淺談高中數學教學學生悟性的培養蔣德燕（湖南省保靖縣雅麗中學416500）摘要：多數學生覺得數學難學，“一聽就會，一做就錯”，關鍵在于一個“悟”字，只要學會悟數學，用內心的體念與創造來學習數學，就會使學生獲取一個善于思考的腦袋。而數學的悟性不是天生俱來的，而是后天培養獲得的，正確認識、科學培養和合理訓練可以有效地提高學生的數學的悟性。要學好高中數學，應在平時的教學中抓住數學的本質，多從概念、性質、內容、數學問題本身的特征，以及猜想、歸納、轉化之中多思多想，定能發現解題的捷徑，使問題簡單。我們應在平時的教學中注重培養學生數學學習的悟性，養成善思、勤奮的好習慣。正文：如今多數學生覺得高中數學難學，拿到一道習題往往無從下手，常聽學生說：一聽就會，一做就錯。這是什么原因呢？就是因為自己沒有把老師將的悟透。悟性的培養重在一個“悟”字。美國國家數學教育委員會在《人人關心：數學教育的未來》的報告中指出：“實在說來，沒有人能教好數學，好的數學老師不是在教數學，而是激發學生自己去學數學”，“學生要牢固地掌握數學，就必須用內心的創造與體念來學習數學”。因此，學生來到學校決不是為了領取一只知識的行囊，而是為了獲取一個善于思考的腦袋，即充分培養學生的悟性。而數學的悟性不是天生俱來的，而是后天培養獲得的，正確認識、科學培養和合理訓練可以有效地提高學生的數學的悟性。下面就自己從幾個方面談談數學悟性的培養：一、從定義、定理、公式中培養悟性并不神秘，它源于基礎又回歸基礎，盡管在表面上它與以前獲得的知識相差甚遠，但實際上卻是對以前積累起來的知識、經驗、方法、技能的再現、遷移、重組、變換、改造和升華。只有夯實了基礎，才能在關鍵時刻“眉頭一皺、‘悟’上心來”。例1：判斷函數x+2（x＜-1）f（x）=0（-1≤x≤1）的奇偶性。-x+2（x＞1）分析：此函數為一分數函數，判斷函數的奇偶性，還得從函數奇偶性定義入手，考慮整個定義域，在整個定義域上是奇函數還是偶函數。解：該函數的定義域為R，定義域關于原點對稱：當x＜-1時，-x＞1f（-x）=-（-x）+2=x+2=f（x）當|x|≤1時，|-x|≤1f（-x）=0=f（x）當x＞-1時，-x＜1f（-x）=-x+2=f（x）∴對一切x∈R,都有f（-x）=f（x），因此函數f（x）是偶函數。二、從圖象中培養有些數學問題，用定義、公式無法解出來，若結合函數的圖象，就能找準思維起點，再加上合理推理，就能使問題的解決簡潔明了。例2：已知函數|㏒x|，0＜x≤10f（x）=-c+b,x﹥10若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c）,則abc的取值范圍是解：作出此函數的圖象：y0a1b10c12x不妨設a＜b＜c，由f（a）=f（b）=f（c）及f（x）圖象知：1111102—＜a＜1＜b＜10＜c＜12，-㏒a=㏒b=-—c+b102∴ab=1∴abc取值范圍為（10，12）三、從相關性質中培養許多數學問題，除了從定義、圖象抓中求解的方法之外，還應從數學問題本身的性質考慮解題的方法，可能會使問題迎刃而解：a10a11例3：已知{aEQn}為等差數列，若＜-1，且它的前n和Sn有a10a11最大值，那么，Sn取得最小值時，n等于解：由可知條件可知，等差數列{an}是首項為正，公差為負的遞減a11a101數列，由＜-1，可得a11＜0，a10＞0，且a10+a11＜0，a11a101220（a10+a11）（a1+a20）×202220（a10+a11）（a1+a20）×20219（a1+a19）2S19==19a1019（a1+a19）2∴當Sn取得最小值時，n=19四、從問題的轉化中培養“數學家們往往不是對問題進行正面攻擊，而是不斷地將它變形，直到把它轉化成能夠得到解決的問題?！边@就是專家們提到的轉化的思想。事實上，并非所有的問題只要一審題，就來了思路，有時對問題的條件和結論進行不斷轉化就能求解。例4：X∈R，求函數y=+的最小值分析：求這樣的無理函數的最小值，用代數法較難，作如下變形：B（2，2）y=+yB（2，2）設P（x,0）,A（-1,-1）,B（2,2），如圖：P（X，0）于是求y的最小值轉化為求x軸上的一點P，xP（X，0）A（-1，-1）使|PA|+|PB|最小，A（-1，-1）顯然|PA|+|PB|≥|AB|==3上式中當x=0時，等號成立，故當x=0時，y的最小值為3。五、從問題的討論中培養解題的過程是從題目的條件不斷向問題的結果變形靠近。數學知識的最大特點就是系統性強，新知識是舊知識的延伸、拓展。許多新知，學生均能依賴原有的知識遷移規律類推而得到解決，這時適當展開討論，不僅增強了學生參與學習的興趣，而且有助于學生理解和掌握新知，收到事倍功半的效果。例如，在學習基本不等式：a+b≥2(a>0,b>0)求有關非二次函數極值時，我們必須強調它使用的條件是“一正二定三相等”?！耙徽笔侵竌,b滿足正數條件，“二定”是指a,b兩數的和或積有一個是定值，“三相等”是指等號能否成立。為此，我擬了三個求函數最值的題目供大家討論加深對條件的理解和應用：（1）f(x)=x+(x>0)(2)f(x)=x+(x<0)(3)f(x)=其結果是多數學生較輕松地完成（1）、（2）兩題。對于（3）有的學生作了如下的分析：f(x)==+≥2.因此f(x)的最小值為2.“有沒有問題？”我問，一石激起千層浪，同學們大多顯出驚訝與不解，“能取到2嗎？”我又乘勢追問。經過一番激烈的討論，大家從=，即x+4=1，此方程無解，因此等號不能成立，但大于號是成立的，大家從中檢驗到“相等”的重要性。此刻的頓悟所帶來的滿足感溢于言表。接著，在師生的共同參與下，利用f(t)=t+在[1，+∞）上的單調性求出了f(x)的最小值為。這不僅使學生拓寬了視野，還加強了前后的聯系。在相互的學習討論中也提高了思維能力。六、從大膽的猜想中培養俗話說：大膽的猜想，是創造發明的先導，沒有猜想，就永遠不能得出新的結論。1例6：在計算“1×2+2×3+…n(n+1)”時，有同學用到了如下一種方法：13k(k+1)=—[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)]31因此：1×2+2×3+…n(n+1)113=—[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+…+n（n+1)（n+2）-（n-1)n（n+1)]133=—n（n+1)（n+2）3你可猜想：1×2×3+2×3×4+…n(n+1)(n+2)=1分析：根據求1×2+2×3+…n(n+1)的解法可大膽猜想：141×2×3+2×3×4+…n(n+1)(n+2)=—n（n+1)（n+2）（n+3）4通過以上的分析，我們可以看到，數學悟性不是“空中樓閣”，而是扎根于“三基”沃土之中的，只有熟練地掌握了基礎知識、基本方法、基本技能后，在解決問題時，用聯想變化的觀點觀察問題、分析問題，在解題的過程中才會產生頓悟。總之，要學好高中數學