..一、證明方法bbbbbbbccccaaaacbaAB面積1、求陰影局部面積：〔1〕陰影局部是正方形；〔2〕陰影局部是長方形；〔3〕陰影局部是半圓．2.如圖，以Rt△ABC的三邊為直徑分別向外作三個半圓，試探索三個半圓的面積之間的關系．3、如下圖，分別以直角三角形的三邊向外作三個正三角形，其面積分別是S1、S2、S3，那么它們之間的關系是〔〕S1-S2=S3B.S1+S2=S3C.S2+S3<S1D.S2-S3=S14、在直線上依次擺放著七個正方形〔如下圖〕。斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是、=_____________。5、如圖17-3-7是一株美麗的勾股樹,其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,假設正方形A、B、C、D的面積分別為2,5,1,2,那么最大的正方形E的面積_______.以某直角三角形三邊分別作三個正方形，其中兩個正方形的面積分別為25和12，那么第三個正方形的面積為___________________.7、如圖，∠B＝∠D＝90°，∠A＝60°，AB＝4，CD＝2.求四邊形ABCD的面積.8、如圖,長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊,設點D落在D'處,BC交AD'于點E,AB=6cm,BC=8cm,求陰影局部的面積.9.如圖，小正方形邊長為1，連接小正方形的三個得到，可得△ABC，那么邊AC上的高為〔〕A.B.C.D.如圖，四邊形ABCD中，AD＝1cm，BC＝2cm，AB＝2cm，CD＝3cm，且∠ABC＝90度，求四邊形ABCD的面積三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC邊上的中線AD=2，求三角形ABC的面積？在直角三角形中，求相關量1在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,那么BC的長為___________2、直角三角形的兩邊長為3、2，那么另一條邊長的平方是_________3、把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的2倍，那么斜邊擴大到原來的__________.4、在Rt△ABC中，∠C=90°①假設a=5，b=12，那么c=___________；②假設a=15，c=25，那么b=___________；③假設c=61，b=60，那么a=__________；④假設a∶b=3∶4，c=10那么Rt△ABC的面積是=____________________一個直角三角形的三邊長的平方和為200，那么斜邊長為___________;6、斜邊的邊長為，一條直角邊長為的直角三角形的面積是______________．7、如圖AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,那么AE的長為________勾股數的應用、利用勾股定理逆定理判斷三角形的形狀1、以下各組數據中的三個數，可作為三邊長構成直角三角形的是〔〕A.4，5，6B.2，3，4C.11，12，13D.8，15，172、假設線段a，b，c組成直角三角形，那么它們的比為〔〕A、2∶3∶4 B、3∶4∶6 C、5∶12∶13 D、4∶6∶73、下面的三角形中：①△ABC中，∠C=∠A－∠B；②△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3；③△ABC中，a：b：c=3：4：5；④△ABC中，三邊長分別為8，15，17．其中是直角三角形的個數有〔〕．A．1個B．2個C．3個D．4個4、與互為相反數，試判斷以、、為三邊的三角形的形狀。假設△ABC的三邊長a,b,c滿足試判斷△ABC的形狀。6、五根小木棒,其長度(單位:cm)分別為7,15,20,24,25,現將它們擺成兩個直角三角形,其中正確的選項是()將勾股數3,4,5擴大到原來的2倍,3倍,4倍,…,可以得到勾股數6,8,10;9,12,15;12,16,20;…,那么我們把3,4,5這樣的勾股數稱為根本勾股數,請你寫出另外兩組根本勾股數:________,________.如圖，在平面直角坐標系中,點A、B的坐標分別為A(3,1),B(2,4),三角形OAB是直角三角形嗎"遠航號海天號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，遠航號每小時航行16海里，海天號每小時航行12海里，他們離開港口一個半小時后相距30海里，如果知道遠航沿東北方向航行，你知道海天沿哪個方向航行嗎？五、利用列方程求線段的長〔方程思想〕1、直角三角形中一直角邊的長為9，另兩邊為連續自然數，那么直角三角形的周長為______________2、等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，那么三角形的面積是_____________.3、Rt△ABC中，∠C=90°，假設a+b=14cm，c=10cm，那么Rt△ABC的面積是________________.4、如圖,小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端,繩子末端剛好接觸到地面,然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處,發現此時繩子末端距離地面2m.那么旗桿的高度(滑輪上方的局部忽略不計)為______________________________.小強想知道學校旗桿的高，他發現旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當他把繩子的下端拉開5米后，發現下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎？6、如圖，有兩只猴子在一棵樹CD高5m的點B處，它們都要到A處的池塘去喝水，其中一只猴子沿樹爬下走到離樹10m處的池塘A處，另一只猴子爬到樹頂D后直線越向池塘的A處．如果兩只猴子所經過的路程相等，這棵樹高有多少米？

7、一架長2.5的梯子，斜立在一豎起的墻上，梯子底端距離墻底0.7〔如圖〕，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4，那么梯子底端將向左滑動多少米？8、如下圖，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于N，假設AC=4，MB=2MC，求AB的長．9、如圖，有一直角三角形紙片，兩直角邊AC=6，BC=8，將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，那么CD等于多少？10、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現將直角邊AC沿直線AD折疊，使AC恰好落在斜邊AB上，且點C與點E重合，求CD的長。小明的叔叔家承包了一個長方形魚池，其面積為48平方米，其對角線長為10m，為建柵欄，要計算這個矩形魚池的周長，你能幫助小明算一算嗎？12、如圖，鐵路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，AD=15km，BC=10km，現在要在鐵路AB上建一個土特產品收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，那么E站建在距A站多少千米處？六、折疊問題七、勾股定理在非直角三角形中的應用1、在直角三角形ABC中，角C=90度，AC=4，BC=3，在直角三角形ABC的外部拼接一個適宜的直角三角形，使得拼成的圖形是一個等腰三角形，求出等腰三角形的底邊長。2、，在△ABC中，∠A=45°，AC=eq\r(\s\do1(),2)，AB=eq\r(\s\do1(),3)+1，那么邊BC的長為．3、某市在"舊城改造〞中方案在市一塊如下圖的三角形空地上種植某種草皮以美化環境，這種草皮每平方米售價a元，那么購置這種草皮至少需要__________元．4、.如圖，ΔABC中，AC＝12，∠B＝45°，∠A＝60°.求ΔABC的面積.5、將一根長24㎝的筷子置于地面直徑為5㎝，高為12㎝的圓柱形水杯中，設筷子露在杯子外面的長為h㎝，那么h的取值圍。八、爬行距離最短問題ABAB2、如圖,圓柱形容器高為18cm,底面周長為24cm,在杯壁離杯底4cm的點B處有一滴蜂蜜,此時一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點A處,那么螞蟻從外壁A處到達壁B處的最短距離為________cm.3、如圖一個圓柱，底圓周長6cm，高4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點爬到B點，那么最少要爬行_________.4、如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20、3、2，A和B是這個臺階兩相對的端點，A點有一只昆蟲想到B點去吃可口的食物，那么昆蟲沿著臺階爬到B點的最短路程是分米.九、航海問題1、一輪船以16海里/時的速度從A港向東北方向航行，另一艘船同時以12海里/時的速度從A港向西北方向航行，經過1.5小時后，它們相距________海里．2、一輪船在大海中航行，它先向正北方向航行8km，接著，它又掉頭向正向航行15千米．(1)此時輪船離開出發點多少km"(2〕假設輪船每航行1km，需耗油0.4升，那么在此過程中輪船共耗油多少升"3、如圖，某貨船以24海里／時的速度將一批重要物資從A處運往正向的M處，在點A處測得某島C在北偏東60°的方向上。該貨船航行30分鐘到達B處，此時又測得該島在北偏東30°的方向上，在C島周圍9海里的區域有暗礁，假設繼續向正向航行，該貨船有無暗礁危險？試說明理由。3、如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且∠QPN＝30°，點A處有一所中學，AP＝160m。假設拖拉機行駛時，周圍100m以會受到噪音的影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校是否會受到噪聲影響？請