2023年高考數學考前30天迅速提分復習方案（上海地區專用））考點一：直線與方程一、單選題1．（2022·上海閔行·上海市七寶中學校考模擬預測）已知直線的參數方程為，則該直線的傾斜角為（）A． B． C． D．2．（2022·上海虹口·統考一模）已知是橢圓與拋物線的一個共同焦點，與相交于A，B兩點，則線段AB的長等于（）A． B． C． D．二、填空題3．（2023·上海靜安·統考一模）若直線與直線平行，則這兩條直線間的距離是____________．4．（2022·上海·統考模擬預測）已知直線，若，則實數a的值是___________．5．（2022·上海徐匯·統考一模）已知正實數滿足，則的取最小值___________.6．（2022·上海青浦·統考一模）在平面直角坐標系中，，兩點繞定點按順時針方向旋轉角后，分別到，兩點位置，則的值為______．7．（2022·上海奉賢·統考二模）若關于，的方程組有唯一解，則實數a滿足的條件是________.8．（2022·上海奉賢·統考模擬預測）直線l的方程為，則直線l的一個法向量為__．9．（2022·上海虹口·統考二模）設，，三條直線，，，則與的交點M到的距離的最大值為__．三、解答題10．（2022·上海·統考模擬預測）如圖，，是某景區的兩條道路（寬度忽略不計，為東西方向），Q為景區內一景點，A為道路上一游客休息區，已知，（百米），Q到直線，的距離分別為3（百米），（百米），現新修一條自A經過Q的有軌觀光直路并延伸至道路于點B，并在B處修建一游客休息區.（1）求有軌觀光直路的長；（2）已知在景點Q的正北方6百米的P處有一大型組合音樂噴泉，噴泉表演一次的時長為9分鐘，表演時，噴泉噴灑區域以P為圓心，r為半徑變化，且t分鐘時，（百米）（，）.當噴泉表演開始時，一觀光車S（大小忽略不計）正從休息區B沿（1）中的軌道以（百米/分鐘）的速度開往休息區A，問：觀光車在行駛途中是否會被噴泉噴灑到，并說明理由.考點二：圓與方程一、單選題1．（2022·上海徐匯·統考一模）已知圓的半徑為3，圓的半徑為7，若兩圓相交，則兩圓的圓心距可能是（）A．0 B．4 C．8 D．122．（2022·上海黃浦·統考模擬預測）已知圓（θ為參數），與圓C關于直線x+y＝0對稱的圓的普通方程是（）A． B．C． D．3．（2021·上海閔行·上海市七寶中學校考模擬預測）已知拋物線的焦點F、M是拋物線上位于第一象限內的一點，O為坐標原點，若的外接圓D與拋物線的準線相切，則圓D與直線相交得到的弦長為（）A． B．4 C． D．二、填空題4．（2023·上海·統考模擬預測）已知雙曲線的漸近線與圓相切，則_________.5．（2023·上海·統考模擬預測）已知圓C的一般方程為，則圓C的半徑為____________6．（2022·上海普陀·統考一模）設．若直線與曲線僅有一個公共點，則______．7．（2022·上海奉賢·統考二模）構造一個二元二次方程組，使得它的解恰好為，，要求與的每個方程均要出現，兩個未知數．答：________.8．（2022·上海黃浦·上海市光明中學校考模擬預測）設有直線的傾斜角為．若在直線上存在點滿足，且，則的取值范圍是____________．9．（2022·上海靜安·統考模擬預測）已知雙曲線的兩條漸近線均與圓相切，右焦點和圓心重合，則該雙曲線的標準方程為____________．10．（2022·上海閔行·上海市七寶中學校考模擬預測）若圓上有且只有兩點到直線的距離為2，則圓的半徑的取值范圍是_______.11．（2022·上海·統考模擬預測）設直線系，對于下列四個命題：①M中所有直線均經過一個定點；②存在定點P不在M中的任一條直線上；③對于任意整數，存在正n邊形，使其所有邊均在M中的直線上；④M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等．其中真命題的序號是_________（寫出所有真命題的序號）三、解答題12．（2022·上海嘉定·統考一模）如圖所示，由半橢圓和兩個半圓、組成曲線，其中點依次為的左、右頂點，點為的下頂點，點依次為分別為曲線的圓心.(1)求的方程；(2)若點分別在上運動，求的最大值，并求出此時點的坐標；(3)若點在曲線上運動，點，求的取值范圍.13．（2022·上海徐匯·上海中學校考模擬預測）橢圓C：的離心率為，以橢圓C的上頂點T為圓心作圓T：，圓T與橢圓C在第一象限交于點A，在第二象限交于點B．(1)求橢圓C的方程；(2)求的最小值，并求出此時圓T的方程；(3)設點P是橢圓C上異于A，B的一點，且直線PA，PB分別與y軸交于點M，N，O為坐標原點，求證：為定值．考點三：圓錐曲線一、單選題1．（2023·上海閔行·上海市七寶中學校考模擬預測）已知橢圓的左右焦點分別為，橢圓存在一點，若，則橢圓的離心率取值范圍為（）A． B．C． D．2．（2022·上海浦東新·統考一模）已知平面直角坐標系中的直線、.設到、距離之和為的點的軌跡是曲線，、距離平方和為的點的軌跡是曲線，其中、.則、公共點的個數不可能為（）A．0個 B．4個 C．8個 D．12個二、填空題3．（2023·上海·統考模擬預測）雙曲線的焦點為__________.4．（2022·上海·上海中學校考模擬預測）在平面直角坐標系中，動點在橢圓上，點是的中點，過點作直線（和直線不重合）與橢圓相交于，兩點，若直線，的斜率分別為、，且，則的值是______.5．（2023·上海·統考模擬預測）已知橢圓與雙曲線有公共的焦點，為右焦點，為坐標原點，雙曲線的一條漸近線交橢圓于點，且點在第一象限，若，則橢圓的離心率等于_________.6．（2022·上海·統考模擬預測）已知F為雙曲線的右焦點，A為雙曲線C上一點，直線軸，與雙曲線C的一條漸近線交于B，若，則C的離心率___________．7．（2023·上海閔行·上海市七寶中學校考模擬預測）2022年卡塔爾世界杯會徽（如圖）正視圖近似伯努利雙紐中，把到定點距離之積等于的點的軌跡稱為雙紐線.已知點是雙紐線C上一點.下列說法中正確的有________.①雙紐線關于原點中心對稱；②；③雙紐線上滿足的點有兩個；④.的最大值為.8．（2022·上海金山·統考一模）已知拋物線的焦點坐標為，則的值為___________.9．（2022·上海浦東新·統考一模）已知拋物線的焦點為，在C上有一點滿足，則點到軸的距離為______.10．（2022·上海奉賢·統考一模）已知雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，它的漸近線方程為，則它的離心率等于__________.三、解答題11．（2022·上海閔行·上海市七寶中學校考模擬預測）有一正方形景區，所在直線是一條公路，該景區的垃圾可送到位于點的垃圾回收站或公路上的流動垃圾回收車，于是，景區分為兩個區域和，其中中的垃圾送到流動垃圾回收車較近，中的垃圾送到垃圾回收站較近，景區內和的分界線為曲線，現如圖所示建立平面直角坐標系，其中原點為的中點，點的坐標為．(1)求景區內的分界線的方程；(2)為了證明與的面積之差大于1，兩位同學分別給出了如下思路，思路①：求分界線在點處的切線方程，借助于切線與坐標軸及景區邊界所圍成的封閉圖形面積來證明；思路②：設直線：，分界線恒在直線的下方（可以接觸），求的最小值，借助于直線與坐標軸及景區邊界所圍成的封閉圖形面積來證明．請選擇一個思路，證明上述結論．12．（2022·上海奉賢·統考一模）已知橢圓的中心在原點，且它的一個焦點為.點分別是橢圓的左?右頂點，點為橢圓的上頂點，的面積為.點是橢圓上在第一象限內的一個動點.(1)求橢圓的標準方程；(2)若把直線的斜率分別記作，若，求點的坐標；(3)設直線與軸交于點，直線與軸交于點.令，求實數的取值范圍.13．（2022·上海寶山·統考一模）已知橢圓C：，，，，這四點中恰有三點在橢圓C上.(1)求橢圓C的方程；(2)點E是橢圓C上的一個動點，求面積的最大值；(3)過的直線l交橢圓C于A、B兩點，設直線l的斜率，在x軸上是否存在一點，使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，求實數m的取值范圍；若不存在，請說明理由.14．（2022·上海徐匯·統考一模）已知曲線的方程為，直線：與曲線在第一象限交于點.(1)若曲線是焦點在軸上且離心率為的橢圓，求的值；(2)若，時，直線與曲線相交于兩點M，N，且，求曲線的方程；(3)是否存在不全相等，，滿足，且使得成立.若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.【真題訓練】一．選擇題（共2小題）1．（2020?上海）已知橢圓+y2＝1，作垂直于x軸的垂線交橢圓于A、B兩點，作垂直于y軸的垂線交橢圓于C、D兩點，且AB＝CD，兩垂線相交于點P，則點P的軌跡是（）A．橢圓B．雙曲線C．圓D．拋物線2．（2022?上海）設集合Ω＝{（x，y）|（x﹣k）2+（y﹣k2）2＝4|k|，k∈Z}①存在直線l，使得集合Ω中不存在點在l上，而存在點在l兩側；②存在直線l，使得集合Ω中存在無數點在l上；（）A．①成立②成立B．①成立②不成立C．①不成立②成立D．①不成立②不成立二．填空題（共10小題）3．（2022?上海）雙曲線﹣y2＝1的實軸長為．4．（2021?上海）若x2+y2﹣2x﹣4y＝0，求圓心坐標為．5．（2023?上海）已知圓C的一般方程為x2+2x+y2＝0，則圓C的半徑為．6．（2022?上海）若關于x，y的方程組有無窮多解，則實數m的值為．7．（2021?上海）已知拋物線y2＝2px（p＞0），若第一象限的A，B在拋物線上，焦點為F，|AF|＝2，|BF|＝4，|AB|＝3，求直線AB的斜率為．8．（2021?上海）直線x＝﹣2與直線x﹣y+1＝0的夾角為．9．（2020?上海）已知橢圓C：+＝1的右焦點為F，直線l經過橢圓右焦點F，交橢圓C于P、Q兩點（點P在第二象限），若點Q關于x軸對稱點為Q′，且滿足PQ⊥FQ′，求直線l的方程是．10．（2020?上海）已知直線l1：x+ay＝1，l2：ax+y＝1，若l1∥l2，則l1與l2的距離為．11．（2021?上海）已知橢圓x2+＝1（0＜b＜1）的左、右焦點為F1、F2，以O為頂點，F2為焦點作拋物線交橢圓于P，且∠PF1F2＝45°，則拋物線的準線方程是．12．（2022?上海）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）兩點均在雙曲線Γ：﹣y2＝1（a＞0）的右支上，若x1x2＞y1y2恒成立，則實數a的取值范圍為．三．解答題（共7小題）13．（2021?上海）（1）團隊在O點西側、東側20千米處設有A、B兩站點，測量距離發現一點P滿足|PA|﹣|PB|＝20千米，可知P在A、B為焦點的雙曲線上，以O點為原點，東側為x軸正半軸，北側為y軸正半軸，建立平面直角坐標系，P在北偏東60°處，求雙曲線標準方程和P點坐標．（2）團隊又在南側、北側15千米處設有C、D兩站點，測量距離發現|QA|﹣|QB|＝30千米，|QC|﹣|QD|＝10千米，求|OQ|（精確到1米）和Q點位置（精確到1米，1°）14．（2023?上海）已知橢圓Γ：+＝1（m＞0且m≠）．（1）若m＝2，求橢圓Γ的離心率；（2）設A1、A2為橢圓Γ的左右頂點，橢圓Γ上一點E的縱坐標為1，且?＝﹣2，求實數m的值；（3）過橢圓Γ上一點P作斜率為的直線l，若直線l與雙曲線﹣＝1有且僅有一個公共點，求實數m的取值范圍．15．（2022?上海）設有橢圓方程Γ：+＝1（a＞b＞0），直線l：x+y﹣4＝0，Γ下端點為A，M在l上，左、右焦點分別為F1（﹣，0）、F2（，0）．（1）a＝2，AM中點在x軸上，求點M的坐標；（2）直線l與y軸交于B，直線AM經過右焦點F2，在△ABM中有一內角余弦值為，求b；（3）在橢圓Γ上存在一點P到l距離為d，使|PF1|+|PF2|+d＝6，隨a的變化，求d的最小值．16．（2022?上海）已知橢圓Γ：+y2＝1（a＞1），A、B兩點分別為Γ的左頂點、下頂點，C、D兩點均在直線l：x＝a上，且C在第一象限．（1）設F是橢圓Γ的右焦點，且∠AFB＝，求Γ的標準方程；（2）若C、D兩點縱坐標分別為2、1，請判斷直線AD與直線BC的交點是否在橢圓Γ上，并說明理由；（3）設直線AD、BC分別交橢圓Γ于點P、點Q，若P、Q關于原點對稱，求|CD|的最小值．17．（2021?上海）已知Γ：+y2＝1，F1，F2是其左、右焦點，直線l過點P（m，0）（m≤﹣），交橢圓于A，B兩點，且A，B在x軸上方，點A在線段BP上．（1）若B是上頂點，||＝||，求m的值；（2）若?＝，且原點O到直線l的距離為，求直線l的方程；（3）證明：對于任意m＜﹣，使得∥的直線有且僅有一條．18．（2020?上海）已知雙曲線Γ1：﹣＝1與圓Γ2：x2+y2＝4+b2（b＞0）交于點A（xA，yA）（第一象限），曲線Γ為Γ1、Γ2上取滿足x＞|xA|的部分．（1）若xA＝，求b的值；（