山東省臨沂市岑石鄉中心中學2022年高三數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數若，則a的所有可能值組成的集合為（

）

A．{1}

B．

C．

D．參考答案：B2.在R上定義運算，若關于的不等式的解集是的子集，則實數a的取值范圍是（

）A．

B．

C．或

D．參考答案：D3.的內角的對邊分別為，若，,則等于（

）A.

B.2

C.

D.參考答案：D4.如圖，正六邊形ABCDEF中，=[來源:Zxxk.Com]

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D

本題考查向量加法的平行四邊形法則和平行向量的知識，考查了學生知識遷移的能力和觀察力，難度較小。

由圖可知，所以由向量加法得，選擇D。

5.在等差數列{an}中，若前10項的和S10=60，且a7=7，則a4=（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5參考答案：C【考點】等差數列的通項公式．【分析】由已知列關于首項和公差的方程組，求解方程組得到首項和公差，代入等差數列的通項公式得答案．【解答】解：在等差數列{an}中，∵S10=60，a7=7，∴，解得，∴．故選：C．【點評】本題考查等差數列的通項公式，考查等差數列的前n項和，是基礎的計算題．6.函數的定義域為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知為自然對數的底數,設函數,則（）A．當時,在處取得極小值B．當時,在處取得極大值C．當時,在處取得極小值D．當時,在處取得極大值參考答案：C略8.已知，則的大小關系為（

）

A.

B.

C．

D.參考答案：B9.已知函數，下列結論中不正確的是A．的圖象關于點（，0）中心對稱

B．的圖象關于直線對稱C．的最大值為

D．既是奇函數，又是周期函數參考答案：C【分析】利用三角函數的圖象與基本性質，A中，利用誘導公式化簡得，可得A正確；B中，利用誘導公式化簡得，可得B正確；C中，化簡得函數的解析式為，令，利用二次函數的圖象與性質，可得的最大值為，所以不正確；D中，化簡函數的，根據三角函數的周期性的定義，可的是正確的，即可得到答案.【詳解】對于A中，因為，則，所以，可得的圖象關于中心對稱，故A正確；對于B，因為，，所以，可得的圖象關于直線對稱，故B正確；對于C，化簡得，令，，，因為的導數，所以當或時，，函數為減函數；當時，，函數為增函數，因此函數的最大值為或時的函數值，結合，可得的最大值為，由此可得f(x)的最大值為，而不是，所以不正確；對于D，因為，所以是奇函數，因為，所以為函數的一個周期，得的一個周期，得為周期函數，可得既是奇函數，又是周期函數，所以正確，故選C.

10.已知a，b，c，d為實數，且c＞d，則“a＞b”是“a－c＞b－d”的()

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果

。

參考答案：5

程序框圖運行過程如表所示：i12345a1051684

【相關知識點】程序框圖12.在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．直線（為參數）與曲線（為參數且）相切，則______．參考答案：【知識點】極坐標方程、參數方程化為直角坐標方程；直線與圓的位置關系．N3

解析：由，得，

所以，即曲線C的方程為，又由得直線方程為，則，解得或，因為，所以，故答案為。【思路點撥】把極坐標方程、參數方程化為直角坐標方程，根據直線和圓相切的性質求出m的值．13.已知函數的最小正周期是，則

．參考答案：114.下列5個正方體圖形中，是正方體的一條對角線，點M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出面MNP的圖形的序號是 （寫出所有符合要求的圖形序號）

① ②

③

④

⑤參考答案：答案：①④⑤15.復數（是虛數單位）是方程的一個根，則實數

。參考答案：216.當0<x<1時，的大小關系是_____________；參考答案：

17.某地區為了綠化環境進行大面積植樹造林，如圖，在區域內植樹，第一棵樹在點Al（0，1），第二棵樹在點B1（l，l），第三棵樹在點C1（1,0），第四棵樹在點C2（2,0），接著按圖中箭頭方向每隔一個單位種一棵樹，那么：（1）第棵樹所在點坐標是（44,0），則=

．（2）第2014棵樹所在點的坐標是

。參考答案：(1)1936

（2）(10,44)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E是BC中點．（1）求證：A1B∥平面AEC1；（2）在棱AA1上存在一點M，滿足B1M⊥C1E，求平面MEC1與平面ABB1A1所成銳二面角的余弦值．

參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結A1C交AC1于點O，連結EO，推導出EO∥A1B，由此能證明A1B∥平面AEC1．（2）以A為原點，AB為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出平面MEC1與平面ABB1A1所成銳二面角的余弦值．【解答】證明：（1）連結A1C交AC1于點O，連結EO，∵ACC1A1是正方形，∴O為A1C的中點，又E為CB的中點，∴EO∥A1B，∵EO?平面AEC1，A1B?平面AEC1，∴A1B∥平面AEC1．解：（2）以A為原點，AB為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標系，則A（0，0，0），B（2，0，0），B1（2，0，2），C（0，2，0），C1（0，2，2），E（1，1，0），設M（0，0，m），（0≤m≤2），則=（﹣2，0，m﹣2），=（1，﹣1，﹣2），∵B1M⊥C1E，∴=﹣2﹣2（m﹣2）=0，解得m=1，∴M（0，0，1），=（1，1，﹣1），=（0，2，1），設平面MEC1的法向量=（x，y，z），則，取y=﹣1，得=（3，﹣1，2），∵AC⊥平面ABB1A1，∴取平面ABB1A1的法向量為=（0，2，0），∴cos＜＞==﹣，∴平面MEC1與平面ABB1A1所成銳二面角的余弦值為．19.已知函數，.(1)設函數，求函數的單調區間；(2)是否存在實數，使得方程在區間內有且只有兩個不相等的實數根？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：解

（Ⅱ）把方程整理為，即為方程.

…ks5u…………5分設，原方程在區間()內有且只有兩個不相等的實數根,即為函數在區間()內有且只有兩個零點.

……6分…………7分令，因為，解得或（舍）

…8分當時,,

是減函數；當時,，是增函數.……10分在()內有且只有兩個不相等的零點,只需即

∴解得,所以的取值范圍是()．

略20.將編號為1，2，3,4的四個小球，分別放入編號為1,2,3,4的四個盒子，每個盒子中有且僅有一

個小球．若小球的編號與盒子的編號相同，得1分，否則得0分．記為四個小球得分總和．

（1)求=2時的概率；

(2)求的概率分布及數學期望．參考答案：（1）（2）

略21.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是的中點，BD交AC于E．（Ⅰ）求證：DC2=DE?DB；（Ⅱ）若CD=2，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑r．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段；相似三角形的判定；相似三角形的性質．【專題】選作題．【分析】（I）先證明△BCD∽△CED，可得，從而問題得證；

（II）OD⊥AC，設垂足為F，求出CF=，利用DC2=CF2+DF2，建立方程，即可求得⊙O的半徑．【解答】（I）證明：連接OD，OC，由已知D是弧AC的中點，可得∠ABD=∠CBD∵∠ABD=∠ECD∴∠CBD=∠ECD∵∠BDC=∠EDC∴△BCD∽△CED∴∴CD2=DE?DB．

（II）解：設⊙O的半徑為R∵D是弧AC的中點∴OD⊥AC，設垂足為F在直角△CFO中，OF=1，OC=R，CF=在直角△CFD中，DC2=CF2+DF2∴∴R2﹣R﹣6=0∴（R﹣3）（R+2）=0∴R=3【點評】本題是選考題，考查幾何證明選講，考查三角形的相似與圓的性質，屬于基礎題．22.（本小題滿分13分）已知等比數列{an}的公比，前n項和為Sn，S3＝7，且，，成等差數列，數列{bn}的前n項和為Tn，，其中N*．（1）求數列{an}的通項公式；

（2）求數列{bn}的通項公式；（3）設，，，求集合C中所有元素之和．參考答案：（1）∵，∴

①∵，，成等差數列，∴②

2分②－①得，即

③又由①得，