2022年北京市中考數學試題&試題解析

一、選擇題（共16分，每題2分）第一8題均有四個選項,

符合題意的選項只有一個.

1.（2分）（2022?北京）下面幾何體中，是圓錐的為（）

2.（2分）（2022?北京）截至2021年12月31日，長江干流

六座梯級水電站全年累計發電量達2628.83億千瓦時，相

當于減排二氧化碳約2.2億噸.將262883000000用科學

記數法表示應為（）

A.26.2883X1O10B.2.62883X1011

C.2.62883X1012D.0.262883XI012

3.（2分）（2022?北京）如圖，利用工具測量角，則N1的

大小為（）

第1頁共45頁

A.30°B.60°C.120°D.150°

4.（2分）（2022?北京）實數a,6在數軸上的對應點的位置

如圖所示，下列結論中正確的是（）

ab

???i???A

-3-2-10I23

A.a<-2B.b<lC.a>bD.-a>b

5.（2分）（2022?北京）不透明的袋子中裝有紅、綠小球各

一個，除顏色外兩個小球無其他差別.從中隨機摸出一個

小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么第一

次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

4324

6.（2分）（2022?北京）若關于X的一元二次方程/+x+%=0

有兩個相等的實數根，則實數力的值為（）

11

A.-4B.--C.-D.4

44

7.（2分）（2022?北京）圖中的圖形為軸對稱圖形，該圖形

的對稱軸的條數為（）

8.（2分）（2022?北京）下面的三個問題中都有兩個變量：

①汽車從A地勻速行駛到8地，汽車的剩余路程y與行駛

時間X、,

第2頁共45頁

②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量

y與放水時間不

③用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊

長X.

其中，變量y與變量X之間的函數關系可以用如圖所示的

圖象表示的是（）

o\x

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空題（共16分，每題2分）

9.（2分）（2022?北京）若V7=^在實數范圍內有意義，則

實數x的取值范圍是.

10.（2分）（2022?北京）分解因式：xy-x=.

11.（2分）（2022?北京）方程三=%的解為

x+5x------

12.（2分）（2022?北京）在平面直角坐標系x0中，若點4

（2,y）,B（5,%）在反比例函數尸匕（A>0）的圖象

X

上，則巧用（填”或"V"）.

13.（2分）（2022?北京）某商場準備進400雙滑冰鞋，了解

了某段時間內銷售的40雙滑冰鞋的鞋號，數據如下：

鞋號353637383940414243

第3頁共45頁

14.（2分）（2022?北京）如圖，在△/仇7中，4〃平分N為C,

DELAB.若〃=2,DE=\,則5ko=.

15.（2分）（2022?北京）如圖，在矩形4ap中，若48=3,

16.（2分）（2022?北京）甲工廠將生產的I號、II號兩種產

品共打包成5個不同的包裹，編號分別為4B,C,D,E,

每個包裹的重量及包裹中I號、II號產品的重量如下：

包裹編號I號產品II號產品包裹的重

重量/噸重量/噸量/噸

4516

第4頁共45頁

B325

C235

D437

E358

甲工廠準備用一輛載重不超過19.5噸的貨車將部分包裹

一次運送到乙工廠.

（1）如果裝運的I號產品不少于9噸，且不多于11噸，

寫出一種滿足條件的裝運方案（寫出要裝運包裹

的編號）；

（2）如果裝運的I號產品不少于9噸，且不多于11噸，

同時裝運的n號產品最多，寫出滿足條件的裝運方案

（寫出要裝運包裹的編號）.

三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6

分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分,

第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說

明、演算步驟或證明過程.

17.（5分）（2022?北京）計算：（兀-1）°+4sin45°一我+|

-31?

2+x^>7_4x，

18.（5分）（2022?北京）解不等式組：4+x.

x<——.

2

19.（5分）（2022?北京）已矢口*+2x-2=0,求代數式x（x+2）

+（戶1）之的值.

第5頁共45頁

20.（5分）（2022?北京）下面是證明三角形內角和定理的兩

種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明.

三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°.

已知：如圖，AABC,求證：ZA+ZB+ZC=180°.

方法一方法二

證明：如圖，過點/作施〃證明：如圖，過點。作切〃

BC.AB.

A

21.（6分）（2022?北京）如圖，在M86P中，AC,血交于點

0,點￡,尸在然上，AE=CF.

（1）求證：四邊形被叨是平行四邊形；

（2）若/BAC=/DAC,求證：四邊形被叨是菱形.

第6頁共45頁

D

22.(5分)(2022?北京)在平面直角坐標系x勿中，函數y

=kx+b(AW0)的圖象過點(4,3),(-2,0),且與y

軸交于點A.

(1)求該函數的解析式及點力的坐標；

(2)當x>0時，對于x的每一個值，函數尸x+刀的值大

于函數p=4x+6(4K0)的值，直接寫出〃的取值范圍.

23.(6分)(2022?北京)某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽,

十位評委對每位同學的演唱進行現場打分，對參加比賽的

甲、乙、丙三位同學得分的數據進行整理、描述和分析.下

面給出了部分信息.

10,10,10,9,9,8,3,9,8,10

c.甲、乙、丙三位同學得分的平均數:

第7頁共45頁

同學甲乙丙

平均數8.68.6m

根據以上信息，回答下列問題：

(1)求表中m的值；

(2)在參加比賽的同學中，如果某同學得分的10個數據

的方差越小，則認為評委對該同學演唱的評價越一致.據

此推斷：在甲、乙兩位同學中，評委對的評價更

一致(填“甲”或“乙”

(3)如果每位同學的最后得分為去掉十位評委打分中的一

個最高分和一個最低分后的平均分，最后得分越高，則認

為該同學表現越優秀.據此推斷：在甲、乙、丙三位同學

中，表現最優秀的是(填“甲”“乙”或“丙”).

24.(6分)(2022?北京)如圖，48是。。的直徑，CD是。0

的一條弦，AB^CD,連接作，OD.

(1)求證：/BOD=2/A：

(2)連接DB,過點。作CE1DB,交座的延長線于點E,

延長〃0,交然于點尸.若方為“1的中點，求證：直線6F

為。。的切線.

第8頁共45頁

25.（5分）（2022?北京）單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽

項目之一，舉辦場地為首鋼滑雪大跳臺.運動員起跳后的

飛行路線可以看作是拋物線的一部分.建立如圖所示的平

面直角坐標系，從起跳到著陸的過程中，運動員的豎直高

度y（單位：加與水平距離x（單位：加）近似滿足函數

關系y=a(x-力)'+k(a<0).

某運動員進行了兩次訓練.

（1）第一次訓練時，該運動員的水平距離x與豎直高度p

的幾組數據如下：

水平距02581114

離x/勿

豎直高20.0021.4022.7523.2022.7521.40

第9頁共45頁

度j7%

根據上述數據，直接寫出該運動員豎直高度的最大值，并

求出滿足的函數關系y=a(x-力)2+k(aVO)；

(2)第二次訓練時，該運動員的豎直高度y與水平距離x

近似滿足函數關系y=-0.04(x-9)2+23.24.記該運動

員第一次訓練的著陸點的水平距離為d,第二次訓練的著

陸點的水平距離為辦則出d2(填“=”或

26.(6分)(2022?北京)在平面直角坐標系xOp中，點(1,

勿)，(3,n)在拋物線y=a*+8x+c(a＞0)上，設拋物線

的對稱軸為直線x=t.

(1)當。=2,勿=〃時，求拋物線與y軸交點的坐標及t

的值；

(2)點(吊，/)(荀#1)在拋物線上.若勿＜刀＜。，求t

的取值范圍及照的取值范圍.

27.(7分)(2022?北京)在△46。中，ZACB=9Q°,〃為△

/回內一點，連接DC,延長〃。到點后使得CE=DC.

(1)如圖1,延長式'到點凡使得CF=BC,連接相,EF.若

AFVEF,求證：BDLAF-,

(2)連接交物的延長線于點"連接口，依題意補

全圖2.若/力=/后+切，用等式表示線段切與紡的數量

關系，并證明.

第10頁共45頁

28.（7分）（2022?北京）在平面直角坐標系王在中，已知點

"（a,b）,N.

對于點尸給出如下定義：將點尸向右（心0）或向左（a

<0）平移|a|個單位長度，再向上（6>0）或向下（6V0）

平移出個單位長度，得到點戶，點〃關于點川的對稱

點為Q,稱點。為點〃的“對應點”.

（1）如圖，點"（1,1）,點N在線段第的延長線上.若

點產（-2,0）,點。為點尸的“對應點”.

①在圖中畫出點0；

②連接做交線段惻于點方求證：NT=

（2）。。的半徑為1,"是。。上一點，點N在線段切/上，

且ON=若Q為。。外一點，點0為點戶的“對

應點”，連接尸0.當點"在。。上運動時，直接寫出倒長

的最大值與最小值的差（用含力的式子表示）.

第11頁共45頁

力I

第12頁共45頁

2022年北京市中考數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共16分，每題2分）第一8題均有四個選項,

符合題意的選項只有一個.

1.（2分）（2022?北京）下面幾何體中，是圓錐的為（）

【分析】簡單幾何體的識別.

【解答】解：力是圓柱；

方是圓錐；

「是三棱錐，也叫四面體；

〃是球體，簡稱球；

故選：B.

【點評】本題考查簡單幾何體的識別，正確區分幾何體是

解題的關鍵.

2.（2分）（2022?北京）截至2021年12月31日，長江干流

六座梯級水電站全年累計發電量達2628.83億千瓦時，相

當于減排二氧化碳約2.2億噸.將262883000000用科學

記數法表示應為（）

第13頁共45頁

A.26.2883X1O10B.2.62883X1O11

C.2.62883X1012D.0.262883X1012

【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為aX

10",其中lW|a|V10,刀為整數，且〃比原來的整數位數

少1,據此判斷即可.

【解答】解：262883000000=2.62883X1011.

故選：B.

【點評】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一

般形式為aX10",其中lW|a|<10,確定a與刀的值是解

題的關鍵.

3.（2分）（2022?北京）如圖，利用工具測量角，則N1的

大小為（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

【分析】根據對頂角的性質解答即可.

【解答】解：根據對頂角相等的性質，可得：Zl=30°,

故選：A.

【點評】本題主要考查了對頂角，熟練掌握對頂角相等是

解答本題關鍵.

第14頁共45頁

4.（2分）（2022?北京）實數a,6在數軸上的對應點的位置

如圖所示，下列結論中正確的是（）

ab

??????A

-3-2-10123

A.a<-2B.b<lC.a>bD.-a>b

【分析】利用數軸與實數的關系，及正負數在數軸上的表

示求解.

【解答】解：根據圖形可以得到：

-2<a<0<l<b<2；

所以：/、B、，都是錯誤的；

故選：D.

【點評】本題考查了數軸與實數的關系，理解并正確運用

是解題的關鍵.

5.（2分）（2022?北京）不透明的袋子中裝有紅、綠小球各

一個，除顏色外兩個小球無其他差別.從中隨機摸出一個

小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么第一

次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（）

1113

A.-B.-C.-D.-

4324

【分析】列表得出所有等可能的情況數，找出第一次摸到

紅球、第二次摸到綠球的情況數，即可確定出所求的概率.

【解答】解：列表如下：

紅綠

紅（紅，紅）（綠，紅）

第15頁共45頁

綠（紅，綠）（綠，綠）

所有等可能的情況有4種，其中第一次摸到紅球、第二次

摸到綠球的有1種情況，

所以第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率為:，

故選：A.

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表

法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步

完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；

解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗.用到的知

識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

6.（2分）（2022?北京）若關于x的一元二次方程*+x+%=0

有兩個相等的實數根，則實數〃的值為（）

A.-4B.--C.-D.4

44

【分析】根據根的判別式的意義得到「-4力=0,然后解一

次方程即可.

【解答】解：根據題意得A=〃-4/=0,

解得i

4

故選：C.

【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程a*+加+C

=0（aWO）的根與△=6?-4ac有如下關系：當△>0時，

方程有兩個不相等的實數根；當△=（）時，方程有兩個相

等的實數根；當AV0時，方程無實數根.

第16頁共45頁

7.（2分）（2022?北京）圖中的圖形為軸對稱圖形，該圖形

的對稱軸的條數為（）

【分析】一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠

完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是這個

圖形的一條對稱軸，由此即可解決問題.

【解答】解：如圖所示，該圖形有5條對稱軸，

故選：D.

【點評】此題考查了利用軸對稱圖形的定義判斷軸對稱圖

形的對稱軸條數和位置的靈活應用.

8.（2分）（2022?北京）下面的三個問題中都有兩個變量：

①汽車從力地勻速行駛到8地，汽車的剩余路程p與行駛

時間x；

②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量

P與放水時間x；

第17頁共45頁

③用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊

長X.

其中，變量y與變量x之間的函數關系可以用如圖所示的

圖象表示的是()

O\x

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【分析】(1)根據汽車的剩余路程P隨行駛時間x的增加

而減小判斷即可；

(2)根據水箱中的剩余水量y隨放水時間x的增大而減小

判斷即可；

(3)根據矩形的面積公式判斷即可.

【解答】解：汽車從力地勻速行駛到8地，根據汽車的剩

余路程y隨行駛時間x的增加而減小，故①符合題意；

將水箱中的水勻速放出，直至放完，根據水箱中的剩余水

量y隨放水時間x的增大而減小，故②符合題意；

用長度一定的繩子圍成一個矩形，周長一定時，矩形面積

是長x的二次函數，故③不符合題意；

所以變量p與變量x之間的函數關系可以用如圖所示的圖

象表示的是①②.

故選：A.

第18頁共45頁

【點評】本題考查了利用函數的圖象解決實際問題，正確

理解函數圖象表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過

圖象得到函數問題的相應解決.

二、填空題(共16分，每題2分)

9.(2分)(2022?北京)若在實數范圍內有意義，則

實數x的取值范圍是x28.

【分析】根據二次根式有意義的條件，可得：牙-820,據

此求出實數x的取值范圍即可.

【解答】解：在實數范圍內有意義，

8,0,

解得：x28.

故答案為：x28.

【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，解答此

題的關鍵是要明確：二次根式中的被開方數是非負數.

10.(2分)(2022?北京)分解因式:獷-x=氯y-l)(y+l)

【分析】先提取公因式用再對余下的多項式利用平方差

公式繼續分解.

【解答】解:

=x(y-1),

=x(y-1)(j+1).

故答案為：x(y-1)(y+1).

【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解,

第19頁共45頁

一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法

進行因式分解，同時因式分解要徹底,直到不能分解為止.

11.（2分）（2022?北京）方程二=工的解為矛=5.

【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程

的解得到X的值，經檢驗即可得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：2x=x+5,

解得：x=5,

檢驗：把x=5代入得：x（x+5）W0,

???分式方程的解為x=5.

故答案為：x=5.

【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解

分式方程注意要檢驗.

12.（2分）（2022?北京）在平面直角坐標系才如中，若點/

（2,y）,B（5,%）在反比例函數尸乙（Q0）的圖象

X

上，則一>%（填“>””=”或"V"）.

【分析】先根據函數解析式中的比例系數A確定函數圖象

所在的象限，再根據各象限內點的坐標特征及函數的增減

性解答.

【解答】解：???">（）,

.?.反比例函數尸乙（￡>o）的圖象在一、三象限，

X

V5>2>0,

??.點4（2,打），B（5,乃）在第一象限，p隨x的增大而

第20頁共45頁

減小，

故答案為：＞.

【點評】此題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點及

平面直角坐標系中各象限內點的坐標特征，比較簡單.

13.（2分）（2022?北京）某商場準備進400雙滑冰鞋，了解

了某段時間內銷售的40雙滑冰鞋的鞋號，數據如下：

353637383940414243

銷售2455126321

量/

雙

根據以上數據，估計該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數

量為120雙.

【分析】應用用樣本估計總體的方法進行計算即可得出答

案.

【解答】解：根據統計表可得，39號的鞋賣的最多，

則估計該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數量為言x

40

400=120（雙）.

故答案為：120.

【點評】本題主要考查了用樣本估計總體，熟練掌握用樣

本估計總體的方法進行求解是解決本題的關鍵.

14.（2分）（2022?北京）如圖，在中，4〃平分N胡C,

第21頁共45頁

DE.AAB.若/C=2,DE=3則5k伍）=1

【分析】過〃點作加于"如圖，根據角平分線的性

質得到。―加=1,然后根據三角形面積公式計算.

【解答】解：過〃點作。〃_￡然于，，如圖，

:加平分/胡C,DELAB,DHLAC,

:.DE=DH=\,

??S4Aci尸—x2X1—1.

故答案為：1.

【點評】本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點

到角的兩邊的距離相等.

15.（2分）（2022?北京）如圖，在矩形/A7?中，若48=3,

AC=5,蕓=；,則熊的長為1.

FC4

第22頁共45頁

AED

【分析】由矩形的性質得出N/8C=90°,AD//BC,利用勾

股定理求出比'=4,利用相似三角形的性質，即可求出

的長.

【解答】解：???四邊形］靦是矩形，

：,ZABC=^O°,AD//BC,

*：AB=3,AC=5,

BC=VT4C2—AB2=V52—32=4,

???AD//BC,

:?/EAF=/BCF,/AEF=/CBF,

:AEAFS^BCF,

?■?竺-一工9

FC4

.AE_AF_1

??~,

BCFC4

.AE_1

??=）

44

，AE=1,

故答案為：1.

【點評】本題考查了矩形的性質，相似三角形的判定與性

質，掌握矩形的性質，勾股定理，相似三角形的判定與性

質是解決問題的關鍵.

16.（2分）（2022?北京）甲工廠將生產的I號、II號兩種產

第23頁共45頁

品共打包成5個不同的包裹，編號分別為4B,C,D,E,

每個包裹的重量及包裹中I號、II號產品的重量如下：

包裹編號I號產品11號產品包裹的重

重量/噸重量/噸量/噸

A516

B325

C235

D437

E358

甲工廠準備用一輛載重不超過19.5噸的貨車將部分包裹

一次運送到乙工廠.

（1）如果裝運的I號產品不少于9噸，且不多于11噸，

寫出一種滿足條件的裝運方案ABC（或4跖或相或4式

或BCD）（寫出要裝運包裹的編號）；

（2）如果裝運的I號產品不少于9噸，且不多于11噸，

同時裝運的H號產品最多，寫出滿足條件的裝運方案

ACE（寫出要裝運包裹的編號）.

【分析】（1）從4B,C,D,月中選出2個或3個，同時

滿足/號產品不少于9噸，且不多于11噸，總重不超過

19.5噸即可；

（2）從（1）中符合條件的方案中選出裝運77號產品最多

第24頁共45頁

的方案即可.

【解答】解：（1）選擇4a'時，裝運的/號產品重量為：

5+3+2=10（噸），總重6+5+5=16V19.5（噸）,符合要求；

選擇/龐時，裝運的/號產品重量為：5+3+3=11（噸），

總重6+5+8=19V19.5（噸），符合要求；

選擇4〃時，裝運的1號產品重量為：5+4=9（噸），總重

6+7=13<19.5（噸）,符合要求;

選擇/切時，裝運的/號產品重量為：5+2+4=11（噸），

總重6+5+7=18V19.5（噸），符合要求；

選擇aZ?時，裝運的1號產品重量為：3+2+4=9（噸），總

重5+5+7=17V19.5（噸），符合要求;

選擇20時，裝運的/號產品重量為：4+2+3=9（噸），總

重7+5+8=20>19.5（噸），不符合要求；

選擇板時，裝運的/號產品重量為：3+4+3=10（噸），

總重5+7+8=20>19.5（噸），不符合要求；

選擇/6F時，裝運的1號產品重量為5+3+3=11（噸），總

重6+5+8=19（噸）,符合要求，

綜上，滿足條件的裝運方案有力回或/回或/〃或4①或

BCD或ACE.

故答案為：ABC（或4應'或/〃或4。?或比X?或4"）；

（2）選擇極?時,裝運的II號產品重量為：1+2+3=6（噸）；

選擇/龐時，裝運的H號產品重量為：1+2+5=8（噸）；

第25頁共45頁

選擇"時，裝運的〃號產品重量為：1+3=4（噸）；

選擇時，裝運的//號產品重量為：1+3+3=7（噸）；

選擇aP時，裝運的//號產品重量為：2+3+3=8（噸）；

選擇4"時，I產品重量：5+2+3=10且9W10W11；II

產品重量：1+3+5=9,

故答案為：ACE.

【點評】本題考查方案的選擇，讀懂題意，嘗試不同組合

時能否同時滿足題目要求的條件是解題的關鍵.

三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6

分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分,

第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說

明、演算步驟或證明過程.

17.（5分）（2022?北京）計算：（冗-1）°+4sin45°-V8+|

-31.

【分析】直接利用零指數塞的性質以及特殊角的三角函數

值、二次根式的性質、絕對值的性質分別化簡，進而合并

得出答案.

【解答】解：原式=l+4x曰—2e+3

=1+2V2-2V2+3

=4.

【點評】此題主要考查了實數的運算，正確化簡各數是解

題關鍵.

第26頁共45頁

2+x0^>7_4x，

18.(5分)(2022?北京)解不等式組：4+%.

x<——?

2

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大

取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定

不等式組的解集.

【解答】解：由2+x>7-4x,得:x>l,

由xV等，得：x<4,

則不等式組的解集為l<x<4.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每

一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大

小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關

鍵.

19.(5分)(2022?北京)已知丁+2工一2=0,求代數式x(x+2)

+(x+1),的值.

【分析】先去括號，再合并同類項，然后把*+2x=2代入

化簡后的式子進行計算即可解答.

【解答】解：x(x+2)+(x+1)2

=x+2x+x+2x+l

=2*+4x+l,

?"+2x-2=0,

x+2x=2,

.,.當/+2x=2時，原式=2(x+2JT)+1

第27頁共45頁

=2X2+1

=4+1

=5.

【點評】本題考查了整式的混合運算-化簡求值，準確熟

練地進行計算是解題的關鍵.

20.（5分）（2022?北京）下面是證明三角形內角和定理的兩

種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明.

三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°.

已知：如圖，LABC,求證：ZA+ZB+ZC=180°.

方法一方法二

證明：如圖，過點/作用〃證明：如圖，過點。作

BC.AB.

第28頁共45頁

A

【分析】方法一：由平行線的性質得：/B=/BAD,ZC

=NO反再由平角的定義可得N胡丹/為什NO夕=180°,

從而可求解；

方法二：由平行線的性質得：ZA=ZACD,ZB+ZBCD=

180°,從而可求解.

【解答】證明：方法一「：DE〃BC,

:?/B=/BAD,/C=/CAE,

*：ZBAD^ZBAaZCAE=180°,

：.ZB+ZBAC+ZC=18Q°；

方法二：VCD//AB,

：,ZA=ZACD,ZB+ZBCD=180°,

：.ZB+ZACB+ZA=180°.

【點評】本題主要考查平行線的性質，解答的關鍵是熟記

平行線的性質并靈活運用.

21.(6分)(2022?北京)如圖，在口/靦中，AC,必交于點

0,點、E,夕在4C上，AE=CF.

(1)求證：四邊形砌。是平行四邊形；

(2)若/BAC=/DAC,求證：四邊形旗硬是菱形.

第29頁共45頁

D

【分析】（1）根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

即可證明；

（2）根據平行四邊形的性質可得DA=DC,然后利用等腰

三角形的性質可得施進而可以證明四邊形旗硬是

菱形.

【解答】證明：（1）在口力灰力中，OA=OC,OB=OD,

;AE=CF.

/.0E=OF,

???四邊形旗/力是平行四邊形；

（2）???四邊形/比X?是平行四邊形，

AB//DC,

??.ABAC=/DCA,

'：ABAC=ADAC,

：.ADCA=ADAC,

：,DA=DC,

0A=OC,

：,DBLEF,

???平行四邊形被叨是菱形.

【點評】本題考查平行四邊形的性質、等腰三角形的性質、

第30頁共45頁

菱形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬

于中考常考題型.

22.(5分)(2022?北京)在平面直角坐標系x在中，函數y

=kx+b(AW0)的圖象過點(4,3),(-2,0),且與y

軸交于點A.

(1)求該函數的解析式及點4的坐標；

(2)當x>0時，對于x的每一個值，函數尸x+刀的值大

于函數尸4x+6(4W0)的值，直接寫出力的取值范圍.

【分析】(1)先利用待定系數法求出函數解析式為y=1x+l,

然后計算自變量為0時對應的函數值得到力點坐標；

(2)當函數尸x+刀與y軸的交點在點/(含/點)上方

時，當x>0時，對于x的每一個值，函數y=x+??的值大

于函數y=kx+b(4W0)的值.

【解答】解：(1)把(4,3),(-2,0)分別代入9=履+5

得1—2k+b=0'

解得k=1,

lb=1

函數解析式為y=1A+1,

當x=0時，y=^x+l=l,

??”點坐標為(0,1)；

(2)當刀21時，當x>0時，對于x的每一個值，函數y

=才+刀的值大于函數(AW0)的值.

第31頁共45頁

【點評】本題考查了待定系數法求一次函數解析式：掌握

待定系數法求一次函數解析式一般步驟是解決問題的關

鍵.也考查了一次函數的性質.

23.(6分)(2022?北京)某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽,

十位評委對每位同學的演唱進行現場打分，對參加比賽的

甲、乙、丙三位同學得分的數據進行整理、描述和分析.下

面給出了部分信息.

10,10,10,9,9,8,3,9,8,10

c.甲、乙、丙三位同學得分的平均數:

同學甲乙丙

平均數8.68.6m

根據以上信息，回答下列問題：

(1)求表中加的值；

(2)在參加比賽的同學中，如果某同學得分的10個數據

第32頁共45頁

的方差越小，則認為評委對該同學演唱的評價越一致.據

此推斷：在甲、乙兩位同學中，評委對甲的評價更一

致(填“甲”或“乙”

(3)如果每位同學的最后得分為去掉十位評委打分中的一

個最高分和一個最低分后的平均分，最后得分越高，則認

為該同學表現越優秀.據此推斷：在甲、乙、丙三位同學

中，表現最優秀的是丙(填“甲”“乙”或“丙”).

【分析】(1)根據平均數的定義即可求解；

(2)計算甲、乙兩位同學的方差，即可求解；

(3)根據題意，分別求出甲、乙、丙三位同學的最后得分，

即可得出結論.

【解答】解：(1)m=—x(10+10+10+9+9+8+3+9+8+10)

10

=8.6；

(2)甲同學的方差6甲=^x[2X(7-8.6)2+2X(8-

io

8.6)2+4X(9-8.6)2+2X(10-8.6)2]=1.04,

乙同學的方差S乙=2X[4X(7-8.6)2+2X(9-8.67+4

io

X(10-8.6)2]=1.84,

???S甲vS乙,

???評委對甲同學演唱的評價更一致.

故答案為：甲；

第33頁共45頁

(3)甲同學的最后得分為工x(7+8X2+9X4+10)=8.625；

8

乙同學的最后得分為工X(3X7+9X2+10X3)=8.625；

8

丙同學的最后得分為Zx(8X2+9X3+10X3)=9.125,

8

???在甲、乙、丙三位同學中，表現最優秀的是丙.

故答案為：丙.

【點評】本題考查折線統計圖，平均數、方差，理解平均

數、方差的意義和計算方法是正確解答的前提.

24.(6分)(2022?北京)如圖，48是。。的直徑，CD是?0

的一條弦，ABLCD,連接/C,OD.

(1)求證：/BOD=2/A；

(2)連接DB,過點。作CELDB,交施的延長線于點E,

延長〃。，交〃于點幾若尸為〃的中點，求證：直線2

為。。的切線.

【分析】(1)連接/〃，首先利用垂徑定理得元=品，知

/CAB=/BAD,再利用同弧所對的圓心角等于圓周角的一

半可得結論；

(2)連接%,首先由點尸為4。的中點，可得4〃=。，則

/ADF=/CDF,再利用圓的性質，可說明/⑦4/施凡

第34頁共45頁

ZCAB=ZCDE,從而得出NW月N〃6F=90°,從而證明結

論.

【解答】證明：（1）如圖，連接力〃,

,??4?是。。的直徑，ABLCD,

：.BC=BD,

:"CAB=/BAD,

■:/B0D=2/BAD,

:./B0D=2/A：

(2)如圖，連接0C,

??/為“'的中點,

:.DFLAC,

AD=CD,

：,/ADF=/CDF,

第35頁共45頁

'：BC=BD,

：,ACAB=ADAB,

0A=OD,

：.Z.OAD=AODA,

ZCDF=ZCAB,

'：0C=OD,

ZCDF=ZOCD,

/.ZOCD=ZCAB,

'：BC=BC,

，ZCAB=ZCDE,

:./CDE=/OCD,

VZ￡=90°,

:?/CDE+/DCE=9Q0,

：?/0Ca/DCE=9Q°,

即OCLCE,

?二少為半徑，

.,?直線方為。。的切線.

【點評】本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，圓的切

線的判定等知識，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵.

25.（5分）（2022?北京）單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽

項目之一，舉辦場地為首鋼滑雪大跳臺.運動員起跳后的

飛行路線可以看作是拋物線的一部分.建立如圖所示的平

第36頁共45頁

面直角坐標系，從起跳到著陸的過程中，運動員的豎直高

度y(單位：加與水平距離x(單位：而近似滿足函數

關系y—a(x-力)2+k(a<0).

某運動員進行了兩次訓練.

(1)第一次訓練時，該運動員的水平距離x與豎直高度y

的幾組數據如下：

水平距02581114

離x/勿

豎直高20.0021.4022.7523.2022.7521.40

度y/m

根據上述數據，直接寫出該運動員豎直高度的最大值，并

求出滿足的函數關系y=a(x-h)2+k(aVO)；

(2)第二次訓練時，該運動員的豎直高度p與水平距離x

近似滿足函數關系-0.04近-9)2+23.24.記該運動

員第一次訓練的著陸點的水平距離為d,第二次訓練的著

陸點的水平距離為辦則dVd(填“>'"="或"V").

【分析】(1)先根據表格中的數據找到頂點坐標，即可得

第37頁共45頁

出力、A的值，運動員豎直高度的最大值；將表格中除頂點

坐標之外的一組數據代入函數關系式即可求出a的值即可

得出函數解析式；

(2)設著陸點的縱坐標為t,分別代入第一次和第二次的

函數關系式，求出著陸點的橫坐標，用力表示出d和

然后進行比較即可.

【解答】解：(1)根據表格中的數據可知，拋物線的頂點

坐標為：(8,23.20),

???力=8,4=23.20,

即該運動員豎直高度的最大值為23.20m,

根據表格中的數據可知，當x=0時，y=20.00,代入y=

a(x-8)2+23.20得:

20.00=a(0-8)2+23.20,

解得：a=-0.05,

???函數關系式為：y=-0.05(矛-8)2+23.20；

(2)設著陸點的縱坐標為3則第一次訓練時，力=-0.05

(x-8)2+23.20,

解得：x=8+j20(23.20-t)或戶8-，20(23.20-t),

???根據圖象可知，第一次訓練時著陸點的水平距離d=

8+720(23.20-0,

第二次訓練時,t=-0.04(x-9)2+23.24,

解得：x=9+j25(23.24-1)或x=9—,25(23.24-t),

第38頁共45頁

???根據圖象可知，第二次訓練時著陸點的水平距離d=

9+，25(23.24—t),

V20(23.20-t)<25(23.24-t),

720(23.20-0<725(23.24-0,

??d\d?,

故答案為：<.

【點評】本題主要考查了二次函數的應用，待定系數法求

函數關系式，設著陸點的縱坐標為t,用方表示出d和a

是解題的關鍵.

26.(6分)(2022?北京)在平面直角坐標系xOy中，點(1,

勿)，(3,n)在拋物線y=aV+6x+c(a>0)上，設拋物線

的對稱軸為直線x=t.

(1)當。=2,勿=〃時，求拋物線與y軸交點的坐標及t

的值；

(2)點(荀，m)(Ab7^1)在拋物線上.若勿V〃<c,求t

的取值范圍及劉的取值范圍.

【分析】(1)將點(1,而,N(3,加代入拋物線解析式，

再根據勿=〃得出6=-4a,再求對稱軸即可；

(2)再根據"V〃<c,可確定出對稱軸的取值范圍，進而

可確定龍的取值范圍.

【解答】解：(1)將點(1,加，N⑶山代入拋物線解

析式，

第39頁共45頁

(m=a+b+c

tn=9a+3b+c

*.*m=n,

/.a^b+c=^a+3lAc,整理得，b=-4a,

???拋物線的對稱軸為直線x=—?=-F=2；

2a2a

:.t=2,

???c=2,

???拋物線與p軸交點的坐標為(0,2).

(2)m<n<c,

a+b+c<9a+3b^-c<c,

解得"4a<b<-3a,

3a<-6V4a,

<-—<—,即三<t<2.

2a2a2a2

當t=授時，