對數據指標進行主成分分析2000—2010年全國35個主要城市的經濟發展排名By選題目的日前，在網絡上瀏覽到一篇關于2015中國城市競爭力的排行榜。又查閱了近15年來的相關數據。城市之間的競爭，跟人和企業一樣，不進則退。位置年年更新，誰是崛起新秀？誰又是沒落王族呢？基于對城市排名機制的好奇，我們利用所接觸到計量地理學知識，從多個中選取了十個與經濟緊密相關的元素，最終得到2000-2010年全國35個主要城市的經濟發展排名。數據2000年35個主要城市和計劃單列市的各項經濟指標2005年35個主要城市和計劃單列市的各項經濟指標2010年35個主要城市和計劃單列市的各項經濟指標方法：主成分分析工具：Excel、SPSS軟件注：由于只選取了35個城市數據與主成分分析中所涉及的要素不同，結果會與網絡上公布的數據有所出入。數據來源：國家統計局中國統計年鑒數據元數據2000年2005年2010年2000年35個城市的主成分分析主成分的應用條件主成分分析的前提是變量之間必須有相關性。如果變量之間相互獨立，則無法實現降維。SPSS提供Bartlett球形檢驗（卡方統計量的值、相應的自由度和顯著性）。如果顯著性小于0.05，則認為主成分分析是適宜的（卡方統計量的值越大，變量之間的相關性越強）。SPSS提供KMO統計量檢驗（比較樣本相關系數和偏相關系數，0~1），統計量取值越大，越適宜主成分分析（一般要求大于0.5）。1.進行樣本數據的標準化，以消除指標變量的量綱或單位的影響；2.計算相關矩陣，并求出相關系數矩陣R的所有非零特征根；3、由相關系數矩陣計算特征值，以及各個主成分的貢獻率與累計貢獻率，選擇主成分個數。由左表可知，第一，第二主成分的累計貢獻率已高達89.028%（大于85%），故只需要求出第一、第二主成分Z1，Z2即可。4、對于特征值λ1=7.140，λ2=1.763分別求出其特征向量，再計算各變量在主成分λ1，λ2上的載荷。

成分矩陣，表示主成分和變量之間的相關系數矩陣

5、由左圖可以看出，第一主成分Z1與x2，x6，x7，x8，x9，x10呈現較強正相關，即可以認為第一主成分在一定程度上代表了非農業經濟結構。

第二主成分Z2與x1，x3，x5呈較強正相關，與x4，x7，x8，x10呈較強負相關，即可以認為第二主成分在一定程度上代表了人口運輸和農業結構。

顯然，用兩個主成分Z1、Z2代替原來的10個變量，可以使問題更進一步簡化、明了。6、為了進行綜合評價，可以利用主成分得分，應用下述計算公式，進行加權求和，得到各個區域單元的總得分（Q指標）：7、排序后的城市排名結果為：2005年35個城市主成分分析1.進行樣本數據的標準化，以消除指標變量的量綱或單位的影響；主成分分析的前提是變量之間必須有相關性。如果變量之間相互獨立，則無法實現降維。SPSS提供KMO統計量檢驗（比較樣本相關系數和偏相關系數，0~1），統計量取值越大，越適宜主成分分析（一般要求大于0.5）求出相關系數矩陣R的所有非零特征根；根據特征根的貢獻率，第一第二主成分的累計貢獻率已經高達88.99%,選擇主成分個數為2；主成分1與X2、X3、X4、X5、X6、X8、X9、X10呈現出較強的正相關，而這幾個變量則綜合反映了經濟物資總值狀況，因此可認為第一主成分1是經濟物資的代表。主成分2與X1、X7呈現出較強的正相關，而這幾個變量則綜合反映了人口及其流動的狀況，因此可認為第二主成分2是人口總量的代表。計算主成分系數。用主成分載荷矩陣中的數據除以相對應的特征值的平方根計算主成分得分為了進行綜合評價，可以利用主成分得分，應用下述計算公式，進行加權求和，得到各個區域單元的總得分（Q指標）排序得到最終結果2010年對省會城市10項指標進行主成分分析對變量進行描述后的結果變量相關性的檢驗KMO檢驗：相關和偏相關系數，介于0~1之間，越大越適宜進行主成分分析，一般要求大于0.5Bartlett球形度檢驗：近似卡方檢驗，數值越大越適宜進行主成分分析，顯著性檢驗數值要求小于0.05由此表可見，第一、第二主成分的累計貢獻率已經高達83.922%，故只需要求出第一、第二主成分特征值和方差貢獻率主成分載荷主成分Z1跟X2,X4,X7,X9,呈現較強的正相關，說明這幾個變量能夠反映城市排名情況，可認為第一主成分是代表各地區生產總值。主成分Z2跟X3成較強正相關，跟X10，成負相關，可認為第二主成分代表農業總產值。1.計算主成分系