標軸平行，且A，B，C三點都在矩形的內部或邊界上，則稱該矩形為點A，B，C的覆蓋矩形．點A，B，C的所有覆蓋矩形中，面積最小的矩形稱為點A，B，C的最優覆蓋矩形．例如，下圖中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是點A，B，C的覆蓋矩形，其中矩形AB3C3D3是點A，B，C的最優覆蓋矩形．（1）已知A（﹣2，3），B（5，0），C（t，﹣2）．①當t＝2時，點A，B，C的最優覆蓋矩形的面積為；②若點A，B，C的最優覆蓋矩形的面積為40，求直線AC的表達式；（2）已知點D（1，1）．E（m，n）是函數y=4x（x＞0）的圖象上一點，⊙P是點O，D，E的一個面積最小的最優覆蓋矩形的外接圓，求出⊙P的半徑24．（12分）如圖，拋物線y=13x2+bx+c與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，點B的坐標為（3，0），點C的坐標為（0，﹣5）．有一寬度為1，長度足夠長的矩形（陰影部分）沿x軸方向平移，與y軸平行的一組對邊交拋物線于點P和點Q，交直線AC于點M和點N，交x軸于點E和點（1）求拋物線的解析式及點A的坐標；（2）當點M和N都在線段AC上時，連接MF，如果sin∠AMF=1010，求點（3）在矩形的平移過程中，是否存在以點P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

2018-2019學年浙江省金華市東陽市九年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、仔細選擇（每小題3分，共30分}1．（3分）拋物線y＝﹣3x2+1的對稱軸是（）A．直線x=13 B．直線x=-13 C．y軸 【分析】根據二次函數的對稱軸是x=-【解答】解：y＝﹣3x2+1的對稱軸是x＝0即y軸．故選：C．【點評】本題考查了二次函數的性質，利用二次函數的對稱軸是x=-2．（3分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：從上邊看是三個矩形，故選：C．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．3．（3分）若關于x的方程x2+bx+1＝0有兩個不相等的實數根，則b的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據判別式的意義得到b2＞4，然后對各選項進行判斷．【解答】解：根據題意得b2﹣4×1＞0，則b2＞4，所以b可以取3，不能取0、1、2．故選：D．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當△＝0時，方程有兩個相等的兩個實數根；當△＜0時，方程無實數根．4．（3分）如圖，A、B是兩座燈塔，在弓形AmB內有暗礁，游艇C在附近海面游弋，且∠AOB＝80°，要使游艇C不駛入暗礁區，則航行中應保持∠ACB（）A．小于40° B．大于40° C．小于80° D．大于80°【分析】先根據圓周角定理求出點C在弧上時的圓周角度數，再根據三角形外角性質只要小于圓周角即可．【解答】解：若點C在弧AmB上，根據圓周角定理得∠ACB＝40°，要使游艇C不駛入暗礁區，則航行中應保持在圓外，根據三角形的外角的性質知必須小于40°．故選：A．【點評】此題主要是運用圓周角定理和三角形的外角的性質綜合進行分析．5．（3分）為了解某班學生一周的體育鍛煉的時間，某綜合實踐活動小組對該班50名學生進行了統計如表：則這組數據中鍛煉時間的眾數是（）鍛煉的時間（小時）78910學生人數（人）816188A．16人 B．8小時 C．9小時 D．18人【分析】根據眾數的定義求解可得．【解答】解：由表可知鍛煉9小時的人數最多，有18人，所以眾數是9小時，故選：C．【點評】此題考查了眾數，眾數是一組數據中出現次數最多的數．6．（3分）一張半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐的側面，要求圓錐底面圓的半徑為4cm，那么這張扇形紙片的圓心角度數是（）A．150° B．240° C．200° D．180°【分析】直接利用圓錐的底面圓的周長等于扇形弧長進而得出答案．【解答】解：設這張扇形紙片的圓心角度數是n，根據題意可得：nπ×6180=2×4解得：n＝240，故選：B．【點評】此題主要考查了圓錐的計算，掌握圓錐的底面圓的周長等于扇形弧長是解題關鍵．7．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，E是OD的中點，連接AE并延長交DC于點F，則DF：FC＝（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：1【分析】首先證明△DFE∽△BAE，然后利用對應邊成比例，E為OD的中點，求出DF：AB的值，又知AB＝DC，即可得出DF：FC的值．【解答】解：在平行四邊形ABCD中，AB∥DC，則△DFE∽△BAE，∴DFAB∵O為對角線的交點，∴DO＝BO，又∵E為OD的中點，∴DE=14則DE：EB＝1：3，∴DF：AB＝1：3，∵DC＝AB，∴DF：DC＝1：3，∴DF：FC＝1：2；故選：C．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質，難度適中，解答本題的關鍵是根據平行證明△DFE∽△BAE，然后根據對應邊成比例求值．8．（3分）在平面直角坐標系中，如果拋物線y＝3x2+3不動，而把x軸、y軸分別向上、向右平移2個單位，那么在新坐標系下拋物線的解析式是（）A．y＝3（x﹣2）2+5 B．y＝3（x+2）2+1 C．y＝3（x+2）2+5 D．y＝3（x﹣2）2+1【分析】因為拋物線的解析式不動，把x軸、y軸分別向上、向右平移2個單位，所以相當于把拋物線分別向下、向左平移2個單位，再根據函數平移的性質進行解答．【解答】解：∵拋物線的解析式不動，把x軸、y軸分別向上、向右平移2個單位，∴相當于把拋物線分別向下、向左平移2個單位，∴由“上加下減，左加右減”的原則可知，把拋物線分別向下、向左平移2個單位所得拋物線的解析式為：y＝3（x+2）2+1．故選：B．【點評】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關鍵．9．（3分）正多邊形的內切圓與外接圓的周長之比為3：2，則這個正多邊形為（）A．正十二邊形 B．正六邊形 C．正四邊形 D．正三角形【分析】設AB是正多邊形的一邊，OC⊥AB，在直角△AOC中，利用三角函數求得∠AOC的度數，從而求得中心角的度數，然后利用360度除以中心角的度數，即可求得邊數．【解答】解：正多邊形的內切圓與外接圓的周長之比為3：2，則半徑之比為3：2，設AB是正多邊形的一邊，OC⊥AB，則OC=3，OA＝OB＝2在直角△AOC中，cos∠AOC=OC∴∠AOC＝30°，∴∠AOB＝60°，則正多邊形邊數是：360°60°=故選：B．【點評】本題考查學生對正多邊形的概念掌握和計算的能力，正多邊形的計算一般是轉化成半徑，邊心距、以及邊長的一半這三條線段構成的直角三角形的計算．10．（3分）如圖，跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一，運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運動員起跳后的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數關系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如圖記錄了某運動員起跳后的x與y的三組數據，根據上述函數模型和數據，可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時，水平距離為（）A．10m B．20m C．15m D．22.5m【分析】將點（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分別代入函數解析式，求得系數的值；然后由拋物線的對稱軸公式可以得到答案．【解答】解：根據題意知，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經過點（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），則c=54.01600a+40b+c=46.2解得：a=-所以x=-b2a=故選：C．【點評】此題考查了二次函數的應用，此題也可以將所求得的拋物線解析式利用配方法求得頂點式方程，然后直接得到拋物線頂點坐標，由頂點坐標推知該運動員起跳后飛行到最高點時，水平距離．二、認真填一填（每小題4分，共24分）11．（4分）在函數y=x-1中，自變量x的取值范圍是x≥1【分析】因為當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范圍．【解答】解：根據題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案為：x≥1．【點評】此題主要考查函數自變量的取值范圍，解決本題的關鍵是當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數．12．（4分）如圖，在△ABC中，EF∥BC，AE＝2BE，則△AEF與△ABC的面積比為4：9．【分析】先根據已知條件求出△AEF∽△ABC，再根據相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵EF∥BC∴△AEF∽△ABC∴AE：AB＝AF：AC∵AE＝2BE∴AE：AB＝2：3∴△AEF與△ABC的面積比為4：9，故答案為：4：9．【點評】此題考查學生對相似三角形的面積的比等于相似比的平方的運用，是一道很基礎的題目．13．（4分）已知A（1，y1），B（2，y2）兩點在雙曲線y=m+3x上，且y1＞y2，則m的取值范圍是m＞﹣3【分析】將點A，點B坐標代入解析式，可求y1，y2，由y1＞y2，可求m的取值范圍．【解答】解：∵A（1，y1），B（2，y2）兩點在雙曲線y=m+3∴y1＝m+3，y2=∵y1＞y2，∴m+3＞∴m＞﹣3故答案為：m＞﹣3【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數圖象上點的坐標滿足圖象的解析式是本題的關鍵．14．（4分）如圖，將矩形ABCD沿CE折疊，點B恰好落在邊AD的F處．若ABBC=23，則tan∠DCF的值是【分析】由矩形ABCD沿CE折疊，點B恰好落在邊AD的F處，即可得BC＝CF，CD＝AB，由ABBC=23，可得CDCF=23，然后設CD＝2x，CF＝3【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠D＝90°，∵將矩形ABCD沿CE折疊，點B恰好落在邊AD的F處，∴CF＝BC，∵ABBC∴CDCF設CD＝2x，CF＝3x，∴DF=CF∴tan∠DCF=DF故答案為：52【點評】此題考查了翻折變換的知識，涉及了矩形的性質以及勾股定理，難度不大，解答本題的關鍵是注意折疊中的對應關系．15．（4分）點A、C為半徑是8的圓周上兩動點，點B為AC的中點，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點D恰在該圓半徑的中點上，則該菱形的邊長為46或42．【分析】過B作直徑，連接AC交BO于E，如圖①，根據已知條件得到BD=12OB＝4，如圖②，BD＝12，求得OD、OE、DE的長，連接【解答】解：過B作直徑，連接AC交BO于E，∵點B為AC的中點，∴BD⊥AC，如圖①，∵點D恰在該圓直徑上，D為OB的中點，∴BD=12×8∴OD＝OB﹣BD＝4，∵四邊形ABCD是菱形，∴DE=12BD＝∴OE＝2+4＝6，連接OC，∵CE=O在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC=C如圖②，OD＝4，BD＝8+4＝12，DE=12BD＝6，OE＝6﹣4＝由勾股定理得：CE=ODC=D故答案為：46或42．【點評】本題考查了圓心角，弧，弦的關系，勾股定理，菱形的性質，正確的作出圖形是解題的關鍵．16．（4分）在平面直角坐標系xOy中，A（4，0），B（0，4），CD是△AOB的中位線．若將△COD繞點O旋轉，得到△C′OD′，射線AC′與射線BD′的交點為P．（1）∠APB的度數是90°．（2）在旋轉過程中，記P點橫坐標為m，則m的取值范圍是2﹣22≤m≤3【分析】（1）證明△BOD'＝△AOC'，可得∠C'AO＝∠D'BO，因為∠BMP＝∠AMO，可得∠APB＝∠AOB＝90°；（2）點P在AB為直徑的⊙M上運動，過M作PM∥OA交⊙M于點P（在點M的左側），此時m的值最小；當BD′與⊙O相切時，m最大，分別求出對應m的值，即可得出m的取值范圍．【解答】解：（1）如圖1，∵A（4，0），B（0，4），∴OA＝OB，∠AOB＝90°，∵CD是△AOB的中位線，∴CO＝DO＝2＝BD＝AC，∵將△COD繞點O旋轉，得到△C′OD′，∴CO＝DO，∠C'OD'＝90°＝∠AOB，∴∠BOD'＝∠AOC'，且C'O＝D'O，AO＝BO，∴△BOD'＝△AOC'（SAS）∴∠C'AO＝∠D'BO，∵∠BMP＝∠AMO，∴∠APB＝∠AOB＝90°，故答案為：90，（2）如圖2，∵∠BPA＝90°，∴點P在AB為直徑的⊙M上運動，過M作PM∥OA交⊙M于點P（在點M的左側），此時m的值最小，∵AB=42，DM＝2∴PD=22∴m=2-如圖3，∵OD′＝OC′＝2，∴點D′，點C′在⊙O上運動，當BD′與⊙O相切時，m最大，此時BD′=42-22=23，D∴BP=23∵OB4，OD′＝2，∴sin∠OBD′=1∴m=1∴2-【點評】本題考查了三角形中位線的性質，全等三角形等知識．第（2）問要通過圖形分析得出m取得最大值和最小值的P的位置，再求出對應m的值，才能得出m的取值范圍．三、全面解一解（共66分，各小題都必須寫出解答過程）17．（6分）計算：2sin45°﹣|﹣3|+（3-1）0+2﹣1【分析】原式第一項利用特殊角的三角函數值計算，第二項利用絕對值的代數意義化簡，第三項利用零指數冪法則計算，第四項利用負整數指數冪法則計算即可得到結果．【解答】解：原式=2×=-【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18．（6分）如圖，游客在點A處坐纜車出發，沿A﹣B﹣D的路線可至山頂D處，假設AB和BD都是直線段，且AB＝BD＝600m，α＝75°，β＝45°，求DE的長．（參考數據：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，2≈1.41【分析】在R△ABC中，求出BC＝AB?cos75°≈600×0.26≈156m，在Rt△BDF中，求出DF＝BD?sin45°＝600×22≈300×1.41≈423，由四邊形BCEF是矩形，可得EF【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB＝600m，∠ABC＝75°，∴BC＝AB?cos75°≈600×0.26≈156m，在Rt△BDF中，∵∠DBF＝45°，∴DF＝BD?sin45°＝600×22≈300×1.41∵四邊形BCEF是矩形，∴EF＝BC＝156，∴DE＝DF+EF＝423+156＝579m．答：DE的長為579m．【點評】本題考查解直角三角形的應用，銳角三角函數、矩形的性質等知識，解題的關鍵是學會利用直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．19．（6分）已知一次函數y＝x+4圖象與反比例函數y=kx（k≠0）圖象交于A（﹣1，a），（1）求此反比例函數的表達式；（2）若x+4≥kx，利用函數圖象求【分析】（1）把點A（﹣1，a）代入一次函數y＝x+4得到關于a的一元一次方程，解之，即可得到點A的坐標，把點A的坐標代入反比例函數y=kx，得到關于k的一元一次方程，解之，得到（2）一次函數y＝x+4與反比例函數y=-3x聯立，解之，得到點A【解答】解：（1）把點A（﹣1，a）代入一次函數y＝x+4得：a＝﹣1+4＝3，即點A的坐標為：（﹣1，3），把點A（﹣1，3）代入反比例函數y=k3=k解得：k＝﹣3，即反比例函數的表達式為：y=-（2）一次函數y＝x+4與反比例函數y=-y=x+4y=-3x，解得：x=即點A的坐標為（﹣1，3），點B的坐標為（﹣3，1），如下圖所示：若x+4≥kx，x的取值范圍為：﹣3≤x≤﹣1．x＞【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵：（1）正確掌握代入法，（2）正確掌握數形結合思想．20．（8分）今年5月份，我市某中學開展爭做“五好小公民”征文比賽活動，賽后隨機抽取了部分參賽學生的成績，按得分劃分為A，B，C，D四個等級，并繪制了如下不完整的頻數分布表和扇形統計圖：等級成績（s）頻數（人數）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016Ds≤706根據以上信息，解答以下問題：（1）表中的x＝14；（2）扇形統計圖中m＝10，n＝40，C等級對應的扇形的圓心角為144度；（3）該校準備從上述獲得A等級的四名學生中選取兩人做為學校“五好小公民”志愿者，已知這四人中有兩名男生（用a1，a2表示）和兩名女生（用b1，b2表示），請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選取的是a1和b1的概率．【分析】（1）根據D組人數及其所占百分比可得總人數，用總人數減去其他三組人數即可得出x的值；（2）用A、C人數分別除以總人數求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360°乘以C等級百分比可得其度數；（3）首先根據題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與恰好選取的是a1和b1的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵被調查的學生總人數為6÷15%＝40人，∴x＝40﹣（4+16+6）＝14，故答案為：14；（2）∵m%=440×100%＝10%，n%=16∴m＝10、n＝40，C等級對應的扇形的圓心角為360°×40%＝144°，故答案為：10、40、144；（3）列表如下：a1a2b1b2a1a2，a1b1，a1b2，a1a2a1，a2b1，a2b2，a2b1a1，b1a2，b1b2，b1b2a1，b2a2，b2b1，b2由表可知共有12種等可能結果，其中恰好選取的是a1和b1的有2種結果，∴恰好選取的是a1和b1的概率為212【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．21．（8分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，∠BAD＝90°，點E在BC的延長線上，且∠DEC＝∠BAC．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AC∥DE，當AB＝8，CE＝2時，求AC的長．【分析】（1）先判斷出BD是圓O的直徑，再判斷出BD⊥DE，即可得出結論；（2）先判斷出AC⊥BD，進而求出BC＝AB＝8，進而判斷出△BCD∽△DCE，求出CD，再用勾股定理求出BD，最后判斷出△CFD∽△BCD，即可得出結論．【解答】解：（1）如圖，連接BD，∵∠BAD＝90°，∴點O必在BD上，即：BD是直徑，∴∠BCD＝90°，∴∠DEC+∠CDE＝90°，∵∠DEC＝∠BAC，∴∠BAC+∠CDE＝90°，∵∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC+∠CDE＝90°，∴∠BDE＝90°，即：BD⊥DE，∵點D在⊙O上，∴DE是⊙O的切線；（2）∵DE∥AC，∵∠BDE＝90°，∴∠BFC＝90°，∴CB＝AB＝8，AF＝CF=12∵∠CDE+∠BDC＝90°，∠BDC+∠CBD＝90°，∴∠CDE＝∠CBD，∵∠DCE＝∠BCD＝90°，∴△BCD∽△DCE，∴BCCD∴8CD∴CD＝4，在Rt△BCD中，BD=BC同理：△CFD∽△BCD，∴CFBC∴CF8∴CF=8∴AC＝2AF=16【點評】此題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質，切線的判定和性質，勾股定理，求出BC＝8是解本題的關鍵．22．（10分）某商品的進價為每件50元，售價為每件60元，每天可賣出190件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每天少賣10件，設每件商品的售價上漲x元（x為正整數），每天的銷售利潤為y元．（1）求y關于x的關系式；（2）每件商品的售價定為多少元時，每天的利潤恰為1980元？（3）每件商品的售價定為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？【分析】（1）利用銷量乘以每件利潤＝總利潤得出關系式即可；（2）利用（1）中所求關系式，進而使y＝1980進而得出即可；（3）利用配方法求出二次函數最值，結合x的取值范圍得出答案．【解答】解：（1）設每件商品的售價上漲x元（x為正整數），每天的銷售利潤為y元，則y＝（60﹣50+x）（190﹣10x）＝﹣10x2+90x+1900；（2）當y＝1980，則1980＝﹣10x2+90x+1900，解得：x1＝1，x2＝8．故每件商品的售價定為61元或68元時，每天的利潤恰為1980元；（3）y＝﹣10x2+90x+1900＝﹣10（x-92）2故當x＝5或4時，y＝2100（元），即每件商品的售價定為64元或65元時，每天可獲得最大利潤，最大利潤是2100元．【點評】此題主要考查了二次函數的應用以及一元二次方程的解法，得出y與x的函數關系式是解題關鍵．23．（10分）在平面直角坐標系xOy中，對于任意三點A，B，C，給出如下定義：如果矩形的任何一條邊均與某條坐標軸平行，且A，B，C三點都在矩形的內部或邊界上，則稱該矩形為點A，B，C的覆蓋矩形．點A，B，C的所有覆蓋矩形中，面積最小的矩形稱為點A，B，C的最優覆蓋矩形．例如，下圖中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是點A，B，C的覆蓋矩形，其中矩形AB3C3D3是點A，B，C的最優覆蓋矩形．（1）已知A（﹣2，3），B（5，0），C（t，﹣2）．①當t＝2時，點A，B，C的最優覆蓋矩形的面積為35；②若點A，B，C的最優覆蓋矩形的面積為40，求直線AC的表達式；（2）已知點D（1，1）．E（m，n）是函數y=4x（x＞0）的圖象上一點，⊙P是點O，D，E的一個面積最小的最優覆蓋矩形的外接圓，求出⊙P的半徑【分析】（1）①由矩形的任何一條邊均與某條坐標軸平行，且A，B，C三點都在矩形的內部或邊界上，則稱該矩形為點A，B，C的覆蓋矩形．點A，B，C的所有覆蓋矩形中，面積最小的矩形稱為點A，B，C的最優覆蓋矩形，得出最優覆蓋矩形的長為：2+5＝7，寬為3+2＝5，即可得出結果；②由定義可知，t＝﹣3或6，即點C坐標為（﹣3，﹣2）或（6，﹣2），設AC表達式為y＝kx+b，代入即可求出結果；（2）OD所在的直線交雙曲線于點E，矩形OFEG是點O，D，E的一個面積最小的最優覆蓋矩形，OD所在的直線表達式為y＝x，得出點E的坐標為（2，2），⊙P的半徑最小r=2，當點E的縱坐標為1時，⊙P的半徑最大r=【解答】解：（1）①∵A（﹣2，3），B（5，0），C（2，﹣2），矩形的任何一條邊均與某條坐標軸平行，且A，B，C三點都在矩形的內部或邊界上，則稱該矩形為點A，B，C的覆蓋矩形．點A，B，C的所有覆蓋矩形中，面積最小的矩形稱為點A，B，C的最優覆蓋矩形，∴最優覆蓋矩形的長為：2+5＝7，寬為3+2＝5，∴最優覆蓋矩形的面積為：7×5＝35；②∵點A，B，C的最優覆蓋矩形的面積為40，∴由定義可知，t＝﹣3或6，即點C坐標為（﹣3，﹣2）或（6，﹣2），設AC表達式為y＝kx+b，∴3=-2k+b∴k=5b=13或∴y＝5x+13或y=-（2）①OD所在的直線交雙曲線于點E，矩形OFEG是點O，D，E的一個面積最小的最優覆蓋矩形，如圖1所示：∵點D（1，1），∴OD所在