浙江省溫州市徐岙鄉中學高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則的最小值為（

）A.－2

B.

C.1

D.0參考答案：A略2.設為等比數列的前n項和，已知,則公比q=(

)A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：3.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為

（

）A.銳角三角形B.直角三角形

C..鈍角三角形

D.由增加的長度決定參考答案：A4.設的值（

）

A．

B．

C．

D．—參考答案：B略5.已知線段的長為,以為直徑的圓有一內接梯形，且，若橢圓以為焦點，且經過點，則該橢圓的離心率的范圍是（

） A． B． C． D．參考答案：C略6.一個錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是（

）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：結合題目中的三視圖可知，A、B中的幾何體是有一條側棱垂直于底面的三棱錐；D中的幾何體是有一條側棱垂直于底面的四棱錐，只有C是不可能的.考點：本小題主要考查空間幾何體的三視圖的判斷，考查學生的空間想象能力.點評：解決此類問題的關鍵是根據三視圖正確還原幾何體.7.若直線mx-ny=4與⊙O:x2+y2=4沒有交點，則過點P(m,n)的直線與橢圓

的交點個數是（

）

A．至多為1

B．2

C．1

D．0參考答案：B8.，則“”是“”的

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：B略9.如果執行右面的程序框圖，那么輸出的S等于（

）A．45

B．55

C．90

D．110參考答案：B10.早上從起床到出門需要洗臉刷牙(5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個步驟、從下列選項中選最好的一種算法（）A．S1洗臉刷牙、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯同時聽廣播D．吃飯同時聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉刷牙、S4刷水壺參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點處的切線方程為

▲

.參考答案：略12.某班有學生48人，現用系統抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，知座位號分別為6，30，42的同學都在樣本中，那么樣本中另一位同學的座位號應該是

．

參考答案：1813.如圖，P是雙曲線上的動點，、是雙曲線的左右焦點，是的平分線上一點，且某同學用以下方法研究：延長交于點，可知為等腰三角形，且M為的中點，得類似地：P是橢圓上的動點，、是橢圓的左右焦點，M是的平分線上一點，且，則的取值范圍是

．參考答案：14.已知變量x，y滿足，則z=2x+y的最大值為_________．參考答案：4略15.已知隨機變量X～B（5，0.3），Y=2X﹣1，則E（Y）=

．參考答案：2【考點】CN：二項分布與n次獨立重復試驗的模型．【分析】根據二項分布的期望公式求出Eξ，再利用線性隨機變量的期望公式求出E（2X﹣1）的值．【解答】解：因為X～B（5，0.3），所以Eξ=5×0.3=1.5，因為Y=2X﹣1所以E（Y）=2×1.5﹣1=2．故答案為：2．16.已知，，，，，則第個等式為

▲

．參考答案：17.展開式中x2的系數為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的頂點與雙曲線的焦點重合，它們的離心率之和為，若橢圓的焦點在軸上，求橢圓的方程.

參考答案：

解：設所求橢圓方程為，其離心率為，焦距為2，雙曲線的焦距為2，離心率為，，則有：

，＝4∴

∴，即

①

又＝4

②

③

由①、②、③可得∴所求橢圓方程為

19.（本小題滿分12分）已知開口向上的二次函數，對任意x∈R，都有成立，設向量參考答案：解析：二次函數，即它的對稱軸為x=2……………2分又的開口向上，所以在上為增函數。………………..4分

……12分20.已知雙曲線C:的離心率為，實軸長為2．（1）求雙曲線C的方程；

（2）若直線被雙曲線C截得的弦長為，求m的值．參考答案：（1）由離心率為，實軸長為2．∴，2=2，解得=1，，

…………4分∴，∴所求雙曲線C的方程為．

…………5分（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），聯立，

…………7分△＞0，化為m2+1＞0．

…………8分∴，．∴|AB|===，

………11分化為m2=4，解得m=±2．

…………12分21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中點，求證：（Ⅰ）PA∥平面EDB（Ⅱ）AD⊥PC．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連接AC交BD于O，連接OE，證明OE∥PA，即可證明PA∥平面EDB；（Ⅱ）證明AD⊥平面PCD，即可證明AD⊥PC．【解答】證明：（Ⅰ）連接AC交BD于O，連接OE∵底面ABCD是正方形，∴O為AC中點，∵在△PAC中，E是PC的中點，∴OE∥PA，…∵OE?平面EDB，PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．…（Ⅱ）∵側棱PD⊥底面ABCD，AD?底面ABCD，∴PD⊥AD，∵底面ABCD是正方形，∴AD⊥CD，又PD∩CD=D，∴AD⊥平面PCD．…∴AD⊥PC．…22.已知數列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．（I）求數列{an}的通項公式；（II）證明：．參考答案：【考點】數列與不等式的綜合；數列遞推式．【專題】計算題；證明題．【分析】（I）數列的遞推公式求數列的通項公式，根據等比數列的定義，只要證明an+1+1=2（an+1），從而可求數列{an}的通項公式；（II）根據數列的通項公式得，再對其進行適當的放縮即可．【解答】解：（I）∵an+1=2an+1（n∈N*），∴an+1+1=2（an+1）