四川省成都市竹篙中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知偶函數f（x）在區間[0，+∞）單調遞增，則滿足f（）＜f（x）的x取值范圍是(

)A．（2，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．[﹣2，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣1，2）參考答案：B【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】計算題．【分析】根據已知中偶函數f（x）在區間[0，+∞）單調遞增，我們易分析出函數f（x）的單調性，進而將不等式f（）＜f（x）轉化為一個關于x的一元二次不等式，解不等式后，結合不等式有意義的x的取值范圍，即可得到答案．【解答】解：∵偶函數f（x）在區間[0，+∞）單調遞增，∴函數f（x）在區間（﹣∞，0]單調遞減，則不等式f（）＜f（x）可化為：||＜|x|即x+2＜x2，即x2﹣x﹣2＞0解得x＜﹣1，或x＞2又∵當x＜﹣2時，無意義故滿足f（）＜f（x）的x取值范圍是[﹣2，﹣1）∪（2，+∞）故選C．【點評】本題考查的知識點是奇偶性與單調性的綜合應用，其中根據已知條件判斷出函數f（x）的單調性是解答本題的關鍵，但本題解答過程中易忽略當x＜﹣2時，無意義，而錯選B．2.已知函數的圖象與直線y=x恰有三個公共點，則實數m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，2） C．[﹣1，2] D．[2，+∞）參考答案：B【考點】函數的零點；函數的圖象；函數與方程的綜合運用．【專題】函數的性質及應用．【分析】由題意可得只要滿足直線y=x和射線y=2（x＞m）有一個交點，而且直線y=x與函數f（x）=x2+4x+2的兩個交點即可，畫圖便知，直線y=x與函數f（x）=x2+4x+2的圖象的兩個交點為（﹣2，﹣2）（﹣1，﹣1），由此可得實數m的取值范圍．【解答】解：由題意可得射線y=x與函數f（x）=2（x＞m）有且只有一個交點．而直線y=x與函數f（x）=x2+4x+2，至多兩個交點，題目需要三個交點，則只要滿足直線y=x與函數f（x）=x2+4x+2的圖象有兩個交點即可，畫圖便知，y=x與函數f（x）=x2+4x+2的圖象交點為A（﹣2，﹣2）、B（﹣1，﹣1），故有m≥﹣1．而當m≥2時，直線y=x和射線y=2（x＞m）無交點，故實數m的取值范圍是[﹣1，2），故選B．

【點評】本題主要考查函數與方程的綜合應用，體現了轉化、數形結合的數學思想，屬于基礎題．3.（4分）在直角坐標系中，直線x+y+1=0的傾斜角是（） A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°參考答案：D考點： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 利用直線的傾斜角與斜率的關系即可得出．解答： 設直線x+y+1=0的傾斜角為θ，θ∈[0°，180°）．直線化為，∴tanθ=﹣，∴θ=150°，故選：D．點評： 本題考查了直線的傾斜角與斜率的關系，屬于基礎題．4.若函數(a＞0，a≠1)在R上既是奇函數，又是增函數，則g(x)＝loga(x＋k)的圖像是

(

)參考答案：D略5.關于的不等式的解為或，則點位于A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限（

）參考答案：A6.若實數a，b滿足，則（

）A. B. C. D.1參考答案：D【分析】先將指數式化成對數式，求出，再利用換底公式的推論以及對數的運算法則即可求出．【詳解】因為，所以，．故選D．【點睛】本題主要考查指數式與對數式的互化、換底公式推論的應用以及對數的運算法則的應用．7.化簡=

(

)A.cot2

B.tan2

C.cot

D.tan參考答案：B略8.已知全集，，則等于(

)A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}參考答案：A略9.下列函數中，圖象的一部分如圖所示的是（）A．y=sin（2x+） B．y=sin（2x﹣） C．y=cos（2x+） D．y=cos（2x﹣）參考答案：D【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】函數圖象經過兩個特殊的點：（，1）和（﹣，0），用點的坐標分別代入各選項的表達式，計算即得正確答案．【解答】解：∵點（，1）在函數圖象上，∴當x=時，函數的最大值為1．對于A，當x=時，y=sin（2?+）=sin=，不符合題意；對于B，當x=時，y=sin（2?﹣）=0，不符合題意；對于C，當x=時，y=cos（2?+）=0，不符合題意；對于D，當x=時，y=cos（2?﹣）=1，而且當x=時，y=cos[2?（﹣）﹣]=0，函數圖象恰好經過點（﹣，0），符合題意．故選D10.已知f（x）=|lgx|，則、f（）、f（2）的大小關系是（）A．f（2）＞f（）＞ B．＞f（）＞f（2） C．f（2）＞＞f（） D．f（）＞＞f（2）參考答案：B【考點】對數值大小的比較．【分析】利用對數的冪的運算法則化簡各個函數值，去掉絕對值；利用對數函數的單調性比較出三個函數值的大小．【解答】解：∵f（x）=|lgx|，∴，，f（2）=|lg2|=lg2∵y=lgx在（0，+∞）遞增∴lg4＞lg3＞lg2所以故選B．【點評】本題考查對數的運算法則、考查利用對數函數的單調性比較對數的大小．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面.給出下列四個命題：①若,，則；②若,，則；③若//,//，則//；

④若,則．則正確的命題為

．（填寫命題的序號）參考答案：②④12.若sin（﹣α）=，則cos（+α）=

．參考答案：【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】直接利用誘導公式把要求的式子化為sin（﹣α），利用條件求得結果．【解答】解：∵sin（﹣α）=，∴cos（+α）=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α）=，故答案為：．【點評】本題主要考查利用誘導公式進行化簡求值，屬于基礎題．13.已知函數f（x）=，則f（f（﹣2））=

．參考答案：1【考點】分段函數的應用；函數的值．【分析】由已知中函數f（x）=，將x=﹣2代入可得答案．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（﹣2）=0，∴f（f（﹣2））=f（0）=1，故答案為：1．【點評】本題考查的知識點是分段函數的應用，函數求值，難度不大，屬于基礎題．14.已知函數，，是常數，且，則的值為___________________.參考答案：3略15.已知△ABC是銳角三角形，P=sinA+sinB，Q=cosA+cosB，則P與Q的大小關系為．參考答案：P＞Q考點：兩角和與差的余弦函數；三角函數線；兩角和與差的正弦函數．

專題：三角函數的求值．分析：作差由和差化積公式可得P﹣Q=2cos（sin﹣cos），由銳角三角形角的范圍可判每個式子的正負，由此可得結論．解答：解：由題意可得P﹣Q=（sinA+sinB）﹣（cosA+cosB）=2sincos﹣2coscos=2cos（sin﹣cos）∵△ABC是銳角三角形，∴A+B=π﹣C＞，∴＞，∴sin＞cos，由A和B為銳角可得﹣＜＜，∴cos＞0，∴P﹣Q＞0，即P＞Q，故答案為：P＞Q．點評：本題考查兩角和與差的三角函數公式，涉及和差化積公式及三角函數的值域，屬中檔題．16.過點（1，3）且與直線x+2y﹣1=0平行的直線方程是．參考答案：x+2y﹣7=0【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【專題】計算題；規律型；方程思想；直線與圓．【分析】求出直線的斜率，然后求解直線方程．【解答】解：與直線x+2y﹣1=0平行的直線的斜率為：，由點斜式方程可得：y﹣3=﹣（x﹣1），化簡可得x+2y﹣7=0．故答案為：x+2y﹣7=0．【點評】本題考查直線方程的求法，考查計算能力．17.已知圓C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圓C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，則兩圓的公共弦所在的直線方程為__________．參考答案：3x－4y＋6＝0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）求f(x)的最小正周期和單調遞增區間；（2）當時，求f(x)的最小值及取得最小值時x的集合.參考答案：（1）.∴的最小正周期為.由，得，∴的單調遞增區間為（）.（2）由（1）知在上遞增，在上遞減；又，∴，此時的集合為.19.在人流量較大的的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完全相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：

摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．

（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？

（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？參考答案：解：把3只黃色乒乓球標記為，3只白色的乒乓球標記為1、2、3．從6個球中隨機摸出3個的基本事件為：、，共20個

（1）事件摸出的3個球為白球，事件包含的基本事件有1個，即摸出123號3個球，（2）事件摸出的3個球為2個黃球1個白球，事件包含的基本事件有9個，（3）事件摸出的3個球為同一顏色摸出的3個球為白球或摸出的3個球為黃球，，假定一天中100人次摸獎，由摸出的3個球為同一顏色的概率可估計事件發生有10次，不發生90次.則一天可賺，每月可賺1200元.20.已知二次函數的頂點坐標為，且，（1）求的解析式，

（2）∈，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數的取值范圍，（3）若在區間上單調，求實數的取值范圍。參考答案：解：（1）由已知，設，由，得，故。……………4

（2）由已知，即，化簡得，設，則只要，∈由，。………ks5u…………10（3）要使函數在單調，則或，則或。………1421.若函數為定義域上單調函數，且存在區間（其中），使得當時，的取值范圍恰為，則稱函數是上的正函數，區間叫做等域區間.（1）已知是上的正函數，求的等域區間；（2）試探究是否存在實數，使得函數是上的正函數？若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在