第第頁【解析】廣西壯族自治區防城港市防城區2023-2022學年九年級上學期期中數學試題登錄二一教育在線組卷平臺助您教考全無憂

廣西壯族自治區防城港市防城區2023-2022學年九年級上學期期中數學試題

一、單選題

1．如圖所示的4個圖形中，是中心對稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

2．在下列關于x的函數中，一定是二次函數的是（）

A．B．C．D．

3．拋物線頂點坐標是（）

A．B．C．D．

4．平面直角坐標系內與點關于原點對稱的點的坐標是（）

A．B．C．D．

5．關于x的方程中，二次項系數和一次項系數是（）

A．2，5B．2，3C．2，D．，2

6．（2023九上·防城期中）二次函數y=x2+x+1與x軸的交點情況是（）

A．一個交點B．兩個交點C．三個交點D．沒有交點

7．拋物線經過平移得到，平移方法是（）

A．向左平移1個單位，再向下平移5個單位

B．向左平移1個單位，再向下平移5個單位

C．向右平移1個單位，再向下平移5個單位

D．向右平移1個單位，再向上平移5個單位

8．如圖，把菱形ABOC繞點O順時針旋轉得到菱形DFOE，則下列角中不是旋轉角的為（）

A．∠BOFB．∠AODC．∠COED．∠COF

9．用配方法解方程，變形后的結果正確的是（）

A．B．C．D．

10．如圖,某小區規劃在一個長16m，寬9m的矩形場地ABCD上，修建同樣寬的小路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，如果使草坪部分的總面積為112m2，設小路的寬為xm，那么x滿足的方程是（）

A．2x2-25x+16=0B．x2-25x+32=0

C．x2-17x+16=0D．x2-17x-16=0

11．如圖，函數和（a是常數，且）在同一個平面直角坐標系中的圖象可能是（）

A．B．

C．D．

12．如圖，拋物線交x軸于點和，交y軸于點C，拋物線的頂點為D，下列四個命題：①當時，；②若，則；③拋物線上有兩點和，若，且，則；④點C關于拋物線對稱軸的對稱點為E，點G、F分別在x軸和y軸上，當時，四邊形周長的最小值為．其中正確的有（）個

A．0B．1C．2D．3

二、填空題

13．（2023·鄂州）計算：=．

14．若關于x的方程是一元二次方程，則m的取值范圍為．

15．已知拋物線開口向上，且，則．

16．時鐘上的分針勻速旋轉一周需要60分鐘，則經過15分鐘后，分針旋轉了度．

17．如圖，直線與拋物線交于A（-1，p），B（4，q）兩點，則關于x的不等式的解集是．

18．如圖，四邊形中，，垂足是E，若線段，則S四邊形ABCD=．

三、解答題

19．用適當的方法解下列方程：

（1）

（2）

20．已知繞點A逆時針旋轉得到．

（1）求和的大?。?/p>

（2）連接，求的長．

21．如圖，請根據圖中信息，求出這個二次函數解析式．

22．如圖，已知三個頂點的坐標分別是．

⑴畫出將關于原點成中心對稱的圖形，并寫出點A的對應點的坐標；

⑵畫出將繞坐標原點O逆時針旋轉得到；

⑶直接寫出點A的對應點的坐標▲；以O、A、B、為頂點的四邊形面積為▲．

23．已知關于x的一元二次方程無實數根．

（1）求k的取值范圍；

（2）當k取最小非負整數值時，求該方程的解；

（3）求方程兩根的和與積（用k表示）．

24．如圖拋物線形拱橋，當拱頂離水面時，水面寬，連續降雨后，水面上漲，水面寬度減少多少？

25．某中國手機公司在市場銷售“China2023”品牌手機，由于手機價格會隨著時間的變化而變化，該手機在第x年（x為整數）的售價y元，y與x滿足函數關系式：．該公司預計第x年的“China2023”手機銷量為z（百萬臺），z與x的對應關系如表（滿足一次函數關系）：

第x年12345……

銷售量z（百萬臺）1416182022……

（1）求z與x的函數關系式；

（2）設第x年的“China2023”手機的年銷售額為W（百萬元），試問該公司銷售“China2023”手機在第幾年的年銷售額可以達到最大？最大值為多少百萬元？

（3）若生產一臺“China2023”手機的成本為3000元，如果你是該公司的決策者，要使得公司的累計總利潤最大（當該年的手機利潤為零時），公司就停產該手機，那么“China2023”手機銷售幾年就應該停產去生產新的手機？

26．如圖，拋物線交x軸于點和點，交y軸于點C．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點D的坐標為，點P為第二象限內拋物線上的一個動點，求四邊形面積的最大值；

（3）拋物線對稱軸上是否存在點M，使以為斜邊的直角三角形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，并說明理由．

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、是中心對稱圖形，符合題意；

D、不是中心對稱圖形，不符合題意；

【分析】

2．【答案】A

【解析】【解答】解：A、是二次函數，故A符合題意；

B、a＝0且b≠0時是一次函數，故B不符合題意，

C、y＝8x是一次函數，故C不符合題意；

D、不是二次函數，故D不符合題意；

故答案為：A．

【分析】

3．【答案】B

【解析】【解答】解：二次函數的圖象的頂點坐標是．

故答案為：B．

【分析】

4．【答案】D

【解析】【解答】解：與點關于原點對稱的點的坐標是．

故答案為：D．

【分析】

5．【答案】C

【解析】【解答】解：關于x的一元二次方程，

整理得：的二次項系數和一次項系數分別是2，．

故答案為：C．

【分析】

6．【答案】D

【知識點】一元二次方程根的判別式及應用；二次函數圖象與坐標軸的交點問題

【解析】【解答】解：令y=0，則x2+x+1=0，

∴=1-4=-3＜0，

∴方程x2+x+1=0沒有實數根，

∴二次函數y=x2+x+1與x軸沒有交點.

故答案為：D.

【分析】根據一元二次方程根的判別式得出方程x2+x+1=0沒有實數根，即可得出二次函數y=x2+x+1與x軸沒有交點.

7．【答案】A

【解析】【解答】解：∵拋物線的頂點坐標為（0,0），

而平移后拋物線的頂點坐標為（-1，-5）

∴平移方法為向左平移1個單位，再向下平移5個單位．

故答案為：A．

【分析】

8．【答案】D

【解析】【解答】解：A.OB旋轉后的對應邊為OF，故∠BOF可以作為旋轉角，故本選項不符合題意；

B.OA旋轉后的對應邊為OD，故∠AOD可以作為旋轉角，故本選項不符合題意；

C.OC旋轉后的對應邊為OE，故∠COE可以作為旋轉角，故本選項不符合題意；

D.OC旋轉后的對應邊為OE不是OF，故∠COF不可以作為旋轉角，故本選項符合題意；

故答案為：D.

【分析】

9．【答案】D

【解析】【解答】解：方程移項得：x2+8x=-4，

配方得：x2+8x+16=12，即（x+4）2=12，

故答案為：D．

【分析】

10．【答案】C

【解析】【解答】解：設小路的寬度為xm，那么草坪的總長度和總寬度應該為（16-2x）m，（9-x）m；根據題意即可得出方程為：（16-2x）（9-x）=112，整理得：x2-17x+16=0．

故答案為：C．

【分析】

11．【答案】C

【解析】【解答】解：A、由一次函數的圖像可得，過一、二、三象限，，無解，不符合題意；

B、由一次函數的圖像可得：過二、三、四象限，，無解，不符合題意；

C、由一次函數的圖像可得：過一、二、四象限，，，此時，二次函數的圖像開口向下，符合題意；

D、由一次函數的圖像可得：過二、三、四象限，，無解，不符合題意；

故答案為：C

【分析】

12．【答案】B

【解析】【解答】解：當a＜x＜b時，y＞0，所以①不符合題意；

拋物線的對稱軸為直線，所以當A點坐標為（-1，0），則B（3，0），

∴，則，所以②不符合題意；

拋物線的對稱軸為直線x=1，而x1＜1＜x2，則點P、Q在對稱軸的兩旁，因為x1+x2＞2，所以點Q離對稱軸較遠，所以y1＞y2，所以③符合題意；當m=2，則y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，則D（1，4）；當x=0時，y=3，則C（0，3），C點關于對稱軸的對稱點E的坐標為（2，3），作D點關于y軸的對稱點D′（-1，4），E點關于x軸的對稱點E′（2，-3），連接D′E′分別交x軸和y軸于G、F點，如圖，

所以DF+FG+GE=D′F+FG+GE′=D′E′，此時DF+FG+GE的值最小，所以四邊形EDFG周長的最小，最小值=，所以④不符合題意．

所以，正確的結論是③，只有1個，

故答案為：B．

【分析】

13．【答案】3

【知識點】算術平方根

【解析】【解答】解：∵32=9，

∴=3．

故答案為：3．

【分析】根據算術平方根的定義計算即可．

14．【答案】

【解析】【解答】解：由一元二次方程的定義可得：

故答案為

【分析】

15．【答案】4

【解析】【解答】解：拋物線開口向上，∴

又∵

∴

∴

故答案為

【分析】

16．【答案】90

【解析】【解答】解：根據題意得，

故答案為

【分析】

17．【答案】

【解析】【解答】解：觀察函數圖象可知：當時，直線在拋物線的下方，

∴不等式的解集為．

故答案為：．

【分析】

18．【答案】16

【解析】【解答】解：過A點作AF⊥CD交CD的延長線于F點，如圖，

∵AE⊥BC，AF⊥CF，

∴∠AEC=∠CFA=90°，

而∠C=90°，

∴四邊形AECF為矩形，

∴∠2+∠3=90°，

又∵∠BAD=90°，

∴∠1=∠2，

在△ABE和△ADF中

，

∴△ABE≌△ADF，

∴AE=AF=4，S△ABE=S△ADF，

∴四邊形AECF是邊長為5的正方形，

∴S四邊形ABCD=S正方形AECF=42=16．

【分析】

19．【答案】（1）解：

解：

（2）解：

解：

20．【答案】（1）解：將△ABC繞點A旋轉45°得到△ADE，

∴∠CAE=45°，∠E=∠C=40°，

∵∠BAC=45°，

∴∠EAB=∠CAE+∠BAC=90°；

（2）解：連接BE，根據旋轉的性質得出AE=AC=4，

由（1）得出△ABE是直角三角形，

∴BE=AB+AE，

即BE=5．

21．【答案】解：由圖可知，圖象過三點，

設這個二次函數解析式為，

把以上三點代入解析式得：

解得：

這個二次函數解析式為．

22．【答案】解：（1）如圖所示，；

（2）如圖所示；

（3）如圖，點A的對應點的坐標為；

以O、A、B、為頂點的四邊形面積為：5×6-×2×3-×2×3-×4×3-×2×3=15；

（3）(-3,-2)，15

【解析】【解答】解：

【分析】

23．【答案】（1）解：∵方程無實根，

∴，

∴

（2）解：最小非負整數值是０，可得，則方程為，

即：

解得

（3）解：

24．【答案】解：依題意建立如圖所示直角坐標系，設函數解析式為，把代入得，

解析式為因為水位上升，設點，把點D代入解析式，

求解得：，

，

答：水面寬度減少．

25．【答案】（1）解：由表格數據看，z與x的對應關系為一次函數關系，

設其表達式為，

將代入上式得，

解得，

∴

（2）解：由題意得：

∵，故拋物線開口向下，W有最大值，

當年時，Ｗ有最大值為64000百萬元，

答：第二年銷售額最大，為64000百萬元；

（3）解：由題意得

或

解得（不合題意，舍去）．

答：過4年該手機就要停產．

26．【答案】（1）解：把點點代入得：

，解得：；

故拋物線的表達式為：

（2）解：連接，設點

四邊形面積S

；

∵，故S有最大值，當時，S的最大值為；

（3）存在，

【解析】【解答】解：(3)如圖，

△ABM1與△ABM2均是以為斜邊的直角三角形

∵AD=BD

∴DM1=DM2=AD=BD=2

∴

故存在，．

【分析】

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廣西壯族自治區防城港市防城區2023-2022學年九年級上學期期中數學試題

一、單選題

1．如圖所示的4個圖形中，是中心對稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】【解答】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、是中心對稱圖形，符合題意；

D、不是中心對稱圖形，不符合題意；

【分析】

2．在下列關于x的函數中，一定是二次函數的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】【解答】解：A、是二次函數，故A符合題意；

B、a＝0且b≠0時是一次函數，故B不符合題意，

C、y＝8x是一次函數，故C不符合題意；

D、不是二次函數，故D不符合題意；

故答案為：A．

【分析】

3．拋物線頂點坐標是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】【解答】解：二次函數的圖象的頂點坐標是．

故答案為：B．

【分析】

4．平面直角坐標系內與點關于原點對稱的點的坐標是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】【解答】解：與點關于原點對稱的點的坐標是．

故答案為：D．

【分析】

5．關于x的方程中，二次項系數和一次項系數是（）

A．2，5B．2，3C．2，D．，2

【答案】C

【解析】【解答】解：關于x的一元二次方程，

整理得：的二次項系數和一次項系數分別是2，．

故答案為：C．

【分析】

6．（2023九上·防城期中）二次函數y=x2+x+1與x軸的交點情況是（）

A．一個交點B．兩個交點C．三個交點D．沒有交點

【答案】D

【知識點】一元二次方程根的判別式及應用；二次函數圖象與坐標軸的交點問題

【解析】【解答】解：令y=0，則x2+x+1=0，

∴=1-4=-3＜0，

∴方程x2+x+1=0沒有實數根，

∴二次函數y=x2+x+1與x軸沒有交點.

故答案為：D.

【分析】根據一元二次方程根的判別式得出方程x2+x+1=0沒有實數根，即可得出二次函數y=x2+x+1與x軸沒有交點.

7．拋物線經過平移得到，平移方法是（）

A．向左平移1個單位，再向下平移5個單位

B．向左平移1個單位，再向下平移5個單位

C．向右平移1個單位，再向下平移5個單位

D．向右平移1個單位，再向上平移5個單位

【答案】A

【解析】【解答】解：∵拋物線的頂點坐標為（0,0），

而平移后拋物線的頂點坐標為（-1，-5）

∴平移方法為向左平移1個單位，再向下平移5個單位．

故答案為：A．

【分析】

8．如圖，把菱形ABOC繞點O順時針旋轉得到菱形DFOE，則下列角中不是旋轉角的為（）

A．∠BOFB．∠AODC．∠COED．∠COF

【答案】D

【解析】【解答】解：A.OB旋轉后的對應邊為OF，故∠BOF可以作為旋轉角，故本選項不符合題意；

B.OA旋轉后的對應邊為OD，故∠AOD可以作為旋轉角，故本選項不符合題意；

C.OC旋轉后的對應邊為OE，故∠COE可以作為旋轉角，故本選項不符合題意；

D.OC旋轉后的對應邊為OE不是OF，故∠COF不可以作為旋轉角，故本選項符合題意；

故答案為：D.

【分析】

9．用配方法解方程，變形后的結果正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】【解答】解：方程移項得：x2+8x=-4，

配方得：x2+8x+16=12，即（x+4）2=12，

故答案為：D．

【分析】

10．如圖,某小區規劃在一個長16m，寬9m的矩形場地ABCD上，修建同樣寬的小路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，如果使草坪部分的總面積為112m2，設小路的寬為xm，那么x滿足的方程是（）

A．2x2-25x+16=0B．x2-25x+32=0

C．x2-17x+16=0D．x2-17x-16=0

【答案】C

【解析】【解答】解：設小路的寬度為xm，那么草坪的總長度和總寬度應該為（16-2x）m，（9-x）m；根據題意即可得出方程為：（16-2x）（9-x）=112，整理得：x2-17x+16=0．

故答案為：C．

【分析】

11．如圖，函數和（a是常數，且）在同一個平面直角坐標系中的圖象可能是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】【解答】解：A、由一次函數的圖像可得，過一、二、三象限，，無解，不符合題意；

B、由一次函數的圖像可得：過二、三、四象限，，無解，不符合題意；

C、由一次函數的圖像可得：過一、二、四象限，，，此時，二次函數的圖像開口向下，符合題意；

D、由一次函數的圖像可得：過二、三、四象限，，無解，不符合題意；

故答案為：C

【分析】

12．如圖，拋物線交x軸于點和，交y軸于點C，拋物線的頂點為D，下列四個命題：①當時，；②若，則；③拋物線上有兩點和，若，且，則；④點C關于拋物線對稱軸的對稱點為E，點G、F分別在x軸和y軸上，當時，四邊形周長的最小值為．其中正確的有（）個

A．0B．1C．2D．3

【答案】B

【解析】【解答】解：當a＜x＜b時，y＞0，所以①不符合題意；

拋物線的對稱軸為直線，所以當A點坐標為（-1，0），則B（3，0），

∴，則，所以②不符合題意；

拋物線的對稱軸為直線x=1，而x1＜1＜x2，則點P、Q在對稱軸的兩旁，因為x1+x2＞2，所以點Q離對稱軸較遠，所以y1＞y2，所以③符合題意；當m=2，則y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，則D（1，4）；當x=0時，y=3，則C（0，3），C點關于對稱軸的對稱點E的坐標為（2，3），作D點關于y軸的對稱點D′（-1，4），E點關于x軸的對稱點E′（2，-3），連接D′E′分別交x軸和y軸于G、F點，如圖，

所以DF+FG+GE=D′F+FG+GE′=D′E′，此時DF+FG+GE的值最小，所以四邊形EDFG周長的最小，最小值=，所以④不符合題意．

所以，正確的結論是③，只有1個，

故答案為：B．

【分析】

二、填空題

13．（2023·鄂州）計算：=．

【答案】3

【知識點】算術平方根

【解析】【解答】解：∵32=9，

∴=3．

故答案為：3．

【分析】根據算術平方根的定義計算即可．

14．若關于x的方程是一元二次方程，則m的取值范圍為．

【答案】

【解析】【解答】解：由一元二次方程的定義可得：

故答案為

【分析】

15．已知拋物線開口向上，且，則．

【答案】4

【解析】【解答】解：拋物線開口向上，∴

又∵

∴

∴

故答案為

【分析】

16．時鐘上的分針勻速旋轉一周需要60分鐘，則經過15分鐘后，分針旋轉了度．

【答案】90

【解析】【解答】解：根據題意得，

故答案為

【分析】

17．如圖，直線與拋物線交于A（-1，p），B（4，q）兩點，則關于x的不等式的解集是．

【答案】

【解析】【解答】解：觀察函數圖象可知：當時，直線在拋物線的下方，

∴不等式的解集為．

故答案為：．

【分析】

18．如圖，四邊形中，，垂足是E，若線段，則S四邊形ABCD=．

【答案】16

【解析】【解答】解：過A點作AF⊥CD交CD的延長線于F點，如圖，

∵AE⊥BC，AF⊥CF，

∴∠AEC=∠CFA=90°，

而∠C=90°，

∴四邊形AECF為矩形，

∴∠2+∠3=90°，

又∵∠BAD=90°，

∴∠1=∠2，

在△ABE和△ADF中

，

∴△ABE≌△ADF，

∴AE=AF=4，S△ABE=S△ADF，

∴四邊形AECF是邊長為5的正方形，

∴S四邊形ABCD=S正方形AECF=42=16．

【分析】

三、解答題

19．用適當的方法解下列方程：

（1）

（2）

【答案】（1）解：

解：

（2）解：

解：

20．已知繞點A逆時針旋轉得到．

（1）求和的大??；

（2）連接，求的長．

【答案】（1）解：將△ABC繞點A旋轉45°得到△ADE，

∴∠CAE=45°，∠E=∠C=40°，

∵∠BAC=45°，

∴∠EAB=∠CAE+∠BAC=90°；

（2）解：連接BE，根據旋轉的性質得出AE=AC=4，

由（1）得出△ABE是直角三角形，

∴BE=AB+AE，

即BE=5．

21．如圖，請根據圖中信息，求出這個二次函數解析式．

【答案】解：由圖可知，圖象過三點，

設這個二次函數解析式為，

把以上三點代入解析式得：

解得：

這個二次函數解析式為．

22．如圖，已知三個頂點的坐標分別是．

⑴畫出將關于原點成中心對稱的圖形，并寫出點A的對應點的坐標；

⑵畫出將繞坐標原點O逆時針旋轉得到；

⑶直接寫出點A的對應點的坐標▲；以O、A、B、為頂點的四邊形面積為▲．

【答案】解：（1）如圖所示，；

（2）如圖所示；

（3）如圖，點A的對應點的坐標為；

以O、A、B、為頂點的四邊形面積為：5×6-×2×3-×2×3-×4×3-×2×3=15；

（3）(-3,-2)，15

【解析】【解答】解：

【分析】

23．已知關于x的一元二次方程無實數根．

（1）求k的取值范圍；

（2）當k取最小非負整數值時，求該方程的解；

（3）求方程兩根的和與積（用k表示）．

【答案】（1）解：∵方程無實根，

∴，

∴

（2）解：最小非負整數值是０，可得，則方程為，

即：

解得

（3）解：

24．如圖拋物線形拱橋，當拱頂離水面時，水面