激趣誘思為了判斷西瓜是否成熟,可在西瓜上挖下一小塊先嘗嘗.一小塊西瓜能表明整個西瓜的味道怎樣,與此類似,為了了解政府部門、工廠、學校、商品等整體的某個特征,通常都是從總體中抽取樣本,再通過樣本對總體進行統計、預測結果、估計產品質量.知識點撥一、簡單隨機抽樣1.定義一般地,從N(N為正整數)個不同個體構成的總體中,逐個不放回地抽取n(1≤n<N)個個體組成樣本,并且每次抽取時總體內的每個個體被抽到的可能性相等,這樣的抽樣方法叫作簡單隨機抽樣.2.簡單隨機抽樣的具體實施方法在總體的N個個體中機會均等地抽取第一個,然后在剩下的(N-1)個個體中機會均等地抽取第二個……最后在剩余的[N-(n-1)]個個體中機會均等地抽取第n個.用這種抽樣方法,每一個個體被抽到的可能性是相等的.微思考簡單隨機抽樣有哪些特點?提示簡單隨機抽樣有四個特點:總體有限,逐個抽取,無放回地抽取,等可能抽取.二、抽簽法1.定義先把總體中的N(N為正整數)個個體編號,并把編號依次分別寫在形狀、大小相同的簽上(簽可以是紙條、卡片或小球等),再將這些號簽放在同一個不透明的箱子里攪拌均勻.每次隨機地從中抽取一個,然后將箱中余下的號簽攪拌均勻,再進行下一次抽取.如此下去,直到抽到預先設定的樣本容量.2.抽簽法的具體步驟(1)給總體中的每個個體編號;(2)抽簽.微思考抽簽法有什么優點和缺點?提示優點:簡單易行.當總體的個數不多時,使總體處于“攪拌均勻”的狀態比較容易,這時,每個個體都有均等的機會被抽中,從而能夠保證樣本的代表性.缺點:僅適用于個體數較少的總體.當總體容量非常大時,費時費力又不方便,況且,如果號簽攪拌不均勻,可能導致抽樣不公平.三、隨機數法1.定義先把總體中的N個個體依次編碼為0,1,2,…,N-1,然后利用工具(轉盤或摸球、隨機數表、科學計算器或計算機)產生0,1,2,…,N-1中的隨機數.產生的隨機數是幾,就選第幾號個體,直至選到預先設定的樣本容量.2.利用隨機數表進行抽樣的具體步驟(1)給總體中的每個個體編號;(2)在隨機數表中隨機抽取某行某列作為抽樣的起點,并規定讀取方法;(3)依次從隨機數表中抽取樣本號碼,凡是抽到編號范圍內的號碼,就是樣本的號碼,并剔除相同的號碼,直到抽滿為止.名師點析

抽簽法與隨機數法的異同共同點:(1)抽簽法和隨機數法都是簡單隨機抽樣的方法,并且要求被抽取樣本的總體的個數有限;(2)抽簽法和隨機數法都是從總體中逐個地進行抽取,都是不放回抽樣.不同點:(1)抽簽法相對于隨機數法簡單,隨機數法較抽簽法稍麻煩一點;(2)隨機數法更適用于總體中的個數較多的時候,而抽簽法適用于總體中的個數相對較少的情況,所以當總體中的個體數較多時,應當選用隨機數法,這樣可以節約大量的人力和制作號簽的成本與精力.微思考隨機數法有什么優點和缺點?提示優點:簡單易行.很好地解決了用抽簽法時,當總體中的個數較多時制簽難的問題.缺點:當總體中的個體數很多,需要的樣本容量也很大時,用隨機數法抽取樣本仍不方便.微練習總體由編號為001,002,003,…,299,300的300個個體組成.利用下面的隨機數表選取5個個體,選取方法是從隨機數表第1行的第3列數字開始由左到右依次選取三個數字,則選出來的第5個個體的編號為(

)7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.080

B.263

C.140

D.280答案D課堂篇探究學習探究一簡單隨機抽樣的判斷例1判斷下列抽樣是不是簡單隨機抽樣?為什么?①從無數個個體中抽取20個個體作為樣本;②從某種型號的30部手機中一次性取出5部手機進行質量檢測;③箱子里共有100個零件,從中選取10個零件進行檢驗,在抽樣操作時,從中任意地拿出一個零件進行質量檢測后再把它放回箱子里;④一彩民選號,從裝有36個大小、形狀、質地都相同的號簽的盒子中無放回地逐個抽出6個號簽;⑤某班有54名同學,指定數學成績較好的6名同學參加數學競賽.解①不是簡單隨機抽樣.因為簡單隨機抽樣要求被抽取樣本的總體的個體數是有限的.②不是簡單隨機抽樣.雖然“一次性抽取”不影響個體被抽到的可能性,但簡單隨機抽樣要求的是“逐個抽取”.③不是簡單隨機抽樣.因為簡單隨機抽樣要求是不放回抽樣.④是簡單隨機抽樣.因為總體中的個體數是有限的,并且是從總體中逐個進行抽取的,是不放回、等可能的抽樣.⑤不是簡單隨機抽樣.因為指定了數學成績較好的6名同學參加競賽,不存在隨機性,不是等可能抽樣.要點筆記

簡單隨機抽樣的判斷方法判斷一個抽樣是不是簡單隨機抽樣的關鍵點,一是看總體的個數是否有限,二是看抽取過程是不是逐個、不放回、等可能抽樣.變式訓練

1下面抽樣方法是簡單隨機抽樣的是(

)A.從平面直角坐標系中抽取5個點作為樣本B.某公司從倉庫中的1000箱可樂中一次性抽取20箱進行質量檢查C.某連隊從200名戰士中,挑選出50名優秀的戰士去參加搶險救災活動D.從10部手機中逐個不放回地隨機抽取2部進行質量檢驗(假設10部手機已編好號,對編號隨機抽取)解析A中平面直角坐標系中有無數個點,這與要求總體中的個體數有限不相符,故錯誤;B中一次性抽取不符合簡單隨機抽樣逐個抽取的特點,故錯誤;C中挑選50名優秀的戰士,不符合簡單隨機抽樣的等可能性,故錯誤.答案D探究二抽簽法的應用例2學校要組織學生參加植樹活動,要求每班選派男生10名,女生6名,現高一(1)班有男生32名,女生28名準備被隨機選派.試用抽簽法確定該班參加植樹的同學.分析按照抽簽法的步驟進行:編號→制簽→攪拌均勻→抽簽→確定樣本.解按照以下步驟進行抽樣:第一步

將32名男生從0到31編號;第二步

用大小、形狀、質地都相同的紙條做成32個號簽,在每個號簽上寫上這些編號;第三步

將寫好的號簽放在一個箱子中搖勻,不放回地逐個從中抽取10個號簽;第四步

抽取到的編號對應的男生參加植樹活動.重復上述的方法步驟,從28名女生中隨機抽取6名女生參加植樹活動.反思感悟

應用抽簽法抽樣的關注點(1)利用抽簽法抽取樣本時,對個體的編號問題可視情況靈活處理,若個體沒有編號,應首先編號;若個體已有編號,如考號、學號、序號等,可不必重新編號.(2)號簽一定要大小、形狀、質地完全相同.(3)號簽制好后一定要將其攪拌均勻,這樣才能保證抽簽的隨機性、公平性.變式訓練

22022年第24屆冬季奧林匹克運動會將在北京市和張家口市聯合舉行,這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會.組委會計劃從某高校報名的20名志愿者中選取5人組成奧運志愿小組,請用抽簽法設計抽樣方案.解(1)將20名志愿者編號,號碼分別是1,2,…,20;(2)將號碼分別寫在20張大小、形狀、質地都相同的紙條上,揉成團,制成號簽;(3)將所得號簽放在一個不透明的袋子中,并攪拌均勻;(4)從袋子中依次不放回地抽取5個號簽,并記錄下上面的編號;(5)所得號碼對應的志愿者就是志愿小組的成員.探究三隨機數法的應用例3要考察某種品牌的850粒種子的發芽率,從中抽取50粒種子進行試驗,利用隨機數法抽取種子,先將850粒種子按001,002,…,850進行編號,如果從隨機數表第3行第6列的數開始向右讀,請依次寫出最先檢驗的4粒種子的編號

.(下面抽取了隨機數表第1行至第5行)

0347437386

3696473661

4698637162

3326168045

60111410959774246762

4281145720

4253323732

2707360751

24517989731676622766

5650267107

3290797853

1355385859

88975414101256859926

9696682731

0503729315

5712101421

88264981765559563564

3854824622

3162430990

0618443253

2383013030解析從隨機數表第3行第6列的數2開始向右讀第一個小于850的數字是227,第二個數字是665,第三個數字是650,第四個數字是267.答案227,665,650,267反思感悟

利用隨機數法抽樣的關注點(1)編號要求位數相同;(2)第一個數字的抽取是隨機的;(3)讀數的方向是任意的,且要事先定好.讀數時結合編號的位數讀取.延伸探究現有120輛汽車,用隨機數法抽取10輛汽車,甲、乙、丙、丁四位同學分別對這120臺汽車編號如下:甲:001,002,003,…,120乙:01,02,03,…,120丙:1,2,3,…,120丁:000,001,002,…,119.其中編號正確的是

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解析使用隨機數法抽樣對個體編號時,要求編號的位數相同,故甲、丁同學編號正確.答案甲、丁素養形成抽樣方法的綜合應用典例

一個學生在一次競賽中要回答的8道題是這樣產生的:從15道物理題中隨機抽3道;從20道化學題中隨機抽3道;從12道生物題中隨機抽2道.使用合適的方法確定這個學生所要回答的三門學科的題的序號(物理題的編號為1~15,化學題的編號為16~35,生物題的編號為36~47).解(方法一

抽簽法)第一步:將試題的編號1~47分別寫在一張紙條上,將紙條揉成團制成號簽,并將物理,化學,生物題的號簽分別放在一個不透明的袋子中,攪勻.第二步:從裝有物理題的袋子中逐個抽取3個號簽,從裝有化學題的袋子中逐個抽取3個號簽,從裝有生物題的袋子中逐個抽取2個號簽,并記錄所得號簽上的編號,這便是所要回答的問題的序號.(方法二

隨機數法)第一步:將物理題的序號對應改成01,02,…,15,其余兩科題的序號不變.第二步:在教材中6-2的隨機數表中隨機