（一）單選題

設A,B為任意二個事件，且AcB,P（B）＞0,則下列選項必然成立是（）。

(A)P(A)<P(A|B)

(B)P(A)<P(A|B)

(C)P(A)>P(A|B)

(D)P(A)>P(A|B)

參照答案:

(B)

2

設隨機變量心迎…區互相獨立且同分

_1?1X_

=—5-工(區-x)2,Q因)=〃,則s

布，ni-l附一13」（）?

(A)是。的一致估計

(B)是◎的無偏估計

(C)是。的極大似然估計，

(D)與M相互獨立＜

參照答案：

（A）

3

以A表達"甲種產品暢銷,乙種產品滯銷々，則對立事件力為（）?

(A)"甲種產品滯銷，乙種產品暢銷"

(B)/甲、乙產品均暢銷”

(C)"甲種產品滯銷“__________

(D)1月___________|

參照答案：

（D）

設總體"?""'05），其中已知,則總體均值區的置信區間的長度1與置信度1—01關

系是()。

(A)當1一￡縮小時"縮短

(B)當1一遍小時,1增大

(C)當l-ai宿小時,1不變

(D)以上說法均錯

參照答案：

(A)

5如下四個函數哪個是隨機變量X分布函數0。

°x<-2

(A)鞏x)=--2<0

2八

2x>0

0x<0

(B)尸⑶=<sinx0<x<我

1X>7F

0x<0

(C)?⑴=<sinx0<x<7V/2

1X>7Tf2

'0x<0

1y1

F(x)=<xd■—0<x<-

(D)32

2

參照答案：

(C)

6ri

X.Y互相獨立,且都服從區間［0,11.上均勻分布，則服從區間或區域上均勻分布隨機變量是

()。

(A)(X,Y)

(B)X+Y

?X2

(D)X-Y

參照答案:

(A)

7

已知產⑷=0.5,P(5)=0.4,P(A+B)=0.6,則一(知)=()。

(A)0.2

(B)0.45

(C)0.6

(D)0.75

參照答案:

(D)

8

設A.B為兩個隨機事件，且尸(耶)=L產⑸>°叫)。

(A).I

(B)P(A+B)>P(B)

(C)P(A+B)=P(A)

(D)P(A+B)=P(B)

參照答案：

(C)

9

設離散型隨機變量X也許取值為：乂1=1#產2#,=3,且￡信)=2.3『(犬)=5.9,則xbx：J

所相應概率為0。

(A)Pi=0.1,p：=0.2jpj=0.7

(B)Pi=0.2^p：=0.3jpj=0.5

(C)Pi=0.3,p；=0.5jpj=0.2

(D)Pi=0.2,pe=0.5,pj=0.3.

參照答案：

(B)

1設A,B,C是三個事件,與事件A互斥事件是0。

0-

(A)AB+AC

(B)/出+⑦

(C)ABC

(D)A+B+C

參照答案：

（D）

1設A,B是任意二個事件，則（）。

1(A)P（A<uB）P（AB）>P（A）P（B）

.(B)P（A<uB）P（AB）<P（A）P（B）

(C)P（A-B）P（B—A）<P（A）P（B）—P（AB）

(D)

參照答案：

（B）

1事件A與B互相獨立充要條件為（）。

2(A)A+B=Q.

.(B)hq-------------1

(C)AB=4>.

(D)P(A+B)=P(A)+P(B)

參照答案:

（B）

1

設8為6的無偏估計，且D（e）M,則（6廠必為爐的（

3).

無偏有偏一致

(B)(C)預計①）有效預計

預計預計

參照答案:

(B)

1設隨機變量X和Y服從正態分布，X~N（u..4=）.Y~N（u..52）,記

4

Px=P{X<p.-4},P:=P{呼+5},則()。

(A)對任何內都有PFP*

(B)對任何實數&都有PKP：

(C)只有p■的個別值，才有PFP：

(D)對任何實數內都有Pi>B

參照答案:

(A)

1

若以工一丫)=以工+丫),則()0

5

(A)X與Y獨立

(B)少⑶=D(y)

(QD(^+K)=O

(D)X與Y不有關

參照答案:

(D)

1

產(X=Q=c筋T*!A=024，…)是隨機變量的概率分布，則兀c_定滿足

6x

()。

(A)入>0

⑻c>0

(C)cX>0

①)c>0,且入>0

參照答案:

(B)

1既有10張獎券，其中8張為2元,2張為5元，今每人從中隨機地無放回地抽取3張,則此人抽得獎

7券金額數學盼望()。

1

(A)6(B)2?7.8(D)9

參照答案:

(C)

8設總體X?cf),其中爐已知，右?樣本谷里n和置信度1—?均不變，則對于不同樣本

觀測值，總體均值3

變變不

⑹長⑻短?變①)不能擬定

參照答案：

(B)

；X?1),概率密度為暝X),則().

(A)p(XW0)=F(XA0)=05

(B)奴X)=X&(-OO,+OD)

(C)p(^<l)=P(^>l)=0.5

(D)9(x)=1-F(-x),X&(-OQ.-HO)

參照答案：

(C)

2

。已知。且P[(Ai+A)[B]=P(Ai|B)+P(A：|B),則下列選項必然成立是0。

(A)P[(Ai+A2)|B]=P(AX|B)+P(A21B)

(B)P(A1B+A;B)=P(AJB)+P(A：B)

(C)P(Ai+A;)=P(A1|B)+P(AC|B)

(D)P(B)=P(Ai)P(B|Ai)+P(Ac)P(B|AC)

參照答案：

(B)

2設A.B為二個事件，且P(AB)=O,則()。

1A,

AB是AB未必

D

,(A)匚(B)不也許(C)是不也許(D)P(A)=0或P(B)=0

事件事件

斥

參照答案:

(C)

2如果對于任意兩個事件A,B()o

2

(A)如果p(￡)=。，F(B)>0,則事件B包括事件A

設隨機事件A與B互不相容，且2(工)>°，尸(')>°,則

(B)

A,B不獨立

(C)如果P(4)=。，人是不也許事件

A與B互不相容，且

(D)

一(金)>0，尸》)>。，則X,豆互不相容

參照答案：

(B)

2甲乙兩人下棋，甲勝概率為0.6,乙勝概率為0.4,設A為甲勝，則甲勝乙輸概率為()。

3(A)0.6x0,6

(B)0.6-0.6x04

(C)0.6-0.4

(D)0.6

參照答案：

(D)

4設A,B是兩個隨機事件，且°。⑷>0,P呻)=P(確)，則必有()。

'(A)區一

(B)尸0B)=尸。)產(B)

(C)AB互相對立

(D)AB互不相容

參照答案：

(B)

2A,B,C為三個隨機事件，A和B兩事件至少有一種發生而C事件不發生隨機事件可表達為

5()。

,⑴AC\JBC

⑻ABC

(C)ABC\JABC\JABC

(D)

參照答案:

（A）

（二）多選題

i如下四個函數哪些不是隨機變量x分布函數（）。

ox<,-2〉

(A)F(x)=<--2<x<0

；2x~°

'0x<0

(B)F(x)=,sinx0<x<天

1X>7T

0x<0

(C)尸(X)=(sinxO<x<7T/2

1X>TTI2

0x<0

1c,1

F(x)=<x+-0<x<-^

(D)

1、1

Ix>—

2

參照答案:

（ABD）

2A

P（X=尢）=c^e-!k\（k=。24…）是隨機變量X的概率分布，則用c滿足（）.

(A)X>0

(B)c>0

(C)c入>0

c〉0,且入>0

(D)

參照答案:

(ABCD)

F(x)=^O<x<l

1X>1

設函數I1則下列說法錯誤是0。

(A)F(x)是隨機變量X分布函數.

(B)不是分布函數

(C)離散型分布函數.

(D)持續型分布函數

參照答案：

(ACD)

設A,B為任意二個事件,且E，Pe)>Oj則下列選項不成立的是().

(A)P(A)<P(A|B)

(B)

(C)P(A)>P(A|B)

(D)P(A)>P(A|B)

參照答案：

(ACD)

5設A,B是任意二個事件，則()。

.(A)P(AkJB)P(AB)<P(B-A)P(A-B)

(B)P(A<uB)P(AB)<P(A)P(B)

(C)P(A—B)P(B—A)<P(A)P(E)—P(AB)

(D)

參照答案：

(AB)

“X?N(l,1),概率密度為(p(x),則下列表述錯誤是()。

(A)HXV0)=P(X20)=0.5

(B)以X)=0(-X),X&(-8,+00)

(C)

(D)F(x)=1-F(-x),x€(-co,+oo)

參照答案：

(ABD)

7設A,B,C是三個事件,與事件A互斥事件是()。

(A)ABC.

(B)A(B+C)

(C)ABC

(D)A+B+C

參照答案：

(AD)

8,

設總體K?出&b),其中y已知，則總體均值■的置信區間的長度I與置信度關

系不成立是()。

(A)當1一潞小時縮短，

(B)當l-a縮小時,1嚕大

(C)Lg_________________1

(D)亂說法均錯

參照答案：

(BCD)

(三)判斷題

1設星則對任何實數a均有：X+a-N(a,62+a2\

(A)對(B)錯

參照答案:

(B)

2若A與B相互獨立，則工與2也相互獨立。

(A)對(B)錯

參照答案：

(A)

311

9(a)=—,則對任意的p{X<?}=—,

假設?*)是隨機變量x的分布函數，如果22.

(A)對(B)錯

參照答案：

(A)

4

假設隨機變量X的概率密度/(X)是偶函數，分布函數F(x)+F(-x)=1D

(A)對(B)錯

參照答案：

(A)

,假設隨機變量X盼望和方差存在，則“(C"nc'S)。

(A)對(B)錯

參照答案：

(B)

6設A.B是兩個隨機事件，且°°⑷C°雙平)=「如)，則必有

p(耶)=p邳)

O

(A)對(B)錯

參照答案：

(B)

7

如果對于任意兩個事件A,B,如果。(金)=0,產(8)>0,則事件B包括事件Ao

(A)對(B)錯

參照答案：

(B)

8-

假設F(x)是隨機變量x的分布函數，如果尸(。)=1,則對任意的x*a有尸(x)=1.

(A)對(B)錯

參照答案：

(A)

92

,假設隨機變量X盼望和方差存在，則0(cx)=cD(x)o

(A)對(B)錯

參照答案：

(A)

1

0設隨機事件A與B互不相容，且？(金)>0,產(8)>0,則A,B不獨立。

.(A)對(B)錯

參照答案：

(A)

設為2)，Y服從參數為4的指數分布，則以/+彳)=〃2+〃。

.(A)對(B)錯

參照答案：

(B)

1___

2設隨機事件A與B互不相容，且9(4)>0，尸(為>0，則上乃互不相容。

.(A)對(B)錯

參照答案：

(B)

1

3對任意兩個事件A,B.如果H/)=0，H8)=L則事件A與B對立。

(A)對(B)錯

參照答案：

(B)

4對任意兩個事件A,B.如果p(9)=0,則事件A,B獨立.

.(A)對(B)錯

參照答案：

(A)

5假設尸5)是隨機變量x分布函數，如果?則對任意的有E(x)=O。

.(A)對(B)錯

參照答案：

(A)

1概率為。或1事件與任何事件都獨立。

6(A)對(B)錯

參照答案：

(A)

1概率都不為0或1兩不相容事件一定不獨立。

7(A)對(B)錯

參照答案：

(A)

8設Ld________________________________________________________________,則必有

-P(AB)=尸(4)F(B)

O

(A)對(B)錯

參照答案：

(A)

11

9/(%)=-.......—>-ra<x<+oo,則E(X)=0

.設隨機變量X概率密度為爾1+x)

(A)對(B)錯

參照答案：

(B)

2

0假設隨機變量X的概率密度/(x)是偶函數，分布函數F(x)也是奇函數.

.(A)對(B)錯

參照答案：

(B)

1如果任意事件A,漢")=°'則A是不可能事件.

.(A)對(B)錯

參照答案：

(B)

2

2若事件A與它自己獨立，則P(R)=O或。(工)=1。

.(A)對(B)錯

參照答案：

(A)

2

3設隨機事件A與B互不相容，且P(工)>°，尸(B)>°,則A,B為對立事件。

.(A)對(B)錯

參照答案：

(B)

211

4F(a)=-,則對任意的2a；=-

假設尸(x)是隨機變量x的分布函數，如果22o

(A)對

(B)錯

參照答案:

(B)

2

若兩事件和互相獨立并且不相容，則和。至少有一個等于

5ABPG4)(3)Oo

設歐肛)=隊X)EW)則X與Y獨立.

參照答案:

(B)

(-)單選題

1

設4?都是n階可逆矩陣，則

(-2產⑷1Bp

(-

-21Hl網

-2|小⑶-

參照答案:

(A)

下列函數中不為國______I原函數是0。

1.2

(A)—sinx

2

12,

(B)—cosx+1

2

1c

(C)--cos2x+c

4

1.c

(D)—sin2x

4

參照答案：

(D)

3

要使自產(1,0,1)\&=(-2,0,1)'都是線性方程組月X=0解,只要系數矩陣A為0。

-123'

(A)312

211_

-121

(B)

_112

-01O-

(C)020

_321_

-0-10

(D)

020

參照答案:

(D)

(

設n維向量a"2…2),矩陣/=S-a^a,B=E+其中E為n階單位矩陣

則AB=()o

(A)0

(B)-E

(C)E

(D)E+c^a

參照答案：

(C)

.設4,劣是矩陣A兩個不同特性值，。與"是的分別屬于4，4特性向量,則有口與尸是0。

線線

相應分

性性

(A)(B)(C)量成比(D)也許有零向量

有無

例

關關

參照答案:

(B)

6a

(A)最易，身一種等階向量組

(B)短備，備一種等秩向量組

(C)備4+備,備+備+備

(D)備-殳備-蜀備7】

參照答案:

(C)

7設/為m義八矩陣sB為nxm矩陣s則線性方程組(AB)x=0()?

(A)當花＞冽時僅有零解

(B)當花＞那時必有非零解

(C)當網〉花時僅有零解

(D)當演＞%時必有非零解

參照答案：

(D)

,設A為n階可逆矩陣，則(―“)等于()。

(A)-/

(B)力*

(C)

(D)

參照答案：

(D)

9工

.設％是n階矩陣A特性值，且齊次線性方程組(％右-乂〃=°基本解系為力和小，則A屬于

生有特性向量是()。

(A)力和火

(B)%或火

(C)G為+5%(GC為任意常數)

(D)G為+G%(G，C2為不全為零任意常數)

參照答案：

(D)

1n階矩陣A可逆充分必要條件是()。

0(A)任一行向量都是非零向量

.(B)任一列向量都是非零向量

(C)Ax=8有解

①)當xwO時，而#0,其中'=(V")

參照答案:

(D)

1與n階單位矩陣E相似矩陣是()。

1

(A)數量矩陣痛301)

(B)對角矩陣D(主對角元素不為1)

(C)當單位矩陣E

(D)任意n階矩陣A

參照答案:

(C)

a23'01o'

a13,公-100,

a33~a23._001_

設有

月尸修?,則￡=()。

-10o'

(A)010

_101_

■10o-

(B)010

—101_

-10r

(C)010

001_

-10-f

(D)010

_001

參照答案:

(B)

1零為矩陣A特性值是A為不可逆()。

3充必充

分要要

(A)；(B):(C)攵(D)非充分、非必要條件

殺殺殺

件件件

參照答案:

(C)

1設A、B都是n階方陣，下面結論對的是()。

4(A)若A、B均可逆，則A+B可逆

(B)若A、B均可逆，則AB可逆.

(C)若A+B可逆，則A-B可逆

(D)若A+B可逆，則A,B均可逆

參照答案:

(B)

1.

設n元齊次線性方程組工x=0的系數矩陣A的秩為r,則4x=0有非零解充分必要條件

5

是()。

(A)1口1

(B)r>n

(C)r<n

(D)r>n

參照答案:

(C)

i

設n階矩陣A的伴隨矩陣型0°,若備，&芻，或是非齊次線性方程組Ax=匕互不相等解,

6

則相應齊次線性方程組力X=0基本解系0。

(A)不存在

(B)僅含一種非零解向量

(C)具有二個線性無關解向量

(D)具有三個線性無關解向量

參照答案:

（B）

；設48都是n階非零矩陣，且碼0,則力和》的秩（）。

都

必有一不一種不大

(A)種等于(B)大(C)于n,一種(D)都等于n

零于等于n

n

參照答案:

（B）

8設f（X）在（一8,"）內可導,且對任意X"X1”時,都有f（X1）>fa）,則（）。

(A)對任意x,/'(x)>0

(B)對任意x,7'(-x)40

(C)函數f（一x）單調增長

(D)函數一f（一x）單調增長

參照答案：

（D）

1

9設48為同階可逆矩陣，則（）。

?（A）AB^BA

（B）存在可逆矩陣尸，使尸尸=B

（°存在可逆矩陣￡使5C=S

（D）存在可逆矩陣國Q，使產/Q=B

參照答案:

(D)

2，/、32

°設三次函數丁=1/(〃)=ax+bx+cx+d，若兩個極值點及其相應兩個極值均為相反數，則

.這個函數圖形是0。

關于關于關于直線

(A)y軸(B)原點(C)y=x軸對(D)以上均錯

對稱對稱稱

參照答案：

(B)

2*

1設n階矩陣A非奇異(應2),月是A隨著矩陣，則0。

(A)(4).=|冏"14

(B)(4).=|周"+1/

(C)(z)*=i^r2A

(D)(Z)*=\A^A

參照答案：

(C)

2設/(X)為可導函數，則0。

,(A)j/(x)dx=/(x)

(B)(J/(x)d或=〃x)

(C)

(D)((/UW=/W+c

參照答案：

(B)

2

3曲線了=x(x-l)(2-X)與x軸所圍圖形面積可表達為0。

(A)-[x(x-1)(2-x)dx

(B)-1)(2一x)dx-I】x(x-1)(2-x)dx

(C)3

(D)^x(x-1)(2-x)dx

參照答案：

(C)

:設/為g口矩陣"是n階可逆矩陣,矩陣/的秩為「矩陣廬然的秩為r,則()。

.(A)r>n

(B)r<ri

(C)尸ri

①)，與口關系依C而定

參照答案：

(C)

5設4,4是矩陣力的兩個不同的特征值，4為是A的分別屬于4，4特性向量，則()。

■(A)對任意用。0,左i。0,公4+月明都是A特性向量

(B)存在常數片。上2。°，上若+品〃是A特性向量

?當后&時，用<+3:不也許是A特性向量

右人位田“將占豐0，尼i=0傳用4+融不曰人岫用

(D)存在惟---組常數，氏是A特性

向量

參照答案:

(C)

(二)多選題

1設全備，芻是jx二°基本解系，則該方程組基本解系不可以表成()。

(A)備'備一種等階向量組

(B)點，備，備一種等秩向量組

(C)&卜費+$，媼+備+備，

(D)端—易，易—身，備—6

參照答案：

(ABD)

2------------

設A為n階可逆矩陣，則國____I等于錯誤是()?

(A)-A*

⑻A*

(C)(-1)"Z

(D)(-Dn

參照答案：

(ABC)

3

設/為而Xn矩陣，。是n階可逆矩陣,矩陣A的秩為處矩陣后北的秩為?則下列關系錯

誤是()o

(A)r>n

(B)

(C)產ri

(D)，與4關系依C而定

參照答案:

(ABD)

4

011an以13a21a22以23'01o'

?A=以21以22?23,B=ana\2以13，6=100

_031以32%3_巴1-aGa001_

設以2132~工22?33—23_，設有

尸則B=()。

-10f

(A)010

_100_

-10o-

(B)010

-101

'101'

(C)010

_001_

-10-

(D)010

_001

參照答案:

(AB)

5

.設3