6.2排列與組合第1課時排列與排列數課前·基礎認知課堂·重難突破素養·目標定位隨堂訓練素養?目標定位目標素養1.通過實例,理解排列的概念及排列數公式.2.正確運用排列數公式進行計算.3.通過學習,提升數學抽象、數學運算與數學建模的核心素養.知識概覽課前·基礎認知1.排列(1)一般地,從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素,并按照

一定的順序

排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.

(2)根據排列的定義,兩個排列相同的充要條件是:兩個排列的元素完全

相同

,且元素的排列順序也

相同

.

微判斷(1)若兩個排列的元素相同,則這兩個排列是相同的排列.(

)(2)從6名學生中選3名學生參加數學、物理、化學競賽,共有多少種選法屬于排列問題.(

)(3)有12名學生參加植樹活動,要求三人一組,共有多少種分組方案屬于排列問題.(

)×√×(4)從3,5,7,9中任取兩個數進行指數運算,可以得到多少個冪屬于排列問題.(

)(5)從1,2,3,4中任取兩個數作為點的坐標,可以得到多少個點屬于排列問題.(

)√√2.排列數與排列數公式

微思考

排列與排列數有何區別?提示:“排列”是指從n個不同的元素中任取m(m≤n)個元素,按照一定的順序排成一列,不是數;“排列數”是指從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數,是一個自然數.因此符號

只表示排列數,而不表示具體的排列.課堂·重難突破一

排列的概念典例剖析1.判斷下列問題是不是排列問題.(1)從10個小組中選2個小組分別去植樹和種菜,問一共有多少種選法?(2)從10個小組中選2個小組去種菜,問一共有多少種選法?(3)從50個人中選10人組成一個學習小組,問一共有多少種選法?(4)從50個人中選3人分別擔任班長、學習委員、生活委員,問一共有多少種選法?解:(1)植樹和種菜是不同的,存在順序問題,是排列問題.(2)(3)不存在順序問題,不是排列問題.(4)每人的職務不同,例如甲當班長或當學習委員是不同的,存在順序問題,是排列問題.在上述各題中(1)(4)是排列問題.規律總結

判斷一個具體問題是不是排列問題的方法學以致用1.判斷下列問題是不是排列問題.(1)同宿舍4人,每兩人互寫一封信,問他們一共寫了多少封信?(2)同宿舍4人,每兩人通一次電話,問他們一共通了幾次電話?解:(1)是排列問題,A給B寫信與B給A寫信是不同的,存在順序問題.(2)不是排列問題,“通電話”不存在順序問題,甲與乙通了電話,也就是乙與甲通了電話.二

排列的簡單應用典例剖析2.從1,2,3,4四個數字中任取兩個數字組成無重復數字的兩位數,一共可以組成多少個?解:由題意作“樹形圖”,如下.故組成的所有兩位數為12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43,共12個.互動探究1.(變問法)本例中,問:一共可以組成多少個偶數?2.(變條件)將本例中“1,2,3,4”四個數,改為“0,1,2,3”.規律總結

利用“樹形圖”法解決簡單排列問題的策略及適用范圍(1)策略:在操作中先將元素按一定順序排出,以先安排哪個元素為分類標準進行分類,再安排第二個元素,并按此元素分類,依次進行,直到完成一個排列,這樣能不重不漏,最后按樹形圖寫出排列.(2)適用范圍:“樹形圖”在解決排列元素個數不多的問題時,是一種比較有效的表達方式.學以致用2.寫出A,B,C,D四名同學站成一排照相,A不站在兩端的所有可能站法.解:如圖:故所有可能的站法是BACD,BADC,BCAD,BDAC,CABD,CADB,CBAD,CDAB,DABC,DACB,DBAC,DCAB,共12種.三

排列數公式的應用典例剖析

(3)解:因為n-1≥2且n∈N*,所以原不等式化為(n-1)(n-2)+n≤10,即n2-2n-8≤0,解得-2≤n≤4,所以3≤n≤4且n∈N*,所以n=3或n=4.規律總結排列數的計算方法(1)排列數的計算主要是利用排列數的乘積公式進行,應用時需注意:連續正整數的積可以寫成某個排列數,其中最大的正整數是排列元素的總個數,而正整數(因式)的個數是所選取元素的個數,這是排列數公式的逆用.(2)應用排列數公式的階乘形式時,一般先寫出它們的式子,再提取公因式,最后計算.學以致用

化簡,得x2-19x+78=0,解得x1=6,x2=13(舍去).故原方程的解為x=6.隨堂訓練1.從1,3,5,7四個數字中,任選兩個數做加、減、乘、除運算,分別計算它們的結果有多少種,在這些問題中,可以看作排列問題的個數是(

)A.1 B.3

C.2

D.4答案:C解析:因為加法運算和乘法運算滿足交換律,所以選出兩個數做加法運算和乘法運算時,結果與兩數字位置無關,故不是排列問題,而減法運算和除法運算與兩數字的位置有關,故是排列問題.答案:ACD3.(x-3)(x-4)(x-5)…(x-12)(x-13),x∈N*,x>13可表示為(

)答案:B解析:從(x-3)到(x-13)共(x-3)-(x-13)+1=11個數,根據排列數公式知(x-3)(x-4)(x-5)…(x-12)(x-13)=.4.從a,b,c,d,e五個元素中每次取出三個元素,可組成

個以b為首的不同的排列,它們分別是

.

答案:12

bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec,bed解析:畫出樹形圖如下:可知共有12個,分別是bac,bad,bae,bca,bcd