江蘇省南通市如皋石莊中學2022年高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．42 B．19 C．8 D．3參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，依次寫出每次循環得到的S，i的值，當i=4時不滿足條件i＜4，退出循環，輸出S的值為19．【解答】解：模擬執行程序，可得i=1，S=1滿足條件i＜4，S=3，i=2滿足條件i＜4，S=8，i=3滿足條件i＜4，S=19，i=4不滿足條件i＜4，退出循環，輸出S的值為19．故選：B．2.（5分）若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則?U（M∪N）是（） A． {1，2，3} B． {4} C． {1，3，4} D． {2}參考答案：B考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 由并集、補集的運算分別求出M∪N、?U（M∪N）．解答： 解：因為M={1，2}，N={2，3}，所以M∪N={1，2，3}，又集合U={1，2，3，4}，則?U（M∪N）={4}，故選：B．點評： 本題考查并集、補集的混合運算，屬于基礎題．3.已知等差數列中，首項為4，公差，則通項公式（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.若集合，則A∩B的真子集的個數為（

）A.3 B.4 C.7 D.8參考答案：A【分析】先求出的交集，再依據求真子集個數公式求出，也可列舉求出。【詳解】，，，所以的真子集的個數為，故選A。【點睛】有限集合的子集個數為個，真子集個數為。5.直線與圓相交于M,N兩點，若，則k的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.△ABC中，∠C=120°，是方程的兩根，則的值為（

）

A.

B.７

C.

D.

參考答案：D8.在△ABC中，若則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：

9.下列函數中既是偶函數又在（﹣∞，0）上是增函數的是(

)A．y=x B．y=x C．y=x﹣2 D．y=x參考答案：C【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】依次對選項中的函數判斷其奇偶性與單調性，注意函數的定義域及基本初等函數變形．【解答】解：y=x=是偶函數，在（﹣∞，0）上單調遞減；故A錯誤；y=x是奇函數，在（﹣∞，0）上單調遞增；故B錯誤；y=x﹣2是偶函數，在（﹣∞，0）上單調遞增；故C正確；y=x的定義域為（0，+∞），故D錯誤．故選C．【點評】本題考查了函數的奇偶性與單調性的判斷，屬于基礎題．10.函數在上的最小值為，最大值為2，則的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以OA，OB為直徑作兩個半圓，在扇形OAB內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是

．參考答案：12.將正偶數排列如下表，其中第行第個數表示為，例如，若，則▲

.參考答案：6113.定義運算

已知函數，則

．參考答案：414.指數函數是減函數，則實數的取值范圍是

參考答案：15.若方程x2－px+8=0的解集為M，方程x2－qx+p=0的解集為N，且M∩N={1}，則p+q=

。參考答案：19略16.點P（5，﹣2）關于直線x﹣y+5=0對稱的點Q的坐標．參考答案：（﹣7，10）【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】由條件利用垂直、中點在對稱軸上這2個條件，求得對稱點Q的坐標．【解答】解：設點P（5，﹣2）關于直線x﹣y+5=0對稱的點Q的坐標為（ab），則由，求得，故點Q的坐標為（﹣7，10），故答案為：（﹣7，10）．17.若tanα=2，則的值為．參考答案：【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】利用同角三角函數的基本關系求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，∴==，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B、（?UA）∪（?UB）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合關系中的參數取值問題．【分析】（1）求出集合B，然后直接求A∩B，通過（CUA）∪（CUB）CU（A∩B）求解即可；（2）通過M=?與M≠?，利用集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，直接求實數k的取值范圍．【解答】解：（1）因為全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}，所以A∩B={x|1＜x≤3}；（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）={x|x≤1，或x＞3}；（2）①當M=?時，2k﹣1＞2k+1，不存在這樣的實數k．②當M≠?時，則2k+1＜﹣4或2k﹣1＞1，解得k或k＞1．19.已知A、B、C為的三個內角，且其對邊分別為，若，

（1）求角A的值；

（2）若的面積。參考答案：20.（16分）某休閑農莊有一塊長方形魚塘ABCD，AB=50米，BC=25米，為了便于游客休閑散步，該農莊決定在魚塘內建三條如圖所示的觀光走廊OE、EF和OF，考慮到整體規劃，要求O是AB的中點，點E在邊BC上，點F在邊AD上，且∠EOF=90°．（1）設∠BOE=α，試將△OEF的周長l表示成α的函數關系式，并求出此函數的定義域；（2）經核算，三條走廊每米建設費用均為4000元，試問如何設計才能使建設總費用最低并求出最低總費用．參考答案：考點： 函數模型的選擇與應用；函數解析式的求解及常用方法．專題： 應用題；函數的性質及應用．分析： （1）要將△OEF的周長l表示成α的函數關系式，需把△OEF的三邊分別用含有α的關系式來表示，而OE，OF，分別可以在Rt△OBE，Rt△OAF中求解，利用勾股定理可求EF，從而可求．（2）要求鋪路總費用最低，只要求△OEF的周長l的最小值即可．由（1）得l=，α∈[，]，利用換元，設sinα+cosα=t，則sinαcosα=，從而轉化為求函數在閉區間上的最小值．解答： （1）∵在Rt△BOE中，OB=25，∠B=90°，∠BOE=α，∴OE=在Rt△AOF中，OA=25，∠A=90°，∠AFO=α，∴OF=．又∠EOF=90°，∴EF==，∴l=OE+OF+EF=．當點F在點D時，這時角α最小，此時α=；當點E在C點時，這時角α最大，求得此時α=．故此函數的定義域為[，]；（2）由題意知，要求鋪路總費用最低，只要求△OEF的周長l的最小值即可．由（1）得，l=，α∈[，]，設sinα+cosα=t，則sinαcosα=，∴l==由t=sinα+cosα=sin（α+），又≤α+≤，得，∴，從而當α=，即BE=25時，lmin=50（+1），所以當BE=AF=25米時，鋪路總費用最低，最低總費用為200000（+1）元．點評： 本題主要考查了借助于三角函數解三角形在實際問題中的應用，考查了利用數學知識解決實際問題的能力，