河南省許昌市中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數那么的值為（）A． B． C． D．參考答案：A2.若則的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C3.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列四個命題:①若；②，則；③若則且；④若其中正確的命題是

．（寫出所有真命題的序號）．參考答案：略4.若某群體中的成員只用現金支付的概率為0.15，既用現金支付也用非現金支付的概率為0.35，則僅用非現金支付的概率為（

）A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.8參考答案：C【分析】利用對立事件概率計算公式能求出不用現金支付的概率【詳解】某群體中的成員只用現金支付的概率為0.15，既用現金支付也用非現金支付的概率為0.35，∴不用現金支付的概率為：p=1-0.15-0.35=0.5．故選：C【點睛】本題考查概率的求法，考查對立事件概率計算公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于容易題.5.設全集U=R，集合，，則（

）A．(2,+∞)

B．(3,+∞)

C．[0,3]

D．(－∞,－3]∪{3}參考答案：C，，，.

6.從裝有2個紅球和2個黒球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是(

).A.至少有一個黒球與都是黒球

B.至少有一個黒球與恰有1個黒球C.至少有一個黒球與至少有1個紅球

D.恰有個黒球與恰有2個黒球參考答案：B略7.一批設備價值a萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低b%，則n年后這批設備的價值為（）A．na（1﹣b%） B．a（1﹣nb%） C．a（1﹣b%）n D．a[1﹣（b%）n]參考答案：C【考點】88：等比數列的通項公式．【分析】根據題意可知第一年后，第二年后以及以后的每年的價值成等比數列，進而根據等比數列的通項公式求得答案．【解答】解：依題意可知第一年后的價值為a（1﹣b%），第二年價值為a（1﹣b%）2，依此類推可知每年的價值成等比數列，其首項a（1﹣b%）公比為1﹣b%，進而可知n年后這批設備的價值為a（1﹣b%）n故選C8.函數f（x）與g（x）=（）x互為反函數，則函數f（4﹣x2）的單調增區間是（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（﹣2，0] D．[0，2）參考答案：D【考點】反函數．【分析】f（x）與g（x）=（）x互為反函數，可得f（x）==﹣log2x．（x＞0）．再利用二次函數、對數函數與復合函數的單調性即可得出單調性．【解答】解：∵f（x）與g（x）=（）x互為反函數，∴f（x）==﹣log2x．（x＞0）．則函數f（4﹣x2）=﹣，由4﹣x2＞0，解得﹣2＜x＜2．∴函數的單調增區間是[0，2）．故選：D．9.下列冪函數中過點（0，0），（1，1）的偶函數是（）A． B．y=x2 C．y=x﹣1 D．y=x3參考答案：B【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數的性質直接判斷求解．【解答】解：在A中，y=過點（0，0），（1，1），是非奇非偶函數，故A錯誤；在B中，y=x2過點（0，0），（1，1），是偶函數，故B正確；在C中，y=x﹣1不過點（0，0），過（1，1），是奇函數，故C錯誤；在D中，y=x3過點（0，0），（1，1），是奇函數，故D錯誤．故選：B．【點評】本題考查滿足條件的冪函數的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意冪函數的性質的合理運用．10.某產品的廣告費用x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)的統計數據如下表：廣告費用x4235銷售額y49263954根據上表可得回歸方程中的為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售為(

)A.63.6萬元 B.65.5萬元C.67.7萬元 D.72.0萬元參考答案：B試題分析：，回歸直線必過點，即。將其代入可得解得，所以加歸方程為。當時，所以預報廣告費用為6萬元時銷售額為65.5萬元考點：回歸方程二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）設A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤m+2}，若A∩B=B，則實數m的取值范圍是

，．參考答案：{m|﹣3≤m≤3}考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 由A與B的交集為B，得到B為A的子集，根據A與B求出m的范圍即可．解答： ∵A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤m+2}，且A∩B=B，∴B?A，即，解得：﹣3≤m≤3，則m的范圍為{m|﹣3≤m≤3}，故答案為：{m|﹣3≤m≤3}點評： 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．12.已知則___________.參考答案：12略13.如上圖，在平面直角坐標系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時圓上一點的位置在，圓在軸上沿正向滾動．當圓滾動到圓心位于時，的坐標為

.參考答案：．14.已知冪函數的圖象過，則＝_________.

參考答案：9略15.一個直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個鐵球，球全部沒入水中后，水面升高9厘米則此球的半徑為_________厘米．參考答案：略16.在如圖所示的流程圖中，輸出的結果是__________.參考答案：20略17.設集合,則集合A的子集有___

▲______個，若集合則B＝_______

▲________。參考答案：8

、

{－1}

；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線，圓.（1）試證明：不論k為何實數，直線l和圓C總有兩個交點；（2）求直線l被圓C截得的最短弦長.參考答案：（1）見解析；（2）試題解析：（1）因為不論k為何實數，直線l總過點A（1,0），而,所以點A在圓C的內部，即不論k為何實數，直線l和圓C總有兩個交點（2）由幾何性質過點A（1,0）的弦只有和AC垂直時最短，而此時點A（1，0）為弦的中點，由勾股定理，弦長為，考點：本題考查直線與圓的位置關系點評：解決本題的關鍵是利用圓的幾何性質解題19.已知點，點，且函數．（I）求函數的解析式；

（II）求函數的最小正周期及最值．

參考答案：解（1）依題意，，點，

……………1分所以,．

……………3分（2）．

……………5分因為，所以的最小值為，的最大值為,的最小正周期為.

……………7分

20.已知函數f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數，（1）求函數f（x）的解析式；（2）用單調性的定義證明函數f（x）在（﹣1，1）上是增函數；（3）解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合；函數解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）利用奇函數的定義，求出b，即可求函數f（x）的解析式；（2）根據單調性的定義證明函數f（x）在（﹣1，1）上是增函數；（3）f（x2﹣1）+f（x）＜0可化為﹣1＜x2﹣1＜﹣x＜1，即可解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．【解答】解：（1）∵函數f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣∴b=0，∴f（x）=（2）設0＜x1＜x2＜1，△x=x2﹣x1＞0，則△y=f（x2）﹣f（x1）=﹣=∵0＜x1＜x2＜1，∴△x=x2﹣x1＞0，1﹣x1x2＞0∴△y=f（x2）﹣f（x1）＞0∴f（x）在（0，1）上是增函數，∵函數f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數，∴函數f（x）在（﹣1，1）上是增函數；（3）f（x2﹣1）+f（x）＜0可化為﹣1＜x2﹣1＜﹣x＜1，解得﹣1＜x＜0或0＜x＜，∴不等式的解集為{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜}．【點評】本題考查函數的奇偶性、單調性，考查解不等式，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.已知函數在