湖北省荊州市育才中學2022年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線l過雙曲線焦點F且與實軸垂直,A,B是雙曲線C的兩個頂點,若在l上存在一點P,使,則雙曲線離心率的最大值為（

）A．

B． C．2

D．3參考答案：A由題設可知,即,解之得,即,故.應選A.

2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為(

)A．2

B．5

C．11

D．23參考答案：【知識點】循環(huán)結構．L1D

解析：根據(jù)題意，本程序框圖為求y的和循環(huán)體為“直到型”循環(huán)結構，輸入x=2，第一次循環(huán)：y=2×2+1=5，x=5；第二次循環(huán)：y=2×5+1=11，x=11；第三次循環(huán)：y=2×11+1=23，∵|x﹣y|=12＞8，∴結束循環(huán)，輸出y=23．故選D.．【思路點撥】首先分析程序框圖，循環(huán)體為“直到型”循環(huán)結構，按照循環(huán)結構進行運算，求出滿足題意時的y．3.如圖1，我們知道，圓環(huán)也可看作線段AB繞圓心O旋轉一周所形成的平面圖形，又圓環(huán)的面積.所以，圓環(huán)的面積等于是以線段為寬，以AB中點繞圓心O旋轉一周所形成的圓的周長為長的矩形面積.請將上述想法拓展到空間，并解決下列問題：若將平面區(qū)域繞y軸旋轉一周，則所形成的旋轉體的體積是A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.在等差數(shù)列中，若，為方程的兩根，則()A．10

B．15

C．20

D．40參考答案：B略5.“若則”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為（

）.4

.3

.2

.0參考答案：D略6.《九章算術》是我國古代的數(shù)字名著，書中《均屬章》有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等．問各德幾何．”其意思為“已知A、B、C、D、E五人分5錢，A、B兩人所得與C、D、E三人所得相同，且A、B、C、D、E每人所得依次成等差數(shù)列．問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）．在這個問題中，E所得為（）A．錢 B．錢 C．錢 D．錢參考答案：A【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】設A=a﹣4d，B=a﹣3d，C=a﹣2d，D=a﹣d，E=a，列出方程組，能求出E所得．【解答】解：由題意：設A=a﹣4d，B=a﹣3d，C=a﹣2d，D=a﹣d，E=a，則，解得a=，故E所得為錢．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質、等差數(shù)列的性質的合理運用．7.拋物線y＝x2上的點到直線2x－y－10＝0的最小距離為（

）A．

B．0

C．

D．參考答案：A略8.已知，則|z|=（）A．1 B．3 C．5 D．7參考答案：A【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的模的計算公式及其性質即可得出．【解答】解：|z|===1．故選：A．9.設集合，，則下列關系正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C詳解：由題意，，∴，只有C正確.故選C.

10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結果S=（）A．15 B．25 C．50 D．100參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S的值，當不滿足i≤50時，退出循環(huán)，輸出S=（﹣1+3）+（﹣5+7）+…+（﹣97+99）=50．【解答】解：根據(jù)程序框圖，S=（﹣1+3）+（﹣5+7）+…+（﹣97+99）=50，輸出的S為50．故選：C．【點評】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，模擬執(zhí)行程序框圖，正確得到程序框圖的功能是解題的關鍵，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，過中線中點任作一直線分別交，于，兩點，設，（），則的最小值是

▲

參考答案：略12.模長為1的復數(shù)x，y，z滿足x+y+z≠0，則的值是

．參考答案：1【考點】A8：復數(shù)求模．【分析】分別設x=cosα+isinα，y=cosβ+isinβ，z=cosγ+isinγ．利用復數(shù)的三角形式的運算法則、模的計算公式即可得出．【解答】解：分別設x=cosα+isinα，y=cosβ+isinβ，z=cosγ+isinγ．則xy+yz+zx=cos（α+β）+isin（α+β）+cos（γ+β）+isin（γ+β）+cos（α+γ）+isin（α+γ）∴|xy+yz+zx|=，其被開方數(shù)=3+2cos（α﹣β）+2cos（β﹣γ）+2cos（α﹣γ）．同理可得|x+y+z|=，其被開方數(shù)=3+2cos（α﹣β）+2cos（β﹣γ）+2cos（α﹣γ）．∴=1．故答案為：1．13.幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為________m3.參考答案：14.已知，和的夾角為，以為鄰邊作平行四邊形，則該四邊形的面積為

；參考答案：

15.F為雙曲線（a＞b＞0）的左焦點，過點F且斜率為1的直線與兩條漸近線分別交于A，B兩點，若=，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設出過焦點的直線方程，與雙曲線的漸近線方程聯(lián)立把A，B表示出來，再由條件可得A為FB的中點，運用中點坐標公式，可得a，b，c的關系，然后求雙曲線的離心率．【解答】解：設F（﹣c，0），則過F作斜率為1的直線為：y=x+c，而漸近線的方程是：y=±x，由得：A（﹣，），由得，B（﹣，﹣），若=，可得A為FB的中點，可得﹣c﹣=﹣2?，化為b=3a，c==a，e==．故答案為：．16.已知是第二象限角，且則_____________參考答案：17.（不等式選做題）若不存在實數(shù)使成立，則實數(shù)的取值集合是__________．參考答案：的幾何意義為x軸上到點3和1的距離和，所以的最小值為2，因此實數(shù)的取值集合是。B．(幾何證明選做題))如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D.過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF＝3，F(xiàn)B＝1，EF＝，則線段CD的長為________．【答案】【解析】如圖，連結BC，BE，則∠1=∠2，∠2=∠A，又∠B=∠B，∽，,代入數(shù)值得BC=2，AC=4，又由平行線等分線段定理得,解得CD=.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓以雙曲線的實軸為短軸、虛軸為長軸，且與拋物線交于兩點.(Ⅰ)

求橢圓的方程及線段的長；（Ⅱ）在與圖像的公共區(qū)域內，是否存在一點，使得的弦與的弦相互垂直平分于點？若存在，求點坐標，若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）橢圓：；聯(lián)立方程組解得，所以.（2）假設存在，由題意將坐標帶入做差得，將坐標帶入得，，故滿足條件的點在拋物線外，所以不存在這樣的點.略19.某廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為了鼓勵銷售商訂購，決定每一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，多訂購的全部零件的出廠單價就降0.02元，但實際出廠單價不能低于51元.(1)當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？(2)設一次訂購量為x個，零件實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)P＝f(x)的表達式(3)當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個，利潤又是多少元？參考答案：解：(1)設每個零件的實際出廠價格恰好降為51元時，一次訂購量為x0個，則x0＝100＋＝550.因此，當一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價恰好降為51元.

(2)當0＜x≤100時，P＝60；當100＜x＜550時，P＝60－0.02(x－100)＝62－；當x≥550時，P＝51.所以P＝f(x)＝

(3)設銷售商的一次訂購量為x個時，工廠獲得的利潤為L元，則L＝(P－40)x＝當x＝500時，L＝6000；

當x＝1000時，L＝11000.

答：當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是6000元；如果訂購1000個，利潤是11000元.

略20.已知，其中，．（1）求的周期和單調遞減區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為，，，求邊長和的值（）．參考答案：（1），的單調遞減區(qū)間；（2）試題分析：（1）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡，得到的形式，利用公式計算周期．（2）利用正弦函數(shù)的單調區(qū)間，求在的單調性．（3）求三角函數(shù)的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可．（4）求解較復雜三角函數(shù)的單調區(qū)間時，首先化成形式，再的單調區(qū)間，只需把看作一個整體代入相應的單調區(qū)間，注意先把化為正數(shù),這是容易出錯的地方．試題解析：解：由題意知，的最小正周期為在上單調遞減，令，得的單調遞減區(qū)間，又，即，即，由余弦定理得，即又，．考點：1、三角函數(shù)的化簡；2、求三角函數(shù)的周期和單調區(qū)間；3、求三角形的邊長．21.