蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第1章全等三角形同步訓(xùn)練1．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AB＝DE，則添加下列條件不能使△ABC≌△DEF成立的是（）A．∠B＝∠E B．∠C＝∠F C．AC＝DF D．BC＝EF2．如圖，△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠E＝30°，則∠DAE的度數(shù)為（）A．70° B．110° C．120° D．130°3．一塊三角形玻璃樣板不慎被小強(qiáng)同學(xué)碰破，成了四片完整四碎片（如圖所示），聰明的小強(qiáng)經(jīng)過仔細(xì)的考慮認(rèn)為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫一塊與以前一樣的玻璃樣板．你認(rèn)為下列四個(gè)答案中考慮最全面的是（）A．帶其中的任意兩塊去都可以 B．帶1、2或2、3去就可以了 C．帶1、4或3、4去就可以了 D．帶1、4或2、4或3、4去均可4．如圖，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，AB＝DE，添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，這個(gè)條件是（）A．∠A＝∠D B．BE＝CF C．∠ACB＝∠DFE＝90° D．∠B＝∠DEF5．如圖，B、C、D在同一直線上，∠B＝∠D＝90°，AB＝CD＝1，BC＝DE＝3，則△ACE的面積為．6．如圖，點(diǎn)C在AE上，BC＝DC，∠BCE＝∠DCE，則根據(jù)，就可以判定△ABC≌△ADC．7．在如圖所示的1×2的正方形網(wǎng)格中，∠1﹣∠2＝°．8．如圖，△ABC≌△BDE，點(diǎn)B、C、D在一條直線上，AC，BE交于點(diǎn)O，若∠AOE＝93°，則∠BDE＝°．9．如圖，AE＝AF，AB＝AC，EC交BF交于點(diǎn)O，∠A＝40°，∠B＝25°，則∠EOB的度數(shù)為．10．如圖，△ACB≌△A'C'B'，∠BCB'＝28°，則∠ACA'的度數(shù)為．11．一個(gè)三角形的三邊為2、7、x，另一個(gè)三角形的三邊為y、2、6，若這兩個(gè)三角形全等，則x+y＝．12．如圖，點(diǎn)C、D在BE上，BC＝DE，∠1＝∠2，要使得△ABD≌△AEC，還需要添加一個(gè)邊或角的條件，你添加的條件是．13．如圖，△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的，若∠BAC＝145°，則∠θ＝．14．如圖，E點(diǎn)為△ABC的邊AC中點(diǎn)，CN∥AB，過E點(diǎn)作直線交AB于M點(diǎn)，交CN于N點(diǎn)．若MB＝6cm，CN＝2cm，則AB＝cm．15．如圖，已知△ABC中，AB＝6cm，∠B＝∠C，BC＝4cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．若點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？16．如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC．求證：（1）EC＝BF；（2）EC⊥BF．17．如圖，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于D，點(diǎn)P是BA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，OP＝OC．（1）求∠APO+∠DCO的度數(shù)；（2）求證：AC＝AO+AP．18．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，6），B（8，0），AB＝10，如圖作∠DBO＝∠ABO，∠CAy＝∠BAO，BD交y軸于點(diǎn)E，直線DO交AC于點(diǎn)C．（1）①求證：△ACO≌△EDO；②求出線段AC、BD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；（2）動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，沿A﹣O﹣B路線運(yùn)動(dòng)，速度為1，到B點(diǎn)處停止運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從B出發(fā)，沿B﹣O﹣A運(yùn)動(dòng)，速度為2，到A點(diǎn)處停止運(yùn)動(dòng)．二者同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，都要到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)才能停止．在某時(shí)刻，作PG⊥CD于點(diǎn)G，QF⊥CD于點(diǎn)F．問兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多長時(shí)間時(shí)△OPG與△OQF全等？19．如圖AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°．求∠3的度數(shù)．20．已知△ABN和△ACM位置如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．（1）試說明：BD＝CE；（2）試說明：∠M＝∠N．

參考答案1．解：A、添加∠B＝∠E，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；B、添加∠C＝∠F，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；C、添加AC＝DF，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；D、添加BC＝EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．2．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D＝40°，∴∠DAE＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣40°﹣30°＝110°．故選：B．3．解：帶③、④可以用“角邊角”確定三角形，帶①、④可以用“角邊角”確定三角形，帶②④可以延長還原出原三角形，故選：D．4．解：∵AC＝DF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，可利用SAS證明△ABC≌△DEF，故A正確；∴添加BE＝CF，得出BC＝EF，利用SSS證明△ABC≌△DEF，故B正確；∴添加∠ACB＝∠DFE＝90°，利用HL證明Rt△ABC≌Rt△DEF，故C正確；故選：D．5．解：在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（SAS），∴AC＝CE，∠ACB＝∠CED，∵∠CED+∠ECD＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝90°，∴∠ACE＝90°，∵∠B＝90°，AB＝1，BC＝3，∴S△ACE＝××＝5，故答案為：5．6．解：∵∠BCE＝∠DCE，∴∠ACB＝∠ACD，在△ABC與△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．故答案是：SAS．7．解：在△ABD和△CDB中，∴△ADB≌△CBD（SSS），∴∠1＝∠CBD，∴∠1﹣∠2＝∠CBD﹣∠2＝∠CBE＝45°，故答案為：45．8．解：∵△ABC≌△BDE，∴∠A＝∠EBD，∠ABC＝∠BDE，∵∠AOE＝93°，∴∠BDE＝∠ABC＝∠ABO+∠EBD＝∠ABO+∠A＝180°﹣∠AOB＝180°﹣（180°﹣93°）＝93°，故答案為：93．9．解：∵AE＝AF，∠A＝∠A，AB＝AC，∴△AEC≌△AFB（SAS）∴∠B＝∠C＝25°，∵∠OFC＝∠A+∠B＝65°，∴∠FOC＝180°﹣∠C﹣∠OFC＝90°故答案為：90°．10．解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB＝∠A′CB′，∵∠BCB′＝∠A′CB′﹣∠A′CB，∴∠ACA′＝∠ACB﹣∠A′CB，∴∠ACA′＝∠BCB′＝28°．故答案為：28°．11．解：∵兩個(gè)三角形全等，∴x＝6，y＝7，∴x+y＝7+6＝13．故答案為：1312．解：添加∠B＝∠E；∵BC＝DE，∴CB+CD＝DE+CD，即BD＝CE，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CAD＝∠2+∠CAD，即∠BAD＝∠EAC，在△ABD和△AEC中，，∴△ABD≌△AEC（AAS），故答案為：∠B＝∠E．13．解：∵∠BAC＝145°∴∠ABC+∠ACB＝35°∵∠EBA＝∠ABC，∠DCA＝∠ACB∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB＝2（∠ABC+∠ACB）＝70°，即∠EBC+∠DCB＝70°∴θ＝70°．故答案為：70°14．解：∵CN∥AB，∴∠NCE＝∠MAE，又∵E是AC中點(diǎn)，∴AE＝CE，而∠AEM＝∠CEN，在△CNE和△AME中，，∴△CNE≌△AME，∴AM＝CN，∴AB＝AM+BM＝CN+BM＝2+6＝8，故答案為：8．三．解答題（共6小題）15．解：（1）全等，理由如下：∵t＝1秒，∴BP＝CQ＝1×1＝1厘米，∵AB＝6cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴BD＝3cm．又∵PC＝BC﹣BP，BC＝4cm，∴PC＝4﹣1＝3cm，∴PC＝BD．∵∠B＝∠C，∴△BPD≌△CPQ；（2）∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，則BP＝CP＝2，BD＝CQ＝3，∴點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t＝2秒，∴vQ＝1.5cm/s；16．證明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∠EAB＝∠FAC＝90°，∴∠EAC＝∠BAF，在△EAC和△BAF中，，∴△EAC≌△BAF，∴EC＝BF．（2）設(shè)AC交BF于O．∵△EAC≌△BAF，∴∠AFO＝∠OCM，∵∠AOF＝∠MOC，∴∠OMC＝∠OAF＝90°，∴EC⊥BF．17．解：（1）連接BO，如圖1所示：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∠ODB＝∠ODC，在△OBD和△OCD中，，∴△OBD≌△OCD（SAS），∴OB＝OC，又∵OP＝OC，∴OB＝OC＝OP，∴∠APO＝∠ABO，∠DBO＝∠DCO，又∵∠BAC＝120°，∠ABC＝∠ACB＝30°，又∵∠ABD＝∠ABO+∠DBO＝30°，∴∠APO+∠DCO＝30°；（2）過點(diǎn)O作OH⊥BP于點(diǎn)H，如圖2所示：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠HAO＝∠CAD＝60°，又∵OH⊥BP，∴∠OHA＝90°，∴∠HOA＝30°，∴AO＝2AH，又∵BO＝PO，OH⊥BP，∴BH＝PH，又∵HP＝AP+AH，∴BH＝AP+AH，又∵AB＝BH+AH，∴AB＝AP+2AH，又∵AB＝AC，AO＝2AH，∴AC＝AP+AO．18．解：（1）①如圖，∵∠DBO＝∠ABO，OB⊥AE，∴∠BAO＝∠BEO，∴AB＝BE，∴AO＝OE，∵∠CAy＝∠BAO，∴∠CAy＝∠BEO，∴∠DEO＝∠CAO在△ACO與△EDO中，，∴△ACO≌△EDO（ASA）；②由①知，△ACO≌△EDO，∴∠C＝∠D，AC＝DE，∴AC∥BD，AC＝BD﹣10；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，（i）當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在y軸、x軸上時(shí)PO＝QO得：6﹣t＝8﹣2t，解得t＝2（秒），（ii）當(dāng)點(diǎn)P、Q都在y軸上時(shí)PO＝QO得：6﹣t＝2t﹣8，解得t＝（秒），（iii）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上，Q在y軸時(shí)若二者都沒有提前停止，則PO＝QO得：t﹣6＝2t﹣8，解得t＝2（秒）不合題意；當(dāng)點(diǎn)Q提前停止時(shí)，有t﹣6＝6，解得t＝12（秒），綜上所述：當(dāng)兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2、、12秒時(shí)，△OPE與△OQF全等19．解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠CAE．在△A