2021年中考數學模擬試卷

一.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.當-2時，下列運算中，錯誤的是（）

A.—B.I。-2|+|。+1|=5

a

C.-J+a+（-a）2=10D.—-

aa24

2.關于x的方程/+加什〃=0的兩根中只有一個等于0,則下列條件中正確的是（）

A.m=0，〃=0B.772=0,C.機W0，n=0D.*0,〃W0

3.若心b,且c為有理數，則下列各式正確的是（）

A.ac>bcB.ac<bcC.ac<bc~D.ac226c2

4.若分式2有意義，則X應滿足的條件是（）

x-3

A.xWOB.C.xW3D.xW3

5.對于算式20182-2018,下列說法不正確的是（）

A.能被2017整除B,能被2018整除

C.能被2019整除D.不能被2016整除

6.如圖，已知反比例函數產K（々>0）在第一象限的圖象上有4、8兩點，過點B作BC

x

軸于點C,現有一動點尸從點A出發，沿A-BfC勻速運動，終點為C,在點尸的

運動過程中，分別過點P作尸軸于點M,PNLy軸于點N,設四邊形OMPN的面

積為S,P點運動的時間為3則S關于f的函數圖象大致是（）

s,

C.I。t

7.己知工+工=」一，則2+期等于（)

mnm+nmn

A.1B.-1C.0D.2

8.p、q、八s在數軸上的位置如圖所示,若|r-p|=7,|p-s|E2,|g-s|=9,則|q-r|等于

)

A.3B.4C.5D.6

9.下列長度的三條線段能組成三角形的是（)

A.1,2、3B.2、3、4C.2、3、6D.2、3、5

10.在直線L上依次擺放著七個正方形，己知斜放置的三個正方形的面積分別為1、2、3,

正放置的四個正方形的面積依次是51、&、S3、S4,則S1+2s2+253+54=（）

A.5B.4C.6D.、10

二.填空題（共10小題，滿分50分，每小題5分）

11.（5分）已知甲、乙兩人在同一地點出發，甲往東走46，乙往南走了3碗，這時甲、乙

兩人相距kin.

12.（5分）用12根3厘米長的鐵絲焊接成一個立方體，一只小蟲先停在一個頂點處，然后

沿著鐵絲爬行，若不回頭也沒有走重復路，爬回到原落腳處所走的最大距離是厘

米.

13.（5分）將一列有理數-1,2,-3,4,-5,6,如圖所示有序排列.根據圖中的

排列規律可知，“峰1”中峰頂的位置（C的位置）是有理數4,那么，“峰6”中C的位

置是有理數，-2017應排在A、B、C、￡＞、E中的位置.

14.（5分）一個正“邊形恰好有〃條對角線，那么這個正“邊形的一個內角是度.

15.（5分）以下算式中，每個漢字代表1個數字，不同的漢字代表不同的數字，已知“神”

=3,那么被乘數是.

神舟五號飛天

X神

飛天神舟五號

16.（5分）若x+y=4,x1+y2—6,則孫=.

17.（5分）當*=岳-1時，代數式/+2x+2的值是.

18.（5分）分解因式/+以+6,甲看錯了。值，分解的結果是（x-3）（x+2）,乙看錯了匕

值，分解的結果是（x-2）（x-3）,那么/+以+匕分解因式正確的結果應該是.

19.（5分）如圖，/XABC中，中線BE與中線交于點G,CG±AG,若。G=2,AC=5,

則SAABC=

20.（5分）有一個運算程序，可以使：a十方=〃（”為常數）時，得（〃+1）招人=〃+1,a十

（fe+1）=n+2.那么（a+1）十（Z>+1）=（用〃的代數式表示）.

三.解答題（共2小題，滿分30分，每小題15分）

21.（15分）某糧食加工廠給吉利賣站送來10箱袋裝米粉，每箱10袋，每袋重800克，其

中有一箱米粉每袋少50克，但不知道是哪一箱，送貨員想出一個好辦法，他用筆將10

個箱子分別編上1，2,3,…，10的號碼，然后從1號箱中取出1袋米粉，2號箱中取出

2袋米粉，…10號箱中取出10袋米粉，在將這些米粉稱了一下，稱得重量為43800克，

你知道重量不足的是哪一箱嗎？

22.（15分）已知關于x的一元二次方程x2+（2k+l）x+F=0有實數根.

（1）求女的取值范圍.

（2）設方程的兩個實數根分別為xi、xi,若2XIA2-xi-初=1,求k的值.

2021年中考數學模擬試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.當。=-2時，下列運算中，錯誤的是（）

A.—*a=\B.-2|+|〃+1|=5

a

C.-/+“+（-〃）2=10D.—-

aa24

【分析】把。=-2代入各式計算得到結果，即可作出判斷.

【解答】解：A、當。=-2時-，原式=1,正確；

B、當〃=-2時，原式=4+1=5,正確；

C^當〃=-2時，原式=8-2+4=10,正確；

D、當〃=-2時，原式=-工-工=-3,錯誤，

244

故選：D.

2.關于x的方程/+加計〃=0的兩根中只有一個等于0,則下列條件中正確的是（）

A.m=0,〃=0B.m=0,"WOC.機WO,n=0D.”?W0,“WO

【分析】代入方程的解求出〃的值，再用因式分解法確定機的取值范圍.

【解答】解：方程有一個根是0,即把x=0代入方程，方程成立.

得至ljn—0；

則方程變成/+，"氏=0,即x（x+m）=0

則方程的根是0或-加，

因為兩根中只有一根等于0,

則得到-m^O即m^O

方程/+如:+〃=0的兩根中只有一個等于0,正確的條件是〃=0.

故選：C.

3.若且c為有理數，則下列各式正確的是（）

A.ac>bcB.ac<bcC.ac2Vbe2D.acP^bc2

【分析】根據不等式的基本性質2：不等式的兩邊同時乘以一個正數，不等號的方向不改

變；不等式的基本性質3：不等式的兩邊同時乘以一個負數，不等號的方向改變解答即可.

【解答】解：①為有理數，可以是正數也可以是負數，

?,.A、8都錯誤；

②如果c=0,c2=0,。選項錯誤；

③如果cWO,c2>0,?,.0?>口2,

12

如果c=0,ac=bct

:.a2ac22he1,￡）正確.

故選：D.

4.若分式2有意義，則x應滿足的條件是（）

x-3

A.尤WOB.x23C.xW3D.xW3

【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母WO.

【解答】解：?."-3W0,

???xW3.

故選：C.

5.對于算式20182-2018,下列說法不正確的是（）

A.能被2017整除B,能被2018整除

C.能被2019整除D,不能被2016整除

【分析】利用提取公因式的方法將原多項式因式分解，即可發現原式含有2017和2018

兩個因式，分析選項，給出答案.

【解答】解：20182-2018=2018（2018-1）=2018X2017,

所以原式能被2017整除，也能被2018整除，不能被2016和2019整除

故選：C.

6.如圖，已知反比例函數、=上1>0）在第一象限的圖象上有A、8兩點，過點B作BC

x

■Ly軸于點C,現有一動點P從點A出發，沿A-BfC勻速運動，終點為C,在點P的

運動過程中，分別過點P作軸于點M,PNly軸于點N,設四邊形OMPN的面

積為S,P點運動的時間為，，則S關于/的函數圖象大致是（）

。［MX

s.

【分析】通過兩段的判斷即可得出答案，①點P在4B上運動時，此時四邊形OMPN的

面積不變；②點P在BC上運動時，S減小，S與r的關系為一次函數.

【解答】解：①點尸在A8上運動時，此時四邊形。MPN的面積S=K,保持不變，故

排除8、C、D；

②點P在8c上運動時，設路線A-B-C的總路程為/，點P的速度為m則S=OCX

CP=OCXa-at),因為/,oc,〃均是常數，

所以S與f成一次函數關系.

故選：A.

7.已知工+工=，，則衛+典等于()

mnm+nmn

A.1B.-1C.0D.2

【分析】先將工+工=口45化為變R='，再得到蘇+〃2=-.，然后轉化為且+處=

mnm+nmnm+nmn

22

n+m=mn=_?

mnim

【解答】解：???2+▲=」-,

mnm+n

?

??mtn,■_―1-，

mnm+n

2

(m+〃)=mn9

??加+〃=-mn,

22

?n^m=n+m=-mn=_】，

mnmninn

故選：B.

8.p、q、r、s在數軸上的位置如圖所示，若|r-p|=7,|p-s尸⑵|q-s|=9,貝帥-r|等于

()

?-----???------>

pqrs

A.3B.4C.5D.6

【分析】根據數軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數意義求

出各自的值，即可確定出所求式子的值.

【解答】解：根據數軸上點的位置得：p<q<r<s,

Ar-p>0,p-5<0,q-s<0,

V|r-p|=7,|p-s|=12,\q-s\=9,

，r-p=7①，s-p=12②，s-<7=9(3),

①-②+③得：r-q=4,

則lq-r|=r-q=4.

故選：B.

9.下列長度的三條線段能組成三角形的是()

A.1,2、3B.2、3、4C.2、3、6D.2、3、5

【分析】根據三角形的三邊關系進行分析判斷.

【解答】解：根據三角形任意兩邊的和大于第三邊，得

A中，1+2=3,不能組成三角形；

8中，2+3>4,能組成三角形；

C中，2+3<6,不能夠組成三角形；

。中，2+3=5,不能組成三角形.

故選：B.

10.在直線L上依次擺放著七個正方形，己知斜放置的三個正方形的面積分別為1、2、3,

正放置的四個正方形的面積依次是S1、52、S3、S4，則S1+2s2+2S3+S4=()

A.5B.4C.6D.、10

【分析】先根據正方形的性質得到乙48。=90°,AB=DB,再根據等角的余角相等得到

NCAB=/DBE,則可根據“A4S”判斷△ABC絲△BOE,于是有AC=BE,然后利用勾

股定理得到DEZ+B^MBD2,代換后有即2+4不=8。2,根據正方形的面積公式得到S1

=AC2,S2=DE2,BD2=1,所以S|+S2=l,利用同樣方法可得到S2+S3=2,S3+S4=3,

通過計算可得到S1+2s2+2S3+S4=1+2+3=6.

【解答】解：如圖，圖中的四邊形為正方形,

AZABD=90°,AB=DB,

：.ZABC+ZDBE=90°,

：/ABC+/C4B=90°,

：.NCAB=NDBE,

?.,在△ABC和△BOE中，

fZACB=ZBED

-ZCAB=ZEBD-

,AB=BD

:.△ABgABDE(AAS),

：.AC=BE,

\'DE2+BE2^BD2,

:.ED1+AC2=BD2,

"：S[=AC2,S2=D修,BD2=1,

Si+S2=1f

同理可得S2+S3=2,S3+S4=3,

/.S1+2S2+2S3+S4=1+2+3=6.

故選：C.

二.填空題（共10小題，滿分50分，每小題5分）

11.（5分）已知甲、乙兩人在同一地點出發，甲往東走4切?，乙往南走了3hw,這時甲、乙

兩人相距5km.

【分析】因為甲向東走，乙向南走，其剛好構成一個直角.兩人走的距離分別是兩直角

邊，則根據勾股定理可求得斜邊即兩人的距離.

【解答】解：如圖，

VZAOB=90°,OA=4km,OB=3km

；.AB=qAO2+BO2=5km.

12.（5分）用12根3厘米長的鐵絲焊接成一個立方體，一只小蟲先停在一個頂點處，然后

沿著鐵絲爬行，若不回頭也沒有走重復路，爬回到原落腳處所走的最大距離是96厘

米.

【分析】根據正方體的特征，12條棱的長度都相等，由題意可知，一只小蟲從頂點A沿

棱長爬行，如要求不走重復的路程，小蟲回到4點最多走8條棱的長度；也就是96厘米.由

此解答.

【解答】解：如圖所示：

12X8=96（厘米）;

答：小蟲回到4點所走的最長路徑是96厘米.

故答案為：96.

13.（5分）將一列有理數-1,2,-3,4,-5,6,如圖所示有序排列.根據圖中的

排列規律可知，“峰1”中峰頂的位置（C的位置）是有理數4,那么，“峰6”中C的位

置是有理數-29，-2017應排在A、B、C、D、E中A的位置.

4-9C

-3-5810BD

7\夕N

-1—?26-?-7-11……—>AE—?

峰1峰2函

【分析】由題意可知：每個峰排列5個數，求出5個峰排列的數的個數，再求出，“峰6”

中C位置的數的序數，然后根據排列的奇數為負數，偶數為正數解答，根據題目中圖中

的特點可知，每連續的五個數為一個循環A到￡從而可以解答本題.

【解答】解：???每個峰需要5個數，

.?.5X5=25,

25+1+3=29,

“峰6”中C位置的數的是-29,

(2017-1)+5=2016+5=403-1,

...2017應排在A、B、C、D、E中A的位置,

故答案為：-29；A

14.（5分）一個正〃邊形恰好有〃條對角線，那么這個正〃邊形的一個內角是108度.

【分析】根據多邊形的邊數與對角線的條數的關系列方程得出多邊形的邊數，再根據內

角和公式求出正n邊形的一個內角的度數.

【解答】解：依題意有n（n-3）=〃,〃（〃-5）=0,

2

解得"=0（不合題意舍去）或”=5.

這個正〃邊形的一個內角是（5-2）X18004-5=108°.

故答案為：108.

15.（5分）以下算式中，每個漢字代表1個數字，不同的漢字代表不同的數字，已知“神”

=3,那么被乘數是307692.

神舟五號飛天

X神

飛天神舟五號

【分析】根據漢字代表數字的特點，設出相同的文字用同一個字母代替，利用給出的算

式列出等式，進一步利用數的整除性以及數字特點解答即可.

【解答】解：設“神舟五號”=A,“飛天”=B,

則3X（100A+8）=100005+4,

300A+3B=10000B+A,

299A=99978,

234=7698,而23和769互質，

故B=23〃，A=769”（〃是自然數），2W〃W4.

但A的首位數字為3.

只可能”=4,從而A=3076,8=92.

所以被乘數是307692.

故答案為307692.

16.（5分）若x+y=4,x2+y2=6,則xy=5.

【分析】將x+y=4兩邊平方，利用完全平方公式展開，把』+尸=6代入計算即可求出

xy的值.

【解答】解：將x+y=4兩邊平方得：（x+y）2=x2+y2+2x>>=16,

把/+/=6代入得：6+2xy=16,

解得：xy=5,

故答案為：5

17.(5分)當X=A/克-1時，代數式/+2r+2的值是24.

【分析】先把已知條件變形得到x+l=逐，再兩邊平方整理得到/+2x=22,然后利用

整體代入的方法計算.

【解答】解：1,

.*.x+i=V23>

...(x+1)2=23,即？+2%=22,

/+2x+2=22+2=24.

故答案為24.

18.(5分)分解因式7+ar+b,甲看錯了。值，分解的結果是(%-3)(x+2),乙看錯了人

值，分解的結果是(%-2)(%-3),那么x^+ax+b分解因式正確的結果應該是(x+1)

(x-6).

【分析】根據已知分解因式7+以+匕，甲看錯了。值，分解的結果是(x-3)(x+2),可

得出6的值，再根據乙看錯了b值，分解的結果是(x-2)(x-3),可求出a的值，進

而因式分解即可.

【解答】解：???分解因式7+〃出兒甲看錯了。值，分解的結果是(x-3)(x+2),

(x-3)(x+2)—x^-x-6,

:.b=-6,

?.?乙看錯了6值，分解的結果是(x-2)(x-3),

(x-2)(x-3)=/-5x+6,

：.a=-5,

.../+0^+6=，-5x-6=(x+1)(x-6).

故答案為：(x+1)(x-6).

19.(5分)如圖，△48C中，中線BE與中線AD交于點G,CG1AG,若OG=2,AC=5,

則SAARC=18.

4

BD

【分析】先根據G是△4BC的重心，求得4G=4,AD=6,再根據勾股定理，求得CG

的長，進而得到△AC。的面積，最后求得aABC的面積.

【解答】解：AABC中，中線3E與中線AO交于點G,

二點G是△ABC的重心，

：.AG：GD=2：I,

又：OG=2,

：.AG=4,AD=6,

VCG1AG,AC=5,

.?.心△ACG中，CG=^52_42=3,

△AC￡>的面積=LXAOXCG=^X6X3=9.

22

；AD是△ABC的中線，

，△48。的面積=9又2=18.

故答案為：18

20.（5分）