四川省成都市彭州利安中學高二數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與直線和圓都相切的半徑最小的圓的方程是(

)A．

B．C．

D． 參考答案：A2.函數的圖像

(

)A.關于原點成中心對稱

B.關于y軸成軸對稱

C.關于點成中心對稱

D.關于直線成軸對稱參考答案：C3.已知雙曲線-=1和橢圓+=1(a>0,m>b>0)的離心率互為倒數，那么以a、b、m為邊長的三角形是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．銳角或鈍角三角形參考答案：B略4.若△ABC的周長等于20，面積是10，A=60°，則BC邊的長是（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C考點： 余弦定理．

專題： 計算題．分析： 先設A、B、C所對的邊分別為a、b、c，然后利用面積公式S=bcsinA得到bc的值，因為周長為a+b+c=20，再根據余弦定理列出關于a的方程，求出a的值即為BC的值．解答： 解：依題意及面積公式S=bcsinA，得10=bcsin60°，得bc=40．又周長為20，故a+b+c=20，b+c=20﹣a，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣2bccos60°=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，故a2=（20﹣a）2﹣120，解得a=7．故選C點評： 考查學生利用余弦定理解決數學問題的能力，以及會用三角形的面積公式，掌握整體代換的數學思想．5.運行如圖所示的程序框圖，若輸入的A，B的值分別為5，7，則輸出的結果為（

）A.5，7 B.7，5 C.7，7 D.5，5參考答案：B【分析】直接按照程序框圖運行即得解.【詳解】5＜7，k=5,A=7,B=5,7＞5，輸出A=7,B=5.故選：B【點睛】本題主要考查程序框圖，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.6.在△ABC中,

,,,則=（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．或

C．或

D．參考答案：B7.（導數）已知函數，若，則A．

B．

或

C．

D．

參考答案：B略8.已知拋物線y2=2px（p＞0）與橢圓（a＞b＞0）有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個公共點，且AF⊥x軸，則橢圓的離心率為（）A．﹣1 B．﹣1 C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】如圖所示，由AF⊥x軸，可得=c，分別代入橢圓與拋物線標準方程可得：A，即A（c，2c）．代入橢圓的方程可得：=1，又b2=a2﹣c2，利用離心率計算公式即可得出．【解答】解：如圖所示，∵AF⊥x軸，∴=c，把x=代入拋物線方程可得：y2=，解得y=p．∴A，即A（c，2c）．代入橢圓的方程可得：=1，又b2=a2﹣c2，∴=1，化為e4﹣6e2+1=0，0＜e＜1．解得e2=3﹣2，∴﹣1．故選：B．【點評】本題考查了橢圓與拋物線的標準方程及其性質、一元二次方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.用“輾轉相除法”求得和的最大公約數是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.函數是上的可導函數,時，，則函數的零點個數為（

）A

B

C

D參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數在在[1,2]上單調遞增,則實數a的取值范圍是

．參考答案：[16,+∞)12.數式1+中省略號“…”代表無限重復，但原式是一個固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，則1+=t，則t2﹣t﹣1=0，取正值得t=，用類似方法可得=

．參考答案：2【考點】類比推理．【分析】通過已知得到求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負根），再運用該方法，注意兩邊平方，得到方程，解出方程舍去負的即可．【解答】解：由已知代數式的求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負根），可得要求的式子．令=m（m＞0），則兩邊平方得，2=m2，即2+m=m2，解得，m=2（﹣1舍去）．故答案為：2．13.一同學在電腦中打出如下若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規律繼續下去,得到一系列的圈,那么在前120個圈中的●的個數是

。參考答案：1414.觀察下列等式：

，

，

，

，……猜想：

（）.參考答案：略15.設0＜x＜，則“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的____________條件.參考答案：必要而不充分略16.過橢圓的右焦點F作一斜率大于0的直線交橢圓于A、B兩點，若點F將線段AB分成2:1兩段，則直線AB的斜率為

▲

.參考答案：17.已知復數z滿足z?（i﹣i2）=1+i3，其中i為虛數單位，則z=

．參考答案：﹣i【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】由z?（i﹣i2）=1+i3，得，然后利用復數代數形式的乘除運算化簡即可得答案．【解答】解：由z?（i﹣i2）=1+i3，得=，故答案為：﹣i．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知一個正三角形的周長為，求這個正三角形的面積。設計一個算法，解決這個問題。參考答案：算法步驟如下：

第一步：輸入的值；第二步：計算的值；第三步：計算的值；第四步：輸出的值。19.如圖，已知曲線與拋物線的交點分別為、，點在第二象限內，曲線和拋物線在點處的切線分別為、，且、的斜率分別為、.（Ⅰ）當為定值時，求證為定值（與無關），并求出這個定值；（Ⅱ）若直線與軸的交點為，當取得最小值時，求曲線和的方程。參考答案：解:（Ⅰ）設點的坐標為，曲線的方程可寫成：，∴∴……2分又……4分∴為定值。……6分∴，.……12分20.（1）設展開式中的各項系數之和為A，各項的二項式系數之和為B，若，求展開式中的x項的系數．（2）若展開式前三項的二項式系數和等于79，求的展開式中系數最大的項？參考答案：（1）108（2）分析：（1）由可得解得，在的展開式的通項公式中，令的冪指數等于，求得的值，即可求得展開式中的含的項的系數；（2）由，求得，設二項式中的展開式中第項的系數最大，則由，求得的值，從而求出結果.詳解：由題意各項系數和（令；各項二項式的系數和，又由題意：則，所以二項式為，由通向公式得：由，得，所以項的系數為：.(2)解：由，解出，假設項最大，，化簡得到又，展開式中系數最大的項為，有點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數以及各項系數和，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，求二項展開式各項系數和往往利用利用賦值法：（1）令可求得；（2）令結合（1）可求得與的值.21.已知命題：方程有兩個不相等的負實根，命題：恒成立；若或為