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必修第一冊基本不等式1.正方形ABCD的面積S=＿＿＿＿＿2.四個直角三角形的面積和S’

=＿＿3.S與S’有怎樣的不等關系？S>S′那么它們有相等的情況嗎？(a≠b)00導入ab猜想：一般地，對于任意實數a、b，我們有當且僅當a=b時，等號成立。(a＝b)=(a≠b)00導入替換后得到：即：即：問題一：如果a>0，b>0，我們用

分別代替a，b，可以得到什么結論？

01基本不等式的定義思考：基本不等式的幾何解釋是什么？01基本不等式的定義說明:(1)適用范圍：a,b∈R*

(2)取“=”條件：a=b(3)語言描述：兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數.

對任意的a,b∈R*，都有

，當且僅當a=b時，等號成立.如圖,AB是圓的直徑，C是AB上任一點，AC=a,CB=b,過點C作垂直于AB的弦DE，連接AD,BD,半徑OD=________，則CD=_________.上述不等式當且僅當點C與圓心重合，即當a=b時，等號成立.幾何意義：半徑不小于半弦長OD與CD的大小關系怎樣?OD_____CD≥02基本不等式的意義適用范圍文字敘述“=”成立條件a=ba=b兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數兩數的平方和不小于它們積的2倍a,b∈Ra>0,b>003比較不等式的不同形式例1x＞0，求的最小值變式一：x＜0，求x+的最大值解：例1(1)已知a>0，b>0，ab=36，求a+b的最小值.已知和為定值，求積的最值解：例1(2)已知a>0，b>0，a+b=18，求ab的最小值.已知積為定值，求和的最值例2(1)已知x<0，求

的最小值.一正二定三相等基本不等式使用的條件：一正二定三相等解：一正二定湊項：使積成定值三相等例2(2)已知x>0，求

的最小值.基本不等式使用的條件：一正二定三相等解:∵0<x<,∴1-2x>0.12∴y=x(1-2x)=?2x?(1-2x)12當且僅當

時,取“=”號.2x=(1-2x),即

x=

14∴當

x=時,

函數

y=x(1-2x)

的最大值是.1418一正二定湊項：使和成定值三相等例2(2)已知

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