第第頁第一章特殊的平行四邊形——微專題靶向練習（特殊平行四邊形開放性問題）2023—2024學年北師大版數學九年級上冊（無答案）北師大版九年級上冊數學《特殊的平行四邊形》微專題靶向練習

（特殊平行四邊形開放性問題）

一、選擇題。

1.如圖所示，在ABCD中，添加下列條件：①AB＝CD②AB＝BC③∠1＝∠2.其中能使ABCD成為菱形的有()

A．0個B．1個C．2個D．3個

2.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點E，且BE＝BF.添加下列條件后，仍不能判定四邊形ECFB為正方形的是()

A．BC＝ACB．CF⊥BFC．BD＝DFD．AC＝BF

3.如圖所示，在矩形ABCD中(AD＞AB)，點E是BC邊上一點，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足為點F.在下列結論中，不一定正確的是()

A．△AFD≌△DCEB．AF＝AD

C．AB＝AFD．BE＝AD－DF

4.一個四邊形順次添加下列條件中的三個條件便得到正方形:

a.兩組對邊分別相等b.一組對邊平行且相等

c.一組鄰邊相等d.一個角是直角

順次添加的條件:①a→c→d;②b→d→c;③a→b→c.

則正確的是()

A.僅①B.僅③C.①②D.②③

5.在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，

∠CAE＝15°.連接OE，則下列的結論：①△DOC是等邊三角形②△BOE是等腰三角形③BC＝2AB④∠AOE＝150°⑤S△AOE＝S△COE.其中正確的有()

A．2個B．3個C．4個D．5個

6.如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，將∠COB繞點O順時針旋轉，設旋轉角為α(0<α<90°)，角的兩邊分別與BC，AB交于點M，N，連接DM，CN，MN，下列四個結論：①CM＝BN②CN⊥DM③∠ADM＝∠BNM④AN2＋CM2＝MN2.其中正確的是()

A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④

7.如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE，BE，DE.過點A作AE的垂線交DE于點P.若AE＝AP＝3，PB＝10，下列結論：①△APD≌△AEB②∠AEB＝135°③EB＝5④S△APD＋S△APB＝33⑤CD＝11.其中正確的是()

A．①②③④B．①④⑤C．①②④D．③④⑤

8.如圖,E,F分別是正方形ABCD的邊BC,AB上的點,且AE=DF,下列結論:①AE⊥DF;②CE=BF;③S△AOD=S四邊形BEOF;④AO=OE,其中一定正確的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題。

1.如圖,將△ABC沿著BC方向平移得到△DEF,只需添加一個條件即可證明四邊形ABED是菱形,這個條件可以是.(寫出一個即可)

2.如圖所示，在△ABC中，點D是BC的中點，點E，F分別在線段AD及其延長線上，且DE＝DF.給出下列條件：①BE⊥EC②BF∥CE③AB＝AC.從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形，你認為這個條件是．(填序號)

3.如圖,點E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點.則下列說法:①若AC⊥BD,則四邊形EFGH為矩形;②若AC=BD,則四邊形EFGH為菱形;③若四邊形EFGH是平行四邊形,則AC與BD互相平分;④若四邊形EFGH是正方形,則AC與BD互相垂直且相等.其中正確的個數是有．(填序號)

4.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，△ABD和△ACE都是等邊三角形，F為AB的中點，連接DE交AB于點G，EF與AC交于點H.則下列結論：①EF⊥AC②四邊形ADFE為菱形③AD＝4AG④FH＝BD.其中正確的有．(填序號)

5.如圖所示，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC，BD交于點O，E為CD延長線上的一點，且CD＝DE，連接BE分別交AC，AD于點F，G，連接OG，AE.則下列結論：①OG＝AB②四邊形ABDE是菱形③S四邊形ODGF＝S△ABF.其中正確的是有．(填序號)

6.如圖，在正方形ABCD中，∠EAF＝45°.下列三個結論：①BE＋DF＝EF

②BM2＋DN2＝MN2③若AB＝3，BE＝1，則BN＝3.其中正確的有．(填序號)

三、解答題。

1.已知:如圖,在△ABC中,∠BAC的平分線交BC于點F,E是AC的中點,過點A作AD∥BC,交FE的延長線于點D.

(1)求證:四邊形AFCD是平行四邊形;

(2)給△ABC添加一個條件,使得四邊形AFCD是菱形,請證明你的結論.

2.如圖,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=6cm,點P從點D出發向點A運動,運動到點A即停止,同時,點Q從點B出發向點C運動,運動到點C即停止,點P、Q的速度都是1cm/s,連接PQ、AQ、CP.設點P、Q運動的時間為ts.

(1)當t為何值時,四邊形ABQP是矩形

(2)當t為何值時,四邊形AQCP是菱形

(3)直接寫出(2)中菱形AQCP的周長和面積,周長是cm,面積

是cm2.

3.【推理能力】如圖,在邊長為10的菱形ABCD中,對角線BD=16,點O是直線BD上的動點,OE⊥AB,垂足為E,OF⊥AD,垂足為F.

(1)對角線AC的長是,菱形ABCD的面