第2課時集合的表示

用自然語言描述一個集合往往是不簡明的，如“在平面直角坐標系中以原點為圓心，2為半徑的圓周上的點”組成的集合，那么，我們可以用什么方式表示集合呢？能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用.掌握集合的兩種表示方法—列舉法、描述法.（重點）會用不同的方法表示集合.(難點）數學抽象：通過具體實例抽象出列舉法、描述法的定義，培養數學抽象的核心素養

體會課堂探究的樂趣，汲取新知識的營養，讓我們一起吧！進走課堂【提示】{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.微課1列舉法思考1：地球上的四大洋組成的集合如何表示？集合的表示方法思考2:方程（x+1)(x+2)=0的所有根組成的集合又如何用列舉法表示呢？【提示】

{-1,-2}數學語言

把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法.集合中的元素確定性，互異性，無序性注意：元素間要用逗號隔開.大家能總結歸納出列舉法的概念嗎？用列舉法表示下列集合：⑴大于-4且小于12的全體偶數.⑵方程的解集．⑵解方程得所以方程的解集為【解析】【即時訓練】例1用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數組成的集合.（2）方程x2=x的所有實數根組成的集合.（3）由1～20以內的所有素數組成的集合.解：（1）設小于10的所有自然數組成的集合為A，那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.（2）設方程x2=x的所有實數根組成的集合為B，那么B={1,0}.

（3）設由1～20以內的所有素數組成的集合為C，那么C={2,3,5,7,11,13,17,19}.

【總結提升】

由于元素完全相同的兩個集合相等，而與列舉的順序無關，因此集合可以有不同的列舉方法.例如，例1（1）可以表示為A={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}.【探究】你能用自然語言描述集合{2,4,6,8}嗎？提示：由大于1且小于9的偶數組成的集合.【變式練習】用列舉法表示下列集合(1)由小于8的所有素數組成的集合(2)一次函數y=x+3與y=-2x+6的圖象的交點組成的集合(3)不等式x－3<7的解集思考：是否所有集合都能用列舉法來表示？提示：否，集合中的元素個數是有限的，即有限集可以用.為無限集，無法用列舉法表示.

如何表示小于5的實數的集合呢？

由于小于5的實數有無窮多個，而且無法一一列舉出來，因此這個集合不能用列舉法表示．但是可以看出，這個集合中的元素滿足性質：（1）集合中的元素都小于5.（2）集合中的元素都是實數．

這個集合可以通過描述其元素性質的方法來表示，寫作【思考深化】微課2:描述法描述法：用集合所含元素的_________表示集合的方法.元素的一般符號及取值(或變化)范圍元素所具有的共同特征共同特征【提升總結】我們約定，如果從上下文看是明確的，那么上述集合也可以寫成由于解不等式可以得到

，所以不等式

的解集應當寫作注意：用描述法表示下列集合:

（2）所有正奇數組成的集合．（1）不等式2x+1>0的解集.（2）由于正奇數都可以寫成所以所有正奇數組成的集合為

解：（1）解不等式2x+1>0得x>所以不等式的解集為{x|x>}.【即時訓練】3.集合的幾何意義是什么？xyo與{a}的含義是否相同？不同，前者為元素，后者為集合.2.集合{y|y=x2,x∈R}與集合{x|y=x2,x∈R}相同嗎？不同，前者是函數的所有函數值組成的集合；后者是函數的所有自變量組成的集合.曲線y=x2圖象上所有點的集合.思考例2試分別用列舉法和描述法表示下列集合.(1)方程x2-2=0的所有實數根組成的集合.(2)由大于10小于20的所有整數組成的集合.方程x2-2=0有兩個實數根為，因此，用列舉法表示為A={}.解：(1)設方程x2-2=0的實數根為x,并且滿足條件x2-2=0，因此，用描述法表示為A={x∈R|x2-2=0}.大于10小于20的整數有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列舉法表示為B={x∈Z∣10<x<20}.B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.(2)設大于10小于20的整數為x，它滿足條件x∈Z,且10<x<20,因此，用描述法表示為用適當的方法表示下列給定的集合.（1）比4大2的數；（2）所有奇數組成的集合；（3）大于1且小于6的整數.【變式練習】你能說出列舉法和描述法的優缺點嗎？思考【易錯辨析】集合{(2,5)}中含有幾個元素？正確答案應該是1個.【解題關鍵】看清楚集合中的元素是什么，代表的意義是什么，有什么性質.核心知識1.自然語言2.集合語言3.圖形語言列舉法描述法方法總結1.選用列舉法：（1）元素個數有限；（2）共同特征難以概括2.選用描述法：（1）元素無法一一列出；（2）可抽象出元素的共同性質3.選用自然語言表示：集合中元素不是實數或式子易錯提醒1.弄清元素所具有的形式是使用描述法的前提2.共同特征即是集合中元素滿足的條件核心素養數學抽象：通過具體實例抽象出列舉法、描述法的定義，培養數學抽象的核心素養1.用列舉法表示集合{x|x2-2x+1=0}為()A.{1,1} B.{1}C.{x=0} D.{x2-2x+1=0}【解析】選B.集合{x|x2-2x+1=0}是方程x2-2x+1=0的解集，而方程有兩個相等的實根1，故可表示為{1}.B2.已知集合M={0,2,3,7},P={x|x=ab,a,b∈M}，Q={t|t=a-b,a,b∈M}．用列舉法表示P=___________________，Q=___________________________________．【解析】因為M={0,2,3,7}，P={x|x=ab,a,b∈M}，所以P={0,4,6,9,14,21,49}，因為Q={t|t=a-b,a,b∈M}，所以Q={-7,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,7}．{0,4,6,9,14,21,49}{-7,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,7}3.用描述法表示下列給定的集合.（1）不等式4x－5<3的解集（2）二次函數y=x2-4的函數值組成的集合（3）反比例函數的自變量的值組成的集合（4）不等式3x≥4-2x的解集{x|x≠0}{y|y≥-4}{x|}{x|x<2}4.用適當的方法表示下列集合.（1）方程x2-4=0的解組成的集合